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文檔簡(jiǎn)介
第四章電磁介質(zhì)§1電介質(zhì)§2磁介質(zhì)(一)——分子電流觀點(diǎn)§3磁介質(zhì)(二)——磁荷觀點(diǎn)§4磁介質(zhì)兩種觀點(diǎn)的等效性§5磁介質(zhì)的磁化規(guī)律和機(jī)理鐵電體§6電磁介質(zhì)界面上的邊界條件磁路定理§7電磁場(chǎng)能一、電介質(zhì)對(duì)電容的影響電介質(zhì):絕緣體
(電阻率超過(guò)108
W·m)實(shí)驗(yàn)+Q
-Q+++++++++++++++----------------------介質(zhì)中電場(chǎng)減弱§1電介質(zhì)現(xiàn)象:插入電介質(zhì)后,電容器極板間的電勢(shì)差
減小了電容增大了極板間距不變有極分子與無(wú)極分子二、電介質(zhì)的極化(Polarization)①無(wú)極分子(Nonpolarmolecule)分子的正電荷中心與負(fù)電荷中心重合在無(wú)外場(chǎng)作用下整個(gè)分子無(wú)電矩例如,H2N2O2②有極分子(Polarmolecule)分子的正電荷中心與負(fù)電荷中心不重合。在無(wú)外場(chǎng)作用下存在固有電矩。例如,H2OHclCOSO2負(fù)電荷中心正電荷中心++H+HO無(wú)極分子只有位移極化,感生電矩的方向沿外場(chǎng)方向無(wú)外場(chǎng)下,所具有的電偶極矩稱(chēng)為固有電偶極矩。在外電場(chǎng)中產(chǎn)生感生電偶極矩(約是前者的10-5)有極分子:位移極化和取向極化均有l(wèi)二、電介質(zhì)的極化(Polarization)三、極化的描繪1.極化強(qiáng)度矢量:?jiǎn)挝惑w積內(nèi)電偶極矩的矢量和2.
極化電荷從原來(lái)處處電中性變成出現(xiàn)了宏觀的極化電荷3.
退極化場(chǎng):極化電荷產(chǎn)生的場(chǎng)退極化場(chǎng)附加場(chǎng)
:在電介質(zhì)內(nèi)部:附加場(chǎng)與外電場(chǎng)方向相反,削弱在電介質(zhì)外部:一些地方加強(qiáng),一些地方減弱與的關(guān)系
以位移極化為模型討論
假設(shè)l,q,n因極化而穿過(guò)的電荷總量電荷守恒定律在均勻介質(zhì)表面取一面元dS,面元上的極化電荷為是否和場(chǎng)強(qiáng)的大小有關(guān)
否——線(xiàn)性介質(zhì)是——非線(xiàn)性介質(zhì)是否隨空間坐標(biāo)變化
否——均勻介質(zhì)是——非均勻介質(zhì)是否隨空間方位變化
否——各向同性介質(zhì)是——各向異性介質(zhì)電極化率
與的關(guān)系——極化規(guī)律++++++例半徑R
的介質(zhì)球被均勻極化,極化強(qiáng)度為。求:1)介質(zhì)球表面上的極化面電荷的分布;2)極化面電荷在球心處激發(fā)的電場(chǎng)強(qiáng)度。解:1)球面上任一點(diǎn)取球心為原點(diǎn),取與平行的直徑為球心軸線(xiàn),由于軸對(duì)稱(chēng)性,表面上任意點(diǎn)的極化電荷面密度只和角有關(guān)(是點(diǎn)矢量和外法線(xiàn)間的夾角)
++++++2)在球面上取環(huán)帶四有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理電位移在有電介質(zhì)存在的電場(chǎng)中,高斯定理仍成立,但要同時(shí)考慮自由電荷和束縛電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)總電場(chǎng)極化電荷自由電荷上式中由于極化電荷一般也是未知的,用其求解電場(chǎng)問(wèn)題很困難,為便于求解,引入電位移矢量,使右端只包含自由電荷。相對(duì)介電常量(相對(duì)電容率)電位移矢量有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理++++++++++線(xiàn)電場(chǎng)線(xiàn)起于正電荷、止于負(fù)電荷,包括自由電荷和極化電荷++++++++++線(xiàn)電位移線(xiàn)起于正的自由電荷,止于負(fù)的自由電荷++++++++++線(xiàn)電極化強(qiáng)度矢量線(xiàn)起于負(fù)的極化電荷,止于正的極化電荷。只在電介質(zhì)內(nèi)部出現(xiàn)有電介質(zhì)存在時(shí)的高斯定理的應(yīng)用:求出電場(chǎng)求出電極化強(qiáng)度求出束縛電荷通過(guò)電介質(zhì)中任一閉合曲面的電位移通量等于該面包圍的自由電荷的代數(shù)和。分析自由電荷分布的對(duì)稱(chēng)性,選擇適當(dāng)?shù)母咚姑媲蟪鲭娢灰剖噶?。例題1
