第3章 彈 性 理 論

第3章

彈性理論李傳志lcz@3.1彈性的一般定義彈性(Elasticity)原是物理學(xué)的概念，是指某一物體受外力作用而作出的反應(yīng)程度。把彈性這一物理學(xué)的概念引申到經(jīng)濟學(xué)中來，是用來說明某經(jīng)濟變量對另一經(jīng)濟變量變化的反應(yīng)程度。如果從數(shù)學(xué)的角度看，作為一般概念的彈性是表示在一個函數(shù)中一個因變量對自變量變化的反應(yīng)程度。李傳志lcz@度量彈性大小的彈性系數(shù)就是因變量的變化率與自變量的變化率之比，公式為：(3.1)彈性系數(shù)是這樣一個數(shù)字，它告訴我們，當一個經(jīng)濟變量發(fā)生1%的變動時，由它引起的另一個經(jīng)濟變量變動的百分比。比如，它可以表示當一種商品的價格上升1%時，相應(yīng)的需求量和供給量的變化的百分比具體是多少。李傳志lcz@一般來說，只要兩個經(jīng)濟變量之間存在著函數(shù)關(guān)系，我們就可用彈性來表示因變量對自變量變化的反應(yīng)程度。設(shè)一函數(shù)Y=f(X)，當X→X+△X時，Y→Y+△Y，我們定義X的相對變動為：△X/X，Y的相對變動為：△Y/Y=△f(X)/f(X)。則具體的彈性公式為：

(3.2)其中E為彈性系數(shù)；ΔY、ΔX分別為因變量Y、自變量X的改變量。該式表示：當自變量X變化百分之一時，因變量Y變化百分之幾。李傳志lcz@如果經(jīng)濟變量的變化是連續(xù)的，當它們趨于無窮小，即當上式中的ΔX→0，且ΔY→0時，彈性公式為：(3.3)通常，將(3.2)式稱為弧彈性公式，將(3.3)式稱為點彈性公式。需要指出的是，由彈性的公式可以清楚地看到，彈性是兩個變量各自變化比例的一個比值，所以，彈性是無量綱的，是一個具體的數(shù)字，它與自變量和因變量的度量單位無關(guān)。這就使得需求對價格的敏感性可以在不同的商品之間進行比較，從而加深對經(jīng)濟現(xiàn)象的理解和認識。李傳志lcz@3.2需求彈性需求彈性衡量一種商品的需求數(shù)量對于某些決定因素變化的反應(yīng)程度。更具體地說，需求彈性就是一種決定因素(自變量，如商品自身的價格、消費者的收入、相關(guān)商品的價格)的值每變動百分之一所引起的需求量變化的百分比，其計算公式

如下：

(3.4)李傳志lcz@李傳志lcz@需求彈性可以分為需求的價格彈性、需求的收入彈性和需求的交叉價格彈性三種類型，它們分別說明了需求量變動與自身價格、收入及其他商品價格變動之間的關(guān)系。3.2.1需求價格彈性的含義需求價格彈性也稱需求彈性，是指在一定時期內(nèi)一種商品價格變動的比率所引起的需求量變動的比率，即需求量變動對價格變動的反應(yīng)程度，或者說，價格變動百分之一會使需求量變動百分之幾。一般用彈性系數(shù)來表示彈性的大小。李傳志lcz@(3.5)式中：Ed表示需求的價格彈性；對大多數(shù)商品而言，由于需求量與價格變動的方向相反，因此，用上式計算的彈性系數(shù)是負值，負號表示方向，大小用│Ed│衡量。各種物品的需求彈性是不同的，如果價格變動引起需求量相當大的變動，則需求是富有彈性的，即│Ed│＞1；如果價格變動引起需求量微小的變動，則需求是缺乏彈性的。│Ed│＜1。李傳志lcz@3.2.2需求點彈性和弧彈性李傳志lcz@1.弧彈性需求的價格弧彈性，表示某商品需求曲線上兩點之間，需求量變動對于價格變動的反應(yīng)程度。簡單地說，它表示需求曲線上兩點之間的彈性。設(shè)需求函數(shù)為Q=Q(P)，如果以Ed代表需求價格的弧彈性系數(shù)，則(3.6)

式中，ΔQ/Q代表需求量變動的比率，ΔP/P代表價格變動的比率。例1某商品的需求曲線上有兩點a(8，3)和b(10，1)。如果我們把自變量看作是由小到大(即漲價)變化，則(3.6)反之，如果我們把自變量看作是由大到小(即降價)變化，則李傳志lcz@可見，由點a到點b和由點b到點a的弧彈性系數(shù)值是不同的。其原因在于：盡管在上面兩個計算中，ΔQ和ΔP的絕對值都相等,但由于Q和P所取的基數(shù)值不相同，所以，兩種計算結(jié)果便不相同。這樣一來，在需求曲線的同一條弧上，漲價和降價所產(chǎn)生的需求價格彈性系數(shù)值就不相等。為了避免這個問題，經(jīng)濟學(xué)家通常用中點法來計算彈性。即取兩點價格的平均值(P1+P2)/2和兩點需求量的平均值(Q1+Q2)/2來分別代替上式中的P值和Q值。此時，需求的價格弧彈性計算公式為：

