第五章 投資多方案間的比較與選擇

第五章投資多方案間的比較和選擇5.1投資方案之間的關(guān)系5.2互斥方案的比較和選擇5.3獨(dú)立型方案與一般相關(guān)型方案的比較與選優(yōu)工程經(jīng)濟(jì)分析中用的較多的是方案的比較和選擇。具有很多備選方案，對經(jīng)濟(jì)效益進(jìn)行比較，選擇最佳投資方案。投資、費(fèi)用、收益、壽命周期都不同，比選需要一定的前提和標(biāo)準(zhǔn)。比選涉及技術(shù)、內(nèi)外部環(huán)境，本章從經(jīng)濟(jì)效益角度分析。方案決策的依據(jù)，基本要求收益最大化5.1投資方案之間的關(guān)系一般來說：互斥關(guān)系獨(dú)立關(guān)系相關(guān)關(guān)系1.互斥關(guān)系互斥關(guān)系是指各方案間存在互不相容、互相排斥的關(guān)系，進(jìn)行方案比選時(shí)，采納方案中的某一方案，就會必須放棄其他方案。處于互斥關(guān)系中的一組方案為互斥方案?；コ夥桨妇哂信潘?。2.獨(dú)立關(guān)系某一方案的采納并不影響其他方案的采納，方案之間不具有排斥性，這種方案關(guān)系叫獨(dú)立關(guān)系。獨(dú)立關(guān)系中的方案叫獨(dú)立方案。采納與否只自身的可行性有關(guān)

由于可能存在的資金約束條件，獨(dú)立型方案的選擇可能出現(xiàn)兩種情況：(1)企業(yè)可利用的資金足夠多，即通常所說的無資金限制條件，這時(shí)方案的選擇和前面章節(jié)所介紹的單方案的經(jīng)濟(jì)評價(jià)方法相同。凈現(xiàn)值、內(nèi)部收益率等(2)企業(yè)可利用的資金是有限制的。在不超出資金限額的條件下，選擇出最佳的方案組合?？赡艿慕M合形成互斥關(guān)系。3.相關(guān)關(guān)系

相關(guān)方案是指在各個(gè)投資方案之間，其中某一個(gè)方案的采用與否會對其他方案的現(xiàn)金流量帶來一定的影響，進(jìn)而影響其他方案的采用或拒絕。處于相關(guān)關(guān)系中的方案叫相關(guān)方案。相關(guān)方案可以分為以下幾種情況：(1)條件型相關(guān)：某些方案的接受是以另一些方案的接受作為前提條件，后者叫做前提方案，前者叫做從屬方案.(2)現(xiàn)金流型相關(guān)：在一組方案中，一個(gè)方案的取舍會導(dǎo)致其他方案現(xiàn)金流的變化。(3)互補(bǔ)型相關(guān)：在一組方案中，某一種方案的接受有助于其他方案的接受，方案之間存在著相互補(bǔ)充的關(guān)系。5.2互斥方案的比較和選擇互斥方案：多選一，互不相容評價(jià)方法：第一：絕對經(jīng)濟(jì)效果檢驗(yàn)：考察各個(gè)方案自身的經(jīng)濟(jì)效果；凈現(xiàn)值大于零內(nèi)部收益率大于基準(zhǔn)折現(xiàn)率投資回收期短于期望值第二：相對經(jīng)濟(jì)效果檢驗(yàn)：考察哪那個(gè)方案相對最優(yōu)。任務(wù)：絕對經(jīng)濟(jì)效果和相對經(jīng)濟(jì)效果比較結(jié)論：至多選一關(guān)鍵：可比性可比性產(chǎn)量、質(zhì)量、成本------凈現(xiàn)金流時(shí)間-----壽命期相等、壽命期不等1.壽命期相同的互斥方案的比較和選擇

