第3章平面力系10.16

課件制作：黃孟生平面力系第3章定義：作用線位于同一平面內(nèi)、任意分布的力系稱為平面任意力系或平面一般力系，簡稱平面力系。MAMBFAy圖示為廠房建筑中常用的剛架結(jié)構(gòu)中的一個剛架受力簡化圖。q1屋面荷載和橫梁自重q2風(fēng)壓力q3由風(fēng)壓力引起的負(fù)壓力F1、F2分別為吊車梁作用于牛腿A1、B1上的力ABq1F2F1A1B1q2q3FAxFByFBx▽FW重力水壓力地基反力平面平行力系一、平面力系的簡化(力的平移定理）

將各力向任一點(diǎn)（即簡化中心）平移，得到一個平面匯交力系和一個平面力偶系，F(xiàn)1F2FiFnOA1A2AiAnF2'M2Fi'MiFn'MnFRMoMO=∑Mi主矢量主矩FR=∑Fi§3-1平面力系的簡化=ΣMO(Fi)F1'M1O進(jìn)而合成得到一個力和一個力偶。MO=M1+M2+…+Mi+…+Mn主矢量主矩=∑FiFR=F1'+F2'

+…Fi'

+…+

Fn'=F1+F2+…Fi+…+

Fn=∑MiOF1'F2'Fi'Fn'M1M2MiMnFRMoMi=MO

(Fi)因?yàn)樗訫O=∑MO

(Fi)

平面力系向平面內(nèi)一點(diǎn)（簡化中心）簡化的結(jié)果一般是一個力和一個力偶，這個力作用于簡化中心，等于原力系各力的矢量和；這個力偶在原力系所在的平面內(nèi)，其矩等于原力系對簡化中心的矩的代數(shù)和。O'思考1：簡化中心取在O'點(diǎn)時，簡化的一般結(jié)果有無變化？

主矢量是一常矢量，與簡化中心的位置無關(guān)；主矩一般隨簡化中心的位置不同而不同。思考2：平面匯交力系向某一點(diǎn)簡化的一般結(jié)果？MO=∑Mi主矢量主矩FR=∑FiOF1F2FiFnFRO'FRMo′OF1'F2'Fi'Fn'M1M2MiMnFRMo二、簡化結(jié)果的討論1.FR=0，MO

≠0合力偶Mo與簡化中心位置無關(guān)，為什么？2.FR≠0，MO

=0合力FR作用線過簡化中心3.FR≠0，MO

≠0使

Mo=MO

(F'R)

Mo=FRdx=MoFRyxyOO'F'RdxxyOFRMoF'RO'dx可以進(jìn)一步簡化為合力F'RMO=MO

(F'R)合力矩定理：設(shè)平面力系簡化為一個合力，則合力對于該力系平面內(nèi)任一點(diǎn)的矩就等于各分力對同一點(diǎn)的矩的代數(shù)和。4.FR=0，MO

=0該力系平衡MO=∑MO

(Fi)FRxyOMoF'RO'dx三、簡化結(jié)果的解析計算FR=√FRx2+FRy2FRx=

∑FixFRy=∑Fiycos(FR，x)=FRxFRMO=∑MO

(Fi)主矢：主矩：思考：平面平行力系的簡化MoFRFR=

∑FiMO=∑MO

(Fi)F'RF1xyOF2F3xx=MoFR進(jìn)一步簡化為合力xyOFRMocos(FR，y)=FRyFR四.沿直線分布平行力的簡化ABqlxyq(x)ldxxFxCF=ql例題1已知:F1=500N,F2=100N,F3=200N.求合力大小方向作用點(diǎn)的位置。60°F1F2F3ABCDE0.52m1.5m1m1.5m解：以E為簡化中心αGFRyxMEFRβα例題2已知:H=46m,h=6m,ρ水g

=9.8kN/m3,ρ′沙g

＝8kN/m3,FW1=4500kN,FW2=14000kN.求合力大小方向作用點(diǎn)的位置。解：F1=ρ水gH2/2＝10368kNF2=ρ′沙gh2/2＝144kNFRx=10510kNFRy=－18500kNFR=21300kNcosa=0.4934,a=60.4°MO=－276300kN.mx=14.9m▽▽hFW1FW22m9mHF’RAMOFRaFRxFRyF1F2xyo§3-2