(3.7)李傳志lcz@用該公式計算例1中a、b兩點間的需求的價格弧彈性為：由于采用的是平均值，因此在一定程度上能更有效地反映價格從一個水平變到另一個水平時，需求量變化的靈敏度。在實際中弧彈性運用非常廣泛，這是因為人們通常只能得到極其貧乏的關(guān)于自變量與因變量之間關(guān)系的離散數(shù)據(jù)。因此，計算彈性只能用弧彈性。李傳志lcz@2.點彈性點彈性是需求曲線上某一點的彈性，也就是價格變動無限小時所引起的需求量變動的反應(yīng)程度。它的計算是以一點為基準，測量價格作微小變動時，需求量變動的程度，故使用微分形式表示為：李傳志lcz@(3.8)圖3.1點彈性的幾何意義B點的需求的價格彈性可以表示為：(3.9)初學(xué)者往往容易把彈性與導(dǎo)數(shù)(或斜率)混淆起來，其實這兩者是既有聯(lián)系又有區(qū)別。彈性是由兩部分組成的，第一部分是導(dǎo)數(shù)，第二部分取決于測量點的位置。具體而言，在需求曲線上某一點彈性的大小是由需求曲線在這一點的導(dǎo)數(shù)(即斜率)以及該點在需求曲線上的位置來決定，而不是單獨由需求曲線的導(dǎo)數(shù)來決定的。如圖3.2中，直線上每一點的斜率都相同，但各點的彈性值都不一樣。李傳志lcz@圖3.2斜率與彈性并不是一回事3.2.3需求彈性的分類李傳志lcz@Ed=0。在這種情況下，無論價格如何變動，需求量都不會變動。Ed=∞。在這種情況下，當價格為既定時，需求量是無限的。即│Ed│=1在這種情況下，需求量變動的比率與價格變動的比率相等。│Ed│＞1。在這種情況下，需求量變動的比率大于價格變動的比率。│Ed│＜1。在這種情況下，需求量變動的比率小于價格變動的比率。需求彈性李傳志lcz@圖3.3需求價格彈性的類型3.2.4影響需求彈性系數(shù)的因素1)消費者對某種商品的需求程度，即該商品是生活必需品，還是奢侈品。2)商品的可替代性和替代程度。3)商品用途的廣泛性。4)時間因素。5)市場的定義。6)商品的消費支出在消費者

預(yù)算總支出中所占的比重。李傳志lcz@3.2.5需求收入彈性需求量的變動不僅取決于價格，而且還取決于收入。是指在一定時期內(nèi)，一種商品的需求量對消費者收入變動的反應(yīng)程度。其計算公式為：

(3.10)在價格不變的情況下，需求量是收入的函數(shù)，設(shè)為Q=f(I)，I表示收入。以EI代表需求的收入彈性系數(shù)，則計算收入彈性系數(shù)的公式為：

(3.11)其中，ΔQ/Q代表需求量變動的比率，ΔI/I表價格變動的比率。一般而言，需求量與收入同方向變動，所以，需求的收入彈性系數(shù)一般為正值。李傳志lcz@商品分類李傳志lcz@恩格爾定律:食物支出與總支出的比值稱為恩格爾系數(shù),恩格爾系數(shù)大小和變化可以用來反應(yīng)社會經(jīng)濟發(fā)展和生活水平，恩格爾系數(shù)也是國家之間、地區(qū)之間進行比較研究的一個重要指標。一般來說，恩格爾系數(shù)越高，富裕程度和生活水平越低；反之，恩格爾系數(shù)越低，富裕程度和生活水平越高。經(jīng)濟學(xué)家根據(jù)長期統(tǒng)計資料分析得出：生活必需品的收入彈性小，而奢侈品和耐用品的收入彈性大。李傳志lcz@3.2.6需求交叉彈性商品的需求量的變動不僅取決于其價格和收入水平，而且也受相關(guān)商品價格的影響。假定商品X的需求量為QX是其相關(guān)商品Y的價格PY的函數(shù)，即QX=f(PY)，以EXY代表商品X對商品Y的需求交叉價格彈性系數(shù)，則計算公式為：李傳志lcz@│EXY│越大，替代性越強。Y商品價格X商品需求Y商品需求Y商品價格Y商品需求X商品需求│EXY│越大，互補性越強。交叉彈性的符號可以明確地表明兩種商品屬于什么關(guān)系，其取值則說明這種關(guān)系的強弱程度。3.3供給彈性供給理論論述了決定和影響供給的多種因素，其中任何一種因素的變化都要影響到供給量，那么這些因素對供給的影響程度怎樣，就需要運用供給彈性來分析和考察。供給彈性一般包括供給的價格彈性、供給的交叉價格彈性以及供給的預(yù)期價格彈性等。供給的價格彈性是最基本最重要的一種類型，通常講的供給彈性就是指供給的價格彈性。李傳志lcz@3.3.1供給彈性的含義供給價格彈性簡稱供給彈性，是指在一定時期內(nèi)一種商品供給量的變動對于該商品的價格變動的反應(yīng)程度，其公式為：

