人教版九年級下知識點試題精選-解直角三角形的應用-坡度坡角問題

解直角三角的應用坡坡角問題一．選題（共20小題）1．如圖所示，某公園入口處原有三級臺階，每級臺階高，寬30cm．為方便殘疾人士，擬將臺階改為斜坡．現臺階的起點為，斜坡的起始點為C，若將坡角∠BCA設計為30°，則AC的長度應為（）A．

．

cmC．60cmD

cm2．如圖是一樓與二樓之間的手扶電梯示意圖ABCD分別表示一樓、二樓地面的水平線，∠ABC=140°，的長是8米，則乘電梯從點到點C上升的高度h可以表示為（）A．8sin40°米

B．8cos40°米

．8tan40°米

D．8tan50°米3．測得某坡面垂直高度為2m水平寬度為4m則坡度為（）A．1

B．

．2：1D124．如圖，自動扶梯AB段的長度為20米，傾斜角為α，則高度BC為（）A．20cosα米

B．

米

．20sinα米

D．

米5．如圖，某水庫堤壩橫斷面迎水坡B的坡角為α堤壩BC為50米，則迎水坡面AB的長度是（）第1頁（共43頁）A．50?tanα米B．?sinα米C．

米

D．

米6某人沿著坡度i=3的斜坡前進了100米時他比原來的位置高（）A．100米B．60米

．80米

D不能確定7．某人沿坡角為α的斜坡前進50米，則他上升的最大高度是（）A．

B．α米

．

米

D50conα米8．如果某人沿坡度為1：3的斜坡向上行走米，那么他上升的高度為（）A．3a米

B．

．

D9如圖在坡比為12的斜坡上有兩棵樹BD已知兩樹間的坡面距離AB=米，那么兩樹間的水平距離為（）米．A．

B．

．

D．410．若斜坡AB的坡度i=1

，那么坡角α=（）A．30°B．．60°D75°11．已知甲、乙兩坡的傾斜角分別為β，若甲坡比乙坡陡，則下列選項成立的是（）A．cos＜cosβ．cosα＞βC．αsinβDtanα＜β12如圖，鐵路路基橫斷面為一個等腰梯形，若腰的坡度為i=23頂寬是3米，路基高是4米，則路基的下底寬是（）A．7米．9米．12米

D15米13．如圖，2008年的大雪將張大爺的電線壓斷了，為了給居住在山坡上的張大第2頁（共43頁）爺能在年春節(jié)用上電，有關部門準備從山腳下沿著山坡拉線（家用電線根現測得斜坡與水平面所成角的度數是30°，垂直高度為那么需要準備的電線長為（）A．19m．38m．76m．152m14．如圖所示，河堤橫斷面堤BC=

米，迎水坡面的坡度為（坡度是指坡面的鉛直高度與水平寬度之比，又稱坡比AC的長是（）A．

米．10米

．15米

D10

米15．有一攔水壩的橫截面是等腰梯形，它的上底為6米，下底為米，高為2米，那么攔水壩斜坡的坡度和坡角分別是（）A．，60°B．145°C，60°．，30°16．如圖，一河壩的橫斷面為等腰梯形，壩頂寬10米，壩高12米，斜坡AB的坡度i=11.5則壩底AD的長度為（）A．26米

B．米

．30米

D46米17高為2m為30°的樓梯表面鋪地毯的長度至少需）A．2+1mB．+2）mD2（+3）m第3頁（共43頁）18圖傾斜角為30°的山坡植樹求相鄰兩棵樹間的水平距離AC為2m那么相鄰兩棵樹的斜坡距離AB為（）mA．

B．

．1D419如圖在平地上種植樹木時要求株（相鄰兩樹間的水平距離為如果在坡比為i=1的山坡上種樹，也要求株距4m那么相鄰兩樹間的坡面距離為（）A．5mB．．7mD8m20．如圖，已知點C與某建筑物底端相距米（點C與點在同一水平面上某同學從點C出發(fā)，沿同一剖面的斜坡CD行走米至坡頂D處，斜坡CD的坡度（或坡比）：在D處測得該建筑物頂端A的俯角為20°，則建筑物AB的高度約（精確到0.1米參考數據sin20°≈cos20°≈0.940tan20°≈0.364）A．29.1米B．31.9米C．米D95.9米二．填題（共20小題）21．某水庫大壩的橫斷面是梯形，大壩迎水斜坡的坡度角為．

，則迎水坡的坡22．在坡度為3的斜坡上，小明走200米，則他的高度上升了

米．23．有一攔水壩的橫斷面是等腰梯形，它的上底長為6m，下底長為，高為第4頁（共43頁），則此攔水壩斜坡的坡度為．24．如圖所示，某河堤的橫斷面是梯ABCD∥AD，迎水AB長13米，且tan∠BAE=

，則河堤的高BE為

米．25．某人沿著有一定坡度的坡面前進了10米，此時他與水平地面的垂直距離為2

米，則這個坡面的坡度比為．26．某段迎水坡的坡比i=1

，則它的坡角的度數為．．一輛騎車沿著一山坡行使了1300米，其鉛直高度上升了500米，則山坡的坡度是．．如圖，如果某個斜AB的長度為10米，且該斜坡最高A到地面BC的鉛垂高度為8米，那么該斜坡的坡比是．29如圖，有一斜坡AB長40m，此斜的坡角為60°，則坡頂離地面的高度為案可以帶根號）30．如圖，當小明沿坡度i=1：的坡面由A到B行走了米，那么小明行走的水平距離AC=

