高中數(shù)學(xué)人教A版第二章點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系單元測(cè)試【區(qū)一等獎(jiǎng)】

漢陽(yáng)一中2023——2023學(xué)年度上學(xué)期9月考試高二數(shù)學(xué)試卷命題人：邵東審卷人：吳丹一選擇題：1、下列命題中正確的是()(A)有兩個(gè)面平行,其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱(B)有兩個(gè)面平行,其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱(C)有一個(gè)面是多邊形,其余各面都是三角形的幾何體叫棱錐(D)棱臺(tái)各側(cè)棱的延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)2．若兩條直線平行，則=（）A.或1B.D.3、下列命題正確的是()(A)若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等,則這兩條直線平行(B)若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等,則這兩個(gè)平面平行(C)若一條直線平行于兩個(gè)相交平面,則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行(D)若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面,則這兩個(gè)平面平行4、已知直線的斜率滿足，則它的傾斜角的取值范圍是（）A.B.C.D.5、一個(gè)圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)正方形，這個(gè)圓柱的表面積與側(cè)面積的比是() 6、設(shè)m、n是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：①若，，則②若，，，則③若，，則④若，，則其中正確命題的序號(hào)是()A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④7、已知是過(guò)正方體ABCD﹣A1B1C1D1的頂點(diǎn)的平面AB1D1與下底面ABCDA．D1B1∥ B．BD∥平面AD1B1 C．∥平面A1D1B1 D．⊥B18、某三棱錐的三視圖如圖所示,該三棱錐的表面積是() 9、曲線與直線有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.10、已知直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD為正方形，AA1=2AB，E為AA1的中點(diǎn)，則異面直線BE與CD1A． B． C． D．11、過(guò)點(diǎn)P（4，2）作圓x2+y2=2的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△AOB的外接圓方程是（）A．（x+2）2+（y+1）2=5 B．（x+4）2+（y+2）2=20 C．（x﹣2）2+（y﹣1）2=5 D．（x﹣4）2+（y﹣2）2=2012、三棱錐P﹣ABC的四個(gè)頂點(diǎn)均在半徑為2的球面上，且AB=BC=CA=2，平面PAB⊥平面ABC，則三棱錐P﹣ABC的體積的最大值為（）A．4 B．3 C．4 D．3二、填空題13、已知滿足，則的最小值為_(kāi)__________。14、與直線平行，并且距離等于3的直線方程是15、在棱長(zhǎng)為4的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別為棱AA1、D1C1上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)G為正方形B1BCC1的中心．則空間四邊形AEFG在該正方體各個(gè)面上的正投影所構(gòu)成的圖形中，面積的最大值為16、已知正方體ABCD﹣A'B'C'D'的棱長(zhǎng)為1，下列說(shuō)法：①對(duì)角線AC'被平面A'BD和平面B'CD'三等分；②以正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四面體的體積都是；③正方體的內(nèi)切球，與各條棱相切的球，外接球的表面積之比為1：2：3；④正方體與以A為球心，1為半徑的球的公共部分的體積為；則正確的是．（寫(xiě)出所有正確的序號(hào)）三、解答題17、已知一個(gè)幾何體的三視圖如下圖，求出它的表面積和體積．18、已知兩直線l1：mx+8y+n=0和l2：2x+my﹣1=0．試確定m，n的值，使（1）l1∥l2；（2）l1⊥l2，且l1在y軸上的截距為﹣1．19、如圖，在棱長(zhǎng)都等于1的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，D、E分別為AA1、B1（Ⅰ）求證：DE∥平面ABC；（Ⅱ）求三棱錐B1﹣BDE的體積．20、已知△ABC三個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)為A（0，1），B（0，﹣1），C（﹣2，1）．（1）求BC邊上的高所在直線L的方程；（2）求AC邊中線所在直線方程；（3）求△ABC的外接圓方程．21、如圖，在四棱錐中，底面，，，是的中點(diǎn)．（Ⅰ）求和平面所成的角的大小；（Ⅱ）證明平面；（Ⅲ）求二面角的正弦值．。22、如圖，正方形ABCD的中心為O，四邊形OBEF為矩形，平面OBEF⊥平面ABCD，點(diǎn)G為AB的中點(diǎn)，AB=BE=2.（I）求證：EG∥平面ADF；（=2\*ROMANII）求二面角O-EF-C的正弦值；（=3\*ROMANIII）設(shè)H為線段AF上的點(diǎn)，且AH=HF，求直線BH和平面CEF所成角的正弦值.