壽命期相同的互斥方案的比選一般有凈現(xiàn)值法、差額凈現(xiàn)值法、差額內(nèi)部收益率法、最小費(fèi)用法等。根據(jù)具體情況選用

例題方案A、B是互斥方案，其各年的現(xiàn)金流分別如下表，試評價(jià)選擇。A、B方案現(xiàn)金流年份01-10A的凈現(xiàn)金流-20039B的凈現(xiàn)金流-10020壽命相同，投資額不等

的互斥方案比選的實(shí)質(zhì)判斷增量投資（或差額投資）的經(jīng)濟(jì)合理性。投資大的方案相對于投資小的方案多投入的資金能否帶來滿意的增量收益。如果能夠帶來令人滿意的增量收益，則投資額大的方案優(yōu)于投資額小的方案。增量分析法

用投資大的方案減去投資小的方案，形成尋常投資的增量現(xiàn)金流，對增量現(xiàn)金流應(yīng)用NPV、IRR等考察經(jīng)濟(jì)效果，若NPV>=0或IRR>=i0，則增加投資是值得的。現(xiàn)值法（NPV）

在進(jìn)行多方案比選時(shí)，現(xiàn)值法可以分為單獨(dú)分析（凈現(xiàn)值法）和增量分析（即差額凈現(xiàn)值法）兩種方法。

1.凈現(xiàn)值法：單獨(dú)分析法是多方案比選中最常用的方法，它的基本步驟如下：第一,首先計(jì)算各個(gè)備選方案的凈現(xiàn)值，檢驗(yàn)各個(gè)方案的絕對經(jīng)濟(jì)效果，去掉NPV＜0的方案。第二,對絕對經(jīng)濟(jì)效果合格的方案，比較其凈現(xiàn)值，以凈現(xiàn)值最大的方案為最優(yōu)方案。例：現(xiàn)有A、B、C三個(gè)互斥方案，其壽命期相等，內(nèi)各年的凈現(xiàn)金流量如下表所示，已知ic=10%，試用凈現(xiàn)值法選擇出最佳方案。

A、B、C的凈現(xiàn)金流量表單位：萬元

年末方案

01—10A-3500454B-2317674C-2346697解：計(jì)算各方案的凈現(xiàn)值：NPVA=-3500+454×(P/A,10%,10)=-3500+454×6.1446=-734.93(萬元)NPVB=-2317+674×(P/A,10%,10)=1824.46（萬元）NPVC=-2346+697×(P/A,10%,10)=1936.79（萬元）A方案的凈現(xiàn)值小于零，故舍去；C方案的凈現(xiàn)值大于B方案的凈現(xiàn)值，故方案C為最優(yōu)方案。2.差額凈現(xiàn)值法

判斷增量投資（或差額投資）的經(jīng)濟(jì)合理性。即：投資大的方案相對于投資小的方案，多投入的資金能否帶來滿意的增量收益。進(jìn)行方案比較時(shí)，注意方案本身絕對經(jīng)濟(jì)效果合理。此種方法比較的原則是通過對現(xiàn)金流量差額的評價(jià)來比選方案。一般情況下比選方案時(shí)需要有一個(gè)基準(zhǔn)貼現(xiàn)率，看一看投資大的方案比投資小的方案所增加的投資是否值得。

1.檢驗(yàn)投資小的方案絕對經(jīng)濟(jì)效果合理2.投資大的現(xiàn)金流量減投資小的現(xiàn)金流量，形成一個(gè)差額現(xiàn)金流量3.計(jì)算差額現(xiàn)金流量的凈現(xiàn)值，叫差額凈現(xiàn)值△NPV比選原則：若△NPV>0，選投資大的方案；若△NPV<0，選投資小的方案增量分析法,計(jì)算兩方案的差額凈現(xiàn)值,進(jìn)行的互斥方案比選,與分別計(jì)算兩方案的凈現(xiàn)值根據(jù)凈現(xiàn)值最大準(zhǔn)則進(jìn)行互斥方案比選結(jié)論是一致的；當(dāng)有多個(gè)互斥方案時(shí)，直接用凈現(xiàn)值最大準(zhǔn)則選擇最優(yōu)方案比兩兩分析的增量分析更為簡便。對三個(gè)及以上方案也可以用差額（投資增額）凈現(xiàn)值法進(jìn)行比較年末方案

