初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

京華教育 中考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料初三學(xué)問(wèn)整理人教版體系框架〔7～9年級(jí)〕七年級(jí)上冊(cè)〔61〕第1章有理數(shù)〔19〕第2章整式的加減〔8〕第3章一元一次方程〔18〕第4章圖形生疏初步〔16〕八年級(jí)上冊(cè)〔62〕第11章全等三角形〔11〕第12章軸對(duì)稱(chēng)〔13〕第13章實(shí)數(shù)〔8〕第14章一次函數(shù)〔17〕第15章整式的乘除與因式分解〔13〕九年級(jí)上冊(cè)〔62〕第21章二次根式〔9〕第22章一元二次方程〔13〕第23章旋轉(zhuǎn)〔8〕第24章圓〔17〕第25章概率初步〔15〕

七年級(jí)下冊(cè)〔62〕第5章相交線與平行線〔14〕第6章平面直角坐標(biāo)系〔7〕第7章三角形〔8〕第8章二元一次方程組〔12〕第9章不等式與不等式組〔12〕第10章數(shù)據(jù)庫(kù)的收集整理與描述〔9〕八年級(jí)下冊(cè)〔61〕第16章分式〔14〕第17章反比例函數(shù)〔8〕第18章勾股定理〔8〕第19章四邊形〔16〕第20章數(shù)據(jù)的分析〔15〕九年級(jí)下冊(cè)〔48〕第26章二次函數(shù)〔12〕第27章相像〔13〕第28章銳角三角函數(shù)〔12〕第29章投影與視圖〔11〕-1-京華教育 中考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料全套教科書(shū)包含了課程標(biāo)準(zhǔn)〔試驗(yàn)稿〕規(guī)定的“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”“統(tǒng)計(jì)與概率”“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”四個(gè)領(lǐng)域的內(nèi)容，在體系構(gòu)造的設(shè)計(jì)上力求反映這些內(nèi)容之間的聯(lián)系與綜合，使它們形成一個(gè)有機(jī)的整體九年級(jí)上冊(cè)包括二次根式、一元二次方程、旋轉(zhuǎn)、圓、概率初步五章內(nèi)容，學(xué)習(xí)內(nèi)容涉及到了《課程標(biāo)準(zhǔn)》的四個(gè)領(lǐng)域。包含以下章節(jié)：第21章二次根式 第22章一元二次方程第23章旋轉(zhuǎn) 第24章圓第25章概率初步本冊(cè)書(shū)內(nèi)容分析如下：第21章二次根式學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)整式與分式，知道用式子可以表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系。解決與數(shù)量關(guān)系有關(guān)的問(wèn)題還會(huì)遇到二次根式?！岸胃健币徽戮蛠?lái)生疏這種式子，探究它的性質(zhì)，把握它的運(yùn)算。在這一章，首先讓學(xué)生了解二次根式的概念，并把握以下重要結(jié)論：〔1〕 是一個(gè)非負(fù)數(shù)；〔2〕 ≥0；〔3〕 (a≥0)．注：關(guān)于二次根式的運(yùn)算，由于二次根式的乘除相對(duì)于二次根式的加減來(lái)說(shuō)更易于把握，教科書(shū)先安排二次根式的乘除，再安排二次根式的加減?！岸胃降某顺币还?jié)的內(nèi)容有兩條進(jìn)展的線索。一條是用具體計(jì)算的例子體會(huì)二次根式乘除法則的合理性，并運(yùn)用二次根式的乘除法則進(jìn)展運(yùn)算；一條是由二次根式的乘除法則得到(a≥0，b≥0)， (a≥0，b>0)，并運(yùn)用它們進(jìn)展二次根式的化簡(jiǎn)。-2-京華教育 中考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料在本節(jié)中，留意類(lèi)比整式運(yùn)算的有關(guān)內(nèi)容。例如，讓學(xué)生比較二次根式的加減與整式的加減，又如，通過(guò)例題說(shuō)明在二次根式的運(yùn)算中，多項(xiàng)式乘法法則和乘法公式仍舊適用。這些處理有助于學(xué)生把握本節(jié)內(nèi)容。第22章一元二次方程學(xué)生已經(jīng)把握了用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的方法。在解決某些實(shí)際問(wèn)題時(shí)還會(huì)遇到一種方程——一元二次方程?！耙辉畏匠獭币徽戮蛠?lái)生疏這種方程，爭(zhēng)論這種方程的解法,并運(yùn)用這種方程解決一些實(shí)際問(wèn)題。本章首先通過(guò)雕像設(shè)計(jì)、制作方盒、排球競(jìng)賽等問(wèn)題引出一元二次方程的概念，給出一元二次方程的一般形式。然后讓學(xué)生通過(guò)數(shù)值代入的方法找出某些簡(jiǎn)潔的一元二次方程的解，對(duì)一元二次方程的解加以體會(huì)，并給出一元二次方程的根的概念，“22.2降次——解一元二次方程”一節(jié)介紹配方法、公式法、因式分解法三種解一元二次方程的方法。下面分別加以說(shuō)明。在介紹配方法時(shí)，首先通過(guò)實(shí)際問(wèn)題引出形如 的方程。這樣的方程可以化為更為簡(jiǎn)單的形如 的方程，由平方根的概念，可以得到這個(gè)方程的解。進(jìn)而舉例說(shuō)明如何解形如的方程然后舉例說(shuō)明一元二次方程可以化為形如 的方程引出配方法。最終安排運(yùn)用配方法解一元二次方程的例題。在例題中，涉及二次項(xiàng)系數(shù)不是1的一元二次方程，也涉及沒(méi)有實(shí)數(shù)根的一元二次方程。