第二章 現(xiàn)金流量及資金時(shí)間價(jià)值新

第二章現(xiàn)金流量與資金的時(shí)間價(jià)值2.1現(xiàn)金流量2.1.1現(xiàn)金流量的概念物質(zhì)形態(tài)：經(jīng)濟(jì)主體生產(chǎn)要素服務(wù)或產(chǎn)品貨幣形態(tài)：經(jīng)濟(jì)主體投入資金營(yíng)業(yè)收入現(xiàn)金流量指考察對(duì)象在整個(gè)考察期間各時(shí)點(diǎn)t上實(shí)際發(fā)生的資金流出或資金流入。或者某一系統(tǒng)在一定時(shí)期內(nèi)流入該系統(tǒng)和流出該系統(tǒng)的現(xiàn)金量。幾點(diǎn)說(shuō)明：考察對(duì)象；（分析）考察期；時(shí)點(diǎn)t；現(xiàn)金流出、現(xiàn)金流入和凈現(xiàn)金流量。1將考察對(duì)象視為一個(gè)系統(tǒng)，考察對(duì)象可以是一個(gè)建設(shè)項(xiàng)目，一個(gè)企業(yè)，一個(gè)地區(qū)，或一個(gè)國(guó)家。譬如，從建設(shè)項(xiàng)目或從企業(yè)的角度進(jìn)行財(cái)務(wù)評(píng)價(jià)，可以不考慮外部效果（解決就業(yè)問(wèn)題、污染環(huán)境等），但從國(guó)家和地區(qū)的角度，就需要進(jìn)行國(guó)民經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)和社會(huì)評(píng)價(jià)。再譬如，從社會(huì)的角度進(jìn)行評(píng)價(jià)，需要考慮重復(fù)建設(shè)和總供給與總需求的問(wèn)題?？疾鞂?duì)象（分析）考察期考察期間，或者稱之為分析期，一般包括建設(shè)期和生產(chǎn)使用期可以根據(jù)項(xiàng)目的“壽命周期”確定；可以根據(jù)（合作）合約規(guī)定的時(shí)間來(lái)確定，如BOT項(xiàng)目；譬如，設(shè)備選擇，甲設(shè)備壽命為2年，乙設(shè)備壽命為3年，則可以6年為分析期，比較甲乙設(shè)備的優(yōu)劣?？疾炱趦?nèi)實(shí)際發(fā)生的各種費(fèi)用和收益，均貨幣數(shù)量化為資金流入或資金流出。時(shí)點(diǎn)t將整個(gè)考察期按計(jì)息間隔期劃分為若干時(shí)點(diǎn)，計(jì)息間隔期可以是月、季度、半年或1年。具體經(jīng)濟(jì)分析時(shí)，發(fā)生于計(jì)息間隔期內(nèi)的現(xiàn)金流量，必須按“期末慣例”進(jìn)行處理，資金流出或資金流入只能發(fā)生在某一個(gè)時(shí)點(diǎn)上?，F(xiàn)金流出、現(xiàn)金流入和凈現(xiàn)金流量流出系統(tǒng)的資金，稱為現(xiàn)金流出（CashOutput），記為(CO)t；流入系統(tǒng)的資金，稱為現(xiàn)金流入（CashInput），記為(CI)t；現(xiàn)金流入與現(xiàn)金流出之差，稱為凈現(xiàn)金流量（NetCashFlow），記為NCF或（CI－CO）t。顯而易見(jiàn)，發(fā)生在某個(gè)具體時(shí)點(diǎn)上的凈現(xiàn)金流量可能是負(fù)的，也可能是正的。62.1.2現(xiàn)金流量圖（CashFlowDiagram）

現(xiàn)金流量圖的三要素，即大小（數(shù)額）、方向（支出或收入）和時(shí)間點(diǎn)。

現(xiàn)金流量圖是表示項(xiàng)目在整個(gè)壽命期內(nèi)各時(shí)期點(diǎn)的現(xiàn)金流入和現(xiàn)金流出狀況的一種圖示。