01—10A1-3500454A2-2317674A3-2346697

①先把各方案按投資額由小到大排列，并增設(shè)一個(gè)基礎(chǔ)方案A0，也叫維持現(xiàn)狀或不投資方案，作為比選的基礎(chǔ)。②計(jì)算方案A1與維持現(xiàn)狀方案A0的投資增額凈現(xiàn)值

NPVA1-A0=-2317+674×（P/A，10%，10）=1824.46（萬元）由于NPVA1-A0＞0，說明方案A1優(yōu)于方案A0；應(yīng)保留方案A1作為下一步繼續(xù)比較的基礎(chǔ)方案。差額凈現(xiàn)值大于零，說明追加的投資是合理的。③以方案A1作為臨時(shí)最優(yōu)方案，A2作為競賽方案。NPVA2-A1

=-2346-（-2317）+（697-674）×（P/A，10%，10）=112.33（萬元）由于NPVA2-A1＞0，說明追加投資是合理的，去掉方案A1，把方案A2作為臨時(shí)最優(yōu)方案。④計(jì)算方案A2和方案A3的投資增額凈現(xiàn)值。NPVA3-A2

=-3500-（-2346）+（454-697）×（P/A，10%，10）

=-2647.14（萬元）由于NPVA3-A2＜0，說明再追加投資是不合理的，應(yīng)保留方案A2。A2是最后的最優(yōu)方案。由此可以看出，用凈現(xiàn)值法，凈現(xiàn)值率法和差額凈現(xiàn)值法分析比選方案會得出完全一致的結(jié)論。3..差額內(nèi)部收益率法內(nèi)部收益率指標(biāo)是項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)評價(jià)中經(jīng)常使用的指標(biāo)之一，是衡量項(xiàng)目綜合能力的重要指標(biāo)。但是在進(jìn)行多方案比選時(shí)，必須使用內(nèi)部收益率法中的增量分析，即計(jì)算差額內(nèi)部收益率來比選方案。如果直接按各個(gè)方案內(nèi)部收益率的高低來評選方案有時(shí)會得出錯(cuò)誤的結(jié)論。例：方案A、B是互斥方案，其現(xiàn)金流量如表35—2所示，設(shè)ic=10%，試選擇出最佳方案。

表35—2方案A、B的凈現(xiàn)金流量表萬元

年末方案01~10A-2000385B-1000200解：首先用凈現(xiàn)值法對方案進(jìn)行比較；計(jì)算A、B方案的NPV。NPVA=-2000+385×（P/A，10%，10）=365.67（萬元）NPVB=-1000+200×（P/A，10%，10）=228.92（萬元）計(jì)算結(jié)果表明，兩個(gè)方案經(jīng)濟(jì)上均可行，按照凈現(xiàn)值最大的原則，方案A為最優(yōu)方案。下面再采用內(nèi)部收益率指標(biāo)來進(jìn)行比選。根據(jù)內(nèi)部收益率的定義和各方案的現(xiàn)金流量情況，得：-2000+385（P/A，IRRA，10）=0-1000+200（P/A，IRRB，10）=0求得IRRA=14.11%IRRB=15%由于IRRA和

IRRB均大于基準(zhǔn)折現(xiàn)率10%，故兩個(gè)方案均是可行的方案，如果按照內(nèi)部收益率最大的原則來評選方案，方案B為最優(yōu)方案，這一結(jié)論和按凈現(xiàn)值法得出的結(jié)論是矛盾的。問題：到底選擇哪個(gè)方案？常規(guī)投資項(xiàng)目的凈現(xiàn)值函數(shù)IRRbIRRaBA0icIRRic'NPViNPVaNPVb凈現(xiàn)值最大準(zhǔn)則符合收益最大化的決策準(zhǔn)則增量內(nèi)部收益率差額凈現(xiàn)金流凈現(xiàn)值為零時(shí)的折現(xiàn)率。

