高二物理競賽動(dòng)量和角動(dòng)量課件

第4章動(dòng)量和角動(dòng)量(二）動(dòng)量：動(dòng)量定理：動(dòng)量守恒定律：復(fù)習(xí)質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)沖量：平均沖力：例題4-5兩個(gè)帶理想彈簧緩沖器的小車A

和B，質(zhì)量分別為m1

、m2，B不動(dòng)，A

以速度與B

碰撞，已知兩車的的倔強(qiáng)系數(shù)分別為k1

、k2，在不計(jì)摩擦的情況下，求兩車相對(duì)靜止時(shí)，其間的作用力為多少？解以兩小車為研究對(duì)象。其碰撞過程中，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒；動(dòng)量守恒。由牛頓第三定律：聯(lián)立上式：

補(bǔ)充例題用一輕彈簧把一個(gè)金屬盤懸掛起來，這時(shí)彈簧伸長l1=10cm,一個(gè)質(zhì)量和盤相同的泥球從高于盤h＝30cm處由靜止下落到盤，求盤向下運(yùn)動(dòng)的最大距離l2.解：不能用一個(gè)守恒定律求解，而要分階段。①泥球自由下落過程：機(jī)械能守恒②泥球和盤的完全非彈性碰撞過程：動(dòng)量守恒③泥球和盤向下運(yùn)動(dòng)的過程：機(jī)械能守恒。設(shè)盤的最低點(diǎn)為重力勢能零點(diǎn)，向下運(yùn)動(dòng)最大距離l2.平衡條件聯(lián)立解得：l2=0.3m4.3質(zhì)心質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理4.3.1質(zhì)心N個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)∶位矢分別為∶定義：質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心的位矢即對(duì)質(zhì)量連續(xù)分布的質(zhì)點(diǎn)系∶在直角坐標(biāo)系中：1）幾何形狀對(duì)稱的均質(zhì)物體，質(zhì)心就是幾何對(duì)稱中心。2）有些物體的質(zhì)心可能不在所求的物體上。4.3.2、質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理由質(zhì)心位矢對(duì)t求導(dǎo)，得：質(zhì)心的動(dòng)量等于質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量注意由兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系N個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系：—質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理說明∶①質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)只由質(zhì)點(diǎn)系所受的合外力決定，內(nèi)力對(duì)質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)不產(chǎn)生影響。⑤質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理不能描述各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況，每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的實(shí)際運(yùn)動(dòng)應(yīng)是質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)和質(zhì)點(diǎn)相對(duì)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)的疊加。②質(zhì)點(diǎn)系各質(zhì)點(diǎn)由于內(nèi)力和外力的作用，其運(yùn)動(dòng)情況可能很復(fù)雜，但質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)可能很簡單。③當(dāng)時(shí)，質(zhì)心的加速度與把全部質(zhì)量集中在質(zhì)心的質(zhì)點(diǎn)的加速度相同。④把實(shí)際物體抽象為質(zhì)點(diǎn)，正是只考慮了質(zhì)心而忽略了物體中各質(zhì)點(diǎn)相對(duì)質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)。上

例題4-6

一長為L，密度分布不均勻的細(xì)桿，其質(zhì)量線密度

,為常量，x

從輕端算起，求其質(zhì)心。解：取質(zhì)元比較：質(zhì)量均勻分布、長度為L細(xì)棒的質(zhì)心位置。例題4-7

質(zhì)量分別為m1和m2的兩質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系，質(zhì)心處于靜止?fàn)顟B(tài)。質(zhì)量為m1的質(zhì)點(diǎn)以半徑r1，速率v1繞質(zhì)心作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求質(zhì)點(diǎn)m2的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。解如圖所示，取質(zhì)心為坐標(biāo)系的原點(diǎn)，可得兩質(zhì)點(diǎn)的位矢滿足如下方程

由于質(zhì)心靜止，所以質(zhì)心的動(dòng)量為零，即即動(dòng)量的大小為則m2繞質(zhì)心做半徑為r2速率v2的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。4.4角動(dòng)量定理大?。悍较颍河捎沂致菪▌t確定。SI中：kg·m2/s質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量與參考點(diǎn)的選擇有關(guān)。定義:質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)以速度在空間運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻對(duì)O點(diǎn)的位矢為，則它對(duì)O點(diǎn)的角動(dòng)量(動(dòng)量矩)為：4.4.1、角動(dòng)量1）矢量性2）相對(duì)性原點(diǎn)O選取的不同，則位置矢量不同，角動(dòng)量也不同。1、質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量——質(zhì)點(diǎn)對(duì)參考點(diǎn)的角動(dòng)量3）在直角坐標(biāo)系中的分量式4）兩個(gè)特例①做圓周運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)m對(duì)圓心O