對(duì)于沒(méi)有實(shí)數(shù)根的一元二次方程，學(xué)了“公式法”以后，學(xué)生對(duì)這個(gè)內(nèi)容會(huì)有進(jìn)一步的理解。在介紹公式法時(shí)，首先借助配方法爭(zhēng)論方程 的解法，得到一元二次方程的求根公式。然后安排運(yùn)用公式法解一元二次方程的例題。在例題中，涉及有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的一元二次方程，也涉及沒(méi)有實(shí)數(shù)根的一元二次方程。由此引出一元二次方程的解的三種狀況。在介紹因式分解法時(shí)，首先通過(guò)實(shí)際問(wèn)題引出易于用因式分解法的一元二次方程，引出因式分解法。然后安排運(yùn)用因式分解法解一元二次方程的例題。最終對(duì)配方法、公式法、因式分解法三種解一元二次方程的方法進(jìn)展小結(jié)。-3-京華教育 中考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料“22.3實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程”一節(jié)安排了四個(gè)探究欄目，分別探究傳播、本錢(qián)下降率、面積、勻變速運(yùn)動(dòng)等問(wèn)題，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型。第23章旋轉(zhuǎn)學(xué)生已經(jīng)生疏了平移、軸對(duì)稱(chēng)，探究了它們的性質(zhì)，并運(yùn)用它們進(jìn)展圖案設(shè)計(jì)。本書(shū)中圖形變換又增加了一名成員――旋轉(zhuǎn)。“旋轉(zhuǎn)”一章就來(lái)生疏這種變換，探究它的性質(zhì)。在此根底上，生疏中心對(duì)稱(chēng)和中心對(duì)稱(chēng)圖形?！?3.1旋轉(zhuǎn)”一節(jié)首先通過(guò)實(shí)例介紹旋轉(zhuǎn)的概念。然后讓學(xué)生探究旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。在此根底上，通過(guò)例題說(shuō)明作一個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形的方法。最終舉例說(shuō)明用旋轉(zhuǎn)可以進(jìn)展圖案設(shè)計(jì)?！?3.2中心對(duì)稱(chēng)”一節(jié)首先通過(guò)實(shí)例介紹中心對(duì)稱(chēng)的概念。然后讓學(xué)生探究中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)。在此根底上，通過(guò)例題說(shuō)明作與一個(gè)圖形成中心對(duì)稱(chēng)的圖形的方法。這些內(nèi)容之后，通過(guò)線段、平行四邊形引出中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念。最終介紹關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系，以及利用這一關(guān)系作與一個(gè)圖形成中心對(duì)稱(chēng)的圖形的方法?！?3.3課題學(xué)習(xí)〔敏捷運(yùn)用平移、軸對(duì)稱(chēng)、旋轉(zhuǎn)的組合進(jìn)展圖案設(shè)計(jì)。第24章圓圓是一種常見(jiàn)的圖形。在“圓”這一章，學(xué)生將進(jìn)一步生疏圓，探究它的性質(zhì)，并用這些學(xué)問(wèn)解決一些實(shí)際問(wèn)題。通過(guò)這一章的學(xué)習(xí)，學(xué)生的解決圖形問(wèn)題的力量將會(huì)進(jìn)一步提高?！?4.1圓”一節(jié)首先介紹圓及其有關(guān)概念。然后讓學(xué)生探究與垂直于弦的直徑有關(guān)的結(jié)論，并運(yùn)用這些結(jié)論解決問(wèn)題。接下來(lái)，讓學(xué)生探究弧、弦、圓心角的關(guān)系，并運(yùn)用上述關(guān)系解決問(wèn)題。最終讓學(xué)生探究圓周角與圓心角的關(guān)系，并運(yùn)用上述關(guān)系解決問(wèn)題?！?4.2與圓有關(guān)的位置關(guān)系”一節(jié)首先介紹點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系、三角形的外心的概念，并通過(guò)證明“在同始終線上的三點(diǎn)不能作圓”引出了反證法。然后介紹直線和圓的三種位置關(guān)系、切線的概念以及與切線有關(guān)的結(jié)論。最終介紹圓和圓的位置關(guān)系。“24.3正多邊形和圓”一節(jié)提醒了正多邊形和圓的關(guān)系，介紹了等分圓周得到正多邊形的方法?！?4.4弧長(zhǎng)和扇形面積”一節(jié)首先介紹弧長(zhǎng)公式。然后介紹扇形及其面積公式。最終介紹圓錐的側(cè)面積公式。

-4-京華教育 中考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料第25章概率初步將一枚硬幣拋擲一次，可能消滅正面也可能消滅反面，消滅正面的可能性大還是消滅反面的可能性大呢？學(xué)了“概率”一章，學(xué)生就能更好地生疏這個(gè)問(wèn)題了。把握了概率的初步學(xué)問(wèn)，學(xué)生還會(huì)解決更多的實(shí)際問(wèn)題?！?5.1概率”一節(jié)首先通過(guò)實(shí)例介紹隨機(jī)大事的概念，然后通過(guò)擲幣問(wèn)題引出概率的概念。“25.2法求概率的例題。在例題中，涉及列表及畫(huà)樹(shù)形圖?！?5.3利用頻率估量概率”一節(jié)通過(guò)幼樹(shù)成活率和柑橘損壞率等問(wèn)題介紹了用頻率估量概率的方法。“25.4課題學(xué)習(xí)鍵盤(pán)上字母的排列規(guī)律”一節(jié)讓學(xué)生通過(guò)這一課題的爭(zhēng)論體會(huì)概率的廣泛應(yīng)用。學(xué)問(wèn)點(diǎn)總結(jié)第21學(xué)問(wèn)框圖學(xué)習(xí)目標(biāo)對(duì)于本章內(nèi)容，教學(xué)中應(yīng)到達(dá)以下幾方面要求：理解二次根式的概念，了解被開(kāi)方數(shù)必需是非負(fù)數(shù)的理由；了解最簡(jiǎn)二次根式的概念；理解并把握以下結(jié)論：