米結果可以用根號表示第5頁（共43頁）2231．如圖，一山坡的坡比為：2，某人從山腳下的A點走了500米后到達山頂的點B．那么這人垂直高度上升了

米．32．某風景區(qū)山高為700米，為了游客的方便，景區(qū)設置了索道，如圖，索道路線為C→D→A，其C是山腳，是中轉站．已知中轉站D到山底的垂直高度為300米，D與B的水平距離為300米，∠DCB=30°，纜車的速度為米/，那么如果坐纜車上山，從山底到山頂大約需

分鐘．33李小同叔叔下崗后想自主創(chuàng)業(yè)搞大棚蔬菜種植需要修一個如圖所示的育苗棚，棚寬，棚頂與地面所成的角約為25°，長，則覆蓋在頂上的塑料薄膜至少需

m

利用計算器計算，結果精確到1m

2

）34．如圖，大壩橫截面是梯形ABCD，CD=3m，AD=6m．壩高是3m，坡的坡度i=13則坡角∠A=

，壩底寬AB=

（m35．一個人從山下沿的山坡走了500米，則此人上升了36．小明沿著坡度為1：2的山坡向上走了500m，則他升高了第6頁（共43頁）

米．m．37．一斜面的坡度：，一物體由斜面底部沿斜面向前推進20米，那么這個物體升高了

米．38．某坡面的坡角為，則該坡面的坡度i=

．39．某山路坡面坡度：3沿此山路向上前進了100米，升高了

米．40知斜坡AB的坡度為1長坡高BC=m．三．解題（共10小題）41如圖是某地地質科考隊在海拔高度CE為5000米的雪山進行科學研究已知科考隊的營地B在海拔1000米處，峰頂為C點，坡面的坡角∠，坡面AB的坡角∠BAE=30°，一名隊員在處測得從處開始有雪崩發(fā)生，雪崩在坡面BC上平均速度為每秒80米．求雪崩到達營地B的時間．如果坡面AB上安全D海拔高度為700米隊迅速撤離到安全D若雪崩在坡面AB上平均速度為每秒30米，科考隊的速度至少為多少？（說明：（1的計算結果精確到米，參考數據：，）42如圖知一水壩截面為梯形壩頂為4m高迎水坡的坡度為1：，背水坡角為60°，求壩底寬．43學校校園內有一小山坡經測量角∠ABC=30°斜坡AB長為12米第7頁（共43頁）方便學生行走，決定開挖小山坡，使斜坡的坡比是1：即為CD與的長度之比，D兩點處于同一鉛垂線上，求開挖后小山坡下降的高度AD．44．如圖所示，某公司入口處原有三級臺階，每級臺階高為，臺階面的寬為30cm為了方便殘疾人士擬將臺階改為坡角為的斜坡設原臺階的起點為A，斜坡的起點為C，求AC的長度（精確到1cm）45．如圖，一正方體包裝箱沿斜面坡角30°的電梯上行，已知正方體包裝箱的棱長為2米，電梯長為16米，當正方體包裝箱的一個頂點到達電梯上端時，求另一頂點C離地面的高度考數據：≈1.73）46如圖某水壩的橫斷面為梯形壩頂寬BC為6米壩高BH為20米，斜坡AB的坡度，斜坡CD的坡角為45°．求（1）斜坡AB的坡角；（2）壩底寬AD（精確到米（參考數據：，）47促進江南新區(qū)的發(fā)展三橋在區(qū)政府的統(tǒng)一指導下夜以繼日的修建中，為方便殘疾人通行府計劃在位于南濱路橋頭處修建一鍥形殘疾人通道，第8頁（共43頁）該楔形斜坡長20米為12°導為進一步方便殘疾人的輪椅車通行，準備把坡角降為5°（1）求斜坡新起點到原起點B的距離（精確到米）（參考數據：sin12°≈0.21，cos12°≈，tan5°≈）（2）某人工程隊承擔這項改進任務（假設每人毎天的工怍效率相同天剛好完成該項工程；但實際工作2天后．2人因其它工作調離；剩余的工程由余下的人獨自完成，為了不延誤工期，每人的工作效率提高了a%，結果準時完成該項工程，求a的值．48．游客上金佛山有兩種方式：一種是從西坡上山，如圖沿登山步道走到B索道乘坐纜車到C一種是從北坡景區(qū)沿著盤山公路開車上山知在處觀測C，仰角∠CAD=31°，且、B的水平距離米，、B的豎直距離BE=750米，索道BC坡度i=23CDAD于DBF⊥于F．（1）求索道BC的長參考數據：tan31°≈0.6，cos31°≈≈3.6）（2）已知登山步道長2100米，纜車運行的平均速度為米/鐘，盤山公路長20000米．現有甲、乙兩位游客分別從西坡和北坡上山，二人同時出發(fā)，結果乙比甲早10分鐘到達C沿登山道步行平均速度是乙開車上山平均速度的，求甲沿登山步道步行的平均速度（單位：米鐘49．如圖，防洪大堤的橫斷面是梯ABCD，其中AD∥，坡角α=60°，汛期來臨前對其進行了加固造后的坡長為AE水面坡角坡長AB=16m，求改造后的坡長AE結果保留根號第9頁（共43頁）50．如圖，某校教學AB后方有一斜坡，已知斜CD的長為12米，坡α為60°根據有關部門的規(guī)定，α≤時，才能避免滑危險，學校為了消除安全隱患，決定對斜坡進行改造，在保持坡腳不動的情況下，學校至少要把坡頂D向后水平移動多少米才能保證教學樓的安全？（結果取整數）（參考數據sin39°≈0.63cos39°≈0.78tan39°≈≈2.24）

