第4章軌跡規(guī)劃

第4章機器人軌跡規(guī)劃4.1機器人軌跡規(guī)劃概述4.1.1機器人軌跡的概念軌跡：點的軌跡、位移、速度和加速度。軌跡規(guī)劃：（1）或?qū)χ苯强臻g插值：生成手部軌跡，再將手部運動軌跡換算成關節(jié)空間運動規(guī)律（控制依據(jù)）；（2）或?qū)﹃P節(jié)空間進行插值，生成關節(jié)空間運動規(guī)律（控制依據(jù)）。4.4機器人手部路徑的軌跡規(guī)劃4.4.2作業(yè)的描述4.4機器人手部路徑的軌跡規(guī)劃4.4.2作業(yè)的描述結(jié)點P0P1P2P2運動INITMOVEMOVEGRASP目標原始接近螺栓到達抓住4.4機器人手部路徑的軌跡規(guī)劃4.4.2作業(yè)的描述P3P4P5P5P6MOVEMOVEMOVERELEASEMOVE提升接近托架插入孔中松夾移開4.1.2軌跡規(guī)劃的一般性問題（1）描述成工具坐標系{T}相對于工件坐標系{S}的一系列運動。（2）軌跡的點：包含位置和姿態(tài)；（3）插值的原則：保證運動平穩(wěn)。即位移、速度函數(shù)必須連續(xù)，有時甚至加速度也要求連續(xù)。（4）關節(jié)空間插值：將所有關節(jié)變量表示為時間的函數(shù)，用這些關節(jié)函數(shù)及其一階、二階導數(shù)描述機器人預期的運動；（5）直角坐標空間插值：將手部位姿、速度和加速度表示為時間的函數(shù)，再算出所有關節(jié)位置、速度和加速度函數(shù)值。4.1.4軌跡規(guī)劃涉及的主要問題軌跡規(guī)劃一般過程：(1)作業(yè)描述：（用示教方法）給出軌跡上的若干個結(jié)點。(2)插值：在結(jié)點之間進行插補，得到直角空間的X(t)或關節(jié)空間的位移q(t)；(3)以X(t)或q(t)為依據(jù)設計控制規(guī)律。(4)考慮路徑上是否存在障礙。4.2插補方式分類與軌跡控制4.2.1插補方式分類點位控制(PTP控制)：只要求起終點位姿，沒有路徑約束。插補的依據(jù)是（1）關節(jié)最大速度和加速度；（2）速度連續(xù)，各軸協(xié)調(diào)。

連續(xù)軌跡控制(CP控制)：有路徑約束，要對路徑進行設計。路徑控制與插補方式分類不插補關節(jié)插補(平滑)空間插補PTP(1)各軸獨立快速到達。(2)關節(jié)最大加速度限制(1)各軸協(xié)調(diào)運動定時插補。(2)各關節(jié)最大加速度限制CP(1)在空間插補點間進行關節(jié)定時插補。(2)用關節(jié)的低階多項式擬合空間直線使各軸協(xié)調(diào)運動。(3)關節(jié)最大加速度限制(1)直線、圓弧、曲線等距插補。(2)給定起停線速度、線加速度；關節(jié)速度、加速度限制4.2.2機器人軌跡控制過程（示教-再現(xiàn)過程）：（屬于直角空間插補過程）（1）對于有規(guī)律的軌跡，僅示教幾個特征點，如直線需要示教兩點，圓弧需要示教三點；（2）計算機利用插補算法獲得中間點的坐標；（3）計算機求出(1,…,n)，（4）半閉環(huán)控制系統(tǒng)實現(xiàn)預期軌跡。4.3機器人軌跡插值計算給出結(jié)點（位置姿態(tài)）；進行運動學反解；關節(jié)變量的插值計算。4.3.1直線插補直線插補和圓弧插補是機器人系統(tǒng)中的基本插補算法。對于其他軌跡，可以采用直線或圓弧逼近，以實現(xiàn)這些軌跡。已知（示教給出）直線始末兩點的坐標值P0(X0，Y0，Z0)、Pe(Xe，Ye，Ze)及姿態(tài)，要求走空間直線：求各軌跡中間點(插補點)的位置和姿態(tài)。設v為要求的沿直線運動的速度；ts為插補時間間隔。ts間隔內(nèi)行程：d=vts；插補總步數(shù)N：L/d+1，取整；各插補點坐標值各坐標軸增量直線長度：4.3.2圓弧插補一、平面圓弧插補（圓弧在坐標平面內(nèi)）已知（示教給出）不在一條直線上的三點P1、P2、P3及對應姿態(tài)。求各軌跡中間點(插補點)的位置和姿態(tài)。設v為沿圓弧運動速度；ts為插補時時間隔。

(1)計算P1、P2、P3決定的圓弧半徑R。(2)計算總的圓心角=1+2:

(3)ts時間內(nèi)角位移量：=tsv/R，(4)總插補步數(shù)(取整數(shù))： N=

/

+1式中：Xi=Rcosi；Yi=Rsin

i。 二、空間圓弧插補空間圓弧插補可分三步來處理：(1)把三維問題轉(zhuǎn)化成二維，找出圓弧所在平面。(2)利用二維平面插補算法求出插補點坐標(Xi+1,Yi+1)。(3)把該點的坐標值轉(zhuǎn)變?yōu)榛A坐標系下的值。

4.3.3定時插補與定距插補一、定時插補ts與精度有關：ts的上限值：受剛度限制，ts一般不超過25msts的下限值：受計算量限制（計算機要在ts時間里完成一次插補運算和一次逆向運動學計算）。約需幾毫秒。二、定距插補兩插補點的距離Pi

Pi+1恒為一個足夠小的值，以保證軌跡精度，ts就要變化。4.3.4關節(jié)空間插補給定：機器人在起始點和終止點手臂的位形?？梢越o出：首末兩點的力、速度和加速度的要求；插值依據(jù)：關節(jié)位移、速度、加速度連續(xù)性；關節(jié)變量的容許范圍等。一、三次多項式插值

二、過路徑點的三次多項式插值三、高階多項