第3章 時變電磁場

2.5時變電磁場時變電磁場:隨時間變化的電場磁場時變電磁場的特點：電場和磁場不再獨立,而是互相依存、互相轉化。即變化的磁場會產生電場；變化的電場也能產生磁場。電場和磁場不可分割地成為統(tǒng)一的電磁現(xiàn)象。時變電磁場的核心理論是麥克斯韋方程組。2.5.1法拉第電磁感應定律一、法拉第電磁感應定律(實驗):1、數學表示式:

物理意義:通過任意閉合導線回路的磁通發(fā)生變化,回路中就會產生感應電流。感應電流的產生可以認為是產生了感應電動勢,其大小等于回路中磁通對時間的變化率,方向為感應電流的磁通總是阻止與回路相交鏈的原來的磁通的變化.2、感應電場：環(huán)路積分為感應電動勢.上式說明:感應電場的環(huán)路線積分值不恒為零.即感應電場為有旋場。感應電場是由于磁場隨時間改變而產生的。３、靜止閉合導體回路C，法拉第電磁感應定律為：據斯托克斯定理:則(2.152)上式說明:變化的磁場能產生電場,且電場不再是無旋場.同理:當時,則說明:恒定磁場是獨立的,若其中存在電場,也必是庫侖場或恒定電場,為無旋場。

圖2.28交流電路中的電容器2.5.２位移電流如圖示，電容器連接在交流電源上，電路中的電流為i，但電容器中并沒電流。取一閉合路徑C包圍導線，并對路徑Ｃ積分，以Ｃ為外圍線的面很多，這里取面S1和S2,S1與導線相截，S２穿過電容器的兩個極板間。這時安培定律出現(xiàn)矛盾，穿過S1的電流為i，穿過S2的電流為0，麥克斯韋分析了這一矛盾，認為電容器極板間電流雖然中斷，但存在變化的電場，變化的電場是另一種電流的形式。應用電流連續(xù)性方程有：位移電流密度則全電流密度位移電流加傳導電流叫全電流全電流是連續(xù)的于是時變場的安培定律為：對應的微分形式為：例：海水的電導率，相對介電常數，若設海水中的電場是按余弦變化的，求當和時，位移電流同傳導電流幅值的比值。解：位移電流密度為：其幅值為：傳導電流密度為：其幅值為：則位移電流與傳導電流幅值之比為：當時，當時，比較運算結果發(fā)現(xiàn)：當頻率越高時，位移電流越大，即變化的電場產生的磁場也越大。這就是為什么，時變電磁場在實際應用中往往使用較高頻率的緣故。某種媒質中傳導電流與位移電流的比值的大小是衡量該媒質導電性的分界線。當該值遠遠大于１時，媒質為良導體，遠遠小于１時為良介質。由于該比值與頻率成反比，則媒質是良導體還是良介質不是絕對的。在低頻下為良導體的媒質在高頻時可能為良介質。2.5.3麥克斯韋方程和邊界條件一、麥克斯韋方程組麥克斯韋將電場與磁場的環(huán)量及通量方程，推廣至時變電磁場中，就成為其方程組。1、微分形式：有旋有旋無散有散時變電場有散有旋，即電力線可以是閉合的（有旋），也可以是不閉合的（有散）；時變磁場則是有旋無散的，故磁力線永遠是閉合的。2、積分形式：全電流定律法拉第電磁感應定律磁通連續(xù)性原理高斯通量定理上面兩個方程組適用于所有媒質，包括各向同性及各向異性媒質。但對于不同的媒質，其本構關系是不同的。本構關系即與、與及與之間的關系。若媒質是線性、各向同性的，有

（2.166）式（2.166）稱為媒質的本構關系。

切向分量的邊界條件

或

（2.167）切向分量的邊界條件

或

（2.168）法向分量的邊界條件

或

（2.169）法向分量的邊界條件

或

（2.170）二、時變電磁場的邊界條件１理想導體與理想介質分界面的邊界條件：理想導體：其，理想導體內沒有電場也沒有B，設２區(qū)為理想導體則邊界條件可改寫為:上式說明:對于時變場中的理想導體表面介質一側,電場總是與導體表面垂直,磁場總是與導體表面相切。在導體內部,電場、磁場均為零。２兩理想介質分界面上的邊界條件：則分界面的邊界條件為：不存在面電流及面電荷理想介質：絕緣介質，其，且分界面上一般2.5.4坡印廷定理1、靜態(tài)場中電場、磁場的能量體密度：2、時變電磁場的能量體密度：3、坡印廷定理：無外源的線性各向同性媒質中：利用恒等式：將其代入恒等式：有而則將上式對任意體積τ積分，并利用高斯散度定理，則有坡印廷定理（２.１０４）坡印廷定理的物理意義：，經過閉合面S進入到體積τ內的功率,一部分為該體積內單位時間里時變電磁場儲能的增加，另一部分轉換為焦耳熱損耗掉。定義：４、坡印廷矢量：（能流密度矢量）其大小等于單位時間內穿過與波的傳播方向相垂直的單位面積上的能量,故也叫能流密度矢量.傳播方向2.5.5波動方程限定形式的麥克斯韋方程組考慮無源區(qū)域的情形：麥克斯韋方程組變?yōu)閷蛇吶⌒?，有利用矢量恒等式以及得到電場的波動方程同樣可得到磁場的波動方?.5.6時諧場的復數表示法一、時諧變電磁場的復數表示法：1、時諧變電磁場：

隨時間作簡諧變化的電磁場。即電磁場量（場源）是時間的正弦或余弦函數。2、復數表示法：設的每個分量均是的余弦函數.則故令復振幅矢量字母上加點表示復數同理:則瞬時值余弦函數取實部正弦電場對時間的導數及積分用復數表示為：正弦電場散度和旋度用復數表示為：例:將下列場量的復數和瞬時值表達式互換(設對t的變化以余弦為基準).

解:

二、麥氏方程組的復數表示法：1、全電流定律的復數表示法：同理時間因子消去.微分符號也消去了當用有效值矢量表示時，上式變?yōu)椋?/p>