一半徑為R的金屬球,帶有電荷q0,浸埋在均勻“無(wú)限大”電介質(zhì)(電容率為ε),求球外任一點(diǎn)P的場(chǎng)強(qiáng)及極化電荷分布。Rq0rS解:過(guò)P點(diǎn)作一半徑為r并與金屬球同心的閉合球面S(高斯面)因Rq0rS帶電金屬球周?chē)錆M(mǎn)均勻無(wú)限大電介質(zhì)后,其場(chǎng)強(qiáng)減弱到真空時(shí)的1/ε倍Rq0rSR1R2R0Q解例2半徑為R0,帶電量為Q的導(dǎo)體球置于各向同性的均勻電介質(zhì)中,如圖所示,兩電介質(zhì)的相對(duì)電容率分別為e1和e2,外層半徑分別為R1和R2。求(1)電場(chǎng)的分布;(2)緊貼導(dǎo)體球表面處的極化電荷;(3)兩電介質(zhì)交界面處的極化電荷。(1)電場(chǎng)的分布rR1R2R0Qr由4321R1R2R0Q4321(2)緊貼導(dǎo)體球表面處的極化電荷rQ'rR1R2R0Q4321rQ'(3)兩電介質(zhì)交界面處的極化電荷(Q''-Q')Q''-Q'r解:由高斯定理,可得內(nèi)外層介質(zhì)中的場(chǎng)強(qiáng)分布。設(shè)電荷線(xiàn)密度為。例3.兩個(gè)共軸的導(dǎo)體圓筒,內(nèi)筒半徑為R1,外筒內(nèi)半徑為R2(R2<2R1),圓筒內(nèi)壁充入同軸圓筒形電介質(zhì),分界面半徑為r0,內(nèi)層介質(zhì)電容率為1,外層介質(zhì)電容率為2=1/2,兩層介質(zhì)的擊穿場(chǎng)強(qiáng)均為EM。當(dāng)電壓升高時(shí),哪層介質(zhì)先擊穿?此時(shí)電壓是多少?R1R2r012橫截面圖擊穿時(shí)由其中r0<2R1
,∴E2m>E1m,當(dāng)電壓升高時(shí),每層介質(zhì)中r最小處場(chǎng)強(qiáng)最大,此時(shí)外層介質(zhì)先被擊穿這時(shí)兩導(dǎo)體圓筒間電勢(shì)差為:注意到:擊穿時(shí)兩導(dǎo)體圓筒間電勢(shì)差為:例4.一半徑為R、相對(duì)介電常數(shù)為ε的均勻介質(zhì)球中心放有點(diǎn)電荷Q,球外是空氣。(1)計(jì)算球內(nèi)外的電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)U的分布;(2)球心處的極化電荷及球面上極化電荷面密度。
例3常用的圓柱形電容器,是由半徑為的長(zhǎng)直圓柱導(dǎo)體和同軸的半徑為的薄導(dǎo)體圓筒組成,并在直導(dǎo)體與導(dǎo)體圓筒之間充以相對(duì)電容率為的電介質(zhì).設(shè)直導(dǎo)體和圓筒單位長(zhǎng)度上的電荷分別為和.求(1)電介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度、電位移和極化強(qiáng)度;(2)電介質(zhì)內(nèi)、外表面的極化電荷面密度;(3)此圓柱形電容器的電容.解(1)(2)真空?qǐng)A柱形電容器電容(3)單位長(zhǎng)度電容解:(1)設(shè)場(chǎng)強(qiáng)分別為E1和E2,電位移分別為D1
和D2,E1和E2與板極面垂直,都屬均勻場(chǎng)。先在兩層電介質(zhì)交界面處作一高斯閉合面S1,在此高斯面內(nèi)的自由電荷為零。由電介質(zhì)時(shí)的高斯定理得例題4
平行板電容器兩板極的面積為S,如圖所示,兩板極之間充有兩層電介質(zhì),電容率分別為ε1和ε2
,厚度分別為d1和d2,電容器兩板極上自由電荷面密度為±σ。求(1)各層電介質(zhì)的電位移和場(chǎng)強(qiáng),(2)兩層介質(zhì)表面的極化電荷面密度(3)電容器的電容.