7（1）現(xiàn)金流量圖的時(shí)間坐標(biāo):水平線是時(shí)間標(biāo)度，每一格代表一個(gè)時(shí)間單位（年、月、日），第n格的終點(diǎn)和第n+1格的起點(diǎn)是相重合的。012345678910圖2-1現(xiàn)金流量圖的時(shí)間坐標(biāo)8（2）現(xiàn)金流量圖的箭頭:箭頭表示現(xiàn)金流動(dòng)的方向，向下的箭頭表示支出（現(xiàn)金的減少），向上的箭頭表示現(xiàn)金收入（現(xiàn)金的增加），箭頭的長(zhǎng)短與收入或支出的大小成比例。圖2-2現(xiàn)金流量圖的箭頭12345610010010050509（3）現(xiàn)金流量圖的立足點(diǎn)現(xiàn)金流量圖的分析與立足點(diǎn)有關(guān)：如貸款人的立腳點(diǎn)，或者借款人的立腳點(diǎn)。0123i=6%1191.02圖2-3借款人觀點(diǎn)1000123i=6%1191.02圖2-4貸款人觀點(diǎn)1000010（4）項(xiàng)目整個(gè)壽命期的現(xiàn)金流量圖

以新建項(xiàng)目為例，可根據(jù)各階段現(xiàn)金流量的特點(diǎn)，把一個(gè)項(xiàng)目分為四個(gè)區(qū)間：建設(shè)期、投產(chǎn)期、穩(wěn)產(chǎn)期和回收處理期?！ㄔO(shè)期投產(chǎn)期穩(wěn)產(chǎn)期回收處理期圖2-5新建項(xiàng)目的現(xiàn)金流量圖例：某項(xiàng)目第一、二、三年初分別投資100萬(wàn)元、70萬(wàn)元、50萬(wàn)元；以后每年年末均收益90萬(wàn)元，經(jīng)營(yíng)費(fèi)用均為20萬(wàn)元，壽命期10年，期末殘值40萬(wàn)元，繪制該項(xiàng)目的現(xiàn)金流量圖。112.1.3現(xiàn)金流量表現(xiàn)金流量表由資金流出、資金流入、凈現(xiàn)金流量（流入-流出）構(gòu)成。計(jì)算方法：計(jì)算現(xiàn)金收支，現(xiàn)金收支按發(fā)生的時(shí)間列入相應(yīng)的年份。包括項(xiàng)目投資現(xiàn)金流量表、資本金現(xiàn)金流量表、投資各方財(cái)務(wù)現(xiàn)金流量表。123種財(cái)務(wù)現(xiàn)金流量表的區(qū)別13項(xiàng)目現(xiàn)金流量表，從整個(gè)項(xiàng)目的角度，將項(xiàng)目建設(shè)所需的總投資作為計(jì)算的基礎(chǔ)；資本金現(xiàn)金流量表，從項(xiàng)目法人（或投資者整體）的角度，以項(xiàng)目資本金作為計(jì)算的基礎(chǔ)，把借款本金償還和利息支付作為現(xiàn)金流出；投資各方財(cái)務(wù)現(xiàn)金流量表，分別從各個(gè)投資者的角度出發(fā)，以（某個(gè)具體）投資者的出資額作為計(jì)算的基礎(chǔ)；項(xiàng)目現(xiàn)金流量表14資本金財(cái)務(wù)現(xiàn)金流量表15投資各方財(cái)務(wù)現(xiàn)金流量表1617項(xiàng)目投資財(cái)務(wù)現(xiàn)金流量表資本金投資財(cái)務(wù)現(xiàn)金流量表18某投資項(xiàng)目的設(shè)計(jì)生產(chǎn)能力為年產(chǎn)10萬(wàn)臺(tái)某種設(shè)備，主要經(jīng)濟(jì)參數(shù)的估算值為：初始投資額為1200萬(wàn)元，預(yù)計(jì)產(chǎn)品價(jià)格為40元／臺(tái)，年經(jīng)營(yíng)成本170萬(wàn)元，運(yùn)營(yíng)年限10年，運(yùn)營(yíng)期末殘值為100萬(wàn)元，試?yán)L制該項(xiàng)目的現(xiàn)金流量圖，編制該項(xiàng)目的流量表。例題192.2資金時(shí)間價(jià)值2.2.1資金時(shí)間價(jià)值的概念資金的時(shí)間價(jià)值是指資金隨著時(shí)間的推移而形成的增值。資金的時(shí)間價(jià)值可以從兩方面來(lái)理解：第一，將資金用作某項(xiàng)投資，由于資金的運(yùn)動(dòng)，可獲得一定的收益或利潤(rùn)。第二，如果放棄資金的使用權(quán)力，相當(dāng)于付出一定的代價(jià)。

