高中物理人教版第三章相互作用 市賽獲獎

自主招生靜力學(xué)專題4：共點(diǎn)力作用下物體的平衡考點(diǎn)歸納一剛體及其平衡1、力使物體的運(yùn)動狀態(tài)發(fā)生改變，還可以使物體發(fā)生形變。一般情況下，物體形變是十分微小的，在研究物體的受力和運(yùn)動關(guān)系時，可以忽略物體的微小形變，而把物體看成是不變形的。在受力的情況下，保持現(xiàn)狀和大小都不變的物體稱為剛體。在中學(xué)階段，討論物體的受力和運(yùn)動的關(guān)系等問題時，所研究的物體都可視為剛體。2、物體的平衡狀態(tài)，指物體在力的作用下保持靜止（不是瞬時速度為零）或做勻速直線運(yùn)動，那么物體處于平衡狀態(tài)。3、實(shí)驗(yàn)研究表明在共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件是合力等于零。如果這些力的作用線都在同一平面內(nèi)，那么應(yīng)用正交分解的方法，共點(diǎn)力的平衡條件可以表示為作用在物體上的所有力沿x軸和y軸方向的分量的代數(shù)和都為零。即：,或，4、在研究共點(diǎn)力作用下物體的平衡問題時，如果物體是在三個力作用下處于平衡，一般可以由任意兩個力的合力同第三個力等大反向做平行四邊形，若平行四邊形中有直角三角形，根據(jù)函數(shù)關(guān)系或勾股定理列方程。如果平行四邊形中無直角三角形，則可由正弦定理或相似三角形的相似比列方程。5、如果是三個以上共點(diǎn)力的平衡問題可由正交分解法列方程，當(dāng)然有時也可將同一方向的幾個力先合成為一個力，或者也可將不同方向的力先合成為一個力，如將作用于同一點(diǎn)的彈力和摩擦力先合成為一個力（俗稱全反力），再利用三力平衡的處理方法解決問題。二三力匯交原理一個物體受到三個非平行力的作用處于平衡狀態(tài)時，三個力的作用線一定匯交于一點(diǎn)。證明如下：如圖所示，三個力、和作用于物體上，由于、和都不平行，因此必有兩個力交于一點(diǎn)。例如和交于O點(diǎn)，可以求出此二力的合力R。由于物體處于平衡狀態(tài)，由二力平衡可知和R一定是大小相等、方向相反且在同一直線上，故也一定通過O點(diǎn)，亦即、和必定匯交于O點(diǎn)。方法總結(jié)方法1、矢量圖解法解析：方法點(diǎn)撥：將物體所受彈力與摩擦力的合力表示為全反力R之后，物體就相當(dāng)于只受三個力的平衡關(guān)系；三力平衡時，任意兩個力合力與第三個力等大反向，三個力構(gòu)成閉合三角形練習(xí)1：如圖所示，輕桿AC處于水平位置，C端鉸接在墻上，細(xì)繩AB拉住桿的A端，一重物掛于桿上D點(diǎn).若將懸物點(diǎn)D由A附近開始逐漸向C點(diǎn)移動,則繩中拉力T和桿對鉸鏈作用力F的大小將(

).(A)都變小

(B)

T變小,F變大

(C)T變小,F先變小再變大

(D)

T先變小再變大,F變小分析：輕桿受三個力：繩BA的拉力T、重物的拉力G（等于重物的重力）、鉸鏈對桿的作用力F（該力與桿對鉸鏈作用力F1大小相等,方向相反）,分析鉸鏈對桿的作用力F可根據(jù)三力匯交原理及矢量三角形定則畫圖解決.三力匯交原理：三個力作用于物體上達(dá)到平衡時,則三個力應(yīng)在同一平面內(nèi),其作用線必交于一點(diǎn).本題設(shè)三力匯交點(diǎn)為O,在重物從A點(diǎn)向C點(diǎn)移動過程中,重物拉力G方向始終豎直向下大小不變,繩BA的拉力方向始終由A向B,而O點(diǎn)將沿繩由A點(diǎn)向B點(diǎn)方向移動,鉸鏈對桿的作用力F的方向,則由水平向右方向逐漸變?yōu)樨Q直方向,由矢量三角形三邊的長度變化容易看出,繩的拉力T逐漸變小,而絞鏈對桿的彈力F將先變小再變大.再由牛頓第三定律可知,桿對鉸鏈作用力F1的大小將先變小再變大.

正確選項(xiàng)