≈1.41，≈1.73，第10頁（共43頁）解角角的用度角題參考答案試題解析一．選題（共20小題）1．如圖所示，某公園入口處原有三級臺階，每級臺階高，寬30cm．為方便殘疾人士，擬將臺階改為斜坡．現臺階的起點為，斜坡的起始點為C，若將坡角∠BCA設計為30°，則AC的長度應為（）A．

．

cmC．60cmD

cm【分析首先過點B作BD⊥于D根據題意即可求得AD與BD的長然后由坡角∠BCA=30°，求得的長，繼而求得答案．【解答】解：過點B作BD⊥AC于D根據題意得：AD=2×30=60cm，×3=60cm，∵坡角∠BCA=30°，∴BD：CD=1：∴CD=BD=

，×60=60cm，∴AC=CD﹣AD=60故選B．

﹣60=60（

﹣1）cm．【點評此題考查了解直角三角形的應用：坡度問題．此題難度適中，注意掌握坡度的定義，注意數形結合思想的應用與輔助線的作法．2．如圖是一樓與二樓之間的手扶電梯示意圖ABCD分別表示一樓、二樓地面第11頁（共43頁）的水平線，∠ABC=140°，的長是8米，則乘電梯從點到點C上升的高度h可以表示為（）A．8sin40°米

B．8cos40°米

．8tan40°米

D．8tan50°米【分析C作CE⊥ABAB的延長線于ERt△BCE中求得∠CBE=40°，已知了斜邊BC為8m根據直角三角形的性質即可求出CE的長，即表示出高度h【解答】解：過C作⊥，交AB的延長線于E在Rt△CBE中，∠CBE=180°﹣∠CBA=40°；已知BC=8m，則即h=8sin40°米．故選：A．【點評正確地構造出直角三角形然后根據直角三角形的性質求解是解決此題的關鍵．3．測得某坡面垂直高度為2m水平寬度為4m則坡度為（）A．1

B．

．2：1D12【分析坡比斜坡的垂直高度與水平寬度的比，把相關數值代入整理為：的形式即可．【解答】解：∵斜坡的垂直高度為2米，水平寬度為4米，∴坡比i=24=1：故選D【點評】本題考查了坡度的求法；注意最后的結果應寫成：n的形式．第12頁（共43頁）4．如圖，自動扶梯AB段的長度為20米，傾斜角為α，則高度BC為（）A．20cosα米

B．

米

．20sinα米

D．

米【分析】在Rt△ABC中，根據三角函數關系BC=AB?sin代入數據即可得出高度．【解答】解：由題意，在RtABC中，∠A=α，由三角函數關系可知，BC=AB?sinα=20sin（米故選：．【點評】本題主要考查了三角函數關系在直角三角形中的應用．5．如圖，某水庫堤壩橫斷面迎水坡B的坡角為α堤壩BC為50米，則迎水坡面AB的長度是（）A．50?tanα米B．50?sinα米C．

米

D．

米【分析】根據解直角三角形的知識可知：

=sinα，即可求出．【解答】解：∵

=sinα，∴AB=

=

．故選D【點評本題考查了解直角三角形的應用屬于基礎題掌握三角函數的定義是解答本題的關鍵．6某人沿著坡度i=3的斜坡前進了100米時他比原來的位置高（）A．100米B．60米

．80米

D不能確定第13頁（共43頁）2222【分析】由題意可得出坡角的正切值，運用勾股定理可得出位置提高的高度．【解答】解：由題意得，BC：AB=3：AC=100米．設BC=3x，，∴（3x）+（）=10000，∴x=20BC=60．故選B．【點評本題在于考查解直角三角形的應用和坡度的定義注意畫出圖形會使問題變得簡單．7．某人沿坡角為α的斜坡前進50米，則他上升的最大高度是（）A．

B．α米

．

米

D50conα米【分析】在三角函數中，根據坡度角的正弦值垂直高度：坡面距離即可解答．【解答】解：如圖，∠A=α，∠，AB=50，則他上升的高度BC=ABsinα=50?sin．故選B．【點評】題考查了解直角三角形的應用，解題的關鍵是通過構造直角三角形，利用銳角三角函數求解．8．如果某人沿坡度為1：3的斜坡向上行走米，那么他上升的高度為（）A．3a米

B．

．

D【分析】首先根據題意畫出圖形，由某人沿坡度為3的斜坡向上行走a米，可得CE=13，AC=a，然后AE=x米，則CE=3x米，由勾股定理用x表示出得AC的長，繼而求得答案．第14頁（共43頁）【解答】解：如圖：根據題意得：AC=a，i=13，∴i==，設AE=x米，則CE=3x米，∴AC=

=x（米∴

x=a，解得：x=∴AE=

a，a米．即他上升的高度為故選D

a米．【點評題考查了坡度坡角題題難度不大意掌握坡度的定義及應用，注意掌握數形結合思想的應用．9如圖在坡比為12的斜坡上有兩棵樹BD已知兩樹間的坡面距離AB=米，那么兩樹間的水平距離為（）米．A．