案例1（Case1）：某公司面臨兩個(gè)投資方案A、B，壽命均為4年，初始投資均為10000元。實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)的總數(shù)也相同，但每年的數(shù)字不同，如下表所示：20

如果其它條件相同，你認(rèn)為應(yīng)該選用哪個(gè)方案？時(shí)間價(jià)值的案例說(shuō)明：回收越快越好！案例2：如果其它條件相同，你認(rèn)為C、D哪個(gè)方案較好？時(shí)間價(jià)值的案例說(shuō)明：投入越晚越好！2324衡量資金時(shí)間價(jià)值的尺度絕對(duì)尺度：利息、利潤(rùn)相對(duì)尺度：利率、利潤(rùn)率252.2.2資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算利息利息：是指占用資金應(yīng)付出的代價(jià)或者放棄資金的使用權(quán)應(yīng)得的補(bǔ)償。在借貸的過(guò)程中，債務(wù)人支付給債權(quán)人超過(guò)原借貸金額的部分就是利息。

利率利率：是指在一個(gè)計(jì)息周期內(nèi)所得的利息額與本金或貸款金額的比值。即單位時(shí)間內(nèi)所得利息額與原借貸金額之比，通常用百分?jǐn)?shù)表示。

計(jì)算利息的時(shí)間單位稱為計(jì)息周期；計(jì)息周期通常有年、半年、季、月、周或天，相應(yīng)的利率分別稱為年利率、半年利率、季利率、月利率等。261、利率的高低取決于社會(huì)平均利潤(rùn)率的高低，并隨之變動(dòng)；2、利率的高低取決于金融市場(chǎng)上借貸資本的供需狀況；3、貸款人要承擔(dān)一定的風(fēng)險(xiǎn)，風(fēng)險(xiǎn)越大，對(duì)借款人所要求的利率越高；4、借貸資本期限的長(zhǎng)短。貸款期限越長(zhǎng)，不可預(yù)見(jiàn)因素越多，風(fēng)險(xiǎn)越大，利率越高；反之則反是。5、通貨膨脹率的高低。影響利率的因素27利息和利率

在工程經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中的作用1、利息和利率是以信用方式籌集資金的重要工具；2、促使投資者節(jié)約使用資金，提高使用效率；3、利息和利率是國(guó)家宏觀調(diào)控經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的重要杠桿；4、利息和利率是激勵(lì)金融企業(yè)發(fā)展的重要條件。28（1）單利法

單利法指僅僅以本金計(jì)算利息的方法。不論計(jì)息期數(shù)為多大，只有本金計(jì)息，而利息本身不再計(jì)息。假設(shè)以年利率10%借入資金1000元，共借4年，最后一次償付，單利計(jì)息，則其償還情況：年年初欠款年末應(yīng)付利息年末欠款年末償還1234100010011000110010012000120010013000130010014001400PPiP(1+i)P(1+i)PiP(1+2i)P(1+2i)PiP(1+3i)P(1+3i)PiP(1+4i)iP29設(shè)P代表本金，n代表計(jì)息期數(shù)，i代表利率，I代表所付或所收的總利息，F(xiàn)代表本利和，則：其中：