(3.15)李傳志lcz@3.3.2供給彈性的計算設(shè)供給函數(shù)為

Q=f(P)，以Es代表供給的價格彈性系數(shù)，則有

(3.16)

(3.17)在通常的情況下，商品的供給量和商品的價格是呈同方向變動的，故Es都為正值。李傳志lcz@3.3.3供給的價格彈性的類型李傳志lcz@Es=0。在這種情況下，無論價格如何變動，供給量都不變。Es=∞。在這種情況下，價格既定而供給量無限。Es=1。在這種情況下，價格變動的百分比與供給量變動的百分比相同。Es＜1。在這種情況下，供給量變動的百分比小于價格變動的百分比。Es＞1。在這種情況下，供給量變動的百分比大于價格變動的百分比。供給彈性圖3.4供給彈性的類型若線性供給曲線(或其延長線)與坐標橫軸相交的交點位于坐標原點的左邊，則該供給曲線上所有的點的彈性都是大于1的；若交點位于坐標原點的右邊，則該供給曲線上所有的點的彈性都是小于1的；若交點位于坐標原點，則該供給曲線上所有的點的彈性都是等于1的。3.3.4影響供給彈性系數(shù)的因素1)供給時間的長短。(1)瞬時供給不隨價格變化，是一條垂直于橫軸的供給曲線，Es=0。(2)短期供給只能調(diào)節(jié)某些投入，供給缺乏彈性，供給的變化是很有限的。(3)長期供給通過調(diào)整所有生產(chǎn)要素會引起供給量大幅度的變化。李傳志lcz@圖3.5時間因素對供給彈性的影響2)生產(chǎn)成本的變化3)生產(chǎn)規(guī)模與生產(chǎn)的難易程度4)商品的生產(chǎn)周期5)生產(chǎn)所采用的技術(shù)類型除此之外，企業(yè)的生產(chǎn)能力以及企業(yè)對未來的預(yù)期等因素都會影響到產(chǎn)品的供給彈性。3.4彈性理論的應(yīng)用經(jīng)濟實踐和經(jīng)濟理論的發(fā)展，使人們把物理學(xué)中的彈性概念引入經(jīng)濟研究中，這又推動著經(jīng)濟理論與經(jīng)濟實踐的緊密結(jié)合，使彈性理論不斷發(fā)展與充實，并且在社會經(jīng)濟實踐中得到了極其廣泛的應(yīng)用。彈性理論對于分析許多實際問題是非常有用的工具，本節(jié)找?guī)讉€典型事例予以介紹。李傳志lcz@3.4.1需求彈性與總收益如果以TR代表總收益，Q代表銷售量(即需求量)，P為價格，則有TR=P·Q。兩邊微分，得：李傳志lcz@(3.18)│Ed│＞1，商品的需求富有彈性1+Ed＜0，由(3.18)式知，dTR與dP異號，即總收益的變動方向與價格的變動方向相反。│Ed│＜1，商品的需求缺乏彈性1+Ed＞0，由(3.18)式知，dTR與dP同號，即總收益的變動方向與價格的變動方向相同。│Ed│＝1，商品是單位彈性的1+Ed=0，由(3.18)式知，dTR=0，可見，無論價格如何變化，總收益都不變。3.4.2汽油稅的退稅計劃面對石油危機，美國政府的策略是：先征收燃油稅，然后到年底全部退給消費者，初看好像對石油消費沒什么影響，但卻收到出奇好的效果。李傳志lcz@假設(shè)一位低收入消費者每年約消耗1200加侖的汽油，汽油每加侖1美元，消費者的年收入為9000美元，價格彈性Ed=－0.5，若每加侖稅收為50美分，則在價格彈性為－0.5時，消費會下降25%，從1200加侖降至900加侖。然而，退還計劃部分地抵消了這一影響。假設(shè)每個人的稅收約為450美元(900加侖乘以每加侖50美分)，這樣每個人可以得到450美元的退稅。若按汽油需求的收入彈性0.3計算，那么這一增加了的收入會怎樣影響汽油消費呢？李傳志lcz@解：征稅：因為ΔP=－0.5，征稅后價格變動為：即汽油消費將從1200加侖降為900加侖，每個家庭交納稅金為：900×0.5=450(＄)退稅：即退稅后實際消費為913.5加侖。3.4.3石油彈性對世界石油市場的影響1973—1974的實例。W——世界

O——歐佩克世界油價P73=4＄/桶，Qe=QD