高中數(shù)學(xué)人教B版第二章函數(shù) 7

第16課時(shí)一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象課時(shí)目標(biāo)1.理解一次函數(shù)的概念，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)和圖象．2．學(xué)會(huì)運(yùn)用一次函數(shù)的圖象理解和研究函數(shù)性質(zhì)及解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用題．識(shí)記強(qiáng)化1．函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)叫做一次函數(shù)，它的定義域?yàn)镽，值域?yàn)镽，圖象是直線．2．一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)中，k叫直線的斜率，k＝eq\f(Δy,Δx)＝eq\f(y2－y1,x2－x1)或Δy＝kΔx(x2≠x1)，即函數(shù)值的改變量Δy與自變量的改變量Δx成正比．當(dāng)k＞0時(shí)，一次函數(shù)是增函數(shù)，當(dāng)k＜0時(shí)，一次函數(shù)是減函數(shù)．3．直線y＝kx＋b(k≠0)與x軸的交點(diǎn)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,k)，0))，與y軸的交點(diǎn)為(0，b)．課時(shí)作業(yè)(時(shí)間：45分鐘，滿分：90分)一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)1．若函數(shù)f(x)＝(2a－1)x＋b是R上的減函數(shù)，則A．a(chǎn)＞eq\f(1,2)B．a(chǎn)＜eq\f(1,2)C．a(chǎn)≥eq\f(1,2)D．a(chǎn)≤eq\f(1,2)答案：B解析：∵函數(shù)f(x)＝(2a－1)x＋b是R上的減函數(shù)，∴2a－1＜0，∴a＜eq\f(1,2).2．一次函數(shù)y＝kx－k，若y隨x的增大而增大，則它的圖象經(jīng)過(guò)()A．第一、二、三象限B．第一、三、四象限C．第一、二、四象限D(zhuǎn)．第二、三、四象限答案：B解析：由題意知k＞0，所以－k＜0，故y＝kx－k的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限．3．設(shè)函數(shù)f(x)＝(2a－1)x＋b是R上的減函數(shù)，則有A．a(chǎn)≥eq\f(1,2)B．a(chǎn)≤eq\f(1,2)C．a(chǎn)＞－eq\f(1,2)D．a(chǎn)＜eq\f(1,2)答案：D解析：∵y＝f(x)是R上的減函數(shù)．∴2a∴a＜eq\f(1,2).故選D.4．如果ab＞0，bc＜0，那么一次函數(shù)ax＋by＋c＝0的大致圖象是()答案：A解析：∵ab＞0，bc＜0，∴－eq\f(a,b)＜0，－eq\f(c,b)＞0，∴直線y＝－eq\f(a,b)x－eq\f(c,b)的斜率k＜0，直線在y軸上的截距大于0，故選A.5．一個(gè)水池有水60m3，現(xiàn)要將水池的水排出，如果排水管每小時(shí)排出水量為3m3，則水池中剩余水量QA．Q＝60－3tB．Q＝60－3t(0≤t≤20)C．Q＝60－3t(0≤t＜20)D．Q＝60－3t(0＜t≤20)答案：B解析：將t＝0和t＝20代入即可排除A、C、D∴故選B.6．下列關(guān)于一次函數(shù)y＝2－x的敘述：①直線y＝2－x在y軸上的截距是1②是減函數(shù)③y－2是x的正比例函數(shù)④直線y＝－x沿x軸向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到直線y＝2－x，其中正確敘述的個(gè)數(shù)是()A．1B．2C．3D．4答案：B解析：直線y＝2－x在y軸上的截距是2，①不正確；一次函數(shù)y＝2－x是減函數(shù)，由y－2＝－x知y－2是x的正比例函數(shù)，②③正確；畫直線驗(yàn)證知④不正確．故答案為B.二、填空題(本大題共3個(gè)小題，每小題5分，共15分)7．一次函數(shù)y＝(3a－7)x＋a－2的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，且y隨x的增大而減小，則a的取值范圍是________答案：(2，eq\f(7,3))解析：由題意，知a－2＞0，且3a－7＜0，解得2＜a＜eq\f(7,3).8．當(dāng)0≤x≤1時(shí)，函數(shù)y＝ax＋a－1的值有正也有負(fù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．答案：(eq\f(1,2)，1)解析：當(dāng)a＝0時(shí)，函數(shù)y＝－1，不符合條件，舍去；當(dāng)a≠0時(shí)，函數(shù)y＝ax＋a－1在定義域上是單調(diào)的，令f(x)＝ax＋a－1，則只需滿足f(0)f(1)＜0，即(a－1)(2a－1)＜0，解得eq\f(1,2)＜a＜1.綜上，可得a的取值范圍是(eq\f(1,2)，1)．9．已知一次函數(shù)y＝kx＋12(k≠0)的圖象和兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為24，則k的值為_(kāi)_______．答案：3或－3解析：當(dāng)x＝0時(shí)，y＝12，即圖象與y軸交于點(diǎn)A(0,12)，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝－eq\f(12,k)，即圖象與x軸交于點(diǎn)B(－eq\f(12,k)，0)，設(shè)坐標(biāo)系原點(diǎn)為O，則OA＝12，OB＝|－eq\f(12,k)|，∴eq\f(1,2)·|eq\f(－12,k)|·12＝24∴|－eq\f(12,k)|＝4，解得k＝3，或k＝－3.三、解答題(本大題共4小題，共45分)10．(12分)已知函數(shù)f(x)＝(1－2m)x＋m－1.(1)m滿足什么條件時(shí)，這個(gè)函數(shù)為正比例函數(shù)？(2)m滿足什么條件時(shí)，這個(gè)函數(shù)為一次函數(shù)？(3)m滿足什么條件時(shí)，函數(shù)f(x)的值隨x的減小而減小？解：(1)由題意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－2m≠0,m－1＝0))，∴m＝1.(2)由題意，得1－2m≠0，∴m≠eq\f(1,2).(3)由題意，得1－2m＞0，∴m＜eq\f(1,2).11．(13分)已知一次函數(shù)y＝－eq\f(b,4)x－4和y＝eq\f(1,a)x＋eq\f(2,a)的圖象交于點(diǎn)(1,3)，求a，b的值，并求出兩函數(shù)圖象與x軸圍成的三角形的面積．解：由已知得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(b,4)－4＝3，,\f(1,a)＋\f(2,a)＝3.))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝－28.))∴兩函數(shù)分別為：y＝7x－4；y＝x＋2.分別令y＝0得A(－2,0)，B(eq\f(4,7)，0)，∴S△PAB＝eq\f(1,2)|eq\f(4,7)－(－2)|·3＝eq\f(27,7).∴兩直線與x軸圍成的三角形面積為eq\f(27,7).能力提升12．(5分)已知直線y＝kx＋b過(guò)點(diǎn)A(x1，y1)和B(x2，y2)，若k＜0且x1＜x2，則y1與y2的大小關(guān)系是()A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y(tǒng)2D．不能確定答案：A解析：k＜0則函數(shù)y＝kx＋b在R上為減函數(shù)，∴x1＜x2時(shí)，有y1＞y2.13．(15分)對(duì)于每個(gè)實(shí)數(shù)x，設(shè)f(x)取y＝x－3，y＝－x－4，y＝－2三個(gè)函數(shù)中的最大值，用分段函數(shù)的形式寫出f(x)的解析式，并求f(x)的最小值．解：在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y＝x－3，y＝－x－4，y＝－2的圖象，如圖所示.由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝－x－4,y＝－2))，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－2,y＝－2))，即A(－2，－2)．由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝x－3,y＝－2))，得eq