-5-京華教育 中考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料〔1〕 是非負(fù)數(shù)；〔2〕 ；〔3〕 ；把握二次根式的加、減、乘、除運(yùn)算法則，會(huì)用它們進(jìn)展有關(guān)實(shí)數(shù)的簡(jiǎn)潔四則運(yùn)算；了解代數(shù)式的概念，進(jìn)一步體會(huì)代數(shù)式在表示數(shù)量關(guān)系方面的作用。二次根式的定義和概念：1、定義：一般地，形如√ā〔a≥0〕的代數(shù)式叫做二次根式。當(dāng)a0√a表示a的算數(shù),√0=02、概念：式子√ā〔a≥0〕叫二次根式。√ā〔a≥0〕√ā的簡(jiǎn)潔性質(zhì)和幾何意義1〕a≥0;√ā0[ 雙重非負(fù)性]2〔ā〕^2=a 〔a≥0〕[任何一個(gè)非負(fù)數(shù)都可以寫(xiě)成一個(gè)數(shù)的平方的形式]3)√(a^2+b^2)股定理推論。二次根式的性質(zhì)和最簡(jiǎn)二次根式1〕√ā的化簡(jiǎn)a(a≥0〕√ā=|a|={-a(a＜0)2〕積的平方根與商的平方根√ab=√a√b〔a≥0，b≥0〕√a/b=√a/√b〔a≥0，b>0〕3〕最簡(jiǎn)二次根式條件：〔1〕被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)或字母，因式是整式；〔2〕被開(kāi)方數(shù)中不含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式。如：不含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式的有√2、√3、√a〔a≥0、√x+y等；含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式的有√4、√9、√a^2、√〔x+y〕^2、x^2+2xy+y^2-6-京華教育 中考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料等二次根式的乘法和除法運(yùn)算法則√a√b=√ab〔a≥0，b≥0〕√a/b=√a/√b〔a≥0，b>0〕二數(shù)二次根之積，等于二數(shù)之積的二次根。共軛因式假設(shè)兩個(gè)含有根式的代數(shù)式的積不再含有根式，那么這兩個(gè)代數(shù)式叫做共軛因式，也稱(chēng)互為有理化根式。二次根式的加法和減法同類(lèi)二次根式一般地，把幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，假設(shè)它們的被開(kāi)方數(shù)相同，就把這幾個(gè)二次根式叫做同類(lèi)二次根式。合并同類(lèi)二次根式把幾個(gè)同類(lèi)二次根式合并為一個(gè)二次根式就叫做合并同類(lèi)二次根式。3二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再將被開(kāi)方數(shù)一樣的進(jìn)展合并Ⅵ.二次根式的混合運(yùn)算1確定運(yùn)算挨次2敏捷運(yùn)用運(yùn)算定律3正確使用乘法公式4大多數(shù)分母有理化要準(zhǔn)時(shí)5在有些簡(jiǎn)便運(yùn)算中或許可以約分，不要盲目有理化分母有理化分母有理化有兩種方法-7-京華教育 中考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料分母是單項(xiàng)式如:√a/√b=√a×√b/√b×√b=ab/b分母是多項(xiàng)式如1/√a＋√b=√a√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/ab分母是多項(xiàng)式如1/√a＋√b=√a√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/ab第22章一元二次方程學(xué)問(wèn)框圖一〕旋轉(zhuǎn)知識(shí)框圖旋轉(zhuǎn)的定義在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)圖形按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的運(yùn)動(dòng)叫做圖形的旋轉(zhuǎn)。-8-京華教育 中考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料這個(gè)定點(diǎn)叫做，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度叫做。圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞著某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng)，其中對(duì)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，的大小相等，旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和外形沒(méi)有轉(zhuǎn)變。旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)中心

