




版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
能態(tài)密度和費(fèi)米面將T(a)和H同時作用在任意函數(shù)f(r)上,T
a
Hf
r
T
a
U
r
f
r
1r
U
a
1r
f
a
1r
U
r
T
a
f
r
HT
a
f
r
?2在正交變換下形式不變,r2a2r2
2
1
2a
r
r電子的勢能函數(shù)U(r)
具有與晶格相同的對稱性:U
a
1r
U
r
由于f(r)是任意函數(shù),
所以T(a)與H可對易T
aH
HT
a
0
若yn,k(r)是晶體波動方程的解,那么,T(a)
yn,k(r)
也是方程的解,且yn,k(r)與T(a)
yn,k(r)有相同的能量本征值。Hy
n
,k
En
k
y
n
,kT
a
Hy
n
,k
T
aEn
k
yn
,kHT
a
y
n
,k
En
k
T
a
y
n,k
在晶體中電子運(yùn)動的本征態(tài)波函數(shù)為Bloch函數(shù)y
n
,k
r
eik
run
,k
r
n
:能帶標(biāo)記,k:簡約波矢,對應(yīng)的能量本征值:En(k)T
ayn
,k
r
T
a
eik
r
un
,k
r
eik
a
r
un
,k
a
1r
eiak
r
u
n
,ak
r
y
n
,ak
r
由于a是正交變換,
k
a
1r
ak
r
a
A
aB
=
A
B由于un
,k
a
1r
仍以格矢Rl為周期,1
1u
n
,a
k
r
可以改寫為這表明,用T(a)作用在Bloch函數(shù)的結(jié)果只是將簡約波矢k變換到另一個簡約波矢ak
。根據(jù)上面的推論,
它們應(yīng)具有相同的能量本征值。
En
k
En
ak
上式對所有晶體點(diǎn)群的對稱操作a
都成立。證明了在k空間中En(k)具有與晶體點(diǎn)群完全相同的對稱性。晶體中電子運(yùn)動的哈密頓算符H
2
U
r
由于H是實(shí)算符,H*=H,所以,如果yn,k(r)是方程的解,那么y*n,k(r)也是方程的解,且這兩個解具有相同的能量本征值。Hy
n
,k
En
k
y
n
,kHyn
,k
En
k
y
n,k
En
k
y
n
,
k
y
n
,k
r
eik
r
un
,k
r
y
n,k
r
e
ik
ru
n
,k
r
yn
,
k
r
取復(fù)共軛:晶體中用-k取代k
,得Hy
n
,
k
r
En
k
y
n
,
k
r
En
k
En
k
這個結(jié)論與晶體的點(diǎn)群對稱性無關(guān),而是時間反演對稱性的結(jié)果。對于同一能帶,有En
k
Gl
En
k
En
ak
En
k
En
k
En
k
來源于晶格的周期性來源于晶體的點(diǎn)群對稱性來源于時間反演對稱性二維正方晶格的點(diǎn)群是C4V(4mm),只需研究清楚簡約區(qū)中
1/8
空間中電子的能量狀態(tài),就可以知道整個k空間中的能量狀態(tài)了。這部分體積稱為簡約區(qū)的不可約體積。立方晶系的Oh(m3m)點(diǎn)群(48階),只需研究(1/48)Wb
即可。以二維正方晶格為例:點(diǎn)群的階數(shù):
8P’
PyxkkP’’二、
波矢星和波矢群En
k
En
ak
對所有晶體點(diǎn)群的對稱操作a,可得到一組ak,它們都是等價的,
都具有相同的能量本征值。我們將這組ak的集合稱為波矢星。1.
所有的ak
1k,或ak
1k+Gl(除a為單位元素外)這時,
k是布里淵區(qū)中的一般點(diǎn),這時k星中的等價波矢量數(shù)目等于晶體點(diǎn)群中的元素數(shù)(即點(diǎn)群的階數(shù))
。如二維正方晶格的C4V(4mm)點(diǎn)群(8階),在第一布里淵區(qū)的一般位置k,可以得到8個等價的波矢量ak組成k星。對于簡單立方晶格的Oh群,
有48個對稱操作,那么在簡約區(qū)中的一般位置k,可以得到48個等價的波矢量組成波矢星。2.