+E1E2D1D2S1d1d2AB1E22所以所以可見(jiàn)在這兩層電介質(zhì)中場(chǎng)強(qiáng)并不相等,而是和電容率(或相對(duì)電容率)成反比。
+E1E2D1D2S1d1d2AB1E22
+E1E2D1D2S1d1d2AB1E22S2為了求出電介質(zhì)中電位移和場(chǎng)強(qiáng)的大小,我們可另作一個(gè)高斯閉合面S2,如圖中左邊虛線(xiàn)所示,這一閉合面內(nèi)的自由電荷等于正極板上的電荷,按有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理,得再利用可求得方向都是由左指向右
+E1E2D1D2d1d2AB1E22S2(2)兩層介質(zhì)表面的極化電荷面密度即:所以q=σS是每一極板上的電荷,這個(gè)電容器的電容為正、負(fù)兩極板A、B間的電勢(shì)差為(3)電容器的電容平行板電容器被電源充電后,在不斷開(kāi)電源的情況下(1)將電容器的極板間距拉大。(2)將均勻介質(zhì)充入兩極板之間。(3)將一導(dǎo)體平板平行地插入兩極板之間。試定性地討論兩板上的電荷、電容、極板之間電壓、場(chǎng)強(qiáng)和儲(chǔ)存能量的變化。Q可變,U不變!平行板電容器被電源充電后,在斷開(kāi)電源的情況下(1)將電容器的極板間距拉大。(2)將均勻介質(zhì)充入兩極板之間。(3)將一導(dǎo)體平板平行地插入兩極板之間。試定性地討論兩板上的電荷、電容、極板之間電壓、場(chǎng)強(qiáng)和儲(chǔ)存能量的變化。Q不變,U可變!例7一無(wú)限大各向同性均勻介質(zhì)平板厚度為d相對(duì)介電常數(shù)為r,內(nèi)部均勻分布體電荷密度為0的自由電荷。求:介質(zhì)板內(nèi)、外的DEP解:面對(duì)稱(chēng)平板取坐標(biāo)系如圖處以x=0處的面為對(duì)稱(chēng)面過(guò)場(chǎng)點(diǎn)(坐標(biāo)為x)作橫截面為正方形的柱形高斯面S,設(shè)底面積為S0
均勻場(chǎng)Homework思考題:
P2844-1,4-2P2854-3,4-4習(xí)題:
P2874-3P2884-5,4-8,4-11P2894-13,4-23分子固有磁矩分子中電子軌道磁矩和自旋磁矩的總和§2磁介質(zhì)一、磁介質(zhì)的磁化分子固有磁矩等效為分子電流分子電流+BBB0B0真空中介質(zhì)被磁化后所產(chǎn)生的真空中介質(zhì)內(nèi)的介質(zhì)的磁化磁介質(zhì)B介質(zhì)中磁場(chǎng)由傳導(dǎo)和磁化電流共同產(chǎn)生二、磁化的描繪1.磁化強(qiáng)度矢量:?jiǎn)挝惑w積內(nèi)分子磁矩的矢量和2.
磁化電流是大量分子電流疊加形成的在宏觀范圍內(nèi)流動(dòng)的電流,是大量分子電流統(tǒng)計(jì)平均的宏觀效果3.
