第二章 誤差與分析數(shù)據(jù)處理

第二章誤差和分析數(shù)據(jù)處理

掌握誤差產(chǎn)生的原因及減免方法、準(zhǔn)確度和精密度的表示方法及二者之間的關(guān)系，有效數(shù)字的表示及運(yùn)算法則，誤差傳遞及其對(duì)分析結(jié)果的影響。熟悉偶然誤差的正態(tài)分布和t分布，置信區(qū)間的含義及表示方法，顯著性檢驗(yàn)的目的和方法，可疑數(shù)據(jù)的取舍方法，分析數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)處理的基本步驟。了解用相關(guān)與回歸分析處理變量間的關(guān)系。2一、誤差的種類

我們把在正常操作條件下，測(cè)量值與真實(shí)值之間的差異稱為誤差。根據(jù)誤差的來源和性質(zhì)不同，誤差可分為：系統(tǒng)誤差和偶然誤差（一）系統(tǒng)誤差systematicerrors系統(tǒng)誤差是由某種固定的因素造成的，在同樣條件下，重復(fù)測(cè)定時(shí)，它會(huì)重復(fù)出現(xiàn)，其大小、正負(fù)是可以測(cè)定的，最重要的特點(diǎn)是“單向性”。系統(tǒng)誤差可以分為(根據(jù)產(chǎn)生的原因)：31.方法誤差是由于分析方法不夠完善所引起的，即使仔細(xì)操作也不能克服，如：選用指示劑不恰當(dāng)，使滴定終點(diǎn)和等當(dāng)點(diǎn)不一致，4在重量分析中沉淀的溶解，共沉淀現(xiàn)象等，5在滴定中溶解礦物時(shí)間不夠，干擾離子的影響等。62.儀器和試劑誤差儀器誤差來源于儀器本身不夠精確如砝碼重量，7容量器皿刻度和儀表刻度不準(zhǔn)確等，8試劑誤差來源于試劑不純，基準(zhǔn)物不純。93.操作誤差分析人員在操作中由于經(jīng)驗(yàn)不足，操作不熟練，實(shí)際操作與正確的操作有出入引起的，滴定速度過快，沉淀沒有充分洗滌，滴定管讀數(shù)偏高或偏低等，104.主觀誤差另一類是由于分析者生理?xiàng)l件的限制而引起的。如對(duì)指示劑的顏色變化不夠敏銳，先入為主等。以上誤差均有單向性，并可以用對(duì)照、空白試驗(yàn)，校準(zhǔn)儀器等方法加以校正。2/3/202311（二）偶然誤差(Randomerror)又稱隨機(jī)誤差，不可定誤差。是由一些隨機(jī)的偶然的原因造成的1)不具單向性（大小、正負(fù)不定）2)不可消除（原因不定）但可減小（測(cè)定次數(shù)↑）3)分布服從統(tǒng)計(jì)學(xué)規(guī)律（正態(tài)分布）12

有一礦石試樣，在相同條件下用吸光光度法測(cè)定其中銅的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，共有100個(gè)測(cè)量值。13a:正負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相等。b:小誤差出現(xiàn)的機(jī)會(huì)大，大誤差出現(xiàn)的概率小。14除了系統(tǒng)誤差和偶然誤差外，還有過失誤差，工作粗枝大葉造成。15總結(jié)：系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差的比較項(xiàng)目系統(tǒng)誤差隨機(jī)誤差產(chǎn)生原因固定因素，有時(shí)不存在不定因素，總是存在分類方法誤差、儀器與試劑誤差、主觀誤差環(huán)境的變化因素、主觀的變化因素等性質(zhì)重現(xiàn)性、單向性（或周期性）、可測(cè)性服從概率統(tǒng)計(jì)規(guī)律、不可測(cè)性影響準(zhǔn)確度精密度消除或減小的方法校正增加測(cè)定的次數(shù)二、測(cè)量值的準(zhǔn)確度和精密度一、準(zhǔn)確度和精密度（一）準(zhǔn)確度（accuracy)與誤差(error)1．準(zhǔn)確度：指測(cè)量結(jié)果與真值的接近程度。測(cè)量值越接近真實(shí)值，準(zhǔn)確度越高，反之，準(zhǔn)確度低。準(zhǔn)確度高低用誤差表示。2．誤差可用絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差表示。

