高中數(shù)學(xué)北師大版第一章立體幾何初步單元測試 學(xué)業(yè)分層測評

學(xué)業(yè)分層測評(一)(建議用時：45分鐘)[學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)]一、選擇題1．如圖1-1-5是由哪個平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的()圖1-1-5【解析】圖中給出的組合體是一個圓臺上接一個圓錐，因此平面圖形應(yīng)由一個直角三角形和一個直角梯形構(gòu)成，并且上面應(yīng)是直角三角形，下面應(yīng)是直角梯形．【答案】A2．一個多邊形沿垂直于它所在平面的方向平移一段距離可以形成的幾何體是()A．棱錐 B．棱柱C．平面 D．長方體【解析】平移后形成的幾何體是以此多邊形(起點處和終點處)為兩底面的棱柱，故選B.【答案】B3．如圖1-1-6，E，F(xiàn)，G，H是三棱柱對應(yīng)邊上的中點，過此四點作截面EFGH，則截面以下的幾何體是()圖1-1-6A．棱柱 B．棱臺C．棱錐 D．五面體【解析】選擇左右兩個平行平面為底面，則它符合棱柱的結(jié)構(gòu)特征，故選A.【答案】A4．下列結(jié)論正確的是()【導(dǎo)學(xué)號：10690002】A．各個面都是三角形的幾何體是三棱錐B．以三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐C．棱錐的側(cè)棱長與底面多邊形的邊長相等，則此棱錐可能是六棱錐D．圓錐的頂點與底面圓周上的任意一點的連線都是母線【解析】A是錯誤的，例如由兩個相同的三棱錐疊放在一起構(gòu)成的幾何體，各個面都是三角形，但它不是棱錐；B是錯誤的，直角三角形繞著直角邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的幾何體才是圓錐；C是錯誤的，若六棱錐的所有棱長都相等，則底面多邊形是正六邊形，由幾何圖形知，若以正六邊形為底面，側(cè)棱長必然要大于底面邊長，故選D.【答案】D5．如圖1-1-7所示的幾何體是由一個圓柱挖去一個以圓柱上底面為底面，下底面圓心為頂點的圓錐而得到的組合體，現(xiàn)用一個豎直的平面去截這個組合體，則截面圖形可能是()甲乙圖1-1-7A．①② B．①③C．①④ D．①⑤【解析】一個圓柱挖去一個圓錐后，剩下的幾何體被一個豎直的平面所截后，圓柱的輪廓是矩形除去一條邊，圓錐的輪廓是三角形除去一條邊或拋物線的一部分．【答案】D二、填空題6．直角三角形圍繞其斜邊所在的直線旋轉(zhuǎn)得到的旋轉(zhuǎn)體由________組成．【解析】所得旋轉(zhuǎn)體如圖，是由兩個圓錐組成的．【答案】兩個圓錐7．下列命題中錯誤的是________．①過球心的截面所截得的圓面的半徑等于球的半徑；②母線長相等的不同圓錐的軸截面的面積相等；③圓臺所有平行于底面的截面都是圓；④圓錐所有的軸截面都是全等的等腰三角形．【解析】因為圓錐的母線長一定，根據(jù)三角形面積公式，當(dāng)兩條母線的夾角為90°時，過圓錐頂點的截面面積最大．【答案】②8．圓臺兩底面半徑分別是2cm和5cm，母線長是3eq\r(10)cm，則它的軸截面的面積是________．【解析】畫出軸截面，如圖，過A作AM⊥BC于M，則BM＝5－2＝3(cm)，AM＝eq\r(AB2－BM2)＝9(cm)，∴S四邊形ABCD＝eq\f(4＋10×9,2)＝63(cm2)．【答案】63cm2三、解答題9．畫一個三棱臺，再把它分成，(1)一個三棱柱和另一個多面體；(2)三個三棱錐，并用字母表示．【解】(1)如圖①，三棱柱是A′B′C′-AB″C″.(2)如圖②，三個三棱錐分別是A′-ABC，B′-A′BC，C′-A′B′C.10．如圖1-1-8所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，且AD<BC，當(dāng)梯形ABCD繞AD所在直線旋轉(zhuǎn)一周時，其他各邊旋轉(zhuǎn)圍成了一個幾何體，試描述該幾何體的結(jié)構(gòu)特征．圖1-1-8【解】如圖所示，旋轉(zhuǎn)所得的幾何體是一個圓柱挖去兩個圓錐后剩余部分構(gòu)成的組合體．[能力提升]1．在四棱錐的四個側(cè)面中，直角三角形最多可有()A．1個B．2個C．3個D．4個【解析】如圖所示，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，取四棱錐A1－ABCD，則此四棱錐的四個側(cè)面都是直角三角形．【答案】D2．一個棱錐的各條棱長都相等，那么這個棱錐一定不是()A．三棱錐 B．四棱錐C．五棱錐 D．六棱錐【解析】由題意可知，每個側(cè)面均為等邊三角形，每個側(cè)面的頂角均為60°，如果是六棱錐，因為6×60°＝360°，所以頂點會在底面上，因此不是六棱錐．【答案】D3．(2023·咸陽高一檢測)一圓錐的母線長為6，底面半徑為3，用該圓錐截一圓臺，截得圓臺的母線長為4，則圓臺的另一底面半徑為________．【解析】作軸截面如圖，則eq\f(r,3)＝eq\f(6－4,6)＝eq\f(1,3)，∴r＝1.【答案】14．正方體的截面可能是什么形狀的圖形？【解】本問題可以有如下各種答案：①截面可以是三角形：等邊三角形、等腰三角形、銳角三角形；②截面可以是四邊形：平行四邊形、