判斷原則用增量內(nèi)部收益率評價(jià)互斥方案的基本步驟1.計(jì)算各備選方案的IRRj,分別與基準(zhǔn)收益率Ic,比較，IRRj小于Ic的方案，即予淘汰。2.將IRR大于Ic的方案，按初始投資額由小到大依次排列。依次用初始大的方案的現(xiàn)金流量減去初始投資小的方案的現(xiàn)金流量，形成增量投資方案。3.求解增量內(nèi)部收益率。若增量內(nèi)部收益率大于基準(zhǔn)收益率；則投資大的方案優(yōu)于投資小的方案；反之，投資小的方案優(yōu)于投資大的方案。例：有兩個(gè)互斥方案A、B，其壽命期相同，有關(guān)數(shù)據(jù)如表35—3所示，設(shè)基準(zhǔn)收益率ic=15%，試用差額內(nèi)部收益率法比較和選擇最優(yōu)可行方案?；コ夥桨窤、B的凈現(xiàn)金流量表單位：萬元

方案投資年收入年支出殘值壽命期A50164210B60206010解：①首先單方案比選，NPVA=-50+（16-4）(P/A,15%,10)+2(P/F,15,10)=10.72＞0NPVB=-60+(20–6)(P/A,15%,10)=10.26＞0說明兩個(gè)方案均是可行方案，再進(jìn)一步比較選出最優(yōu)方案。②增設(shè)一全不投資方案，計(jì)算全不投資方案與A方案的差額內(nèi)部收益率，進(jìn)行取舍：-50+（16-4）×（P/A，

，10）+（P/F，

，10）=0得=20.42%＞15%說明A方案較全不投資方案的追加投資是合理的，故應(yīng)保留A方案作為下一步比較的基礎(chǔ)方案，舍去全不投資方案。

③計(jì)算B方案較A方案的差額投資內(nèi)部收益率，決定取舍：-（60–50）+〔(20–16)–(6–4)〕(P/A，

，10)–2（P/F，

，10）=0得=13.76%＜15%說明B方案較A方案的追加投資不合算，應(yīng)選取A方案。4.最小費(fèi)用法

假設(shè)各方案收益相同，對費(fèi)用進(jìn)行比較，費(fèi)用最小者最優(yōu)。它包括費(fèi)用現(xiàn)值法和費(fèi)用年值法，在這里我們只介紹費(fèi)用現(xiàn)值法。費(fèi)用現(xiàn)值法是指利用此方法所計(jì)算出的凈現(xiàn)值只包括費(fèi)用部分，即只計(jì)算各備選方案的費(fèi)用現(xiàn)值，并進(jìn)行對比，以費(fèi)用現(xiàn)值最低的方案為最佳方案。其表達(dá)式為：甲、乙兩方案的凈現(xiàn)金流量表