P—本金，期初金額或現(xiàn)值；

i單—利率，利息與本金的比例，通常指年利率；

n—計(jì)息期數(shù)（時(shí)間），通常以年為單位；

F—期末本金與利息之和，即本利和,又稱期值。銀行存款周期內(nèi)利息按單利計(jì)息。單利計(jì)息時(shí)，利息額的大小與時(shí)間呈線性關(guān)系。30[例2-1]存款1000元，期限3年，年利率為10%，試用單利法計(jì)算第三年末的本息和是多少？解：P=1000元i=10%n=3年三年末的本息和為：F=P(1+n·i)=1000(1+3×10%)=1300元31單利現(xiàn)值的計(jì)算現(xiàn)值是指未來(lái)收到或付出一定的資金相當(dāng)于現(xiàn)在的價(jià)值。[例2-2]計(jì)劃3年后在銀行取出1300元，單利計(jì)息，則需現(xiàn)在一次存入銀行多少錢(qián)？（年利率為10%）解：現(xiàn)應(yīng)存入銀行的錢(qián)數(shù)為

（2-5）32

（2）復(fù)利法

復(fù)利法指用本金和前期累計(jì)利息總額之和為基數(shù)計(jì)算利息的方法，即將本期的利息轉(zhuǎn)為下期的本金，下期將按本利和的總額計(jì)息，俗稱“利滾利”、“驢打滾”。假設(shè)以年利率10%借入資金1000元，共借4年，復(fù)利計(jì)息，其償還情況如下：年年初欠款年末應(yīng)付利息年末欠款年末償還12341000100110001100110121001210121133101331133.11464.11464.1PPiP(1+i)P(1+i)P(1+i)iP(1+i)2P(1+i)2P(1+i)2iP(1+i)3P(1+i)3P(1+i)3iP(1+i)4iP33第一年年初第一年年末第二年年末第

n年年末（2-6）復(fù)利計(jì)息的利息大于單利計(jì)息（與P、i、n有關(guān)），未做說(shuō)明按復(fù)利計(jì)息計(jì)算。34

[例2-3]某項(xiàng)目投資1000元，年利率為10%，試用復(fù)利法計(jì)算第三年末的本息和是多少？案例在第一年年初，以年利率6%投資1000元，則到第四年年末可得本利和若干？3536

②名義利率與實(shí)際利率在復(fù)利計(jì)息中，利率通常以年作為時(shí)間單位。當(dāng)利率的時(shí)間單位與計(jì)息周期不一致時(shí)，或者說(shuō)，當(dāng)計(jì)息周期小于一年時(shí)，就出現(xiàn)年名義利率的概念。a.名義利率年名義利率指計(jì)算周期利率與每年（設(shè)定付息周期為一年）計(jì)息周期數(shù)的乘積即：年名義利率=計(jì)息周期利率×年計(jì)息周期數(shù)不考慮付息周期內(nèi)的利息增值因素，付息周期內(nèi)按單利計(jì)息。例，半年計(jì)算一次利息，半年利率為4%，1年的計(jì)息周期數(shù)為2則年名義利率為4%×2=8%。通常稱為“年利率為8%，按半年計(jì)息”。這里的8%是年名義利率。37

b．實(shí)際利率若將付息周期內(nèi)的利息增值因素考慮在內(nèi)，付息周期內(nèi)按復(fù)利計(jì)息，所計(jì)算出來(lái)的利率稱為實(shí)際利率。實(shí)際年利率與名義年利率之間的關(guān)系？38一年末終值F為：所以，實(shí)際年利率為：設(shè)：投資一筆資金P，年計(jì)算周期數(shù)為m，計(jì)息周期利率為i，則名義年利率r為：39實(shí)際年利率與名義年利率之間的關(guān)系可用下式表示：