在晶體點(diǎn)群中存在某些對稱操作b,b
k
k
或
b
k
k
Gl在這種情況下,k一定是處在簡約區(qū)中的特殊位置(如對稱點(diǎn)、對稱軸或?qū)ΨQ面)上。這時波矢星中所包含的等價波矢量數(shù)目就少于晶體點(diǎn)群的階數(shù),
而只是它的一個分?jǐn)?shù)。k使得
b
a
b操作的集合構(gòu)成一個群,稱為波矢群,或稱為b群??梢宰C明:k星中的等價波矢量數(shù)×波矢群的階數(shù)=
晶體點(diǎn)群的階數(shù)波矢群也是晶體點(diǎn)群的一種,
而且一定是這種晶體點(diǎn)群的子群,或者就是晶體點(diǎn)群本身。y在它的簡約區(qū)(即第一布里淵
m
Z區(qū))中有六種具有波矢群的對
-p/a
G
D
X
kx
-p/a
以二維正方晶格C4V
(4mm)為例:
p/a
M
s1
Sys2稱點(diǎn)或?qū)ΨQ軸:
mx
k特殊
位置kk星中等價k數(shù)b
群波矢群
階數(shù)波矢群中的對稱操作G點(diǎn)(0,
0)1C4V84z
,mx
,my
,s1
,s2X點(diǎn)(p/a,
0)2C2V42
,
m
,mz
x
yR點(diǎn)(p/a,
p/a)1C4V84z
,mx
,my
,s1
,s2D軸(k,
0)4CS2myS軸(k,
k)4CS2s2Z軸(p/a,
k)4CS2mx特殊位置kb群G點(diǎn)(0,
0,
0)Oh
(m3m)X點(diǎn)(p/a,
0,
0)D4h
(4/mmm)M點(diǎn)(p/a,
p/a,
0)D4h
(4/mmm)R點(diǎn)(p/a,
p/a,
p/a)Oh
(m3m)D軸(k,
0,
0)C4V
(4mm)Z軸(p/a,
k,
0)C2V
(mm2)S軸(k,
k,
0)C2V
(mm2)S軸(p/a,
k,
k)C2V
(mm2)T軸(p/a,
p/a,
k)C4V
(4mm)L軸(k,
k,
k)C3V
(3m)RL
SD
T
S
Z
M
簡單立方晶格Oh
(m3m)點(diǎn)群:G
X二、
自由電子的能帶(空格點(diǎn)模型)自由電子的能量為E(0)
k
k’為廣延波矢,不一定在簡約區(qū)中,一定可以找到唯一一個倒格矢Gn
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 2025中核集團(tuán)福清核電校園招聘筆試模擬試題及答案解析
- 2025吉林大學(xué)白求恩第一醫(yī)院呼吸與危重癥醫(yī)學(xué)科錄入員招聘1人筆試模擬試題及答案解析
- 學(xué)員申請表范表
- 被評為員工的感言
- 語文教材培訓(xùn)心得體會18篇
- 足球比賽觀后感10篇
- 跑出一片天觀后感集合15篇
- 幾百幾十加減幾百幾十綜合考核習(xí)題大全附答案
- 超級領(lǐng)導(dǎo)力讀后感(35篇)
- 貨代銷售培訓(xùn)
- 2025年防范電信網(wǎng)絡(luò)詐騙知識競賽題庫及答案
- 2025年滁州城市職業(yè)學(xué)院單招綜合素質(zhì)考試題庫必考題
- 第12課 遼宋夏金元時期經(jīng)濟(jì)的繁榮【公開課一等獎創(chuàng)新教學(xué)設(shè)計(jì)】-【教學(xué)評一體化】大單元整體教學(xué)
- 人教版(2025新版)七年級下冊數(shù)學(xué)第七章 相交線與平行線 單元測試卷(含答案)
- 樂理知識考試題庫130題(含答案)
- DBS410092021食品安全地方標(biāo)準(zhǔn)山藥片
- 地質(zhì)勘查成果報告編寫要求
- 英語國際音標(biāo)表(2014最新版)
- 手術(shù)室常見基本技能操作評分標(biāo)準(zhǔn)
- 腐蝕與防護(hù)-第五章 析氫腐蝕與耗氧腐蝕
- 靖西縣鑫源錳業(yè)有限公司年產(chǎn)3萬噸高淳電解金屬錳項(xiàng)目竣工環(huán)境保護(hù)驗(yàn)收
評論
0/150
提交評論