第五章 效率及自鎖

第五章機(jī)械的效率和自鎖

輸入功率§5-1機(jī)械的效率(ErricencyofMachineries)

一、機(jī)械效率有效功輸出有害功輸出Wd=Wr+WfWd——輸入功；Wr——輸出功(有用功)；Wf——有害功。

120=100+20110=100+10定義：η=Wr/Wd瞬時(shí)效率平均效率(簡稱效率)——一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期中所有瞬時(shí)效率的平均值。2.性質(zhì)

η<1(η=1——理想機(jī)器——永動(dòng)機(jī))3.表示方法

a.功表示

η=Wr/Wd=1-Wf/Wd(Wf↗→η↘)b.功率表示

η=(Wr/t)/(Wd/t)=Nr/Nd=1-Nf/Nd

t——一個(gè)運(yùn)動(dòng)循環(huán)時(shí)間c.力(矩)表示設(shè)想機(jī)器中無有害阻力——理想機(jī)器。設(shè)F0為對(duì)應(yīng)(克服)同一生產(chǎn)阻力Q時(shí)的理想阻力。對(duì)于理想機(jī)器，有η0=QVQ/F0VF=1即：

QVQ=F0VF∴η=F0/FFvFvQη=Nr/Nd=QVQ/FVFF——實(shí)際驅(qū)動(dòng)力；Q——實(shí)際生產(chǎn)阻力；VF、VQ作用點(diǎn)沿力方向線速度。同理有：η0=Q0VQ/FVF=1Q0VQ=FVF

∴

η=Q/Q0驅(qū)動(dòng)力的效率表示生產(chǎn)阻力的效率表示設(shè)MF、MF0為實(shí)際和理想的驅(qū)動(dòng)力矩，MQ、MQ0為實(shí)際和理想的生產(chǎn)阻力，則同樣有η=MF0/MF=MQ/MQ0驅(qū)動(dòng)力矩的效率表示生產(chǎn)阻力矩的效率表示二、應(yīng)用電機(jī)皮帶傳動(dòng)軸承齒輪傳動(dòng)工作機(jī)如：圓柱齒輪6~7級(jí)0.98~0.998級(jí)0.97帶傳動(dòng)(三角帶)0.96滑動(dòng)軸承：0.94(潤滑不良)；0.97(潤滑正常)；0.99(滾體潤滑)于是有：η1=Nr1/Nd1、η2=Nr2/Nd2、ηK=NrK/NdK總效率為：η=NrK/Nd=(Nr1/Nd1)(Nr

2/Nd2)……(NrK/NdK)所以：η=η1η2……ηK結(jié)論：(1)串聯(lián)機(jī)器(組)的總效率等于組成該機(jī)器(組)各機(jī)械部分效率的連乘積；(2)η<ηimin≤ηi——總效率小于組成該機(jī)器任一機(jī)械部分的效率，當(dāng)某一部分效率太低時(shí)，將直接影響到機(jī)器總效率；(3)K↗→η↙——用盡可能短的傳遞路線。依據(jù)機(jī)構(gòu)的組成、運(yùn)動(dòng)的傳遞情況，計(jì)算整個(gè)機(jī)器的效率。1.串聯(lián)Nr1Nr2Nr3NrK-1NrKNdNd2Nd3NdKη1η2η3ηK…η1η2η3ηKNd3Nr1Nr2Nr3NrKNd1Nd2NdKNdNr總輸入功率為：Nd=Nd1+Nd2+…+NdK總輸出功率為：Nr=Nr1+Nr2+…+NrK∵ηi=Nri/Ndi

而Nr=Nd1η1+Nd2η2+…+NdKηK∴η=(Nd1η1+Nd2η2+…+NdKηK)/(Nd1+Nd2+…+NdK)=(Nd1η1+Nd2η2+…+NdKηK)/Nd結(jié)論：(1)并聯(lián)機(jī)組的效率，不僅與各個(gè)機(jī)構(gòu)的效率有關(guān)，而且與效率的分配有關(guān)；(2)設(shè)ηmin=Min(η1、η2、…、ηK)ηmax=Max(η1、η2、…、ηK)有：ηmin<η<ηmax；若η1=η2=…=ηK，則η=ηi2.并聯(lián)2.并聯(lián)為什么ηmin<η<ηmax；若η1=η2=…=ηK，則η=ηi證：

η=(Nd1η1+Nd2η2+…+NdKηK)/(Nd1+Nd2+…+NdK)>(Nd1ηmin+Nd2ηmin+…+NdKηmin)/(Nd1+Nd2+…+NdK)=ηmin