（1）絕對(duì)誤差(absoluteerror):測(cè)量值與真實(shí)值之差（2）相對(duì)誤差(relativeerror):絕對(duì)誤差占真實(shí)值的百分比

它能反映誤差在真實(shí)結(jié)果中所占的比例，常用千分率‰表示。

真值μ未知，絕對(duì)誤差δ已知，可用測(cè)量值χ代替μ注：測(cè)量值大于真實(shí)值，誤差為正誤值；測(cè)量值小于真實(shí)值，誤差為負(fù)誤值。誤差越小，測(cè)量值的準(zhǔn)確度越好；誤差越大，測(cè)量值的準(zhǔn)確度越差。19例：測(cè)定某試樣中氯的百分含量，三次分析結(jié)果分別為25.12、25.21和25.09，計(jì)算平均偏差和相對(duì)平均偏差。如果真實(shí)百分含量為25.10,計(jì)算絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差。解：平均值平均偏差相對(duì)平均偏差＝(0.05/25.14)×1000‰=2‰絕對(duì)誤差=25.14-25.10=+0.04(%)相對(duì)誤差＝(+0.04/25.10)×1000‰=+2‰3、真值和標(biāo)準(zhǔn)參考物質(zhì)真值指某一物理量本身具有的客觀存在的真實(shí)值，真值是未知的，客觀存在的量，特定情況下認(rèn)為是已知的。(1)理論真值（如化合物的理論組成）(2)計(jì)量學(xué)約定真值（如國(guó)際計(jì)量大會(huì)確定的長(zhǎng)度，質(zhì)量等）(3)相對(duì)真值(如標(biāo)準(zhǔn)樣品的標(biāo)準(zhǔn)值）1983年國(guó)際度量衡委員會(huì)，“米”定義為“光在真空中經(jīng)時(shí)間間隔1/299792458秒所傳播的路程長(zhǎng)度”；“秒”的定義為“銫同位素133Cs原子兩超精細(xì)能級(jí)間躍遷產(chǎn)生的輻射周期T的9192631770倍”（輻射波長(zhǎng)約3.26厘米）約定真值：米與秒的物理學(xué)定義（二）精密度（precision)與偏差(deviation)在實(shí)際分析中，真實(shí)值難以得到，實(shí)際工作中常以多次平行測(cè)定結(jié)果的算術(shù)平均值代替真實(shí)值。2.偏差：（1）（絕對(duì)）偏差（d）:單次測(cè)量值與平均值之差

（2）相對(duì)偏差：絕對(duì)偏差占平均值的百分比2/3/202323例測(cè)定某試樣中欲的百分含量為：57.64%，57.58%，57.54%，57.60%，57.55(%)，試計(jì)算其絕對(duì)偏差和相對(duì)偏差。243.平均偏差平均偏差沒有正負(fù)號(hào)，平均偏差小，表明這一組分析結(jié)果的精密度好，平均偏差是平均值，它可以代表一組測(cè)得值中任何一個(gè)數(shù)據(jù)的偏差。（3）相對(duì)平均偏差（relativeaveragedeviation):平均偏差占平均值的百分比

（4）標(biāo)準(zhǔn)偏差（standarddeviation;s)測(cè)定次數(shù)在3－20次時(shí)，可用S來表示一組數(shù)據(jù)的精密度，式中n-1稱為自由度，表明n次測(cè)量中只有n-1個(gè)獨(dú)立變化的偏差。標(biāo)準(zhǔn)偏差是數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)上的需要，在表示測(cè)量數(shù)據(jù)不多的精密度時(shí)，更加準(zhǔn)確和合理。26S對(duì)單次測(cè)量偏差平方和不僅避免單次測(cè)量偏差相加時(shí)正負(fù)抵消，更重要的是大偏差能更顯著地反映出來，能更好地說明數(shù)據(jù)的分散程度，如下二組數(shù)據(jù)，各次測(cè)量的偏差為：+0.3,-0.2,-0.4,+0.2,+0.1,+0.4,0.0,-0.3,+0.2,-0.3;0.0,+0.1,-0.7,+0.2,-0.1,-0.2,+0.5,-0.2,+0.3,+0.1;兩組數(shù)據(jù)的平均偏差均為0.24，但明顯看出第二組數(shù)據(jù)分散大。S1=0.28;S2=0.33(注意計(jì)算S時(shí)，若偏差d=0時(shí)，也應(yīng)算進(jìn)去，不能舍去)可見第一組數(shù)據(jù)較好。（5）相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差（relativestandarddeviation;RSD)28（三）準(zhǔn)確度和精密度的關(guān)系