單位：萬元

費(fèi)用項(xiàng)目投資（第一年末）年經(jīng)營成本（2-10）年末壽命期（年）甲70032010乙85030010例35—4甲、乙兩項(xiàng)目的有關(guān)費(fèi)用支出如表35—4所示，已知ic=10%，試用費(fèi)用現(xiàn)值法選擇最佳方案。解：PC甲=700（P/F，10%，1）+320（P/A，10%，9）（P/F，10%，1）=2311.73（萬元）PC乙=850（P/F，10%，1）+300（P/A，10%，9）（P/F，10%，1）=2343.39（萬元）計(jì)算結(jié)果表明，甲方案為最佳方案。二、壽命期不等的互斥方案比選具體方法現(xiàn)值法：最小公倍數(shù)法研究期法年值法：凈年值法費(fèi)用年值法1.現(xiàn)值法凈現(xiàn)值是價(jià)值性指標(biāo)，其用于互斥方案評價(jià)時(shí)必須考慮時(shí)間的可比性，即在相同的計(jì)算期下比較凈現(xiàn)值的大小。常用的方法有最小公倍法和研究期法。評價(jià)準(zhǔn)則：凈現(xiàn)值最大且非負(fù)的方案最優(yōu)。共同計(jì)算期若要用凈現(xiàn)值指標(biāo)進(jìn)行比選，壽命期不等的投資方案不具可比性，需要根據(jù)決策需要和備選方案的技術(shù)、經(jīng)濟(jì)特征引入相應(yīng)的假定，設(shè)定一個(gè)共同的計(jì)算期。最小公倍法：以備選方案壽命期的公倍數(shù)為計(jì)算期，假定方案可重復(fù)實(shí)施。根據(jù)具體情況直接選取研究期：壽命短于研究期的方案，假定短壽命方案在計(jì)算期結(jié)束時(shí)完全相同的重復(fù)延續(xù)，或者接續(xù)新的現(xiàn)金流序列。壽命長于研究期的方案，假定長壽命方案將資產(chǎn)余值變現(xiàn)回收。無限計(jì)算期法（永久性） 01201201230123012最小公倍數(shù)法取短截長法012012345012345012012012取長補(bǔ)短法（1）．最小公倍數(shù)法最小公倍數(shù)法是以各備選方案的服務(wù)壽命的最小公倍數(shù)作為方案進(jìn)行比選的共同的期限，并假定各個(gè)方案分析期內(nèi)各年的凈現(xiàn)金流量進(jìn)行重復(fù)計(jì)算，直到分析期結(jié)束。例：A、B兩個(gè)方案，各年的凈現(xiàn)金流量如表36—1所示，設(shè)ic=10%，試用最小公倍數(shù)法對方案進(jìn)行比選。壽命期不等的互斥型方案A、B的凈現(xiàn)金流量

單位：萬元

方案期初投資每年末凈收益壽命（年）A1044B2056解：A方案壽命期4年，B方案壽命期6年，則其最小公倍數(shù)為12年。在這期間，A方案重復(fù)實(shí)施2次，B方案重復(fù)實(shí)施1次，現(xiàn)金流量如圖36—1所示：

圖36—1最小公倍數(shù)壽命期現(xiàn)金流量圖

05.3612202004.08412101010計(jì)算在共同的計(jì)算期12年的情況下，A、B兩方案的凈現(xiàn)值。NPVA=-10+4（P/A，10%，12）-10（P/F，10%，4）-10（P/F，10%，8）=-10+4×6.814-10×0.683-10×0.4665=5.761（萬元）NPVB=-20+5（P/A，10%，12）-20（P/F，10%，6）=-20+5×6.814-20×0.5645=2.78（萬元）因?yàn)镹PVA＞NPVB，所以選擇A方案更為有利。（2）.研究期法研究期法，是針對壽命期不同的互斥方案，直接選取一個(gè)適當(dāng)?shù)姆治銎谧鳛楦鱾€(gè)方案共同的計(jì)算期，通過比較各個(gè)方案在該計(jì)算期內(nèi)的凈現(xiàn)值來對方案進(jìn)行比選。以凈現(xiàn)值最大的方案為最佳方案。例36—2有A、B兩個(gè)方案的凈現(xiàn)金流量如表36—2所示，若已知ic=10%，試用研究期法對方案進(jìn)行比選。表36—2A、B兩個(gè)方案的凈現(xiàn)金流量單位：萬元

年序方案123-78910A-600-450480540B-1300-9508508508501000解：取A、B兩方案中較短的壽命期為共同的研究期，即n=8年，分別計(jì)算當(dāng)計(jì)算期為8年時(shí)A、B兩方案的凈現(xiàn)值。