（2-11）其中：—實(shí)際年利率

r—名義年利率

m—年計(jì)息周期數(shù)。

由式（2-11）可看出，該函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)。當(dāng)m=1，則，即若一年中只計(jì)息一次，付息周期與計(jì)息周期相同，這時(shí)名義利率與實(shí)際利率相等。當(dāng)m>1，。當(dāng)計(jì)息次數(shù)m趨于無(wú)窮時(shí)，就是永續(xù)復(fù)利40將1000元存入銀行，年利率為8%，如果計(jì)息周期設(shè)定為半年，則存款在第1年年末的本息和是：

如果1年中計(jì)息m次，則本金P在第n年年末終值（本息和）的計(jì)算公式為：（2-9）41永續(xù)復(fù)利

（2-10）

如果年名義利率為8%，本金為1000元，則永續(xù)復(fù)利下第3年年末的終值為

42名義利率和實(shí)際利率(r=12%)12%12.36%12.55%12.68%12.7475%12.7497%12%6%3%1%0.033%0.000%12412365∞43假如某人目前借入2000元，在今后兩年中分24次償還，每次償還99.80元，復(fù)利按月計(jì)算。試求月有效利率、年名義利率和年有效利率？案例

44一）計(jì)算月有效利率二）計(jì)算年名義利率三）計(jì)算年有效利率45假設(shè)利率為10%，現(xiàn)在的一筆借款需多少年翻倍？案例

46例：某人為其小孩上大學(xué)準(zhǔn)備了一筆資金，打算讓小孩在今后的4年中，每月從銀行取出500元作為生活費(fèi)。現(xiàn)在銀行存款月利率為0.3%，那么此人現(xiàn)在應(yīng)存入銀行多少錢(qián)？解：現(xiàn)金流量圖略計(jì)息期n=4×12=48（月）

3、如果實(shí)際的年利率為12%，按每月計(jì)息一次，那么月利率為多少？年名義利率為多少？47課堂練習(xí)解析：假設(shè)月利率為i，則有(1+i)12=1+12%。從而可估算出月實(shí)際利率為0.95%。年名義利率為12×0.95%=11.4%。1、已知年利率為15%，按季度計(jì)息，則年實(shí)際利率為多少？2、已知名義利率額為12%，年實(shí)際利率為12.68%，則一年內(nèi)實(shí)際計(jì)息次數(shù)為？482.3資金等值計(jì)算2.3.1資金等值資金等值指在不同時(shí)點(diǎn)上數(shù)量不等的資金，從資金時(shí)間價(jià)值觀點(diǎn)上看是相等的。例如，1000元的資金額在年利率為10%的條件下，當(dāng)計(jì)息數(shù)n分別為1、2、3年時(shí)，本利和Fn分別為：資金等值的要素是：a.資金額；b.計(jì)息期數(shù)；c.利率。502.3.2等值計(jì)算中的四種典型現(xiàn)金流量（1）現(xiàn)在值（當(dāng)前值）P現(xiàn)在值屬于現(xiàn)在一次支付（或收入）性質(zhì)的貨幣資金，簡(jiǎn)稱現(xiàn)值。01234n-2n-1n……P圖2-7現(xiàn)值P現(xiàn)金流量圖51（2）將來(lái)值F將來(lái)值指站在現(xiàn)在時(shí)刻來(lái)看，發(fā)生在未來(lái)某時(shí)刻一次支付（或收入）的貨幣資金，簡(jiǎn)稱終值。如圖2-8。01234n-2n-1n……圖2-8將來(lái)值F現(xiàn)金流量圖F(3）等年值A(chǔ)等年值指從現(xiàn)在時(shí)刻來(lái)看，以后分次等額支付的貨幣資金，簡(jiǎn)稱年金。年金滿足兩個(gè)條件：a.各期支付（或收入）金額相等b.支付期（或收入期）各期間隔相等年金現(xiàn)金流量圖如圖2-9。01234n-2n-1n……圖2-9年金A現(xiàn)金流量圖AAAAAAA56AA53