附加磁感應(yīng)強(qiáng)度與的關(guān)系L
取介質(zhì)中任一以L(fǎng)
為周界的曲面S1“1”與S
面不相交;“2”與S
面相交兩次,被S
面切割;“3”與S
面相交一次,被L穿過(guò);
只有電流“3”對(duì)“穿過(guò)S
面的電流”有貢獻(xiàn)23S簡(jiǎn)化模型:設(shè)分子數(shù)密度
n平均分子磁矩磁化強(qiáng)度L123S
在
L
上取dl
,以dl
為軸線(xiàn)作圓柱體,且底面ΔS
為平均分子電流面積,其法線(xiàn)與的夾角θ
。圓柱中的分子數(shù):穿過(guò)dl的分子電流和:故θd
lΔS與的關(guān)系設(shè)面電流密度,跨表面取環(huán)路L上下兩邊緊貼且平行于表面,且垂直于磁化電流其余兩邊很短且垂直于表面只在介質(zhì)內(nèi),所以有或與的關(guān)系
內(nèi)外三有磁介質(zhì)時(shí)的安培環(huán)路定理磁場(chǎng)強(qiáng)度在有磁介質(zhì)存在的磁場(chǎng)中,安培環(huán)路定理仍成立,但要同時(shí)考慮傳導(dǎo)電流和磁化電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)總磁場(chǎng)磁化電流傳導(dǎo)電流上式中由于磁化電流一般是未知的,用其求解磁場(chǎng)問(wèn)題很困難,為便于求解,引入磁場(chǎng)強(qiáng)度,使右端只包含傳導(dǎo)電流相對(duì)磁導(dǎo)率磁場(chǎng)強(qiáng)度有磁介質(zhì)時(shí)的安培環(huán)路定理磁化率I0有磁介質(zhì)存在時(shí)的安培環(huán)路定理的應(yīng)用:例1一無(wú)限長(zhǎng)直螺線(xiàn)管,單位長(zhǎng)度上的匝數(shù)為n,螺線(xiàn)管內(nèi)充滿(mǎn)相對(duì)磁導(dǎo)率為
的均勻介質(zhì)。導(dǎo)線(xiàn)內(nèi)通電流I,求管內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度和磁介質(zhì)表面的束縛電流密度。解HcabdlP?B(1)磁介質(zhì)中的磁場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度;(2)介質(zhì)內(nèi)表面上的束縛電流。一無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線(xiàn),其外部包圍一層磁介質(zhì),相對(duì)磁導(dǎo)率
例2求解(1)根據(jù)磁介質(zhì)的安培環(huán)路定理(2)計(jì)算介質(zhì)內(nèi)表面上的束縛電流例3一充滿(mǎn)均勻磁介質(zhì)的密繞細(xì)螺繞環(huán),求:磁介質(zhì)內(nèi)的解:取回路如圖,設(shè)總匝數(shù)為N細(xì)螺繞環(huán)代入數(shù)據(jù)討論:設(shè)想把這些磁化面電流也分成每米103匝,相當(dāng)于分到每匝有多少?>>2(A)充滿(mǎn)鐵磁質(zhì)后>>例4介質(zhì)中閉合回路L所套連的磁化電流為:證:L任取且可無(wú)限縮小故I0=0處I=0L磁介質(zhì)無(wú)傳導(dǎo)電流處也無(wú)磁化電流證明在各向同性均勻磁介質(zhì)內(nèi)Homework思考題:
P2854-5,4-8習(xí)題:
P2904-25P2914-32,4-34,4-35一、磁介質(zhì)的分類(lèi)順磁質(zhì):抗磁質(zhì):減弱原場(chǎng)增強(qiáng)原場(chǎng)弱磁性物質(zhì)(惰性氣體、Li+、F-、食鹽、水等)(過(guò)渡族元素、稀土元素、錒族元素等)鐵磁質(zhì)(通常不是常數(shù))具有顯著的增強(qiáng)原磁場(chǎng)的性質(zhì)強(qiáng)磁性物質(zhì)(鐵、鈷、鎳及其合金等)§5磁介質(zhì)的磁化規(guī)律和機(jī)理順磁質(zhì):無(wú)外場(chǎng)作用時(shí),由于熱運(yùn)動(dòng),對(duì)外也不顯磁性分子固有磁矩不為零分子固有磁矩——所有電子磁矩的總和二、順磁質(zhì)和抗磁質(zhì)抗磁質(zhì):無(wú)外場(chǎng)作用時(shí),對(duì)外不顯磁性分子固有磁矩為零B0真空中介質(zhì)的分子磁矩(分子中的電子自旋和繞核運(yùn)動(dòng)B無(wú)外場(chǎng),磁矩隨機(jī)取向,相互抵消.順磁質(zhì)的磁化微觀機(jī)制0B0BB施加,順磁質(zhì)的與同向.,B0真空中抗磁質(zhì)的磁化微觀機(jī)制B抗磁質(zhì)的電子磁矩矢量和近乎零.(順磁質(zhì)亦有此效應(yīng),其影響相對(duì)較小).0B0BB施加,引起感應(yīng)分子電流(無(wú)阻),所形成的與反向.邁斯納效應(yīng)NNS降溫降溫加場(chǎng)加場(chǎng)S注:S表示超導(dǎo)態(tài)N表示正常態(tài)
邁斯納效應(yīng)又叫完全抗磁性,1933年邁斯納發(fā)現(xiàn)超導(dǎo)體一旦進(jìn)入超導(dǎo)狀態(tài),體內(nèi)的磁通量將全部被排出體外,磁感應(yīng)強(qiáng)度恒為零1磁化曲線(xiàn)與磁滯回線(xiàn)BHOB-H-H順、抗磁質(zhì)三鐵磁質(zhì)BHOB-H
-H鐵磁質(zhì)2.