B．

．

D．4【分析】由坡度求出坡角的余弦值，根據三角函數的定義求解．【解答】解：由于坡度i=1：則坡角α的余弦值為cosα=

，∴兩樹間的水平距離為AB?cosα=2

×

=4故選D【點評】此題主要考查學生對坡度坡角的掌握及三角函數的運用能力．第15頁（共43頁）10．若斜坡AB的坡度i=1，那么坡角α=（）A．30°B．．60°D75°【分析】根據斜坡AB的坡度i=1：，【解答】解：∵斜坡AB的坡度i=1：∴tanα=

，可得tanα=，

，然后求出α的度數．∴∠α=30°．故選A．【點評】本題考查了坡度和坡，把坡面與水平面的夾角α叫做坡角，坡度i與坡角α之間的關系為：i=tan．11．已知甲、乙兩坡的傾斜角分別為β，若甲坡比乙坡陡，則下列選項成立的是（）A．cos＜cosβ．cosα＞βC．αsinβDtanα＜β【分析若甲坡比乙坡更陡些則αβ再根據銳角三角函數的變化規(guī)律解答：正弦和正切都是隨著角的增大而增大，余弦和余切都是隨著角的增大而減小．【解答】解：根據題意，得αβ．根據銳角三角函數的變化規(guī)律，只有A正確．故選A．【點評】查了坡度坡角問題，解題的關鍵是掌握銳角三角函數值的變化規(guī)律，難度不大．12如圖，鐵路路基橫斷面為一個等腰梯形，若腰的坡度為i=23頂寬是3米，路基高是4米，則路基的下底寬是（）A．7米．9米．12米

D15米【分析形上底的兩個頂點下底引垂線到兩個直角三角形和一個矩形用相應的性質求解即可．第16頁（共43頁）【解答】解：∵腰的坡度為i=2：路基高是米，∴DE=6米．又∵EF=AB=3∴CD=63+6=15米．故選D【點評】題主要考查等腰梯形的性質和坡度問題；注意坡=垂直距離：水平距離．13．如圖，2008年的大雪將張大爺的電線壓斷了，為了給居住在山坡上的張大爺能在年春節(jié)用上電，有關部門準備從山腳下沿著山坡拉線（家用電線根現測得斜坡與水平面所成角的度數是30°，垂直高度為那么需要準備的電線長為（）A．19m．38m．76m．152m【分析】要求需要準備的電線長，只要求出的長度即可，利用的正弦的概念求解即可．【解答】解：∵已知垂直高度為38m，根據三角函數得到：AC=2BC=76m，又∵家用電線2根，∴需要準備的電線長為76×，故選D【點評】本題主要考查了解直角三角形的條件，應用了：直角三角形中30度的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半．第17頁（共43頁）14．如圖所示，河堤橫斷面堤BC=

米，迎水坡面的坡度為（坡度是指坡面的鉛直高度與水平寬度之比，又稱坡比AC的長是（）A．

米．10米

．15米

D10

米【分析Rt△ABC中，已知坡比是坡面的鉛直高BC與水平寬度AC之比，通過解直角三角形即可求出水平寬度AC的長．【解答】解：∵Rt△ABC中，BC=5

米，tanA=

；∴÷米；故選．【點評此題主要考查學生對坡度坡角的掌握及三角函數的運用能力熟練運用勾股定理是解答本題的關鍵．15．有一攔水壩的橫截面是等腰梯形，它的上底為6米，下底為米，高為2米，那么攔水壩斜坡的坡度和坡角分別是（）A．，60°B．145°C，60°．，30°【分析從上底兩個頂點向下底引垂線構造出兩個直角三角形和一個矩形利用等腰梯形的性質得到DF長，進而得到坡度、坡角．【解答】解：如圖，作AFCD于F，BE⊥CD于E．AB=6m，，，∵AF⊥DCBE⊥DC，四邊形ABCD為等腰梯形．∴四邊形AFEB是矩形，△ADF≌△BCE，∴AB=EF=6m，∴DF=EC=（﹣AD）（106=2m，∵tanD===1∴坡度是1：1，第18頁（共43頁）∵tanD==1∴∠D=45°，故選B．【點評題考查的是解直角角形的應用﹣坡度坡角問題據題意畫出圖形，作出輔助線，利用數形結合求解是解答此題的關鍵．16．如圖，一河壩的橫斷面為等腰梯形，壩頂寬10米，壩高12米，斜坡AB的坡度i=11.5則壩底AD的長度為（）A．26米

B．米

．30米

D46米【分析】先根據坡比求得AE的長，已知CB=10m，即可求得AD【解答】解：∵壩高12米，斜坡AB的坡度i=1：∴AE=1.5BE=18米，∵BC=10米，∴AD=2AE+BC=2×18+10=46米，故選：D【點評題考查了解直角三角形的應用中的坡度坡角的問題及等腰梯形的性質的掌握情況，將相關的知識點相結合更利于解題．17高為2m為30°的樓梯表面鋪地毯的長度至少需）第19頁（共43頁）A．2+1mB．+2）mD2（+3）m【分析由題意得，地毯的總長度至少（AC+△中已知一邊和一個銳角，滿足解直角三角形的條件，可求出AC的長，進而求得地毯的長度．【解答】解：由題意得：地毯的豎直的線段加起來等于BC，水平的線段相加正好等于AC，即地毯的總長度至少為（+BC在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2m，∠C=90°．∵tanA=