（4）遞增（或遞減）年值G遞增（或遞減）年值指在第一年末的現(xiàn)金流量的基礎(chǔ)上，以后每年末遞增（或遞減）一個(gè)數(shù)量遞增年值現(xiàn)金流量圖如圖2-10。01234n-2n-1n圖2-10遞增年值G現(xiàn)金流量圖A+GAA+2GA+3GA+(n-3)GA+(n-2）GA+(n-1）G……54小結(jié)：①大部分現(xiàn)金流量可以歸結(jié)為上述四種現(xiàn)金流量或者它們的組合。②四種價(jià)值測(cè)度P、F、A、G之間可以相互換算。

③在等值計(jì)算中，把將來(lái)某一時(shí)點(diǎn)或一系列時(shí)點(diǎn)的現(xiàn)金流量按給定的利率換算為現(xiàn)在時(shí)點(diǎn)的等值現(xiàn)金流量稱為“貼現(xiàn)”或“折現(xiàn)”

；把現(xiàn)在時(shí)點(diǎn)或一系列時(shí)點(diǎn)的現(xiàn)金流量按給定的利率計(jì)算所得的將來(lái)某時(shí)點(diǎn)的等值現(xiàn)金流量稱為“將來(lái)值”或“終值”。552.3.3普通復(fù)利公式（1）一次支付類(lèi)型一次支付類(lèi)型的現(xiàn)金流量圖僅涉及兩筆現(xiàn)金流量，即現(xiàn)值與終值。若現(xiàn)值發(fā)生在期初，終值發(fā)生在期末，則一次支付的現(xiàn)金流量圖如圖2-11。01234n-2n-1n……P圖2-11一次支付現(xiàn)金流量圖F=？556①一次支付終值公式（已知P求F）

稱為一次支付現(xiàn)值系數(shù)，或稱貼現(xiàn)系數(shù)，用符號(hào)

稱為一次支付終值系數(shù)，用符號(hào)②一次支付現(xiàn)值公式（已知F求P）57[例2-4]如果要在第三年末得到資金1191元，按6%復(fù)利計(jì)算，現(xiàn)在必須存入多少？解：0123P=？圖2—12[例2—4]現(xiàn)金流量圖F=1191581、某夫婦估計(jì)10年后兒子上大學(xué)需要一筆大約5萬(wàn)元的資金，現(xiàn)需存入多少錢(qián)才能保證10年后兒子上學(xué)所需。(年利率為3%)課堂練習(xí)2、某工程項(xiàng)目向銀行貸款500萬(wàn)元，到還款期限還款總額共計(jì)為870萬(wàn)元，貸款利率為6%，按復(fù)利計(jì)息，則貸款期限為多少年？3、某人向銀行貸款，年利率為10%，按月計(jì)息，一年末應(yīng)歸還的本利和為1899.9萬(wàn)元，則該人當(dāng)年貸款總額為多少？（2）等額支付類(lèi)型為便于分析，有如下約定：

a.等額支付現(xiàn)金流量A（年金）連續(xù)地發(fā)生在每期期末；b.現(xiàn)值P發(fā)生在第一個(gè)A的期初，即與第一個(gè)A相差一期；c.未來(lái)值F與最后一個(gè)A同時(shí)發(fā)生。

01234n-2n-1n……AF=？5AAAAAAA01235n-2n-1……AAAAAAAP=？4A01234n-2n-1n……圖2-13等額支付終值現(xiàn)金流量圖AF=？5AAAAAAA根據(jù)圖2-13，把等額系列現(xiàn)金流量視為n個(gè)一次支付的組合，利用一次支付終值公式（2-7）可推導(dǎo)出等額支付終值公式：①等額支付終值公式（已知A求F）

等額支付終值公式按復(fù)利方式計(jì)算與n期內(nèi)等額系列現(xiàn)金流量A等值的第n期末的本利和F（利率或收益率i一定）。其現(xiàn)金流量圖如圖2-13。用乘以上式，可得（2-13）（2-14）由式（2-14）減式（2-13），得（2-15）經(jīng)整理，得（2—16）式中

用符號(hào)

