高中數(shù)學人教B版第二章函數(shù)函數(shù)的應用 高質作品

第二章A級基礎鞏固一、選擇題1．小明騎車上學，開始時勻速行駛，途中因交通堵塞停留了一段時間，后為了趕時間加快速度行駛，與以上事件吻合得最好的圖象是eq\x(導學號65164571)(C)[解析]選項A，隨時間的推移，小明離學校越遠，不正確；選項B，先勻速，再停止，后勻速，不正確；選項C，與題意想吻合；選項D，中間沒有停止，故選C．2．某地固定電話市話收費規(guī)定：前三分鐘元(不滿三分鐘按三分鐘計算)，以后每加一分鐘增收元(不滿一分鐘按一分鐘計算)，那么某人打市話550s，應支付電話費eq\x(導學號65164572)(B)A．元 B．元C．元 D．元[解析]y＝＋×([x]－3)([x]是不小于x的最小整數(shù)，x>0)，令x＝eq\f(550,60)，故[x]＝10，則y＝.3．某廠有許多形狀為直角梯形的鐵皮邊角料，為了降低消耗，現(xiàn)要從這些邊角料上截取矩形鐵片(如圖所示)．當截取的矩形面積最大時，矩形兩邊的長x，y應為eq\x(導學號65164573)(A)A．x＝15，y＝12 B．x＝12，y＝15C．x＝14，y＝10 D．x＝10，y＝14[解析]本題考查二次函數(shù)的應用．結合圖形，可得eq\f(x,20)＝eq\f(24－y,16)，得y＝24－eq\f(4x,5)，矩形面積S＝xy＝x(24－eq\f(4x,5))＝－eq\f(4x2,5)＋24x，所以當x＝－eq\f(24,2×－\f(4,5))＝15時，S最大，此時y＝24－eq\f(4,5)×15＝12，故選A．4．某商場以每件30元的價格購進一種商品，試銷售中發(fā)現(xiàn)，這種商品每天的銷量m(件)與每件的售價x(元)滿足一次函數(shù)：m＝162－3x.若要每天獲得最大的銷售利潤，每件商品的售價應定為eq\x(導學號65164574)(B)A．30元 B．42元C．54元 D．越高越好[解析]設日銷售利潤為y元，則y＝(x－30)(162－3x)，30≤x≤54，將上式配方后得y＝－3(x－42)2＋432，當x＝42時，y取得最大值．故每件商品的售價定為42元時，每天才能獲得最大的銷售利潤．二、填空題5．圖中折線是某電信局規(guī)定打長途電話所需要付的電話費y(元)與通話時間t(min)之間的函數(shù)關系圖象，根據(jù)圖象填空：通話2min，需付電話費元；通話5min，需付電話費__6__元；如果t≥3min，電話費y(元)與通話時間t(min)之間的函數(shù)關系式是__y＝(t≥3)\x(導學號65164575)[解析]由圖知，通話2分鐘，需付電話費元；通話5分鐘需付電話費6元；當t≥3時，設y＝kx＋b，則有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1＝3k＋b,6＝5k＋b))，解得k＝，b＝0，∴y＝(t≥3)．6．甲同學家到乙同學家的途中有一公園，甲到公園的距離與乙到公園的距離都是2km.如圖表示甲從家出發(fā)到乙同學家經(jīng)過的路程y(km)與時間x(min)的關系，其中甲在公園休息的時間是10min，那么y＝f(x)的表達式為y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,15)x0≤x≤30,230<x<40,\f(1,10)x－240≤x≤60)).eq\x(導學號65164576)[解析]由圖象知是一個分段函數(shù)，且各段均是直線，可用待定系數(shù)法求得．三、解答題7．商店出售茶壺與茶杯，茶壺每個定價20元，茶杯每個5元，該商店推出兩種優(yōu)惠辦法：eq\x(導學號65164577)①買一個茶壺送一個茶杯，②按購買總價的92%付款．某顧客購買茶壺4個，茶杯若干個(不少于4個)，若購買茶杯數(shù)x個，付款為y(元)，試分別建立兩種優(yōu)惠辦法中，y與x的函數(shù)關系式，并指出如果該顧客需要購買茶杯40個，應選擇哪種優(yōu)惠辦法？[解析]由優(yōu)惠辦法①得函數(shù)關系式為y1＝20×4＋5(x－4)＝5x＋60(x≥4，x∈N*)．由優(yōu)惠辦法②得函數(shù)關系式為y2＝(20×4＋5x)×92%＝＋(x≥4，x∈N*)．當該顧客購買茶杯40個時，采用優(yōu)惠辦法①應付款y1＝5×40＋60＝260元；采用優(yōu)惠辦法②應付款y2＝×40＋＝元，由于y2<y1，因此應選擇優(yōu)惠辦法②.B級素養(yǎng)提升一、選擇題1．某公司在甲、乙兩座倉庫分別有農(nóng)用車12輛和6輛．