把一個(gè)圖形圍著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與 初始圖形重合，這種旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)中心旋轉(zhuǎn)角〔旋轉(zhuǎn)角小于0°，大于360。中心對(duì)稱(chēng)和中心對(duì)稱(chēng)圖形是兩個(gè)不同而又嚴(yán)密聯(lián)系的概念．它們的區(qū)分是：中心對(duì)稱(chēng)是指兩個(gè)全等圖形之間的相互位置關(guān)系，這兩個(gè)圖形關(guān)于一點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，這個(gè)點(diǎn)是對(duì)稱(chēng)中心，兩個(gè)圖形關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)也叫做中心對(duì)稱(chēng)．成中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形中，其中一個(gè)上全部點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)中心的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)都在另一個(gè)圖形上，反之，另一個(gè)圖形上所有點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，又都在這個(gè)圖形上；而中心對(duì)稱(chēng)圖形是指一個(gè)圖形本身成中心對(duì)稱(chēng)．中心對(duì)稱(chēng)圖形上全部點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)中心的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)都在這個(gè)圖形本身上．假設(shè)將中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體〔一個(gè)圖形圖形；一個(gè)中心對(duì)稱(chēng)圖形，假設(shè)把對(duì)稱(chēng)的局部看成是兩個(gè)圖形，那么它們又是關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)．①中心對(duì)稱(chēng)圖形：假設(shè)把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與自身重合，那么我們就說(shuō)，180中心對(duì)稱(chēng)圖形正〔2N〕〔N1的正整數(shù)〕只是中心對(duì)稱(chēng)圖形既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形又不是中心對(duì)稱(chēng)圖形-9-京華教育 中考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料不等邊三角形，非等腰梯形等．中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)全等形。對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，并且被對(duì)稱(chēng)中心平分。對(duì)應(yīng)線段平行〔或者在同始終線上〕且相等。識(shí)別一個(gè)圖形是否是中心對(duì)稱(chēng)圖形就是看是否存在一點(diǎn)，使圖形圍著這個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后能中心對(duì)稱(chēng)是指兩個(gè)圖形繞某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后，能夠完全重合，稱(chēng)這兩個(gè)圖形關(guān)于該點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，該點(diǎn)稱(chēng)為對(duì)稱(chēng)中心.二者相輔相成，兩圖形成中心對(duì)稱(chēng)，必有對(duì)稱(chēng)中點(diǎn)，而點(diǎn)只有能使兩個(gè)180°后完全重合才稱(chēng)為對(duì)稱(chēng)中點(diǎn).第24學(xué)問(wèn)框圖【圓的根本學(xué)問(wèn)】-10-京華教育 中考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料〖幾何中圓的定義〗幾何說(shuō)：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓。定點(diǎn)稱(chēng)為圓心，定長(zhǎng)稱(chēng)為半徑。圓周率：圓周長(zhǎng)度與圓的直徑長(zhǎng)度的比叫做圓周率，值是3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679...，通常用π表示，計(jì)算中常取3.143或3.1416)圓弧和弦：圓上任意兩點(diǎn)間的局部叫做圓弧，簡(jiǎn)稱(chēng)弧。大于半圓的弧稱(chēng)為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱(chēng)為劣弧。連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑。圓心角和圓周角：頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角。頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角。內(nèi)心和外心：過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個(gè)三角形的內(nèi)切圓，其圓心稱(chēng)為內(nèi)心。