，∴÷tan30°=2

．∴AC+故選A．

+2．【點評本題考查了解直角三角形的應用解題的關鍵是明白每個臺階的兩條直角邊的和是直角△ABC的直角邊的和．18圖傾斜角為30°的山坡植樹求相鄰兩棵樹間的水平距離AC為2m那么相鄰兩棵樹的斜坡距離AB為（）mA．

B．

．1D4【分析】AB是Rt△的斜邊，這個直角三角形中，已知一邊和一銳角，滿足解直角三角形的條件，可求出AB的長，【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°∠A=30°，AC=2m，第20頁（共43頁）cos∠∴cos30°=∴AB=

，，==m，故選：A．【點評此題是解直角三角形的應用﹣﹣坡度坡角問題主要考查了特殊角的三角函數值三角函數的定義關鍵是設法化歸為解直角三角形問題必要時應添加輔助線，構造出直角三角形．19如圖在平地上種植樹木時要求株（相鄰兩樹間的水平距離為如果在坡比為i=1的山坡上種樹，也要求株距4m那么相鄰兩樹間的坡面距離為（）A．5mB．．7mD8m【分析】利用坡度先求得垂直距離，根據勾股定理求得坡面距離．【解答】解：∵水平距離為4m坡比為i=1：，∴鉛直高度為×4=3m．根據勾股定理可得：坡面相鄰兩株數間的坡面距離為故選A．

=5m【點評】本題主要考查直角三角形問題．利用坡度α=0.75=

求解．20．如圖，已知點C與某建筑物底端相距米（點C與點在同一水平面上某同學從點C出發(fā)，沿同一剖面的斜坡CD行走米至坡頂D處，斜坡CD的坡度（或坡比）：在D處測得該建筑物頂端A的俯角為20°，則建第21頁（共43頁）222222筑物AB的高度約（精確到0.1米參考數據sin20°≈cos20°≈0.940tan20°≈0.364）A．29.1米B．31.9米C．米D95.9米【分析根據坡度，勾股定理，可DE的長，再根據平行線的性質，可得1根據同角三角函數關系，可得∠1的坡度，根據坡度，可得DF的長，根據線段的和差，可得答案．【解答】解：作DE⊥于E點，AF⊥于F點，圖，設DE=xmCE=2.4xm，由勾股定理，得x+（2.4x）=195，解得x≈，=75m，CE=2.4x=180m，=BC﹣﹣180=126m．∵AF∥DG，∴∠1=ADG=20°tan∠1=tan∠

=0.364．AF=EB=126m，tan∠=0.364，DF=0.364AF=0.364126=45.9，AB=FE=DE﹣DF=75﹣≈29.1m，故選：A．【點評】本題考查了解直角角形，利用坡度及勾股定理得出DE，的長是解題關鍵．第22頁（共43頁）22二．填題（共20小題）21．某水庫大壩的橫斷面是梯形，大壩迎水斜坡的坡度

，則迎水坡的坡角為30°

．【分析】設迎水坡的坡角為，根據坡度的概念得tanα=i=1：的三角函數值即可得到α【解答】解：設迎水坡的坡角為α

，利用特殊角∴tanα=i=1：

，∴α=30°．故答案為30°【點評本題考查了坡度的概念斜坡的坡度等于斜坡的鉛直高度與對應的水平距離的比值即斜坡的坡度等于斜坡的坡角的正切也考查了特殊角的三角函數值．22坡度為的斜坡上明走了米他高度上升了

20

米．【分析根據坡度的定義可以求得BC的比值，根ACBC的比值和AB的長度即可求得AC的值，即可解題．【解答】解：∵坡度為1：，∴tanB==，設AC=x，，則x

+（3x）

2

=200

2

，解得：x=20故答案為20

，．【點評本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用考查了坡度的定義以及直角三角形中三角函數值的計算．23．有一攔水壩的橫斷面是等腰梯形，它的上底長為6m，下底長為，高為第23頁（共43頁）2222222222，則此攔水壩斜坡的坡度為

45°

．【分析從上底兩個頂點向下底引垂線構造出兩個直角三角形和一個矩形利用等腰梯形的性質得到DF長，進而得到坡度、坡角．【解答】解：如圖，作AFCD于F，BE⊥CD于E，AB=6，DC=10，AF=BE=2

．∵AF⊥DCBE⊥DC，ABCD為等腰梯形．∴DF=EC=2，AB=EF=6．∵tanC===坡角∠C=45°．

．【點評此題主要考查學生對坡度坡角的理解及等腰梯形的性質的應用解題的關鍵是正確的構造直角三角形．24．如圖所示，某河堤的橫斷面是梯ABCD∥AD，迎水AB長13米，且tan∠BAE=

，則河堤的高BE為

12

米．【分析】在Rt△ABE中，根tan∠BAE的值，可得BEAE的比例關系，進而由勾股定理求得BE、AE的長，由此得解．【解答】解：因為tan∠BAE=設BE=12x，則；

，在Rt△ABE中，由勾股定理知：AB

=BE

2

+AE

2，即：13=（12x）（5x，169=169x，解得：x=1或﹣1負值舍去第24頁（共43頁）所以BE=12x=12（米故答案為：12．【點評】本題主要考查的是銳角三角函數的定義和勾股定理的應用．25．某人沿著有一定坡度的坡面前進了10米，此時他與水平地面的垂直距離為2