現(xiàn)需要調(diào)往A縣10輛，B縣8輛，已知從甲倉庫調(diào)運一輛農(nóng)用車到A縣和B縣的運費分別為40元和80元；從乙倉庫調(diào)運一輛農(nóng)用車到A縣和B縣的運費分別為30元和50元．則總費用最少為eq\x(導學號65164578)(D)A．300元 B．400元C．700元 D．860元[解析]設從甲倉庫調(diào)到A縣的車輛數(shù)為x，則從甲倉庫調(diào)往B縣的車輛數(shù)為12－x，從乙倉庫調(diào)往A縣的車輛數(shù)為10－x，從乙倉庫調(diào)往B縣的車輛數(shù)為6－(10－x)＝x－4.設總的費用為y，則y＝40x＋80×(12－x)＋30×(10－x)＋50×(x－4)＝1060－20x(4≤x≤10，x∈N)要想使運費y最少，則需x最大，所以當x＝10時，運費y最少為860元．2．如圖，液體從一個圓錐形漏斗漏入一圓柱形桶中，開始時漏斗中盛滿液體，經(jīng)過3秒漏完，圓柱形桶中液面上升速度是一個常量，則漏斗中液面下降的高度H與下降時間t之間的函數(shù)關系的圖象只可能是圖中的eq\x(導學號65164579)(B)[解析]單位時間內(nèi)圓柱形桶中液體增加的體積相等，而漏斗容積上大下小，故液面下降先慢后快，故選B．二、填空題3．某商人將彩電先按原價提高40%，然后在廣告中寫上“大酬賓，八折優(yōu)惠”，結果是每臺彩電比原價賺了270元，那么每臺彩電原價是__2_250__元.eq\x(導學號65164580)[解析]設每臺彩電原價x元，依題意得80%·x(1＋40%)－x＝270，解得x＝2250.4．某廠原來月產(chǎn)量為a，一月份增產(chǎn)10%，二月份比一月份減產(chǎn)10%，設二月份產(chǎn)量為b，則a與b的大小關系是__a>\x(導學號65164581)[解析]本題考查函數(shù)的應用．因為b＝a(1＋10%)·(1－10%)＝a[1－(10%)2]＝a(1－eq\f(1,100))，即b＝a×eq\f(99,100).故a>b.三、解答題5．某人定制了一批地磚，每塊地磚(如圖所示)是邊長為1m的正方形ABCD，點E、F分別在邊BC和CD上，且CE＝CF，△CFE、△ABE和四邊形AEFD均由單一材料制成，制成△CFE、△ABE和四邊形AEFD的三種材料的每平方米價格依次為30元、20元、10元.eq\x(導學號65164582)問點E在什么位置時，每塊地磚所需的材料費用最省？[解析]設CE＝xm，則BE＝(1－x)m，每塊地磚的費用為W，且制成△CFE、△ABE和四邊形AEFD三種材料的每平方米價格依次為30元、20元、10元．則W＝eq\f(1,2)x2·30＋eq\f(1,2)×1×(1－x)×20＋[1－eq\f(1,2)x2－eq\f(1,2)×1×(1－x)]×10＝10x2－5x＋15＝10(x－eq\f(1,4))2＋eq\f(115,8).當x＝eq\f(1,4)＝0.25m時，W有最小值，即費用最?。穑寒旤cE在距點C為0.25mC級能力拔高1．北京市的一家報攤主從報社買進《北京晚報》的價格是每份元，賣出的價格是每份元，賣不掉的報紙還可以每份元的價格退回報社．在一個月(以30天計算)里，有20天每天可賣出400份，其余10天每天只能賣出250份，但每天從報社買進的份數(shù)必須相同，他應該每天從報社買進多少份，才能使每月所獲得的利潤最大？并計算他一個月最多可賺得多少元？eq\x(導學號65164583)[解析]設報攤主每天買進報紙x份，每月利潤為y元(x為正整數(shù))．當x≤250時，y＝×30×x＝3x.當250≤x≤400時，y＝×20×x＋×10×250－(x－250)××10＝2x＋250－＋800＝1050－.當x≥400時，y＝×20×400＋×10×250－(x－400)××20－(x－250)××10＝800＋250－＋2560－＋800＝－＋4410.當x≤250時，取x＝250，ymax＝3×250＝750(元)．當250≤x≤400時，取x＝250，ymax＝750(元)．當x≥400時，取x＝400，ymax＝570(元)．故他應該每天從報社買進250份報紙，才能使每月所獲得的利潤最大，最大值為750元．2．有甲、乙兩種商品，經(jīng)營銷售這兩種商品所能獲得的利潤依次為Q1萬元和Q2萬元，它們與投入資金x的關系是Q1＝eq\f(1,5)x，Q2＝eq\f(3,5)eq\r(x).今有3萬元資金投入經(jīng)營甲、乙兩種商品，為獲得最大利潤，對甲、乙兩種商品的資金投入應分別為多少？eq\x(導學號65164584)[解析]設投入甲x萬元，則投入乙(3－x)萬元，利潤Q1＋Q2＝eq\f(1,5)x＋eq\f(3,5)eq\r(3－x)，令eq\r(3－x)＝t(0≤t≤eq\r(3))，則x＝3－t2，∴Q＝eq\f(1,5)(3－t2)＋eq\