表示，稱為等額支

付終值系數(shù)。亦可查教材附錄得到。[例2—5]若每年年末儲(chǔ)備1000元，年利率為6%，連續(xù)存五年后的本利和是多少？解：63②等額支付償債基金公式（已知F求A）等額支付償債基金公式按復(fù)利方式計(jì)算為了在未來(lái)償還一筆債務(wù)，或?yàn)榱嘶I措將來(lái)使用的一筆資金，每年應(yīng)存儲(chǔ)多少資金。

40123n-2n-1n……圖2-14等額支付償債基金現(xiàn)金流量圖A=？F564由式（2—16），可得：

（2—17）用符號(hào)表示，稱

為等額支付

償債基金系數(shù)。

[例2—6]如果五年后有4000元的債務(wù)要還，年利率為7%，那么每年末應(yīng)存資金多少？解：

01235n-2n-1……圖2—15等額支付現(xiàn)值現(xiàn)金流量圖AAAAAAAP=？4A③等額支付現(xiàn)值公式（已知A求P）其現(xiàn)金流量圖如圖2—15。

由式（2—16)（2—16）（2—7）得（2—18）68經(jīng)整理，得（2—19）式（2—19）中

用符號(hào)

表示，稱為等額支付現(xiàn)值系數(shù)。

69[例2—7]如果計(jì)劃今后五年每年年末支取2500元，年利率為6%，那么現(xiàn)在應(yīng)存入多少元？解：

70④等額支付資金回收公式（已知P求A）01234n-2n-1n……圖2—16等額支付資金回收現(xiàn)金流量圖5A=？P71等額支付資金回收公式是等額支付現(xiàn)值公式的逆運(yùn)算式。由式（2—19），可得：（2—20）式（2—20）中，

用符號(hào)表示，表示，稱為等額支付資金回收系數(shù)或稱為

等額支付資金

還原系數(shù)?？蓮谋緯?shū)附錄復(fù)利系數(shù)表查得。72[例2—8]現(xiàn)借款100000元，年利率為10%，分五期于每年末等額償還，求每期的償付值。解：

7374

與互為倒數(shù)

與互為倒數(shù)

與互為倒數(shù)?故等額支付資金回收系數(shù)與等額支付償債基金系數(shù)存在如下關(guān)系：751、某公司計(jì)劃5年后更新一臺(tái)設(shè)備，預(yù)計(jì)那時(shí)新設(shè)備售價(jià)為8萬(wàn)元，若銀行年利率為10％，則從現(xiàn)在開(kāi)始企業(yè)每年應(yīng)存入多少，5年后剛夠買(mǎi)一臺(tái)新設(shè)備？課堂練習(xí)3、某企業(yè)于第一年年初和第二年年初連續(xù)兩年各向銀行貸款30萬(wàn)元，年利率為10％。約定于第三年、第四年、第五年年末等額償還，則每年應(yīng)償還多少元？4、某項(xiàng)目第一年至第三年初分別投資1000萬(wàn)元、1500萬(wàn)元、2000萬(wàn)元，假定這些投資全部來(lái)自貸款，貸款從第四年末開(kāi)始償還，分十年等額還清，則每年應(yīng)償還多少萬(wàn)元？(i=10％)

2、幾個(gè)朋友合伙做生意，共投資了500萬(wàn)元，要求年收益率為10%，每年年末等額收益多少才能保證8年末正好把全部資金收回。76（3）等差支付序列類(lèi)型圖2—17是一標(biāo)準(zhǔn)的等差支付序列現(xiàn)金流量圖。01234n-2n-1n圖2—17標(biāo)準(zhǔn)等差支付序列現(xiàn)金流量圖……2G(n-3)GG(n-2)G(n-1)G3G77應(yīng)注意到標(biāo)準(zhǔn)等差序列不考慮第一年末的現(xiàn)金流量，第一個(gè)等差值G的出現(xiàn)是在第二年末。P比第一個(gè)G早兩期，第一個(gè)A比第一個(gè)G早一期。

①等差支付序列終值公式（已知G求F）（2—23）式（2—23）兩邊乘，得（2—24）78式（2—24）減式（2—23），得（2—25）式（2—25）即為等差支付序列終值公式，式中