磁滯損耗與磁滯回線(xiàn)的面積成正比
設(shè)磁化過(guò)程中,鐵磁質(zhì)自P狀態(tài)沿磁滯回線(xiàn)進(jìn)行至P’狀態(tài)時(shí)由得產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)電源附加作功N,S,
保持不變,勵(lì)磁電流變化0BHB~H磁滯損耗P’●●P2.
磁滯損耗與磁滯回線(xiàn)的面積成正比0BHB~H磁滯損耗P’●●P電源附加作功單位體積鐵芯引起電源附加作功所以
V——鐵芯體積矯頑力小,易充退磁.如純鐵硅鋼等.用于電機(jī)變壓器繼電器等的鐵芯.矯頑力大,剩磁也大.用于電磁儀表?yè)P(yáng)聲器等的永久磁鐵.如碳鋼鋇鐵氧體等.如錳鎂鐵氧體等剩磁值接近飽和值.兩剩磁態(tài)可控翻轉(zhuǎn),用于計(jì)算機(jī)儲(chǔ)存元件.三類(lèi)常見(jiàn)的鐵磁材料及其磁滯回線(xiàn)形態(tài)HBO軟磁材料HBO硬磁材料HBO矩磁材料用金相顯微鏡觀察到拋光鋼材樣品表面上鐵粉在磁疇邊界上聚集.磁疇鐵磁質(zhì)的自發(fā)磁化小區(qū)域(由電子自旋磁矩引起)用偏振光顯微鏡觀察到的石榴石單晶磁性薄膜的迷宮式磁疇.鐵磁質(zhì)的磁化微觀機(jī)制鐵磁質(zhì)的磁化微觀機(jī)制H0HHHH
各磁疇磁化方向混亂,整體不顯磁性.疇壁運(yùn)動(dòng)
磁疇的自發(fā)磁化方向與外場(chǎng)方向相同或相近的磁疇體積擴(kuò)大,反之縮小.磁疇壁發(fā)生運(yùn)動(dòng).磁疇轉(zhuǎn)向
磁疇的自發(fā)磁化方向轉(zhuǎn)向外場(chǎng)方向.飽和
全部磁疇方向均轉(zhuǎn)向外場(chǎng)方向.鐵磁質(zhì)的居里點(diǎn)鐵磁質(zhì)被加熱達(dá)到某一臨界溫度時(shí),便會(huì)失去自己的特性而成為順磁質(zhì).這一臨界溫度稱(chēng)為居里點(diǎn)cT.2413690K釓鈷鐵鎳114K31K23K()C1140769C853C02C鐵磁質(zhì)的居里點(diǎn)鐵磁質(zhì)基本特點(diǎn)
2、非線(xiàn)性3、磁滯效應(yīng)4、居里溫度5、有飽和狀態(tài)1、高值Homework思考題:
P2864-18習(xí)題:
P2924-371.
法向分量的連續(xù)性介質(zhì)2介質(zhì)1界面一、兩種電介質(zhì)或磁介質(zhì)分界面上的邊界條件§6電磁介質(zhì)界面上的邊界條件磁路定理界面介質(zhì)1介質(zhì)2沿閉合回路的線(xiàn)積分為2.切向分量的連續(xù)性3.