分析結(jié)果和真實(shí)值之間的差值叫誤差，誤差越小，準(zhǔn)確度越高。準(zhǔn)確度表示分析結(jié)果與真實(shí)值接近的程度，真實(shí)值難以得到，準(zhǔn)確度較現(xiàn)實(shí)的定義是：測(cè)定值與公認(rèn)的真實(shí)值相符合的程度。精密度為同一量的重復(fù)測(cè)定值之間，各次分析結(jié)果相互接近的程度，即分析結(jié)果的精密度較高。精密度是保證準(zhǔn)確度的先決條件準(zhǔn)確度高一定需要精密度高但精密度好，準(zhǔn)確度不一定高2.準(zhǔn)確度反映了測(cè)量結(jié)果的正確性精密度反映了測(cè)量結(jié)果的重現(xiàn)性30例：A、B、C、D四個(gè)分析工作者對(duì)同一鐵標(biāo)樣（WFe=37.40%)中的鐵含量進(jìn)行測(cè)量，得結(jié)果如圖示，比較其準(zhǔn)確度與精密度。36.0036.5037.0037.5038.00測(cè)量點(diǎn)平均值真值DCBA表觀準(zhǔn)確度高，精密度低準(zhǔn)確度高，精密度高準(zhǔn)確度低，精密度高準(zhǔn)確度低，精密度低（不可靠）例：用丁二酮肟重量法測(cè)定鋼鐵中Ni的百分含量，結(jié)果為10.48%,10.37%,10.47%,10.43%,10.40%;計(jì)算單次分析結(jié)果的平均偏差，相對(duì)平均偏差，標(biāo)準(zhǔn)偏差和相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差。解：2/3/202332三、提高分析結(jié)果準(zhǔn)確度的方法

1、消除系統(tǒng)誤差(1)選擇合適的分析方法：減小方法誤差例：測(cè)全Fe含量K2Cr2O7法40.20%±0.2%×40.20%比色法40.20%±2.0%×40.20%（2）減小測(cè)量誤差1）稱量

例：天平一次的稱量誤差為0.0001g，兩次的稱量誤差為0.0002g，要使RE%<0.1%，計(jì)算最少稱樣量？

2）滴定

例：滴定管一次的讀數(shù)誤差為0.01mL，兩次的讀數(shù)誤差為0.02mL，要使RE%<0.1%，計(jì)算最少移液體積？即試樣量不能低于0.2g，滴定體積在20－30ml之間(滴定時(shí)需讀數(shù)兩次，考慮極值誤差為0.02ml)2/3/202335(2)校準(zhǔn)儀器：消除儀器誤差(3)空白試驗(yàn)：消除試劑誤差(4)對(duì)照實(shí)驗(yàn)：消除方法誤差。對(duì)照試驗(yàn)是檢驗(yàn)系統(tǒng)誤差的有效方法。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)試樣的分析結(jié)果與已知含量的差值，即可判斷有無系統(tǒng)誤差，并可用此誤差對(duì)實(shí)際試樣的結(jié)果進(jìn)行校正。2/3/2023362、減小偶然誤差增加平行測(cè)定次數(shù)可減小偶然誤差對(duì)分析結(jié)果的影響。一般測(cè)3～4次以減小偶然誤差

