平面向量的數(shù)量積課件

2.4.1<平面向量數(shù)量積

的物理背景及其含義》.已知非零向量與，我們把數(shù)量叫作與的數(shù)量積〔或內(nèi)積），記作，即規(guī)定其中θ是與的夾角，叫做向量在方向上（在方向上〕的投影.并且規(guī)定，零向量與任一向量的數(shù)量積為零，即。θBB1OA二、平面向量的數(shù)量積1、定義.（1〕定義：（2〕定義的簡單說明：2、數(shù)量積的定義夾角的范圍

問題５：向量的數(shù)量積運(yùn)算與線性運(yùn)算的結(jié)果有什么不同？影響數(shù)量積大小的因素有哪些？并完成下表：.３、研究數(shù)量積的幾何意義（1〕給出向量投影的概念（2〕問題６：數(shù)量積的幾何意義是什么？.2、數(shù)量積的性質(zhì)設(shè)向量與都是非零向量，那么（1）=0（2〕當(dāng)與同向時(shí)，=||||當(dāng)與反向時(shí)，=-||||特別地，·=︱︱或︱︱=（3）︱︱≤avbvav⊥bvbvav·avavbvbvavbvavbvbvav·||||bvav·avavavav2bvavbvav·3、性質(zhì)的證明.探究數(shù)量積的運(yùn)算律1、運(yùn)算律的發(fā)現(xiàn)問題９:我們學(xué)過了實(shí)數(shù)乘法的那些運(yùn)算律？這些運(yùn)算律對向量是否也適用？學(xué)生可能的回答:①a·b=b·a②（a·b〕c=a(b·c)③（a+b）·c=a·c+b·c.2、運(yùn)算律已知向量和實(shí)數(shù)λ，那么：3、運(yùn)算律的證明.應(yīng)用與提高例1知|a|=5，|b|=4，a與b的夾角θ=120o，求a·b..三、例題賞析：例2知|a|=6，|b|=4，a與b的夾角為60o求(a+2b)·(a-3b).例3知|a|=3，|b|=4，且a與b不共線，k為何值時(shí)，向量a+kb與a-kb互相垂直.例4判斷正誤，并簡要說明理由.①ａ·0＝0；②0·ａ＝０；③0－＝④｜ａ·ｂ｜＝｜ａ｜｜ｂ｜；⑤若ａ≠0，則對任一非零ｂ有ａ·ｂ≠０；⑥ａ·ｂ＝０，則ａ與ｂ中至少有一個(gè)為0；⑦對任意向量ａ，ｂ，с都有〔ａ·ｂ)·c=ａ·(ｂ·c)⑧ａ與ｂ是兩個(gè)單位向量，則ａ２＝ｂ２..學(xué)生練習(xí).活動(dòng)六、課堂小結(jié)與布置作業(yè)1、本節(jié)課我們學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是什么？2、平面向量數(shù)量積的兩個(gè)基本應(yīng)用是什么？3、我們是按照怎樣的思維模式進(jìn)行概念的歸納和性質(zhì)的探究？在運(yùn)算律的探究過程中，滲透了哪些數(shù)學(xué)思想？4、類比向量的線性運(yùn)算，我們還應(yīng)該怎樣研究數(shù)量積？返回.拓展與提高：知與都是非零向量，且與垂直，與垂直，求與的夾角。作業(yè):課本P121習(xí)題2.4A組1、2、3。.四、教學(xué)媒體設(shè)計(jì)１、高效實(shí)用的電腦多媒體課件２、科學(xué)合理的板書設(shè)計(jì)平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義一、數(shù)量積的概念二、數(shù)量積的性質(zhì)四、應(yīng)用與提高１、概念：例1：２、概念強(qiáng)調(diào)：（1〕記法