法向分量的連續(xù)性4.切向分量的連續(xù)性或二、電場(chǎng)線(xiàn)和磁感應(yīng)線(xiàn)在界面上的折射界面介質(zhì)1介質(zhì)21.電場(chǎng)線(xiàn)在界面上的折射或2.磁感應(yīng)線(xiàn)在界面上的折射對(duì)變壓器鐵芯與空氣界面:鐵芯空氣鐵芯內(nèi)B1很大鐵芯外B2很小漏磁很少界面三、磁路定理理想的閉合磁路閉合磁路串聯(lián)磁路abc并聯(lián)磁路磁路定律(magneticcircuitlaw)
單回路磁路單回路電路磁路定律電路定律電路磁路磁通勢(shì)電動(dòng)勢(shì)磁通量電流磁導(dǎo)率電導(dǎo)率磁阻電阻磁勢(shì)降落電勢(shì)降落(安匝)(亨-1)閉合磁路磁通勢(shì)等于各段磁路上磁勢(shì)降落之和Rm2Rm1串聯(lián)總磁阻等于參與串聯(lián)的各磁阻之和
磁路串聯(lián)磁路并聯(lián)Rm2Rm1RmΦ并聯(lián)時(shí)總磁阻的倒數(shù)等于各磁阻的倒數(shù)之和
磁屏蔽用鐵磁材料做成的閉合空腔,由于空腔的磁導(dǎo)率比外界大得多,絕大部分磁感線(xiàn)從空腔壁內(nèi)通過(guò),而不會(huì)有外磁場(chǎng)進(jìn)入腔內(nèi),達(dá)到磁屏蔽的目的例1、一常用磁鐵如圖所示,用來(lái)產(chǎn)生較強(qiáng)磁場(chǎng)。磁極截面積:S1=0.01m2長(zhǎng):l1=0.6m,軛鐵截面積:S2=0.02m2長(zhǎng):l2=1.4mμ1=6000,μ2=700,N=5000,I0=4A,求:l3=0.05m和l3=0.01m時(shí)的最大H電磁鐵
當(dāng)l3=0.05m當(dāng)l3=0.01m解:氣隙中則I例2、鐵心橫截面S=3×10-3m2,線(xiàn)圈總匝數(shù)N=300,鐵心長(zhǎng)度為1米,鐵芯的相對(duì)磁導(dǎo)率N/A2,欲在鐵心中激發(fā)3×10-3Wb的磁通,線(xiàn)圈應(yīng)通多大電流?
解:磁路的總磁阻為
磁路的磁動(dòng)勢(shì)
線(xiàn)圈應(yīng)通的電流
安匝
Homework思考題:
P2864-12習(xí)題:
P2934-40,4-42,4-46QQU一、電場(chǎng)的能量和能量密度We2Q2CU2C2QCU2QU可用場(chǎng)量表達(dá)We21(ree0E2)sd0CreCree0()sdUEd21(ree0E2)VWe電場(chǎng)能量電場(chǎng)中存在于ds極板面積Ere§7電磁場(chǎng)能QQU一、電場(chǎng)的能量和能量密度ds極板面積Ere§7電磁場(chǎng)能電場(chǎng)能量密度wWeeV21ree0E2e0erED21DE21D2e0er有電場(chǎng)的地方必有電場(chǎng)能量。非勻強(qiáng)電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)能量密度,用該點(diǎn)的和代入上式計(jì)算。Ere21(ree0E2)VWe電場(chǎng)能量Vsd電場(chǎng)分布體積忽略邊沿效應(yīng)reEVdV若在各向同性均勻電介質(zhì)中非勻強(qiáng)電場(chǎng)的空間變化規(guī)律已知reE電場(chǎng)能量密度we21ree0E2則的空間分布為dV某點(diǎn)處的體積元含電場(chǎng)能量為WedwedVV體積內(nèi)含電場(chǎng)能量為VWedwedVWeVdV21ree0E2例已知Q球體導(dǎo)帶電殼球心同導(dǎo)體帶電不rrrrddRRbaer1Oer1求該帶電系統(tǒng)的電場(chǎng)能量解:用高斯定理易求出場(chǎng)強(qiáng)沿徑向分布E()r0Q2pe04rbr(R)a;rbr(R)a;r薄球殼的體積Vdp42rdr儲(chǔ)能WedwedV21ree0E2()p42rdr()例已知Q球體導(dǎo)帶電殼球心同導(dǎo)體帶電不rrrrddRRbaer1Oer1求該帶電系統(tǒng)的電場(chǎng)能量代入整理得E()rWed0br(R)a;rbr(R)a;rQ2dr2pe0r8系統(tǒng)的電場(chǎng)能量WeWedRaQ2dr2pe0r8b8Q2dr2pe0r8Q2pe08(Rab)111二.磁場(chǎng)的能量密度?以無(wú)限長(zhǎng)直螺線(xiàn)管為
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