米，則這個坡面的坡度比為

1：2

．【分析】利用勾股定理求得水平距離．根據坡度定義求解．【解答】解：∵某人沿著有一定坡度的坡面前進了米．此時他與水平地面的米，垂直距離為2米．根據勾股定理可以求出他前進的水平距離為所以這個坡面的坡度比為2：4=12．【點評】本題比較容易，考查坡度的定義．26．某段迎水坡的坡比i=1，則它的坡角的度數為

30°

．【分析】根據i的比值可以求得AB、的長度的比值，即可求得tan∠，根據特殊角的三角函數值的計算即可解題．【解答】解：由題意知：i=1：即BC=AB，

，∴tan∠BCA=∴∠BCA=30°．故答案為30°

，【點評本題考查了特殊角的三角函數的計算三角函數值在直角三角形中的運用．27．一輛騎車沿著一山坡行使了1300米，其鉛直高度上升了500米，則山坡的坡度是5：12

．第25頁（共43頁）【分析】利用勾股定理求得水平寬度，把鉛直高度除以水平寬度即可．【解答】解：根據題意，他水平移動的距離應該是那么山坡的坡度=500：：12．

=1200．【點評】本題考查坡度的定義．28．如圖，如果某個斜AB的長度為10米，且該斜坡最高A到地面BC的鉛垂高度為8米，那么該斜坡的坡比是．【分析】直接利用坡度的定義坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度的比，又叫做坡比，進而得出答案．【解答】解：∵某個斜坡的長度為10米，且該斜坡最高A到地面BC的鉛垂高度為8米，∴水平距離BC==6m則該斜坡的坡比是：=．故答案為：．【點評】此題主要考查了坡度的定義，正確把握定義是解題關鍵．29．如圖，有一斜坡AB長40m，此斜坡的坡角為60°則坡頂離地面的高度為20m

答案可以帶根號）第26頁（共43頁）222222【分析】由題意可得：∠ACB=90°，AB=40m，∠A=60°，然后在eq\o\ac(△,Rt)ABC中，利用三角函數即可求得答案．【解答】解：∵∠ACB=90°，AB=40m，A=60°，∴在Rt△ABC中，×即坡頂離地面的高度為：20m．

=20

（m故答案為：20m．【點評此題考查了坡度坡角問題此題比較簡單注意利用解直角三角形的知識求解是關鍵．30．如圖，當小明沿坡度i=1：的坡面由A到B行走了米，那么小明行走的水平距離AC=30

米結果可以用根號表示【分析直接利用坡度的定義得出設BC=x則AC=3x進而利用勾股定理得出即可．【解答】解：∵小明沿坡度i=1：的坡面由A到B行走了100米，∴設BC=x，則AC=3x，故x+（3x），解得：x=10

，那么小明行走的水平距離AC=30

（m故答案為：30

．【點評】此題主要考查了坡度和坡角問題以及勾股定理，得出BC的長是解題關鍵．31．如圖，一山坡的坡比為：2，某人從山腳下的A點走了500米后到達山頂第27頁（共43頁）的點B．那么這人垂直高度上升了

100

米．【分析】設這人垂直高度上升米，根據坡比為1：2可得此人水平向右走了2x米，然后根據此人沿山坡走了500米，利用勾股定理求解．【解答】解：設這人垂直高度上升x米，則此人水平向右走了2x米，∵AB=500m，∴解得：x=100

=500，．故這人垂直高度上升100

米．故答案為：100

．【點評本題考查了解直角三角形的應用解答本題的關鍵是根據坡比構造直角三角形，利用勾股定理求解，難度一般．32．某風景區(qū)山高為700米，為了游客的方便，景區(qū)設置了索道，如圖，索道路線為C→D→A，其C是山腳，是中轉站．已知中轉站D到山底的垂直高度為300米，D與B的水平距離為300米，∠DCB=30°，纜車的速度為米/，那么如果坐纜車上山，從山底到山頂大約需

3

分鐘．【分析】根據DF和∠DCB即可求出CD的長，已知AEDE的長根據勾股定理即可求得AD的長，根據ADCD的長即可求得游客要走的距離，根據速度計算時間即可解題．【解答】解：DF=300米，∠DCB=30°，第28頁（共43頁）則CD==600米，AE=700米300米400米，DE=300米，AD==500米，∴游客要走的距離為500+600=1100（米∵速度為5米每秒∴需要220秒，即3分鐘秒．故答案為3．【點評本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用考查了特殊角的三角函數值，考查了三角函數值在直角三角形中的應用，本題中求AD和的長是解題的關鍵．33李小同叔叔下崗后想自主創(chuàng)業(yè)搞大棚蔬菜種植需修一個如圖所示的育苗棚，棚寬，棚頂與地面所成的角約為25°，長，則覆蓋在頂上的塑料薄膜至少需30m

2

用計算器計算，結果精確到1m

2

）【分析】利用25°弦值求得大棚的寬，乘以長即可．【解答】解：∵棚頂的寬=acos25°=3÷．第29頁（共43頁）22∴覆蓋在頂上的塑料薄膜面積=3×9=30（m【點評】本題利用了余弦的概念、矩形的面積公式求解．34．如圖，大壩橫截面是梯形ABCD，CD=3m，AD=6m．壩高是3m，坡的坡度i=13則坡角∠A=30°

