高中數(shù)學(xué)人教A版第一章三角函數(shù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（省一等獎(jiǎng)）

第1章第2課時(shí)誘導(dǎo)公式（五）-----（六）課前準(zhǔn)備溫故知新：前面我們己經(jīng)學(xué)習(xí)了四組誘導(dǎo)公式，了解了它們的基本功能，并能把它們應(yīng)用到簡(jiǎn)單的三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)與求值中，你是不是感到誘導(dǎo)公式在轉(zhuǎn)化角方面很好用，對(duì)于你能也類似推導(dǎo)上面四組誘導(dǎo)公式一樣，得出相應(yīng)的誘導(dǎo)公式嗎？學(xué)習(xí)目標(biāo)：理解并能運(yùn)用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（五）和（六）解決三角函數(shù)的問題課前思索：關(guān)于 誘導(dǎo)公式是什么？它的誘導(dǎo)功能是什么？學(xué)習(xí)完六組誘導(dǎo)公式之后，你能總結(jié)出記憶口訣嗎？課堂學(xué)習(xí)一、學(xué)習(xí)引領(lǐng)1．的正弦、余弦公式主要功能可以把內(nèi)的角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為內(nèi)的角的三角函數(shù)。如，當(dāng)然并不是說一定要用這個(gè)公式解決問題，如果用前面的公式四也可求解，但有了這組公式多了一種思路。2．的正弦、余弦公式主要功能可以把內(nèi)的角的正（余）弦函數(shù)轉(zhuǎn)化為內(nèi)的角的余（正）弦函數(shù)。3．六組誘導(dǎo)公式可以用“奇變偶不變，符號(hào)看象限”的口訣來記憶，其中，，可統(tǒng)一表示成的形式，結(jié)合公式，同學(xué)們不難理解口訣的內(nèi)容。奇變偶不變是指公式中若取奇數(shù)則三角函數(shù)名稱要改變，否則不改變，符合看象限是指記憶公式時(shí)是把看成銳角判定公式左邊式子中角所在象限的，確定公式右邊三角函數(shù)式子之前的符合，公式中實(shí)際上可取使公式有意義的任意角。二、合作探究 例1解：點(diǎn)評(píng)：本題利用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化角，使角統(tǒng)一到可利用同角三角函數(shù)關(guān)系公式上來。例2化簡(jiǎn)sin(eq\l(\f(π,2))+α)cos(eq\l(\f(3π,2))-α)[-tan(eq\l(\f(π,2))-α)]解：∵cos(eq\l(\f(3π,2))-α)=cos[π+(eq\l(\f(π,2))-α)]=-cos(eq\l(\f(π,2))-α)=-sinα=eq\l(\f(cos[π+(\f(π,2)+α)],sin[π+(\f(π,2)+α)]))=eq\l(\f(-cos(\f(π,2)+α),-sin(\f(π,2)+α)))=eq\l(\f(sinα,-cosα))tan(eq\l(\f(π,2))-α)=eq\l(\f(sin(\f(π,2)-α),cos(\f(π,2)-α)))=eq\l(\f(cosα,sinα))∴原式=cosα(-sinα)(eq\l(\f(sinα,-cosα))-eq\l(\f(cosα,sinα)))=sineq\l(2)α+coseq\l(2)α=1．點(diǎn)評(píng)：在利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)的題目中，各式分別化簡(jiǎn)后再代入原式化簡(jiǎn)可使得化簡(jiǎn)步驟簡(jiǎn)潔明了。注意公式中的符號(hào)不要記錯(cuò)。例3已知sin是方程5x2-7x-6=0的根，求的值解：∵sin是方程5x2-7x-6=0的根∴sin=-或sin=2(舍)故sin2=,cos2=∴原式=點(diǎn)評(píng)：本題是一道先化簡(jiǎn)后求值的題目，從所求值的式子來看，很明顯要利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，運(yùn)用誘導(dǎo)公式的一到六，轉(zhuǎn)化角到任何范圍內(nèi)都可以完成，只不過有時(shí)公式用的次數(shù)會(huì)多些。三、課堂練習(xí)1．已知,則的值為()A．B．C．D．2．下列等式恒成立的是()A．B．C．D．3．tan300°+的值是（）A．1＋ B．1－ C．－1－ D．－1＋4．已知，則5．若是三角形的一個(gè)內(nèi)角，且，則＝6．化簡(jiǎn)四、課后作業(yè)1．如果A為銳角，，那么（）A．B．C．D．2．化簡(jiǎn)結(jié)果是（）A．0B．C．2Ｄ．3．已知函數(shù)則4．如果cos＝，且是第四象限的角，那么cos(＋)＝________．5．證明：學(xué)后反思自我總結(jié)知識(shí)歸納方法總結(jié)錯(cuò)誤總結(jié)答案與詳解三、課堂練習(xí)1．A提示：2．D提示：3．B提示：tan300°＋＝tan(360°－60°)＋＝－tan60°＋＝1－。4．提示：5．或提示：或。 6．解：原式===－1四、課