η=(Nd1η1+Nd2η2+…+NdKηK)/(Nd1+Nd2+…+NdK)<(Nd1ηmax+Nd2ηmax+…+NdKηmax)/(Nd1+Nd2+…+NdK)=ηmax

3.混聯(lián)

通過分析運(yùn)動(dòng)傳遞的過程，分清能量損失的過程；對(duì)串聯(lián)和并聯(lián)兩種連接方式分別并聯(lián)各自的分析方法，然后計(jì)算出機(jī)組的效率。例：???????????????????????§5-2機(jī)械的自鎖(self-lock)一、定義由于摩擦的存在，沿某個(gè)方向的驅(qū)動(dòng)力如何增大，也無法使受力對(duì)象產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象——稱為機(jī)械的自鎖。(avi)(avi)二、平面自鎖條件12PPxPyaFNR21jaPPxPy12FNR21jaPtga=Px/Py，tgj=F/N=f∵Py=N∴Px=(tga/tgj)*F討論：(1)a>j主動(dòng)力P的作用線在摩擦角j之外。Px>F，即滑塊加速。無法使受力對(duì)象產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象——稱為機(jī)械的自鎖。(2)a=jP與R共線。Px=Fa.滑塊等速運(yùn)動(dòng)——原本運(yùn)動(dòng)；b.原不動(dòng)——靜止不動(dòng)；具有運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)。aPPxPy12FNR21jaPaP(3)a<jP作用線在j之內(nèi)，Px<F。

減速至靜止——原本運(yùn)動(dòng)；b.原不動(dòng)——滑塊保持靜止——不論P(yáng)力有多大。

歸納：由此可見，在a≤j時(shí)，tga/tgj≤1。這說明：隨著P↗→Px↗、Py↗→F↗，而F-Px↗，故原靜止不動(dòng)的滑塊不會(huì)發(fā)生運(yùn)動(dòng)——自鎖。結(jié)論：平面自鎖條件——a≤j；等號(hào)表示條件自鎖。三、機(jī)械自鎖的效率表示

結(jié)論：機(jī)械自鎖的效率表示條件：η

≤0η=Wr/Wd=1-Wf/Wd=Nr/Nd=1-Nf/Nd四、楔形面自鎖條件與平面摩擦相對(duì)應(yīng)，對(duì)于楔形面摩擦可以直接用fv代替f，相應(yīng)地可以用jv代替j。

結(jié)論：自鎖條件——a≤jvaPPxPy12FNR21jaPaPQθθ12N′N′P=Qtg(a+j)于是：P0=Qtga即斜面的機(jī)械效率為η=P0/P=Qtga/Qtg(a+j)令η≤0，有(a+j)≥90°即自鎖條件為：a

≥90°-jFNjR21nna1PQ2va五、斜面自鎖條件1.等速上升P=Qtg(a

-j)于是：P0=Qtga

即斜面的機(jī)械效率為η=P/P0=Qtg(a

-j)/Qtga

令：η≤0，有：(a

-j)≤0即自鎖條件為：a

≤j2.等速下降FNjR21nnPQ12vααh=Md/Q于是：當(dāng)h>ρ時(shí)，構(gòu)件加速回轉(zhuǎn)。當(dāng)h

=ρ時(shí)，a.構(gòu)件原運(yùn)動(dòng)，仍等速運(yùn)動(dòng)；b.構(gòu)件原靜止，仍保持靜止。六、軸頸自鎖條件2Qω12Mdr10R21ρQ″Q′h″Q′3.當(dāng)h

<ρ時(shí)，a.構(gòu)件原運(yùn)動(dòng)，將減速至靜止；b.構(gòu)件原靜止，仍保持靜止。結(jié)論：自鎖條件為：h≤ρ，即表現(xiàn)為驅(qū)動(dòng)合力與摩擦圓相割或相切。123P例2：圖示為一偏心夾具，分析保證其自鎖的條件。R23ω23摩擦圓R23例3：圖示為一斜面壓榨機(jī)。求在去掉水平力P后的機(jī)構(gòu)自鎖條件。vR324QP123annammR42jjR23jR43解：分析相對(duì)運(yùn)動(dòng)情況，標(biāo)出運(yùn)動(dòng)上總反里之方向線。對(duì)受力體2和3，分別列出平衡方程式為：Q+R42+R32=0P+R43+R23=0vR324QP123annammR42jjR23jR43Q+R42+R32=0

P+R43+R23=0QR23R32