，壩底寬AB=123

（m【分析】根據可以求得∠A的正弦值，即可求得∠A的大小，根據AD可求得的長，根據CF和坡的坡度即可求得BF的長，即可計算的長，即可解題．【解答】解：作DE⊥、CF⊥AB，則sinA==，∴∠A=30°，AE=ADcos30°=3

m又∵BC的坡度i=CF：BF=1：3，CF=3m∴BF=9m，∴AB=AE+EFBF=12+3故答案為30°12+3

（m．【點評本題考查了坡度的定義考查了坡度在直角三角形中的運用考查了特殊角的三角函數值．35．一個人從山下沿的山坡走了500米，則此人上升了250

米．【分析】根據在直角三角形中，已知斜邊，求度所對的直角邊，即可得出答案．【解答30°對的直角邊是斜邊的一半此人上升的高度500÷2=250m．故答案為250．【點評此題主要考查了含30度角的直角三角形熟練掌握含度所對的直角第30頁（共43頁）2221222212邊等于斜邊的一半，同時要會把實際問題轉化為幾何問題加以解決．36．小明沿著坡度為1：2的山坡向上走了500m，則他升高了

100m．【分析根據題意畫出圖形明沿著坡度為的山坡向上了500m，利用坡度的意義，根據三角函數的定義，即可求得答案．【解答】解：∵坡度為1：，∴AC：：2，設AC=x，BC=2x，即解得：x=100

=500，．故答案為：100

．【點評】題考查了坡度坡角問題，難度不大，注意根據題意構造直角三角形，并解直角三角形；注意掌握數形結合思想的應用．37．一斜面的坡度：，一物體由斜面底部沿斜面向前推進20米，那么這個物體升高了16米．【分析】據一斜面的坡度i=1：0.75，可以設出一物體由斜面底部沿斜面向前推進了20米時對應的豎直高度和水平距離，然后根據勾股定理可以解答此題．【解答】解：設一物體由斜面底部沿斜面向前推進了米時，對應的豎直高度為x，則此時的水平距離為，根據勾股定理，得x+（0.75x=20解得x=16，=﹣16（舍去即一物體由斜面底部沿斜面向前推進了20米，此時這個物體升高了16米．故答案為：16．【點評本題考查解直角三角形的應用﹣坡度坡角問題解題的關鍵是明確什么第31頁（共43頁）是坡度，坡度是豎直高度與水平距離的比值．38．某坡面的坡角為，則該坡面的坡度i=

．【分析根據坡度的定義是坡角所對的直角邊與鄰邊的比值也就是坡角的正切值，從而可以解答本題．【解答】解：∵某坡面的坡角為60°，∴該坡面的坡度i=tan60°=

，故答案為：．【點評本題考查解直角三角形的應用﹣坡度坡角問題解答本題的關鍵是明確坡度的定義．39山路坡面坡度i=1此山路向上前進了米高了【分析】根據題意畫出圖形，設，則OB=3x，故可得出得出結論．【解答】解：如圖所示，∵山路坡面坡度i=1：3，∴設AB=x，則OB=3x∴OA=x．∵沿此山路向上前進了100米，

10

米．x，進而可∴

=

，解得AB=10

（米故答案為：10

．【點評本題考查的是坡度坡腳問題根據題意畫出圖形利用數形結合求解是解答此題的關鍵．40圖知斜坡的坡度為1長坡高BC=m．第32頁（共43頁）2222【分析】設BC=xm根據坡度的概念求出，根據勾股定理計算即可．【解答】解：設BC=xm∵斜坡AB的坡度為13，∴AC=3x，由勾股定理得，x+（3x），解得，x=

，故答案為：

．【點評】題考查的是解直角三角形的應用﹣坡度坡角問題，掌握坡度的概念、靈活運用勾股定理是解題的關鍵．三．解題（共10小題）41如圖是某地地質科考隊在海拔高度CE為5000米的雪山進行科學研究已知科考隊的營地B在海拔1000米處，峰頂為C點，坡面的坡角∠，坡面AB的坡角∠BAE=30°，一名隊員在處測得從處開始有雪崩發(fā)生，雪崩在坡面BC上平均速度為每秒80米．求雪崩到達營地B的時間．如果坡面AB上安全D海拔高度為700米隊迅速撤離到安全D若雪崩在坡面AB上平均速度為每秒30米，科考隊的速度至少為多少？（說明：（1的計算結果精確到米，參考數據：，）【分析據坡角∠可求得BC的長度然后用的長度÷速度，可求得雪崩到達營地B的時間；第33頁（共43頁）12121212（2根據AB的坡角∠BAE=30°求出坡面距離的長度然后計算出雪崩從C到達D所用的時間，用BD的長度÷時間，即可求出科考隊的最小速度．【解答】解∵CE=5000米，EF=1000米，∴CF=CE﹣EF=4000（米∵∠C=45°，∴BF=4000米，則BC==4000

（米則雪崩到達營地B的時間=

=50

≈70.7（s（2）過B作⊥AE于點G，則BG=EF=1000米，∵∠A=30°，∴AB=2000米，同理AD=1400米，∴BD=20001400=600（米則雪崩從B到D所用的時間為==20（雪崩從C到D所用的時間為t+t=20+50

（s則考察隊的速度最小為：v=答：科考隊的速度至少為6.7m/s．

=

≈6.7m/s【點評本題考查了坡度和坡角的知識解答本題的關鍵是根據坡角構造直角三角形，利用解直角三角形的知識求出各邊的長度，難度一般．42如圖知一水壩截面為梯形壩頂為4m高迎水坡的坡度為1：第34頁（共43頁），背水坡角為60°，求壩底寬．【分析】過點、B分別作AECD，BF⊥CD，可得AE=BF=6m，分別在三角形ACE和三角形BDF中求出CE、DF的長度，繼而可求得壩底寬．【解答】解：過點AB分別作AECD，BF⊥CD，則四邊形ABFE為矩形，AE=BF=6m，AB=EF=4m，在Rt△ACE中，∵i=1∴CE=6

