師范第一附屬中學2016屆高三5月適應性考試數(shù)學文試題

文科數(shù)學（B卷第Ⅰ卷（60分一、選擇題：本大12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項已知全集U{1,2,3,4,5}，集合A{1,2,3}，集合B{3,4}，則(CU 計算：sin470cos170cos470cos1070的結果等于

33

3

2i（其中i是虛數(shù)單位，則|z| A． B． C． D．

x2y2

1的離心率為 23 232

23223

2 2e2若f(x)exaex為偶函數(shù)，則f(x1) eA．(2, B．(0,

(2,ABC的外接圓圓心為O，半徑為2，OAABAC為零向量，且|OA||AB|，則CA在BC方向上 3A． B． 3已知函數(shù)f(x)sinx 3cosx(0)，f()f()0，f(x)在區(qū)間(,)上單調(diào)，則 6 3232 直線ya分別與曲線yx2lnx，yx2交于點P,Q，則|PQ|的最小值為 2 2如圖，AB是平面外固定的斜線段，B為斜足，若點C在平面內(nèi)運動，且CAB等于直線AB與平面所成的角，則動點C的軌跡為（ f(s22s)f(2tt2)，其中tks，則當2s4時，k的取值范圍是

12

(,

)

12

(,0]第Ⅱ卷（90二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上若冪函數(shù)f(x)(m23m3)xm2m2的圖象不過原點，則m的值 在ABC中，tanA ,cosB Rf(xx1x2x1f(x1x2f(x2x1f(x2x2f(x1函數(shù)f(x)為“Z函數(shù)以下函數(shù)中“Z函數(shù)”的序號 ①yx31；②y3x2sinx2cosx；③yln|x|,x x24x,x ；④y 0,x x2x,x三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟設等差數(shù)列{an}的前n項和Sna5a624S11143，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，滿n2an1Ta(nN*)n1求數(shù)列{a}的通項公式及數(shù)列n

an

的前n判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列？并說明理由// 男 260 求a已知b260,c200，求高二年級男生比多的概率已知橢圓C:x2y21(ab0) MN兩點，且|MN|395E的方程mmf(xlnxmRx當me（e為自然對數(shù)的底數(shù)）f(xx

，且|AP||BQ|，求直線lg(xf'(x

3f(b)f若對任意ba0， 1恒成立，求實數(shù)m的取值范圍b請考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分如圖所示，已知圓O1和圓O2ABA點作圓O1的切線交圓O2于點CB作兩圓的割線，分別交圓O1和圓O2DEDEACP.ADEC.xsin ysin

（為參數(shù)），若以該直角坐標系的原點 ) t（其中t為 數(shù).|x2||6x|x2||6x| 求實 若實數(shù)m的最大值為n，正數(shù)a,b滿 n，求2a 3a a 華中師大一附中2016屆高三五月適應性考試試題文科數(shù)學（A/B卷）答案二.填空題：13．1或 14.5

555

解(I)設數(shù)列an的公差為dS1111a6143,a6a5a624解得a511d2因此a的通項公式是a2n1(nN) 4 1(1 ) 82 2n 6n(II)a32an14nT4n3.當n1b7 當n2時，bT 4n4n134n1 所以bn14bn（n2．若bn是等比數(shù)列，則有b24b1，而b17,b212，所以與b24b1 12分ACBQNMN，因為ADC900QADNAC 6(II)解由(1)可知，PA∥平面BMQ，所以點P到平面BMQ的距離等于點A到平面BMQ的距離，所以VPBMQVABMQVMABQ， 1 PD21又BC AD1，PDDC2，所以AQ1,BQ2121MQ 3,NQ11所以 M SBMQ 12 a

a

所以a18000.17306（人 3(II)由表格知高二年級的總人數(shù)為1800260290)344306)600所以高二年級應抽取的人數(shù)為

20（人 6用b表示高二年級男生的人數(shù)，用c表示高二年級的人數(shù)，且bc600則滿足b260,c200(bc配對的情況為(260,340),(261,339)(400,200)141A發(fā)生的(bc)況為(301,299),(302,298)，,(400,200)共有100種情況，所以高二年級男生比多的概率PA 12 a2,b3,c2∴橢圓C24

3 4聯(lián)立橢圓方程得34k2x28k2x4k2120．設Ax,y,Bx,y，則xx 8k ，xx4k2121 34k 1 34kyy 9k 61 34k∴OAOBxxyy125k21 1 34kOAOB 9，∴125k29，解得k2OAOB 34k 由題意可得，APBQ等價于ABPQ 9E的半徑為r∵AB

xx1212k2，PQ 34kk1k將k23代入ABPQ解得r2331 11k1k故所求直線l的方程為y3x1，即3xy 0與3xy 0圓E的方程為x22y2331 12 解：(I)me時，f(xlnx

x x(0,ef(x)0f(x在(0,ex(e,f(x)0f(x)

是增函數(shù)，所以e

x 時 f 取得極小f(elne 4e(II)因為函數(shù)g(x)f(xx1mx(x0g(x)0，得m1x3x(x0 h(x)1x3x(x0),所以h(x)x21(x1)(x1x(0,1)h(x)0，此時h(x)3(0,1)上為增函數(shù)；當x(1,)時，h(x)0，此時h(x)在(1,)上為減函數(shù)，所以當x1時，h(x)取極大值h(1)112，令h(x)0，即1x3x0，解得x0或x ，由函數(shù)h(x)的圖像知： m2ymyh(x3m2ymyh(x3當0m2ymyh(x3④當m0ymyh(x2綜上所述，當m 232當m 3當0m

83f(b)f對任意ba0, 1恒成立，等價于f(b)bf(a)a恒成立，b(x)f(xxlnxmx(x0則(x在(0,上單調(diào)遞減x所以(x)1m10在(0, 所以mx2x(x1)21在(0,x0,x2x1m1 x1m1，所以實數(shù)m 1 12 22.（I）AB，ACO1的切線，BACD，又BACE，DE，AD 5（II）BPxPEy，PA6PC2，xy12AD∥EC，DPAP，9x6 由①②可得x3或x12（舍去 8 y y DE9xy16,AD是O的切線，AD2DBDE916144AD 1023.解對于曲線M消去參數(shù)得普通方程為yx21,|x| 曲線M是拋物線的一部分對于曲線N，化成直角坐標方程為xyt，曲線N是一條直線．MNN過點(2,1)(2,1)之前總是保持只有一個公共點，再接著從過點 兩個公共點，此時不合題意，所以 1t 相切時仍然只有一個公共點，由txx21x2x1t0,14(1t0，求得t54綜上，可得t的取值范圍是 1t 1或t5 54 當t2Nxy2M上的點為(x0x21),|x|2 |x2x|x2x3則曲線M上的點到直線N的距離為d

0 4， ，當x1時取等號，滿足|x ，所以所求的最小距離為32 10 24.解：（1）x26xm0R上恒成立，即mx26xx26x(x2)(6x)8（當且