高中數(shù)學人教A版1第二章圓錐曲線與方程雙曲線 獲獎作品

課題雙曲線的簡單幾何性質(zhì)第1課時雙曲線的簡單幾何性質(zhì)課型新授課主備教師教學課時數(shù)1教學目標1.通過雙曲線的方程和幾何圖形，了解雙曲線的對稱性、范圍、頂點、離心率等簡單幾何性質(zhì).2了解雙曲線的漸近性，并能用雙曲線的簡單幾何性質(zhì)解決一些簡單的問題教學重點雙曲線的簡單性質(zhì)（范圍、對稱性、離心率、漸近線）的理解及簡單應用教學難點對漸近線的理解和應用.教法與學法講練結合教學用具是否用多媒體是教學過程補充新課引入：多媒體展示冷卻通風塔的圖片我們知道，電能是現(xiàn)代生活不可缺少的能源，目前我國主要靠火力發(fā)電，而火力發(fā)電主要是在火力發(fā)電廠中進行，火力發(fā)電廠簡稱“火電廠”，其形狀就像照片中“粗煙囪”.那么這些“粗煙囪”是怎樣建成的呢？這就需要我們了解雙曲線的簡單幾何性質(zhì)二、課堂探究：探究點1雙曲線的簡單幾何性質(zhì)如果我們也按照橢圓的幾何性質(zhì)的研究方法來研究雙曲線，那么雙曲線將會具有什么樣的幾何性質(zhì)呢？回憶一下雙曲線的標準方程：.（焦點在軸上）范圍因為對稱性以代方程不變，故圖象關于軸對稱；以代方程不變，故圖象關于軸對稱；以代且以代方程不變，故圖象關于原點對稱頂點令=0，得,則雙曲線與x軸的兩個交點為，我們把這兩個點叫雙曲線的頂點;令=0,得,這個方程沒有實數(shù)根，說明雙曲線與軸沒有交點，但我們也把畫在軸上.如圖，線段叫做雙曲線的實軸，它的長為,叫做雙曲線的半實軸長；線段叫做雙曲線的虛軸，它的長為,叫做雙曲線的半虛軸長.4.漸近線下面我們證明雙曲線上的點在沿曲線向遠處運動時，與直線逐漸靠攏.方案1：考查點到直線的距離方案2：考查同橫坐標的兩點間的距離.由雙曲線的對稱性知，我們只需證明第一象限的部分即可.如圖：設是雙曲線上面的點，則是直線上有相同橫坐標的點，則因為（點N總是在點M上方），所以因為是點M到直線的距離，且，當逐漸增大時，逐漸減小，無限增大，接近于0，也接近于0.對于雙曲線，直線叫做雙曲線的漸近線。注意：1.雙曲線的漸近線直線2.漸近線是雙曲線特有的幾何性質(zhì)，它決定著雙曲線張口的開闊與否.在方程，如果，那么雙曲線的方程為，它的實軸長和虛軸長都等于2.這時，四條直線圍成正方形，漸近線方程為，它們互相垂直，并且平分雙曲線實軸與虛軸所成的角。等軸雙曲線：實軸與虛軸等長的雙曲線。等軸雙曲線方程為若焦點不確定，可設為離心率與橢圓類似，雙曲線的焦距與實軸長的比，叫做雙曲線的離心率。因為，所以雙曲線的離心率思考：離心率可以刻畫橢圓的扁平程度，雙曲線的離心率刻畫雙曲線的什么幾何特征？由因此，e越大，漸近線斜率越大，傾斜角越大，張角越大，張口越開闊，e越小，漸近線斜率越小，傾斜角越小，張角越小，張口越扁狹.所以雙曲線的離心率是反應雙曲線開口大小的幾何量.【提升總結】1.與雙曲線有相同焦點的雙曲線方程為2.與雙曲線有相同漸近線方程的雙曲線方程為3.雙曲線的簡單幾何性質(zhì)以-x代以-x代x且以-y代y方程不變，故圖象關于對稱原點【例１】求雙曲線的半實軸長和半虛軸長、焦點坐標、離心率、漸近線方程．解：將雙曲線方程化為標準方程得：由此可知，則于是雙曲線的半實軸長半虛軸長焦點在軸上，焦點坐標為離心率漸近線方程為【提升總結】求漸近線方程的方法：1根據(jù)焦點坐在坐標軸直接寫漸近線方程2將雙曲線中的常數(shù)項變?yōu)?，反解出即可，如例題1中，將144變?yōu)?，即，解出課堂訓練1.已知0<θ<π4,則雙曲線C1:x2cos2θ-y2sin2θ=1與A.實半軸長相等B.虛半軸長相等C.離心率相等D.焦距相等2.雙曲線的漸近線方程為（）3．與雙曲線有共同的漸近線，且過點(2