第五章 效率及自鎖

第五章機械的效率和自鎖

輸入功率§5-1機械的效率(ErricencyofMachineries)

一、機械效率有效功輸出有害功輸出Wd=Wr+WfWd——輸入功；Wr——輸出功(有用功)；Wf——有害功。

120=100+20110=100+10定義：η=Wr/Wd瞬時效率平均效率(簡稱效率)——一個運動周期中所有瞬時效率的平均值。2.性質

η<1(η=1——理想機器——永動機)3.表示方法

a.功表示

η=Wr/Wd=1-Wf/Wd(Wf↗→η↘)b.功率表示

η=(Wr/t)/(Wd/t)=Nr/Nd=1-Nf/Nd

t——一個運動循環(huán)時間c.力(矩)表示設想機器中無有害阻力——理想機器。設F0為對應(克服)同一生產(chǎn)阻力Q時的理想阻力。對于理想機器，有η0=QVQ/F0VF=1即：

QVQ=F0VF∴η=F0/FFvFvQη=Nr/Nd=QVQ/FVFF——實際驅動力；Q——實際生產(chǎn)阻力；VF、VQ作用點沿力方向線速度。同理有：η0=Q0VQ/FVF=1Q0VQ=FVF

∴

η=Q/Q0驅動力的效率表示生產(chǎn)阻力的效率表示設MF、MF0為實際和理想的驅動力矩，MQ、MQ0為實際和理想的生產(chǎn)阻力，則同樣有η=MF0/MF=MQ/MQ0驅動力矩的效率表示生產(chǎn)阻力矩的效率表示二、應用電機皮帶傳動軸承齒輪傳動工作機如：圓柱齒輪6~7級0.98~0.998級0.97帶傳動(三角帶)0.96滑動軸承：0.94(潤滑不良)；0.97(潤滑正常)；0.99(滾體潤滑)于是有：η1=Nr1/Nd1、η2=Nr2/Nd2、ηK=NrK/NdK總效率為：η=NrK/Nd=(Nr1/Nd1)(Nr

2/Nd2)……(NrK/NdK)所以：η=η1η2……ηK結論：(1)串聯(lián)機器(組)的總效率等于組成該機器(組)各機械部分效率的連乘積；(2)η<ηimin≤ηi——總效率小于組成該機器任一機械部分的效率，當某一部分效率太低時，將直接影響到機器總效率；(3)K↗→η↙——用盡可能短的傳遞路線。依據(jù)機構的組成、運動的傳遞情況，計算整個機器的效率。1.串聯(lián)Nr1Nr2Nr3NrK-1NrKNdNd2Nd3NdKη1η2η3ηK…η1η2η3ηKNd3Nr1Nr2Nr3NrKNd1Nd2NdKNdNr總輸入功率為：Nd=Nd1+Nd2+…+NdK總輸出功率為：Nr=Nr1+Nr2+…+NrK∵ηi=Nri/Ndi

而Nr=Nd1η1+Nd2η2+…+NdKηK∴η=(Nd1η1+Nd2η2+…+NdKηK)/(Nd1+Nd2+…+NdK)=(Nd1η1+Nd2η2+…+NdKηK)/Nd結論：(1)并聯(lián)機組的效率，不僅與各個機構的效率有關，而且與效率的分配有關；(2)設ηmin=Min(η1、η2、…、ηK)ηmax=Max(η1、η2、…、ηK)有：ηmin<η<ηmax；若η1=η2=…=ηK，則η=ηi2.并聯(lián)2.并聯(lián)為什么ηmin<η<ηmax；若η1=η2=…=ηK，則η=ηi證：

η=(Nd1η1+Nd2η2+…+NdKηK)/(Nd1+Nd2+…+NdK)>(Nd1ηmin+Nd2ηmin+…+NdKηmin)/(Nd1+Nd2+…+NdK)=ηmin

η=(Nd1η1+Nd2η2+…+NdKηK)/(Nd1+Nd2+…+NdK)<(Nd1ηmax+Nd2ηmax+…+NdKηmax)/(Nd1+Nd2+…+NdK)=ηmax

3.混聯(lián)

通過分析運動傳遞的過程，分清能量損失的過程；對串聯(lián)和并聯(lián)兩種連接方式分別并聯(lián)各自的分析方法，然后計算出機組的效率。例：???????????????????????§5-2機械的自鎖(self-lock)一、定義由于摩擦的存在，沿某個方向的驅動力如何增大，也無法使受力對象產(chǎn)生運動的現(xiàn)象——稱為機械的自鎖。(avi)(avi)二、平面自鎖條件12PPxPyaFNR21jaPPxPy12FNR21jaPtga=Px/Py，tgj=F/N=f∵Py=N∴Px=(tga/tgj)*F討論：(1)a>j主動力P的作用線在摩擦角j之外。Px>F，即滑塊加速。無法使受力對象產(chǎn)生運動的現(xiàn)象——稱為機械的自鎖。(2)a=jP與R共線。Px=Fa.滑塊等速運動——原本運動；b.原不動——靜止不動；具有運動趨勢。aPPxPy12FNR21jaPaP(3)a<jP作用線在j之內(nèi)，Px<F。

減速至靜止——原本運動；b.原不動——滑塊保持靜止——不論P力有多大。

歸納：由此可見，在a≤j時，tga/tgj≤1。這說明：隨著P↗→Px↗、Py↗→F↗，而F-Px↗，故原靜止不動的滑塊不會發(fā)生運動——自鎖。結論：平面自鎖條件——a≤j；等號表示條件自鎖。三、機械自鎖的效率表示

結論：機械自鎖的效率表示條件：η

≤0η=Wr/Wd=1-Wf/Wd=Nr/Nd=1-Nf/Nd四、楔形面自鎖條件與平面摩擦相對應，對于楔形面摩擦可以直接用fv代替f，相應地可以用jv代替j。

結論：自鎖條件——a≤jvaPPxPy12FNR21jaPaPQθθ12N′N′P=Qtg(a+j)于是：P0=Qtga即斜面的機械效率為η=P0/P=Qtga/Qtg(a+j)令η≤0，有(a+j)≥90°即自鎖條件為：a

≥90°-jFNjR21nna1PQ2va五、斜面自鎖條件1.等速上升P=Qtg(a

-j)于是：P0=Qtga

即斜面的機械效率為η=P/P0=Qtg(a

-j)/Qtga

令：η≤0，有：(a

-j)≤0即自鎖條件為：a

≤j2.等速下降FNjR21nnPQ12vααh=Md/Q于是：當h>ρ時，構件加速回轉。當h

=ρ時，a.構件原運動，仍等速運動；b.構件原靜止，仍保持靜止。六、軸頸自鎖條件2Qω12Mdr10R21ρQ″Q′h″Q′3.當h

<ρ時，a.構件原運動，將減速至靜止；b.構件原靜止，仍保持靜止。結論：自鎖條件為：h≤ρ，即表現(xiàn)為驅動合力與摩擦圓相割或相切。123P例2：圖示為一偏心夾具，分析保證其自鎖的條件。R23ω23摩擦圓R23例3：圖示為一斜面壓榨機。求在去掉水平力P后的機構自鎖條件。vR324QP123annammR42jjR23jR43解：分析相對運動情況，標出運動上總反里之方向線。對受力體2和3，分別列出平衡方程式為：Q+R42+R32=0P+R43+R23=0vR324QP123annammR42jjR23jR43Q+R42+R32=0

P+R43+R23=0QR23R32