扇形：在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。圓錐側(cè)面開(kāi)放圖是一個(gè)扇形。這個(gè)扇形的半徑稱(chēng)為圓錐的母線。圓—⊙半徑—r弧—⌒直徑—dlC面積—S〖圓和其他圖形的位置關(guān)系〗圓和點(diǎn)的位置關(guān)系：以點(diǎn)P與圓O的為例〔設(shè)P是一點(diǎn)，則PO是點(diǎn)到圓心的距離，P在⊙O外，PO＞r；POPO＝r；POPOr。3種位置關(guān)系：無(wú)公共點(diǎn)為相離；有兩個(gè)公共點(diǎn)為相交,這條直線叫做圓的割線；圓與直線有唯一公共點(diǎn)為相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。以直線ABO〔設(shè)OPABPPOAB到圓心的距離〕ABOPO＞r；ABOPO＝rABOPO＜r。兩圓之間有5種位置關(guān)系：無(wú)公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內(nèi)叫內(nèi)含；有唯一公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內(nèi)叫內(nèi)切；有兩個(gè)公共點(diǎn)的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。兩圓的半徑分別為RrR≥r，圓心距為P：外離P＞R+r；外切P=R+rR-rPR+r；內(nèi)切P=R-rPR-r。-11-京華教育 中考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料圓的平面幾何性質(zhì)和定理一有關(guān)圓的根本性質(zhì)與定理⑴圓確實(shí)定：不在同始終線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。圓的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)：圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，其對(duì)稱(chēng)軸是任意一條通過(guò)圓心的直線。圓也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，其對(duì)稱(chēng)中心是圓心。 垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的2條弧。逆定理：平分弦〔不是直徑〕的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的2條弧。⑵有關(guān)圓周角和圓心角的性質(zhì)和定理 在同圓或等圓中，假設(shè)兩個(gè)圓心角，兩個(gè)圓周角，兩組弧，兩條弦，兩條弦心距中有一組量相等，那么他們所 對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。 一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。直徑所對(duì)的圓周角是直角。90度的圓周角所對(duì)的弦是直徑。①一個(gè)三角形有唯一確定的外接圓和內(nèi)切圓外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線 的交點(diǎn)，到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等；②內(nèi)切圓的圓心是三角形各內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，到三角形三邊距離相等。S=1/2**內(nèi)切圓半徑〔連心線：兩個(gè)圓心相連的線段〕OPQM，過(guò)點(diǎn)M任作兩弦AB，CD，弦ADBCPQX，Y，MXY〖有關(guān)切線的性質(zhì)和定理〗圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑；經(jīng)過(guò)半徑的一端，并且垂直于這條半徑的直線，是這個(gè)圓的切線。切線的判定方法：經(jīng)過(guò)半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。切線的性〔1〕經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓的切線〔2〕經(jīng)〔3〕圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑。切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)到圓的兩條切線的長(zhǎng)相等，那點(diǎn)與圓心的連線平分切線的夾角?！加嘘P(guān)圓的計(jì)算公式〗1.圓的周長(zhǎng)C=2πr=πd2.圓的面積S=πr^2;3.l=nπr/1804.扇形面積S=π〔R^2-r^2〕5.圓錐側(cè)面積S=πrl圓的解析幾何性質(zhì)和定理-12-京華教育 中考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料〖圓的解析幾何方程〗圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn) O〔a，b〕為圓心，以r為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是〔x-a〕^2+〔y-b〕^2=r^2。圓的一般方程：把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程開(kāi)放，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)后，可得圓的一般方程是x^2+y^2+Dx+Ey+F=0。