用符號(hào)表示，稱為等差支付序列終值系數(shù)。

可從本書(shū)附錄復(fù)利系數(shù)表查得。

79②等差支付序列現(xiàn)值公式（已知G求P）

（2—26）式（2—26）中

用符號(hào)表表示，稱為等差支付序列現(xiàn)值系數(shù)。

80③等差支付序列年值公式由等差支付序列終值公式（2—25）和等額支付償債基金公式（2—17）可得等差支付序列年值公式（2—27）：

（2—27）（已知G求A）81

注意到，式（2—25）、式（2—26）和式（2—27）均是由遞增型等差支付序列推導(dǎo)出來(lái)的，對(duì)于遞減型等差支付序列其分析處理方法基本相同，推導(dǎo)出的公式一樣與遞增等差復(fù)利計(jì)算恰恰相反，只差一個(gè)負(fù)號(hào)。運(yùn)用以上三個(gè)公式分析解決問(wèn)題時(shí)，應(yīng)把握?qǐng)D2—17和圖2—18標(biāo)明的前提條件的。現(xiàn)值永遠(yuǎn)位于等差G開(kāi)始出現(xiàn)的前兩年。在實(shí)際工作中，年支付額不一定是嚴(yán)格的等差序列，但可采用等差支付序列方法近似地分析問(wèn)題。82[例2—9]某人計(jì)劃第一年末存入銀行5000元，并在以后九年內(nèi)，每年末存款額逐年增加1000元，若年利率為5%，問(wèn)該項(xiàng)投資的現(xiàn)值是多少？012345678910500060007000800090001000011000120001300014000P=？圖2—19[例2—9]現(xiàn)金流量圖解：83基礎(chǔ)存款額A為5000元，等差G為1000元。[例2—10]同上題，計(jì)算與該等差支付序列等值的等額支付序列年值A(chǔ)解：設(shè)基礎(chǔ)存款額為A5000，設(shè)等差G的序列年值為AG。84所以，012345678910A=9099元圖2-20[例2-10]現(xiàn)金流量圖85[例2—11]計(jì)算下列現(xiàn)金流量圖中的現(xiàn)值P，年利率為5%01234567圖2—21[例2—11]現(xiàn)金流量圖5050507090110130P=？86解：設(shè)系列年金A的現(xiàn)值為P1，等差G序列的現(xiàn)金流量為P2。87運(yùn)用復(fù)利公式注意事項(xiàng)：（1）各筆現(xiàn)金流量發(fā)生的時(shí)間點(diǎn)：P、F、A、G。（2）n的取值：一次支付情況取P與F相差的期數(shù)；等額支付情況取A連續(xù)發(fā)生的期數(shù)；等差支付情況取G連續(xù)發(fā)生的期數(shù)+1。882．4資金時(shí)間價(jià)值的具體應(yīng)用[例2—12]某工程基建五年，每年年初投資100萬(wàn)元，該工程投產(chǎn)后年利潤(rùn)為10%，試計(jì)算投資于期初的現(xiàn)值和第五年末的終值。012345圖2—22[例2—12]現(xiàn)金流量圖100萬(wàn)100萬(wàn)100萬(wàn)F5=？100萬(wàn)P-1=？-1100萬(wàn)89

解：設(shè)投資在期初前一年初的現(xiàn)值為P-1，投資在期初的現(xiàn)值為P0，投資在第四年末的終值為F4，投資在第五年末的終值為F5。以10%的利率等值1、1年后償還本利；2、5年后償還本利；3、每年支付當(dāng)年利息，本金于第5年末一次性償還；4、5年內(nèi)平均償還本金，每年支付當(dāng)年利息；5、5年內(nèi)，每年等額償還本利。90年末012345012345100001100016105100010001000100011000300028002600240022002638263826382638263891【例】：每半年存款1000元，年利率8%，每季計(jì)息一次，復(fù)利計(jì)息。問(wèn)五年末存款金額為多少？解法1：按收