四、誤差的傳遞

（一）系統(tǒng)誤差的傳遞（二）偶然誤差的傳遞（極值誤差法、標(biāo)準(zhǔn)偏差法）

1．加減法計(jì)算2．乘除法計(jì)算1.加減法計(jì)算2.乘除法計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差法練習(xí)例：設(shè)天平稱量時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)偏差s=0.10mg，求稱量試樣時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)偏差sm。解：練習(xí)例：用移液管移取NaOH溶液25.00mL,以0.1000mol/L的HCl溶液滴定之，用去30.00mL，已知用移液管移取溶液的標(biāo)準(zhǔn)差s1=0.02mL,每次讀取滴定管讀數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差s2=0.01mL，假設(shè)HCl溶液的濃度是準(zhǔn)確的，計(jì)算標(biāo)定NaOH溶液的標(biāo)準(zhǔn)偏差？解：第二節(jié)有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則一、有效數(shù)字二、有效數(shù)字的修約規(guī)則三、有效數(shù)字的運(yùn)算法則2/3/202341有效數(shù)字是指分析工作中實(shí)際上所能測(cè)量到的數(shù)字，它包括所有準(zhǔn)確數(shù)字和最后一位不準(zhǔn)確數(shù)字。最后一位是估計(jì)值，又稱可疑數(shù)字。有效數(shù)字位數(shù)由儀器準(zhǔn)確度決定，它直接影響測(cè)定的相對(duì)誤差。21.0022.00如：21.54、21.55

21.5準(zhǔn)確，4、5估計(jì)2/3/202342例如，用不同類型的天平稱量同一試樣，所得稱量結(jié)果如下表所示：使用的儀器誤差范圍（g）稱量結(jié)果（g）真值的范圍（g）臺(tái)天平±0.15.15.1±0.1分析天平±0.00015.10235.1023±0.0001半微量分析天平±0.000015.102285.10228±0.000012/3/2023430.5000與0.5的區(qū)別？0.50000.00010.50.1有效數(shù)字反映了儀器的精度，記錄數(shù)據(jù)只能保留一位可疑數(shù)字。2/3/202344注意：

1.有效數(shù)字的位數(shù)，要注意“0”的作用：0在數(shù)字中間和后面，為有效數(shù)字

在1.0008中，“0”是有效數(shù)字；在0.0382中，“0”定位作用，不是有效數(shù)字；在0.0040中，前面3個(gè)“0”不是有效數(shù)字，后面一個(gè)“0”是有效數(shù)字。在3600中，有效數(shù)字位數(shù)不確定，它可能是2位或3位或四位有效數(shù)字，分別寫3.6×103，3.60×103或3.600×103較好。

例：0.06050四位有效數(shù)字定位有效位數(shù)2．單位變換不影響有效數(shù)字位數(shù)例：10.00[mL]→0.001000[L]均為四位3.倍數(shù)、分?jǐn)?shù)關(guān)系：無限多位有效數(shù)字。續(xù)前3．pH，pM，pK，lgC，lgK等對(duì)數(shù)值，其有效數(shù)字的位數(shù)取決于小數(shù)部分（尾數(shù)）數(shù)字的位數(shù)，整數(shù)部分只代表原值的方次

例：pH=11.20→[H+]=6.3×10-12[mol/L]兩位4．結(jié)果首位為8和9時(shí)，有效數(shù)字可以多計(jì)一位例：9.00，9.83，可示為四位有效數(shù)字

二、有效數(shù)字的修約規(guī)則1．四舍六入五留雙例：0.37456，0.3745均修約至三位有效數(shù)字0.3740.375四舍六入五成雙,五后有數(shù)就進(jìn)位,五后沒數(shù)看前方,前為奇數(shù)就進(jìn)位,若為偶數(shù)全舍光,無論舍去多少位,都要一次修停當(dāng).例：下列測(cè)量值修約為四位有效數(shù)字14.244214.2424.486324.4915.025015.0215.015015.0215.025115.032．只能對(duì)數(shù)字進(jìn)行一次性修約,不能分次修約例：6.549，2.451一次修約至兩位有效數(shù)字