和標(biāo)準(zhǔn)方程比照，其實(shí)D=-2aE=-2bF=a^2+b^2-r^2。圓的離心率e=0，在圓上任意一點(diǎn)的曲率半徑都是r?！紙A與直線的位置關(guān)系推斷〗Ax+By+C=0x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置關(guān)系推斷一般方法是：由Ax+By+C=0，可得y=〔-C-Ax〕／〔其中B不等于0，代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0成為一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程f〔x〕=0。利用判別式b^2-4ac關(guān)系如下：假設(shè)b^2-4ac>02交點(diǎn)，即圓與直線相交。假設(shè)b^2-4ac=01交點(diǎn)，即圓與直線相切。假設(shè)b^2-4ac<00交點(diǎn)，即圓與直線相離。假設(shè)B=0即直線為Ax+C=0，即x=-C／A，它平行于y軸〔或垂直于x軸，將x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化為〔x-a〕^2+〔y-b〕^2=r^2y=b，求出此時(shí)的兩個(gè)xx1、x2，并且規(guī)定x1<x2當(dāng)x=-CA<x1或x=-CA>x2x1<x=-CA<x2半徑r，直徑d在直角坐標(biāo)系中，圓的解析式為〔x-a〕x^2+y^2+Dx+Ey+F=0=>(x+D/2)^2+(y+E/2)^2=D^2/4+E^2/4 -F=>圓心坐標(biāo)為(-D/2,-E/2)其實(shí)不用這樣算太麻煩了只要保證XY1就可以直接推斷出圓心坐標(biāo)為(-D/2,-E/2)這可以作為一個(gè)結(jié)論運(yùn)用的r=根號(hào)〔圓心坐標(biāo)的平方和-F〕圓學(xué)問(wèn)點(diǎn)總結(jié)平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的全部點(diǎn)組成的圖形叫做圓。-13-京華教育 中考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料圓心：圓中心固定的一點(diǎn)叫做圓心。用字母0表示直徑：通過(guò)圓心，并且兩端都在圓上的線段叫做圓的直徑。用字母d半徑：連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段，叫做圓的半徑。用字母r表示。圓的直徑和半徑都有很多條。在同圓或等圓中：直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的1／2.圓的半徑打算了圓的大小，圓心打算了圓的位置。圓的周長(zhǎng)：圍成圓的曲線的長(zhǎng)度叫做圓的周長(zhǎng)，用C圓周率是一個(gè)固定的數(shù)，它是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，用字母π表示。近似等于3.1490：πr方，用字母S第25學(xué)問(wèn)框圖第26學(xué)問(wèn)框圖定義與定義表達(dá)式自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：一般式：y=ax^2+bx+c(a0，a、b、c為常數(shù))，則稱(chēng)y為xy=a(x-h)^2+k-14-京華教育 中考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料交點(diǎn)式〔與x軸：y=a(x-x1)(x-x2)〔a，，c為常數(shù)，a0，且a打算函數(shù)的開(kāi)口方向，a>0時(shí)，開(kāi)口方向向上，a<0時(shí)，開(kāi)口方向向下。IaI還可以打算開(kāi)口大小,IaI,IaI〕二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次。x是yx的二次函數(shù)x1,x2=[-b(b^2-4ac)]/2a(即一元二次方程求根公式)二次函數(shù)的圖像 在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù) y=x²的圖像，可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條永無(wú)止境的拋物線。拋物線的性質(zhì)軸對(duì)稱(chēng)圖形。對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-b/2a。的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P。特別地，當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是y軸〔即直線x=0〕拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標(biāo)為P(-b/2a ，(4ac-b²)/4a)當(dāng)-b/2a=0Py軸上；當(dāng)Δ=b²-4ac=0Px軸上。二次項(xiàng)系數(shù)a打算拋物線的開(kāi)口方向和大小。a0開(kāi)口；當(dāng)a0開(kāi)口。|a|，則拋物線的開(kāi)口。一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同打算對(duì)稱(chēng)軸的位置。當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)〔即ab＞0，對(duì)稱(chēng)軸在y軸左；由于假設(shè)對(duì)稱(chēng)軸在左邊則對(duì)稱(chēng)軸小于0，也就是-b/2a<0,b/2a要大于0a、b要同號(hào)當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)〔即ab＜0，對(duì)稱(chēng)軸在y軸右。