高三第一次大聯(lián)考文數(shù)試題

第Ⅰ卷（共60分一、選擇題：本大題共12個小題,每小5分,共60在每小題給出的四個選項中，只有一B已知集合Ax|x290，Bx|2x5，則B B．(,1i 11

11

(,C．11

D．(,11 在區(qū)間1,4上隨機選取一個數(shù)x，則x1的概率為 3設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊分別為a，b，c若a3，b ，A，則B 33

C． 點A(2,1)到拋物線y2ax準線的距離為1，則a的值為 1或

或

4或

4或 f(x)sin2xcos2x的圖象向左平移（0）y軸對稱，則的最小值是 A． B．3

xy某變量x，y，z滿足約束條件2x3y9,則z3xy的最大值為 xA． C． D．yloga(xc（aca0a1）的大致圖象如圖所示，下列關(guān)于a的表述正確的是 A．a(chǎn)1，cC．0a1，c

B．a(chǎn)1，0cD．0a1，0c執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出s的值為 D．若x，yR，且x3y5xy，則3x4y的最小值是 2A． B． D．2 設(shè)x為函數(shù)f(x)sinx的零點，且滿足|x|f(x1)11，則這樣的零點有 A．18 B．19 C．20 D．21第Ⅱ卷（共90分a(cos二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在a(cos 設(shè) 2

2)，b(1,sin)，若ab，則tan 已知A(1,4)，B(3,2)，以AB為直徑的圓的標準方程 已知函數(shù)f(x)lnx3x，則曲線yf(x)在點(1,f(1))處的切線方程 yf(xDx1x2Dx1x22a f(xf(x2b，則稱點(abyf(xf(xx3sinx1 f(1)f(9)…f(0)…f(9)f(1) 三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步在等差數(shù)列ana21a54求數(shù)列an的通項公式an設(shè)b2an，求數(shù)列bnS ABCDABCDBDCDADABDAPDAAPPBBCD若BDCD 2，求三棱錐PABC的體積0~Ⅰ優(yōu)Ⅱ良ⅢⅣⅤ0~Ⅰ優(yōu)Ⅱ良ⅢⅣⅤxy，求事件|xy|150的概率．xy xy已知橢

1F2的直線lMN若OMON3，求直線l若直線l的斜率存在， 段OF2上是否存在點P(a,0)，使得|PM||PN|，若存在，求出a的范f(x)xlnxax2，直線lyk2)xk1kZ2若xee2f(x0成立，求實數(shù)a 設(shè)a0x1f(x的圖象恒在直線l的上方，求k請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記x11已知直線ly

3t,

xcos（t為參數(shù)，曲線C1ysin（為參數(shù)設(shè)l與C1AB兩點，求|AB|若把曲線C1上各點的橫坐標伸長為原來的33C2是曲線C2上的一個動點，求它到直線l的距離的最大值f(x)|x2||3xa|a1f(x)5x0f(x02|x02|3，求實數(shù)a2017年邵陽市高三第一次聯(lián)考試題卷文科數(shù)學(xué)答一、選擇 二、填空12三、解答

(x1)2(y1)2

2xy1

（1）a5a23d3d1，∴ann1(nN*)（2）由（1）得

2n1∴數(shù)列bn是以1為首項，公比為2比數(shù)列1 ∴bn12

118.（1）證明：由題設(shè)知ABDABDBCD，DAAP，得PABDAB，PBD90PBDBCDPBBCD（2）BD的中點OAO

，PB 22222

1 2P 2

（1）依題意知，輕度污染即空氣質(zhì)量指數(shù)在151~200之間，共有0.00350609x 750.4 第一組和第五組的天數(shù)分別為600.16600.053天，9236由|xy|15018M表示|xy|150P(M181 （1） 當直線lM(x1y1N(x2y2，直線lyk(x1)，①x2y2

由①②可得(5k24)x210k2x5k2200（*）∴x1x25k24，x1x2

5k2，5k22∴y1y22

x1x2(x1x2)1

16k 5k∴OMONx1x2y1y2

5k2

3k22∴k

，即直線ly

2(x1y

2(x1)（2）由（1）yyk(xx)2k

，

5k2x y

5k

設(shè)MN的中點為Q( 2, 2)，即Q ) 5k245k2P(a0)，使得|PM||PN|kPQkMNk2解得a k25k2 5kk0MNPk0a015Pa

[0,)5（1）ax2xlnxa2lnx xx∴h'(x)22lnxh'(x)0，解得0xexe

2ea2a的取值范圍是(2 （2）xlnxx(k2k1x(1kxlnx2x1xh(xxlnx2x1(x1x∴h'(x)xlnx2(x令(x)xlnx2(x1，'(x)11x10 xx(1上遞增，又(3)1ln30，(4)2ln40x0(34，使得(x00x0lnx020（*）h(xx1x0x(x0∴

h(x)x0lnx02x01x0(x02)2x01

1(4,5)

x

x kh(x)minkZk的最大值為4（1） 3(x1)1曲線Cx2y21y聯(lián)立得

3(x

，B(, )31 31∴|AB|1．（2）由題意得曲線C2的參數(shù)方程為

cos

（是參數(shù)設(shè)點P(3cos3sin

y3sinP到直線ld|3cos3sin2

|1|32sin()

3|，當sin(14

32 32（1）a1f(x|x2||3x1|，x2x23x15x3x22②當1x2時，不等式等價于2x3x15x1，即1x23x1時，不等式等價于2x3x15x1x3綜上所述，原不等式的解