平面力系的平衡FR=0

MO

=0∑Fix=0∑MO

(Fi)=0∑

Fiy=0FR=FRxi+FRyj=∑

Fixi+∑

Fiyj二力矩形式三力矩形式∑MB

=0∑

MA=0∑Fix=0A、B兩點(diǎn)的連線不垂直x軸xyAFRBBB∑

MB=0∑

MC=0∑

MA=0A、B、C三點(diǎn)不共線靈活運(yùn)用平衡方程，不要拘泥于形式；通常盡量一個方程求解一個未知量。xyAFRBC例3：求A、B處約束反力F1F2MbbaAB解：解除約束，用約束力代替:

FAx,FAy,FB.FBFAxFAy校核：由得由得由得xy例4：求A、B處約束反力ABCFPFQ30oll/2FAxFAyFB解：解除約束，用約束力代替:FAx,FAy,FB.由由由xy例5：求A端約束力。FAxMA解除約束，用約束力代替:FAx,FAy,MA.由FQ解：FQ=ql/2αABFPlqxFAy解得例6圖示塔式起重機(jī)。已知機(jī)架重量FW=500kN，重心C至右軌B的距離e=1.5m；起吊重量FP=250kN，其作用線至右軌B的最遠(yuǎn)距離l=10m；兩軌A、B間距b=3m。為使起重機(jī)在空載和滿載時都不致傾倒，試確定平衡錘的重量FQ（其重心至左軌A的距離a=6m)FPleFWFQabABC解：滿載空載所以leFWFPFQabFAFBABC例7：FAx已知q=0.5kN/m，F(xiàn)G=10kN，F(xiàn)P=5kN，m=8kN·m。求A、D處約束力。FPACDB2m1m30oqFG1m1m1mmE解：解除約束，用約束力代替:FAx,FAy,FCD,FT=FP.由由由FCDFTFAy1.平面匯交力系的平衡方程∑Fix=0∑Fiy=02.平面力偶系的平衡方程3.平面力系的平衡方程∑MB

=0∑MA=0∑Fix=0∑MA=0∑MB=0∑MC=0∑Fix=0∑MO

(Fi)=0∑Fiy=0∑Mi=0§3-3靜定與超靜定、物體系統(tǒng)的平衡一、靜定與超靜定對于n個物體組成的物體系統(tǒng)（平面力系），最多可列3n個獨(dú)立的平衡方程。約束力個數(shù)＝3n時，為靜定的,約束力個數(shù)＞3n時，為超靜定的（靜不定）。未知數(shù)完全可由平衡方程求得超靜定結(jié)構(gòu)比靜定結(jié)構(gòu)安全，因?yàn)楫?dāng)靜定結(jié)構(gòu)中任何一個約束破壞時，就喪失了承載能力，而超靜定結(jié)構(gòu)中的多余約束破壞時，依然具有一定的承載能力。而且超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分布一般比靜定結(jié)構(gòu)要均勻，結(jié)構(gòu)的剛度和穩(wěn)定性也都有提高。物體系統(tǒng)：多個物體用一定的方式連接起來組成的系統(tǒng)。外約束：其它物體對該物體系統(tǒng)約束。內(nèi)約束：物體系統(tǒng)內(nèi)各物體間的相互約束。對ABC而言，A、B為外約束，C為內(nèi)約束；但對AC而言，A、C均為外約束。F1aaaF22a/3a/2ACB二、物體系統(tǒng)的平衡例8：求圖示聯(lián)合梁A、B和D處的約束反力.解：聯(lián)合梁由兩部分組成：主要部分（主梁）：ADC;次要部分（次梁）：BC.F1F260°ABCDFAxFAyFDFBF1F260°ABCD2m2m2m1.5m1.5mFBF260°FCyBCFCxF1F’CxACDFAxFAyFDF’CyCB部分：ADC部分：xy再由F1F260°ABCDFAxFAyFDFB由得：F1F260°ABCD2m2m2m1.5m1.5m也可以：F1F260°ABCD2m2m2m1.5m1.5mFP如果在鉸處有集中力作用：可以把集中力任意分配在主梁和次梁上；如果在鉸處有力偶作用：一定要分清力偶作用在鉸的左邊還是右邊。F1F260°ABCD2m2m2m1.5m1.5mM作用在次梁上的力偶，通過鉸鏈要傳到主梁上；作用在主梁的力偶對次梁沒影響。例9：ClABqh求A、B處的約束反力.FBxFByFAxFAy解：FAy=FBy=ql/2FAx=FBx取AC部分ΣMCi=0FAxh-FAyl/2+ql/2×l/4=0CAqFCxFCyFAxFAyFAx=FBx=ql2/8hxy例10：討論如果A、B位于不同高程，如何求解？FBxFAxFAy一般要聯(lián)立求解ClABF1HF2lhabFByCBHF2lbFBxFBy整體右半部分整體xy由受彎桿與桁桿（連桿——二力桿）混合組成的結(jié)構(gòu)——組合結(jié)構(gòu)。求解組合結(jié)構(gòu)中桁桿的內(nèi)力靜定組合結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計算例11：求BC桿的內(nèi)力.FCBABCFPFQ30oll/2FAxFAy30oACFPFQl/2xy已知：M=60kN.m，q=24kN/m.求BD桿內(nèi)力。例12：ABCDEM4m4m3mqFDEFAxFAyABCDMqFED=－84kNxyFDAFDCDFDBFDEBCFCDMFBxFByFCD=－25kNFDEFAxFAyABCDMqxy已知FP=5kN.求A、C