由于對(duì)稱(chēng)軸在右邊則對(duì)稱(chēng)軸要大于0，也就是-b/2a>0,b/2a要小于0a、b要異號(hào)事實(shí)上，by軸的交點(diǎn)處的該拋物線切線的函數(shù)解析式〔一次函數(shù)〕的斜率k的值?？赏ㄟ^(guò)對(duì)二次函數(shù)求導(dǎo)得到。常數(shù)項(xiàng)cy軸交點(diǎn)。拋物線與y軸交于〔0c〕拋物線與xx2b²-4ac=0時(shí)，拋物線與x1個(gè)交點(diǎn)。-15-京華教育 中考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料Δ=b²-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)。X的取值是虛數(shù)〔x=-bb²4ac的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i2a〕a>0x=-b/2a處取得最小值f(-b/2a)=4ac-b²/4a；在{x|x<-b/2a}上是減函數(shù)，在{x|x>-b/2a}上是增函數(shù)；拋物線的開(kāi)口向上；函數(shù)的值域是{y|y4ac-b²/4a}相反不變當(dāng)b=0yy=ax²+c(a≠0)定義域：R值域〔對(duì)應(yīng)解析式，且只爭(zhēng)論a大于0的狀況，a小于0的狀況請(qǐng)讀者自行推斷〕[(4ac-b²)/4a ，正無(wú)窮[t，正無(wú)窮解析式：①y=ax²+bx+c[一般式]⑴a≠0⑵a＞0a0，則拋物線開(kāi)口朝下；極值點(diǎn)〔-b/2a，(4ac-b²)/4a ；⑷Δ=b²-4ac,Δ＞0，圖象與x軸交于兩點(diǎn)：〔[-b-Δ]/2a，0〕和〔[-b+Δ]/2a，0；Δ＝0，圖象與x軸交于一點(diǎn)：〔-b/2a，0；Δ＜0，圖象與x軸無(wú)交點(diǎn)；②y=a(x-h)²+t[ ]此時(shí)，對(duì)應(yīng)極值點(diǎn)為〔h，t，其中h=-b/2a，t=(4ac-b²)/4a ；③y=a(x-x1)(x-x2)[交點(diǎn)式]a≠0，此時(shí)，x1、x2即為函數(shù)與X軸的兩個(gè)交點(diǎn)，將X、Y代入即可求出解析式〔一般與。[]二次函數(shù)與一元二次方程特別地，二次函數(shù)〔以下稱(chēng)函數(shù)〕y=ax²+bx+c，當(dāng)y=0時(shí)，二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程〔以下稱(chēng)方程ax²+bx+c=0-16-京華教育 中考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料此時(shí)，函數(shù)圖像與x軸有無(wú)交點(diǎn)即方程有無(wú)實(shí)數(shù)根。函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根。二次函數(shù)y=ax²，y=a(x-h)²，y=a(x-h)²+k，y=ax²+bx+c(各式中，a0)的圖象外形一樣，只是位置不同解析式y(tǒng)=ax²y=ax²+Ky=a(x-h)²y=a(x-h)²+ky=ax²+bx+c頂點(diǎn)坐標(biāo)(0，0)(0，K)(h，0)(h，k)(-b/2a，sqrt[4ac-b²]/4a)對(duì)稱(chēng)軸x=0x=0x=hx=hx=-b/2a當(dāng)h>0y=a(x-h)²的圖象可由拋物線y=ax²向右平行移動(dòng)h個(gè)單位得到，h<0|h|個(gè)單位得到．當(dāng)h>0,k>0時(shí)，將拋物線y=ax²向右平行移動(dòng)h個(gè)單位，再向上移動(dòng)k個(gè)單位，就可以得到y(tǒng)=a(x-h)²+k 的圖象；h>0,k<0時(shí)，將拋物線y=ax²向右平行移動(dòng)h個(gè)單位，再向下移動(dòng)|k|個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(x-h)²+k 的圖象；h<0,k>0|h|個(gè)單位，再向上移動(dòng)k個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(x-h)²+k 的圖象；h<0,k<0|h|個(gè)單位，再向下移動(dòng)|k|個(gè)單位可得到-17-京華教育 中考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料y=a(x-h)²+k 的圖象；y=ax^2+bx+c(a0)的圖象，通過(guò)配方，將一般式化為y=a(x-h)²+k的形式，可確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸，拋物線的大體位置就很清楚了．這給畫(huà)圖象供給 了便利．拋物線y=ax²+bx+c(a≠0)的圖象：當(dāng)a>0時(shí)，開(kāi)口向上，當(dāng)a<0時(shí)開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸是直線x=-b/2a，(-b/2a[4ac-b²]/4a)．拋物線y=ax²+bx+c(a0)，a>0x≤-b/2a時(shí)，yxx≥-b/2a時(shí)，y隨x的增大而增大．假設(shè)a<0，當(dāng)x≤-b/2ay隨x的增大而增大；當(dāng)x≥-b/2ay隨x的增大而減?。畳佄锞€y=ax²+bx+c 的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：圖象與y軸肯定相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，c)；當(dāng)=b²-4ac>0，圖象與x軸交于兩點(diǎn)A(x?0)和B(x?