垂線講義 人教版七年級數(shù)學(xué)下冊

5.1.2垂線一，垂直定義：兩條直線相交成四個角，如果有一個角是直角，那么稱這兩條直線互相垂直.二，垂直的表示法：如果直線AB與直線CD垂直，那么可記作：AB⊥CD（或CD⊥AB）.如果用l、m表示這兩條直線，那么直線l與直線m垂直，可記作：l⊥m（或m⊥l）.把互相垂直的兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足（如圖中的O點(diǎn)）.三，垂線的基本性質(zhì)與判定：如圖，當(dāng)直線AB與CD相交于O點(diǎn)，∠AOD=90°時，AB⊥CD，垂足為O.符號語言：①判定：∵∠AOD=90°,（已知）∴AB⊥CD.（垂直的定義）反之，若直線AB與CD垂直,垂足為O，則∠AOD=90°.符號語言：②性質(zhì)：∵AB⊥CD,（已知）∴∠AOD=90°.（垂直的定義）例1(1)如圖1，若直線m、n相交于點(diǎn)O,∠1＝90°,則__________；(2)若直線AB、CD相交于點(diǎn)O，且AB⊥CD，則∠BOD=______；(3)如圖2，BO⊥AO，∠BOC與∠BOA的度數(shù)之比為1∶5，那么∠COA＝____,∠BOC的補(bǔ)角為___________.例2如圖，直線BC與MN相交于點(diǎn)O，AO⊥BC，∠BOE＝∠NOE，若∠EON＝20°，求∠AOM和∠NOC的度數(shù)四，垂線的性質(zhì)：在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短.簡單說成：垂線段最短.例1.過點(diǎn)P向線段AB所在直線引垂線，正確的是（）例2.如圖，下列說法正確的是（）A.線段AB叫做點(diǎn)B到直線AC的距離B.線段AB的長度叫做點(diǎn)B到直線AC的距離C.線段BD的長度叫做點(diǎn)D到直線BC的距離D.線段BD的長度叫做點(diǎn)B到直線AC的距離例3.兩條直線相交所成的四個角中，下列條件中能判定兩條直線垂直的是()A.有兩個角相等B.有兩對角相等C.有三個角相等D.有四對鄰補(bǔ)角例4.如圖,AC⊥BC,∠CDB=90°,線段AC、BC、CD中最短的是()A.ACB.BCC.CDD.不能確定例5.如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)E，EF⊥AB于E，若∠CEF=58°，則∠BED的度數(shù)為.例6.如圖，AO⊥FD，OD為∠BOC的平分線，OE為射線OB的反向延長線，若∠AOB=40°，求∠EOF、∠COE的度數(shù)．作業(yè)：一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．過一條線段外一點(diǎn)，作這條線段的垂線，垂足在A．這條線段上 B．這條線段的端點(diǎn)處C．這條線段的延長線上 D．以上都有可能2．過點(diǎn)P向線段AB所在直線引垂線，正確的是.A． B．C． D．3．如圖所示，已知ON⊥l，OM⊥l，所以O(shè)M與ON重合，其理由是A．過兩點(diǎn)有且只有一條直線B．過一點(diǎn)只能作一條直線C．在同一平面內(nèi)，經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直D．垂線段最短二、填空題：請將答案填在題中橫線上．4．如圖所示，直線AB與直線CD的位置關(guān)系是__________，記作__________，此時，∠AOD=∠__________=∠__________=∠__________=90°．5．如圖，BO⊥AO，∠BOC與∠BOA的度數(shù)之比為1∶5，那么∠COA=__________，∠BOC的補(bǔ)角為__________度．三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．6．如圖，已知鈍角∠AOB，點(diǎn)D在射線OB上.（1）作直線DE⊥OB；（2）作直線