、D、G處的約束力。例13：FDFcx2、取AGB1、整體平衡AHCG45OE1m1m1mDB45OFpFAxAG45OBFpFAyFGHFcyxy§3-4

平面靜定桁架的內(nèi)力分析桁架的定義：由一些細(xì)長直桿按適當(dāng)方式分別在兩端連接而成的幾何不變的結(jié)構(gòu)。（桿系結(jié)構(gòu)）幾何不變與幾何可變：節(jié)點(diǎn)：各桿件之間相接合的點(diǎn)。木桁架鋼桁架鋼筋混凝土桁架按材料分：平面桁架：所有桿件的軸線在同一平面內(nèi)。按空間形式分：空間桁架靜定桁架按內(nèi)力計算分：超靜定桁架木桁架的榫接節(jié)點(diǎn)鋼桁架的節(jié)點(diǎn)：焊接鉚接鋼筋混凝土桁架的節(jié)點(diǎn)：剛性連接桁架的工程應(yīng)用：兩個假設(shè)：1.不計連接處的摩擦，桁架中各直桿兩端都用光滑鉸鏈連接，鉸的中心就是節(jié)點(diǎn)的位置。各桿軸線都通過節(jié)點(diǎn)。2.所有外力（包括荷載和支座反力）都集中作用在節(jié)點(diǎn)上。如果外力不是作用在節(jié)點(diǎn)上，作等效地分配到節(jié)點(diǎn)上處理。假設(shè)偏安全桁架中各桿內(nèi)力——軸力AB二力桿件（連桿或桁桿）軸向力：拉力或壓力CEFCIEDABGHFFF/2F/2aaaa30°30°30°30°一、節(jié)點(diǎn)法平面匯交力系∑Fix=0∑Fiy=0IFFCIEDABGHFFF/2F/2aaaa30°30°30°30°FAFH例14

用節(jié)點(diǎn)法求各桿內(nèi)力零桿——內(nèi)力為零的桿件零桿判斷：①②1.如有三根桿件在某一節(jié)點(diǎn)相交，其中兩根在同一直線上，且該節(jié)點(diǎn)不受外力作用，則第三根桿（不必與另兩根桿垂直）必為零桿；2.如只有兩根不共線的桿件相交于一節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)上無外力，則該兩桿必均為零桿。③FCIEDABGHFFF/2F/2aaaa30°30°30°30°FHFAFCIEDABGHFFF/2F/2aaaa30°30°30°30°FHFAGFGHFGDFGIxyxyxyxyHFHIFHG