6.52.52.34572.34572.3462.352.4錯(cuò)2.3三、有效數(shù)字的運(yùn)算法則（加減絕對(duì)棒,乘除相對(duì)好.）1．加減法：以小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最少的數(shù)為準(zhǔn)（即以絕對(duì)誤差最大的數(shù)為準(zhǔn)）例：50.1+1.45+0.5812=？δ±0.1±0.01±0.000152.1

保留三位有效數(shù)字0.0121+25.64+1.05782=？絕對(duì)誤差±0.0001±0.01±0.00001在加合的結(jié)果中總的絕對(duì)誤差值取決于25.64。原式=0.01+25.64+1.06=26.712．乘除法：以有效數(shù)字位數(shù)最少的數(shù)為準(zhǔn)（即以相對(duì)誤差最大的數(shù)為準(zhǔn)）例：0.0121×25.64×1.05782=？δ±0.0001±0.01±0.00001RE±0.8%±0.4%±0.009%保留三位有效數(shù)字結(jié)果的相對(duì)誤差取決于0.0121，因它的相對(duì)誤差最大，所以0.0121×25.6×1.06=0.3282/3/202352在計(jì)算和取舍有效數(shù)字位數(shù)時(shí)，還要注意以下幾點(diǎn)：（1）遇到分?jǐn)?shù)、倍數(shù)，可視為無限多位（2）第一位大于或等于8的，多算一位。0.95三位。如：0.95×1.23×2.34=2.73（3）數(shù)字運(yùn)算過程中暫時(shí)多保留一位有效數(shù)字，而后進(jìn)行運(yùn)算，最后結(jié)果修約到應(yīng)有的位數(shù)。運(yùn)用這一規(guī)則的好處：既可保證運(yùn)算結(jié)果準(zhǔn)確度取舍合理，符合實(shí)際，又可簡(jiǎn)化計(jì)算減少差錯(cuò)，節(jié)省時(shí)間。

3.在表示分析結(jié)果百分?jǐn)?shù)時(shí)，對(duì)于高含量組分（>10%),一般保留四位有效數(shù)字，中含量組分(10%~1%)保留三位有效數(shù)字，低含量組分（<1%)保留兩位有效數(shù)字。誤差：一位最多兩位2/3/202354例：

按有效數(shù)字運(yùn)算規(guī)則，計(jì)算下列結(jié)果：（1）7.9936÷0.9967-5.02解：原式=7.9936÷0.9967-5.02=8.0201-5.02=8.020-5.02=3.002/3/202355（2）2.187×0.584+9.6×10-5-0.0326×0.00814解：原式=2.187×0.584+9.6×10-5-0.0326×0.00814=1.28+9.6×10-5-0.000265=1.28（3）0.03250×5.703×60.1÷126.4解：原式=0.03250×5.703×60.1÷126.4=0.08812/3/202356（4）（1.276×4.17）+（1.7×10-4）-（0.0021764×0.0121）解：原式=1.276×4.17+1.7×10-4-0.002176×0.0121=5.32+1.7×10-4-0.0000263=5.322/3/202357（5）2/3/202358

2/3/202359（7）5.856106+2.8103-1.71104解：原式=5.856106+0.0028106-0.017106

=5.8421062/3/202360

(7)求pH=2.25和pH=11.03的溶液的氫離子活度[H+=5.6×10-3[H+=9.3×10-12（8）38.74+0.7331+4.2810+6.2121解：原式=38.74+0.733+4.281+6.212=49.97

2/3/202361記錄測(cè)量結(jié)果時(shí)，只保留一位可疑數(shù)據(jù)分析天平稱量質(zhì)量：0.000Xg滴定管體積:0.0XmL容量瓶:100.0mL,250.0mL,50.0mL吸量管,移液管:25.00mL,10.00mL,5.00mL,1.00mLpH:0.0X單位吸光度:0.00X注：分析化學(xué)中數(shù)據(jù)記錄及分析結(jié)果的處理一、偶然誤差的正態(tài)分布無限多次測(cè)量值的偶然誤差服從正態(tài)分布式中：y-概率密度x-測(cè)量值-總體平均值:無限個(gè)數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)（無系統(tǒng)誤差時(shí)即為真值）