的角動(dòng)量方向：與同向，垂直于轉(zhuǎn)動(dòng)平面，

與質(zhì)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)繞向成右手螺旋關(guān)系。結(jié)論：做勻速率圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)對(duì)圓心的角動(dòng)量是恒量。方向：由右手螺旋定則確定。質(zhì)點(diǎn)對(duì)O’點(diǎn)的角動(dòng)量為：3）若O取在直線上，則：說明

質(zhì)量為m

的質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)。t

時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)對(duì)O點(diǎn)的角動(dòng)量為：2)、作直線運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量1）若物體作勻速直線運(yùn)動(dòng)，對(duì)同一參考點(diǎn)O，則2）對(duì)不同的參考點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)有不同的恒定角動(dòng)量．大?。骸ふ勝|(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量，必須指明參考點(diǎn)。2、質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量等于各質(zhì)點(diǎn)對(duì)同一參考點(diǎn)的角動(dòng)量的矢量和。二、質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理1、力矩1）大?。?，d為力臂。方向：由右手螺旋定則確定。質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在力

的作用下作曲線運(yùn)動(dòng)。力對(duì)參考點(diǎn)O的力矩為:SI中：N·m2）在直角坐標(biāo)系中3）相對(duì)性：依賴于參考點(diǎn)O的選擇。4）作用于質(zhì)點(diǎn)的合外力矩等于合外力的力矩。2、質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理將角動(dòng)量對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，可得：——質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)所受的合外力矩等于它的角動(dòng)量的時(shí)間變化率。微分形式積分形式表示作用于質(zhì)點(diǎn)上的力矩在（t

2－t

1）內(nèi)的時(shí)間積累效應(yīng)，稱為力矩的角沖量或沖量矩。

和是對(duì)同一慣性系中同一參考點(diǎn)而言的說明例題4-8

質(zhì)量為m、線長為l

的單擺，可繞點(diǎn)O在豎直平面內(nèi)擺動(dòng)，初始時(shí)刻擺線被拉成水平，然后自由放下。求:①擺線與水平線成θ角時(shí)，擺球所受到的力矩及擺球?qū)c(diǎn)O的角動(dòng)量；②擺球到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，角速度的大小。解①任意位置時(shí)受力為：重力；張力。由角動(dòng)量定理瞬時(shí)角動(dòng)量：重力對(duì)O點(diǎn)的力矩：方向：張力對(duì)O點(diǎn)的力矩為零。垂直于紙面向里。4.4.3、質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量定理：作用力和反作用力對(duì)同一點(diǎn)力矩的矢量和等于零。質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量：質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量的時(shí)間變化率質(zhì)點(diǎn)系所受的合外力矩質(zhì)點(diǎn)系所受的合內(nèi)力矩合外力矩方向：垂直板面向外，大?。悍较颍捍怪卑迕嫦蚶?，大?。鹤饔昧εc反作用力對(duì)同一點(diǎn)的力矩的矢量和為零。設(shè)：2、積分形式：質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量的增量等于系統(tǒng)合外力矩的角沖量。1、微分形式：質(zhì)點(diǎn)系所受的合外力矩等于系統(tǒng)角動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率—質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量定理。說明4.5.1、質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量守恒定律若質(zhì)點(diǎn)所受的合力矩

若對(duì)某一參考點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)所受外力矩的矢量和恒為零，則此質(zhì)點(diǎn)對(duì)該參考點(diǎn)的角動(dòng)量保持不變。

———質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量守恒定律4.5角動(dòng)量守恒定律例如，地球衛(wèi)星繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，相對(duì)地球的角動(dòng)量守恒。1、有心力，與位矢在同一直線上，從而。2、當(dāng)作用在質(zhì)點(diǎn)上的合外力矩對(duì)某一方向的分量為零時(shí)，則質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量沿此方向的分量守恒。并不等于：注意：討論

解如圖，行星在太陽引力作用下沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，Δt時(shí)間內(nèi)行星徑矢掃過的面積由于行星只受有心力作用，其角動(dòng)量守恒

例題4-9利用角動(dòng)量守恒定律證明開普勒第二定律：行星相對(duì)太陽的徑矢在單位時(shí)間內(nèi)掃過的面積(面積速度)是常量。面積速度:角動(dòng)量：力矩：角動(dòng)量定理：角動(dòng)量守恒定律：復(fù)習(xí)質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)作業(yè)P95：4-12、4-181、一個(gè)人站在有光滑固定轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)平臺(tái)上，雙臂水平地舉二啞鈴．在該人把此二啞鈴水平收縮到胸前的過程中，人、啞鈴與轉(zhuǎn)動(dòng)平臺(tái)組成的系統(tǒng)的

A）機(jī)械能守恒，角動(dòng)量守恒．

B）機(jī)械能守恒，角動(dòng)量不守恒．

C）機(jī)械能不守恒，角動(dòng)量守恒．

D）機(jī)械能不守恒，角動(dòng)量也不守恒．［］練習(xí)題2、一根長為l的細(xì)繩的一端固定于光滑水平面上的O點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為m的小球，開始時(shí)繩子是松弛