，m，在Rt△BDF中，∵∠D=60°，∴DF==2m，∴CD=CE+EF+FD=6答：壩底寬為（8

+42=8+4）．

+4（m【點評本題考查了解直角三角形的應用解答本題的關鍵是根據坡角構造直角三角形，利用三角函數求解，難度一般．43學校校園內有一小山坡經測量角∠ABC=30°斜坡AB長為12米方便學生行走，決定開挖小山坡，使斜坡的坡比是1：即為CD與的長度之比，D兩點處于同一鉛垂線上，求開挖后小山坡下降的高度AD．第35頁（共43頁）【分析】在直角△ABC中，利用三角函數即可求得、AC的長，然后在直角△BCD中，利用坡比的定義求得CD的長，根據AD=AC﹣CD即可求解．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ABC=30°，∴AC=AB=6BC=ABcos∠ABC=12×∵斜坡BD的坡比是1：，∴CD=BC=∴AD=ACCD=6﹣．

=

，，答：開挖后小山坡下降的高度AD為（6﹣

）米．【點評本題考查了解直角三角形這兩個直角三角形有公共的直角邊先求出公共邊的解決此類題目的基本出發(fā)點．44．如圖所示，某公司入口處原有三級臺階，每級臺階高為，臺階面的寬為30cm為了方便殘疾人士擬將臺階改為坡角為的斜坡設原臺階的起點為A，斜坡的起點為C，求AC的長度（精確到1cm）【分析】過點B作AC于D，由題意可得，所有臺階高度和為BD的長，所有臺階深度和為AD的長，BD=60m，AD=60m；Rt△BCD中，用正切函數即可求得CD的長，進而由AC=CD﹣求出AC的長．【解答】解：過點B作BD⊥AC于D由題意可得：BD=60cm，，在Rt△BDC中：tan12°=

，∴CD=BDtan12°=60÷≈（cm∴AC=CD﹣AD=282.260=222.2222（cm答：AC的長度約為222cm【點評本題考查了解直角三角形的應用在坡度坡角問題中需注意的是坡度第36頁（共43頁）是坡角的正切值，是坡面鉛直高度和水平寬度的比．45．如圖，一正方體包裝箱沿斜面坡角30°的電梯上行，已知正方體包裝箱的棱長為2米，電梯長為16米，當正方體包裝箱的一個頂點到達電梯上端時，求另一頂點C離地面的高度考數據：≈1.73）【分析根據題意可以構造出適合的直角三角形由一正方體包裝箱沿斜面坡角為30°電梯上行，已知正方體包裝箱的棱長為米，電梯AB長為16米，當正方體包裝箱的一個頂點到達電梯上端B時，可以得到CDBD的長，從而可以求得DM的長，從而可以求得另一頂點離地面的高度．【解答】解：過點作CM⊥交AB于點D，交AE于點作⊥AE于點F，如下圖所示，由題意可得，∠A=30°，BC=2，則∠DCB=30°，∴BD=BC?tan30°=2×=∴AD=ABBD=16﹣，∴DM=AD?sin30°=（﹣

，CD=）×=8

，

，∴CM=CDDM=

+8﹣

=8，第37頁（共43頁）即另一頂點C離地面的高度是（+）米．【點評本題考查解直角三角形的應用﹣坡度坡角問題解題的關鍵是構造合適的直角三角形，利用銳角直角三角函數值求出相應的邊的長度．46如圖某水壩的橫斷面為梯形壩頂寬BC為6米壩高BH為20米，斜坡AB的坡度，斜坡CD的坡角為45°．求（1）斜坡AB的坡角；（2）壩底寬AD（精確到米（參考數據：，）【分析根據坡度與特殊角的三角函數值即可解答．（2）過點C作CG⊥，垂足為點．分別求出，HG．DG的長度，相加即可解答．【解答】解斜坡AB的坡角是∠A，即tan∠A=i分）∵i=1

，∴tan∠A=

分）∴∠A=30°分）（2）過點C作CG⊥垂足為點G．由題意可知：BH=CG=20（米（米）在Rt△AHB中，∵tan∠A=∴AH=20

，（米分）在Rt△CGD中，∵∠D=45°，第38頁（共43頁）∴∠D=DCG=45°分）∴CG=GD=20（米分）∴AD=AHHG+

+26分）AD≈（米）答：斜坡AB的坡角為30°，壩底寬AD約為61米．【點評此題考查了學生對坡度坡角的理解及梯形的性質的掌握情況需注意構造直角三角形是常用的輔助線方法．47促進江南新區(qū)的發(fā)展三橋在區(qū)政府的統(tǒng)一指導下夜以繼日的修建中，為方便殘疾人通行府計劃在位于南濱路橋頭處修建一鍥形殘疾人通道，該楔形斜坡長20米為12°導為進一步方便殘疾人的輪椅車通行，準備把坡角降為5°（1）求斜坡新起點到原起點B的距離（精確到米）（參考數據：sin12°≈0.21，cos12°≈，tan5°≈）（2）某人工程隊承擔這項改進任務（假設每人毎天的工怍效率相同天剛好完成該項工程；但實際工作2天