NPVA=-600×（P/F，10%，1）-450×（P/F，10%，2）+480×（P/A，10%，5）（P/F，10%，2）+540×（P/F，10%，8)=-600×0.9091-450×0.8246+480×3.791×0.8246+540×0.4665=835.89（萬元）

NPVB=〔-1300（P/F，10%，1）-950（P/F，10%，2）+850（P/A，10%，7）（P/F，10%，2）+1000（P/F，10%，10）〕（A/p，10%，10）（P/A，10%，8）=（-1300×0.9091-950×0.8265+850×408684×0.8265+1000×0.3856）×0.1628×5.335=1590.47（萬元）由于NPVB＞NPVA，所以方案B為最佳方案。2..凈年值法它是對使用壽命不同的互斥方案進(jìn)行比選的一種常用的方法，也是最為簡單的分析方法。不論各方案的使用壽命多長，只要將各方案的現(xiàn)金流量都換算成年值（NAV），則各方案的費(fèi)用和收益的比較可以以年度為時(shí)間基礎(chǔ)，并進(jìn)行比較，以NAV≥0，且NAV最大者為最優(yōu)方案。凈年值的表達(dá)式為：例36—3設(shè)互斥方案A、B的壽命期分別為5年和3年，設(shè)ic=10%，各自壽命期內(nèi)的凈現(xiàn)金流量如表36—3所示，試用凈年值法評價(jià)選擇。表36—3方案A、B的凈現(xiàn)金流量表

單位：萬元年末方案012345A-400120120120120120B-200100100100解：先求出兩方案的凈現(xiàn)值：NPVA=-400+120（P/A，10%，5）=54.90（萬元）NPVB=-200+100（P/A，10%，3）=48.70（萬元）然后求出兩方案的凈年值：NVAA=54.90（A/P，10%，5）=54.90×0.2638=14.48（萬元）NVAB=48.7（A/P，10%，3）=48.7×0.4021=19.58（萬元）由于NVAB＞NVAA，且NVAA和NVAB均大于零，故方案B為最佳方案。5.3獨(dú)立型方案與一般相關(guān)型方案的比較與選優(yōu)1.互斥組合法具體實(shí)現(xiàn)步驟：（1）列出互斥方案的所有各種可能組合，組合間是互斥關(guān)系（2）按各組合的投資從小到大排列起來。（3）在總的初始投資小于投資限額的方案組合中，按互斥方案的比選原則選擇最優(yōu)的方案組合。表37—1：方案投資年凈收益壽命（年）凈現(xiàn)值A(chǔ)20004608454.05B30006008200.94C50009808228.20〔例37—1〕某企業(yè)有三個(gè)獨(dú)立的投資方案A、B、C，其凈現(xiàn)金流量情況見表37—1，已知總投資限額為7000萬元，ic=10%，試做出最佳投資決策。解：首先計(jì)算A、B、C三個(gè)方案的凈現(xiàn)值，計(jì)算結(jié)果見表37-1，A、B、C三個(gè)方案的凈現(xiàn)值均大于零，從單方案檢驗(yàn)的角度看A、B、C三個(gè)方案均可行。但已知投資限額為7000萬元，A、B、C三個(gè)方案同時(shí)實(shí)施的總投資為1億元，超過了投資限額，我們在這里采用獨(dú)立方案的互斥組合法來進(jìn)行決策。因?yàn)槊總€(gè)方案都有兩種可能——接受或拒絕，故n個(gè)獨(dú)立項(xiàng)目可以構(gòu)成2n個(gè)互斥型方案，本例中A、B、C三個(gè)方案共有23=8個(gè)互斥的方案組合，各組合方案的投資、年凈收益及凈現(xiàn)值見表37—2：組合號方案組合投資總額年凈收益凈現(xiàn)值100002A2000460454.053B3000600200.944C5000980228.205AB50001060654.996AC70001440682.257BC80001580429.148ABC100002040883.19根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，方案組合7、8的投資總額超出