C練習(xí)2：如圖所示，傾角為的斜面體放在水平地面上，一個重為G的球在水平力F的作用下，靜止在光滑斜面上，現(xiàn)若將力F從水平方向逆時針轉(zhuǎn)過某一角度后，仍保持F的大小，且小球和斜面也仍舊保持靜止，則此時水平地面對斜面體的摩擦力為（）BCD條件不足，無法確定解析：分析球受力，如圖甲所示，由物體的平衡，解得，若將力F從水平方向逆時針轉(zhuǎn)過某一角度a后，仍保持F的大小，小球和斜面也仍能保持靜止，則與合力仍然豎直向上，與重力平衡；由于F與斜面間的夾角為30°，由于F的大小不變，物體仍平衡，故F轉(zhuǎn)與斜面夾角也是30°，得對整體：。選A方法2、三力匯交原理的妙用例2：如圖所示，一根重為G的均勻硬桿AB，桿的A端被細(xì)繩吊起，在桿的另一端B作用一水平力F，把桿拉向右邊，整個系統(tǒng)平衡后，細(xì)線、桿與豎直方向的夾角分別為α、β求證：tanβ＝2tanα。解析：對桿AB受力分析得，它受繩子拉力T、重力G、水平力F，并在三個力作用下處于平衡狀態(tài)，故三個力一定是共點(diǎn)力，如圖所示，其中C點(diǎn)為三個力作用線的交點(diǎn)。由于重心O點(diǎn)為桿AB中點(diǎn)，故C點(diǎn)為BD中點(diǎn)，得，而，，故tanβ＝2tanα，證明完畢方法點(diǎn)撥：三力匯交原理：一個物體受到三個非平行力的作用處于平衡狀態(tài)時，三個力的作用線一定匯交于一點(diǎn)。又由桿的重心一定位于桿的中點(diǎn)，可得圖中各線段長度的關(guān)系，并求得傾角的函數(shù)關(guān)系。練習(xí)3、重為G的均勻繩兩端懸于水平天花板上的A、B兩點(diǎn).靜止時繩兩端的切線方向與天花板成α角.求繩的A端所受拉力F1和繩中點(diǎn)C處的張力F2.解析：以AC段繩為研究對象，根據(jù)判定定理，雖然AC所受的三個力分別作用在不同的點(diǎn)(如圖中的A、C、P點(diǎn))，但它們必為共點(diǎn)力．設(shè)它們延長線的交點(diǎn)為O，用平行四邊形定則作圖可得：F1＝，F(xiàn)2＝方法3、研究對象的巧妙選取解析：方法點(diǎn)撥：本題當(dāng)中的研究對象較多，所以研究對象應(yīng)該靈活選擇，才能順利解決問題；在一個大整體中選擇一個小整體作為研究對象時，應(yīng)該以小整體的外力大小方向已知信息比較多的為研究對象，層次分析法將會逐步接近未知量。練習(xí)4、將兩個質(zhì)量均為m的小球用細(xì)線相連懸掛于O點(diǎn)。（1）若用力F拉小球a，使其懸線oa向右偏離豎直方向θ=30°角，且整個裝置處于平衡狀態(tài)，求力F的最小值并說明其方向；（2）若在a球上施加符合（1）問條件的力F后，仍保持懸線oa豎直，且使整個裝置處于平衡狀態(tài)，求在b小球上施加的最小力的大小，并說明其方向．解析：（1）以兩個小球組成的整體為研究對象，分析受力，作出F在三個方向時整體的受力圖，根據(jù)平衡條件得知：F與T的合力與重力mg總是大小相等、方向相反，由力的合成圖可知，當(dāng)F與繩子oa垂直時，F(xiàn)有最小值，如圖所示，F(xiàn)的最小值為：Fmin=2mgsinθ=mg．方向斜向上，與豎直方向成60°角．（2）要使oa繩保持豎直則對ab整體可知，ab整體受到的外力應(yīng)為平衡力；由圖可右，施加在b上的最小力應(yīng)為F水平向左的分力，故F′=mgcos30°=，方向水平向左。方法4、正交分解法處理平衡問題例4、如圖所示，用夾具夾一半徑為R的球體，夾具每個臂長均為L若要夾住輕球,夾子和球的靜摩擦因數(shù)至少多少？解析：球體平衡時，N和沿與平行方向的分力應(yīng)等大、反向、共線，即：上式中不應(yīng)超過最大靜摩擦力，即滿足：故要求：又由幾何關(guān)系：得：方法點(diǎn)撥：本題中的球?yàn)檩p球，故并未分析球的重力若球發(fā)生運(yùn)動，將出現(xiàn)在方向，故我們以平行該方向?yàn)橐粋€坐標(biāo)軸，只要該方向受力平衡，球就不會運(yùn)動。由于對稱性兩個接觸點(diǎn)的受力在方向的分力關(guān)系相同，故只要分析一個接觸點(diǎn)即可。練習(xí)5、（例1的正交分解法）解析：方法5、降維法解決空間物體的平衡解析：設(shè)繩AO和繩BO拉力的合力為F，以O(shè)點(diǎn)為研究對象，O點(diǎn)受到重力mg、桿的支持力F2和繩AO與繩BO拉力的合力FDO=F，O點(diǎn)受力可認(rèn)為有三個力，作出力的示意圖，如圖所示，方法點(diǎn)撥：題中O點(diǎn)受到的四個力不在一個平面上，所以受力分析時，各力不好畫出，若將兩個繩子的拉力的合力作為一個力，則O點(diǎn)三個力在豎直面上，容易求得兩個繩子拉力的合力了。兩個繩子拉力與它們的合力在水平面上，容易由合力求得繩子拉力通過降維法可以解決立體問題，也能擴(kuò)展學(xué)生的思維力度，值得大家好好思考。方法6、微元法解決靜力學(xué)問題（研究對象一般是非質(zhì)點(diǎn)）例6、一個半徑為R的1/4光滑球面置于水平桌面上。球面上有一條光滑勻質(zhì)鐵鏈，一端固定于球面頂點(diǎn)A,另一端恰好與桌面不接觸，且單位長度鐵鏈質(zhì)量為，求鐵鏈A端所受拉力及鐵鏈所受球面的支持力多大？解析：（1）將軟繩由下而上分為n段()，取軟繩中的一小段微元為研究對象（設(shè)所對應(yīng)的圓心角為）,對某段受力分析如圖所示。對該微元沿切線與經(jīng)線方向正交分解，由切線方向平衡方程可得：又由于：得：上式當(dāng)中的為該微元在豎直方向的投影當(dāng)取1時，當(dāng)取n時,每段的切向方程式相加得：即為A點(diǎn)所受的拉力大?。?）對整條鐵鏈?zhǔn)芰Ψ治?，有三個力，分別為：水平方向的拉力：豎直向下的重力：