數(shù)學(xué)答案123456789101112DCCBAADBBCCB13、14、或15、1216、【解答】解：①如圖所示，假設(shè)對(duì)角線AC1與平面A1BD相交于點(diǎn)M，可得AM⊥平面A1BD．∴AM?×（）2=××12×1，解得AM==AC1，因此對(duì)角線AC1被平面A1BD和平面B1CD1三等分，正確；②而以A1，B，D，C1為頂點(diǎn)的三棱錐的體積V=13﹣4×=，不是，不正確；③設(shè)正方體的內(nèi)切球、與各條棱相切的球、外接球的半徑分別為，，．因此表面積之比=4π（）2：4π（）2：4π（）2=1：2：3，正確；④正方體與以A為球心，1為半徑的球的公共部分的體積V=××13=，不正確；故答案為：①③．17、【解答】解：幾何體是一個(gè)以直角梯形為底面的直四棱柱．由三視圖得：此棱柱的高是1，底面直角梯形的兩個(gè)底邊長(zhǎng)分別為1與2，垂直于底邊的腰長(zhǎng)度是1，故與底邊不垂直的腰的長(zhǎng)度為，所以體積，表面積S表面=2S底+S側(cè)面=．18、【解答】解：（1）當(dāng)m=0時(shí)，顯然l1與l2不平行．當(dāng)m≠0時(shí)，由=≠得m?m﹣8×2=0，得m=±4，8×（﹣1）﹣n?m≠0，得n≠±2，故當(dāng)m=4，n≠﹣2時(shí)，或m=﹣4，n≠2時(shí)，l1∥l2．（2）當(dāng)且僅當(dāng)m?2+8?m=0，即m=0時(shí)，l1⊥l2．又﹣=﹣1，∴n=8．即m=0，n=8時(shí)，l1⊥l2，且l1在y軸上的截距為﹣1．19、【解答】解：（Ⅰ）證明：取BC中點(diǎn)G，連結(jié)AG，EG，∵G，E分別為CB，CB1的中點(diǎn)，∴EG∥BB1，…2分∵三棱柱ABC﹣A1B1C1，AA1∥BB1，AA1=BB1，D為AA1∴AD∥BB1，AD=BB1，∴EG∥AD，EG=AD，∴四邊形ADEG為平行四邊形∴AG∥DE又∵AG?平面ABC，DE?平面ABC，∴DE∥平面ABC；（Ⅱ）∵BB1⊥平面ABC，AG?平面ABC，∴AG⊥BB1，∵AB=BC，G為BC中點(diǎn)，∴AG⊥BC∴AG⊥平面B1BE又DE∥AG，DE=AG，∴DE⊥平面B1BE且DE=AG=∵E為B1C∴∴三棱錐B1﹣BDE的體積．20、解答】解：（1）由于△ABC三個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)為A（0，1），B（0，﹣1），C（﹣2，1），故BC的斜率為=﹣1，故BC邊上的高線的斜率為1，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，可得BC邊上的高所在直線l的方程為y﹣1=x﹣0，即x﹣y+1=0．（2）由于AC的中點(diǎn)為（﹣1，1），B（0，﹣1），故AC邊中線所在直線方程為x=﹣1．（3）設(shè)△ABC的外接圓方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，則把A、B、C的坐標(biāo)代入可得，求得，故要求的圓的方程為x2+y2+2x﹣1=0．21：(本小題12分)解：（Ⅰ）在四棱錐中，因底面，平面，故．又，，從而平面．故在平面內(nèi)的射影為，從而為和平面所成的角．在中，，故．所以和平面所成的角的大小為．（Ⅱ）證明：在四棱錐中，因底面，平面，故．由條件，，面．又面，．由，，可得．是的中點(diǎn)，，．綜上得平面．（Ⅲ）解：過(guò)點(diǎn)作，垂足為，連結(jié)．由（Ⅱ）知，平面，在平面內(nèi)的射影是，則．因此是二面角的平面角．由已知，得．設(shè)，得，，，．在中，，，則．在中，22、試題解析：依題意，，如圖，以為點(diǎn)，分別以的方向?yàn)檩S，軸、軸的正方向建