-總體標(biāo)準(zhǔn)偏差:表示數(shù)據(jù)的離散程度y12xx-02>

1正態(tài)分布曲線第三節(jié)有限量測(cè)量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)處理正態(tài)分布曲線x=μ時(shí)，y最大→大部分測(cè)量值集中在總體平均值附近曲線以x=μ的直線為對(duì)稱→正負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相等當(dāng)x→﹣∞或﹢∞時(shí)，曲線漸進(jìn)x軸，小誤差出現(xiàn)的幾率大，大誤差出現(xiàn)的幾率小，極大誤差出現(xiàn)的幾率極小σ↑，y↓,數(shù)據(jù)分散，曲線平坦

σ↓，y↑,數(shù)據(jù)集中，曲線尖銳測(cè)量值都落在－∞～＋∞，總概率為1特點(diǎn)

置信度（置信水平）P

：某一u(t)值時(shí)，測(cè)量值出現(xiàn)在μ±u?σ(μ±t?s)范圍內(nèi)的概率顯著性水平α：落在此范圍之外的概率正態(tài)分布——

u為橫坐標(biāo)y－+－1.96+1.96－2.58－2.5899.0％95.0％68.3.0％置信水平（置信度）：P顯著水平：a＝1-P測(cè)量值出現(xiàn)的區(qū)間概率(%)x=μ±168.3x=μ±1.6490.0x=μ±1.9695.0x=μ±2.5899.0μ=x±1.96

（95.0％）置信水平置信限

在一定的置信水平下，以測(cè)量值為中心，包括總體平均值在內(nèi)的可信范圍。平均值的置信區(qū)間置信限：練習(xí)例1：解：如何理解二、t分布

1．正態(tài)分布——描述無限次測(cè)量數(shù)據(jù)

t分布——描述有限次測(cè)量數(shù)據(jù)2．正態(tài)分布——橫坐標(biāo)為u，t分布——橫坐標(biāo)為t3．兩者所包含面積均是一定范圍內(nèi)測(cè)量值出現(xiàn)的概率正態(tài)分布：概率隨u變化；u一定，概率一定

t分布：概率隨t和f變化；t一定，概率與f有關(guān)，三、平均值的置信區(qū)間yt分布曲線t正態(tài)分布t分布f=∞f=5f=1f=1,5,∞有限次測(cè)量值偶然誤差呈t分布。有限次測(cè)量值平均值的置信區(qū)間：無窮多次測(cè)量值平均值的置信區(qū)間：t分布值表自由度f=(n-1)顯著水平0.500.100.050.0111.006.3112.7163.6620.822.924.309.9330.762.353.185.8440.742.132.784.6050.732.022.574.0360.721.942.453.7170.711.902.373.5080.711.862.313.3690.701.832.263.25100.701.812.233.17200.691.732.092.850.671.651.962.58

t值與置信水平和自由度有關(guān)例:某銨鹽含氮量的測(cè)定結(jié)果為：=21.30%，S=0.06%，n=4。求置信水平為95%時(shí)平均值的置信區(qū)間。結(jié)果說明什么？解：當(dāng)n=4,?=3,P=95%時(shí)，查表3-2，t=3.18，所以結(jié)果說明：有95%的把握認(rèn)為,銨鹽的含氮量在21.20~21.40%。例2：對(duì)某未知試樣中Cl-的百分含量進(jìn)行測(cè)定，4次結(jié)果為47.64%，47.69%，47.52%，47.55%，計(jì)算置信度為90%，95%和99%時(shí)的總體均值μ的置信區(qū)間解：結(jié)論：

置信度越高，置信區(qū)間越大，估計(jì)區(qū)間包含真值的可能性↑醫(yī)學(xué)參考值范圍（referencevaluerange)

也叫正常值范圍，指正常人的生理、生化、免疫、組織代謝產(chǎn)物含量等各種數(shù)據(jù)的波動(dòng)范圍。習(xí)慣使用95％置信水平。選擇足夠的正常人作參照樣本（>120例）進(jìn)行準(zhǔn)確測(cè)定估計(jì)參考值范圍的界限醫(yī)學(xué)參考值范圍1.96x