，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的兩根．這兩點(diǎn)間的距離AB=|x?-x?|另外，拋物線上任何一對(duì)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的距離可以由|2×〔-b/2a〕－A|〔A為其中一點(diǎn)的橫坐標(biāo)當(dāng)△=0．圖象與x當(dāng)△<0．圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．當(dāng)a>0時(shí)，圖象落在xx為任何實(shí)數(shù)時(shí)，都有y>0；當(dāng)a<0時(shí)，圖象落在x軸的下方，x為任何實(shí)數(shù)時(shí)，都有y<0．拋物線y=ax²+bx+c 的最值：假設(shè)a>0(a<0)，則當(dāng)x=-b/2a時(shí)，y最小(大)值=(4ac-b²)/4a ．頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)，是取得最值時(shí)的自變量值，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，是最值的取值．用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式當(dāng)題給條件為圖象經(jīng)過(guò)三個(gè)點(diǎn)或x、y的三對(duì)對(duì)應(yīng)值時(shí)，可設(shè)解析式為一般形式：y=ax²+bx+c(a ≠0)．當(dāng)題給條件為圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ(chēng)軸或極大〔小〕值時(shí)，可設(shè)解析式為頂點(diǎn)式：y=a(x-h)²+k(a ≠0)．當(dāng)題給條件為圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，可設(shè)解析式為兩根式：y=a(x-x?)(x-x?)(a≠0)．二次函數(shù)學(xué)問(wèn)很簡(jiǎn)潔與其它學(xué)問(wèn)綜合應(yīng)用，而形成較為簡(jiǎn)單的綜合題目。因此，以二次函數(shù)學(xué)問(wèn)為主的綜合性題目是中考的熱點(diǎn)考題，往往以大題形式消滅．第27學(xué)問(wèn)框圖-18-京華教育 中考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料相像三角形的生疏對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相像三角形〔similartriangles ?；橄嘞裥蔚娜切谓凶鱿嘞袢切蜗嘞袢切蔚呐卸ǚ椒ā矊?duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等〕平行于三角形一邊的直線(或兩邊的延長(zhǎng)線)和其他兩邊相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相像；〔這是相似三角形判定的引理，是以下判定方法證明的根底。這個(gè)引理的證明方法需要平行線分線段成比例的證明〕假設(shè)一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等,-19-京華教育 中考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料假設(shè)兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等,并且相應(yīng)的夾角相等,那么這兩個(gè)三角形相像；4.4.假設(shè)兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等,那么這兩個(gè)三角形相像；確定相似三角形兩個(gè)全等的三角形肯定相像兩個(gè)等腰直角三角形肯定相似。-20-京華教育 中考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料3.3.兩個(gè)等邊三角形肯定相像。直角三角形相像判定定理斜邊與一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例的兩直角三角形相直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形似。與原直角三角形相像，并且分成的兩個(gè)直角三角形也相像。射影定理三角形相像的判定定理推論推論一：頂角或底角相等的那個(gè)的兩個(gè)等腰三角形相像。推論二：腰和底對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)等腰三角形相像。推論三：有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相像。推論四：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形都相像。推論五：假設(shè)一個(gè)三角形的兩邊和其中一邊上的中線與另一個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)局部成比例，那么這兩個(gè)三角形相像。推論六：假設(shè)一個(gè)三角形的兩邊和第三邊上的中線與另一個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)局部成比例，那么這兩個(gè)三角形相像。相像三角形的性質(zhì)相像三角形的一切對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等〕的比等于相像比。-21-京華教育 中考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料相