Sm=±95％參考值范圍例：測(cè)得某地正常男子紅細(xì)胞的均數(shù)為4.781012/L，標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.381012/L，試估計(jì)該地區(qū)成年男子紅細(xì)胞數(shù)的95％參考值范圍?解：平均值的置信區(qū)間與醫(yī)學(xué)參考值范圍的區(qū)別

區(qū)別平均值的置信區(qū)間醫(yī)學(xué)參考值范圍含義在一定置信水平下估計(jì)總體平均值μ的可能范圍在一定置信水平下大多數(shù)正常人各種生理、生化指標(biāo)的波動(dòng)范圍計(jì)算公式用途估計(jì)總體平均值判斷觀察對(duì)象的某項(xiàng)指標(biāo)是否正常四、有限次測(cè)量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)處理有限次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)處理順序可疑數(shù)據(jù)的取舍檢驗(yàn)↓顯著性檢驗(yàn)↓F檢驗(yàn)↓t檢驗(yàn)（一）可疑數(shù)據(jù)的取舍檢驗(yàn)可疑數(shù)據(jù)：也稱異常值或逸出值(outlier)，指一組平行測(cè)定所得的數(shù)據(jù)中，過高或過低的測(cè)量值。1.Q檢驗(yàn)法（舍棄商法）

2.G檢驗(yàn)法（Grubbs檢驗(yàn)法）2/3/202378Q檢驗(yàn)法：適用3~10次測(cè)定(1)排序：將數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列x1,x2,……xn；(2)求極距：xn－x1；(3)求出可疑值與其臨近數(shù)據(jù)之間的差：xn－xn-1或x2－x1(4)求Q：Q=(xn－xn-1)/(xn－x1)或Q=(x2－x1)/(xn－x1)(5)根據(jù)測(cè)定次數(shù)n和要求的置信度（９０％）查出Q0.90(6)將Q與Q0.90相比，若Q≥Q0.90舍棄可疑值

Q<Q0.90保留(7)在三個(gè)以上數(shù)據(jù)中，首先檢驗(yàn)相差較大的值。2/3/202379例試對(duì)以下七個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行Q檢驗(yàn),置信度90%：5.12、6.82、6.12、6.32、6.22、6.32、6.02,解：（1）5.12，6.02，6.12，6.22，6.32，6.32，6.82（2）xn

-x1

=6.82-5.12=1.70（3）x2

–x1=6.02–5.12=0.90（4）Q=(x2

–x1)/(xn

-x1

)=0.90/1.70=0.53（5）查表Q0,90，n=7=0.51（6）0.53>Q0.90,n=7，舍棄5.12

再檢驗(yàn)6.82Q=（6.82–6.32）/（6.82-6.02）=0.6250.625>Q0.90,n=6（0.56）,舍棄6.82G檢驗(yàn)法⑴計(jì)算包括可疑值xq在內(nèi)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差S⑵計(jì)算G值⑶與臨界值Gα,n比較G≥Gα,n→舍棄；G<Gα,n→保留例：測(cè)量得結(jié)果：1.25、1.27、1.31、1.40，用Grubbs法判斷,試問1.40這個(gè)數(shù)據(jù)是否應(yīng)保留？（P=95%）解：該法可靠性較高例：測(cè)定某藥物中鈷的含量，得結(jié)果如下：1.25,1.27,1.31,1.40μg/g,試問1.40這個(gè)數(shù)據(jù)是否應(yīng)該保留？解：（二）顯著性檢驗(yàn)顯著性（差別）檢驗(yàn)：以統(tǒng)計(jì)處理的方法檢驗(yàn)分析結(jié)果之間是否存在明顯的系統(tǒng)誤差及偶然誤差。

1.F檢驗(yàn)：檢驗(yàn)精密度（偶然誤差）有否顯著性差別

2.t檢驗(yàn)：檢驗(yàn)準(zhǔn)確度（系統(tǒng)誤差）有否顯著性差別1.F檢驗(yàn)①計(jì)算F值S1>S2②與臨界值比較（S1>S2）F≥

精密度有顯著性差異

F<

精密度無顯著性差異

注意：并不是不存在偶然誤差，而是二者偶然誤差一致，不存