第6章分割技術(shù)擴(kuò)展

第6章分割技術(shù)擴(kuò)展

6.1 哈夫變換及廣義哈夫變換

6.2 亞像素邊緣檢測(cè)

6.3 從2-D推廣到3-D

6.1 哈夫變換及廣義哈夫變換哈夫（Hough）變換

圖像空間和參數(shù)空間之間的一種變換

6.1.1 基本哈夫變換原理 6.1.2 哈夫變換的改進(jìn)

6.1.3 廣義哈夫變換原理

6.1.4 完整廣義哈夫變換6.1.1基本哈夫變換原理1、點(diǎn)-線的對(duì)偶性

圖像空間XY里所有過點(diǎn)(x,y)的直線，參數(shù)空間的點(diǎn)(p,q)與圖像空間的直線一一對(duì)應(yīng)； 參數(shù)空間PQ中過點(diǎn)(p,q)的1條直線對(duì)應(yīng)圖像空間的點(diǎn)(x,y)；6.1.1基本哈夫變換原理點(diǎn)-線的對(duì)偶性

圖像空間中共線的點(diǎn)參數(shù)空間里相交的線

參數(shù)空間中相交于同一個(gè)點(diǎn)的直線圖像空間里共線的點(diǎn)哈夫變換 把在圖像空間中的檢測(cè)問題轉(zhuǎn)換到參數(shù)空間里，通過在參數(shù)空間里進(jìn)行簡(jiǎn)單的累加統(tǒng)計(jì)完成檢測(cè)任務(wù)。

6.1.1基本哈夫變換原理2、具體步驟1）在參數(shù)空間PQ里建立一個(gè)2-D的累加數(shù)組A(p,

q)，其中

p

[pmin,pmax]，q

[qmin,qmax]2）對(duì)每個(gè)XY空間中的給定點(diǎn)讓p取遍所有可能值，計(jì)算q，根據(jù)p和q值累加A(p,q)=A(p,q)+1；

3）根據(jù)累加后A中最大值對(duì)應(yīng)的

p和q值，定出XY中的一條直線，最大值代表了此直線上給定點(diǎn)的數(shù)目。6.1.1基本哈夫變換原理哈夫變換

檢測(cè)滿足解析式f(x,c)=0形式的各類曲線并把曲線上的點(diǎn)連接起來

檢測(cè)圓周

三個(gè)參數(shù)a，b，r，所以需要在參數(shù)空間里建立一個(gè)3-D累加數(shù)組A，其元素可寫為A(a,b,r)

6.1.2哈夫變換的改進(jìn)1、極坐標(biāo)方程減少檢測(cè)接近豎直方向直線的計(jì)算量（累加器尺寸會(huì)很大）

點(diǎn)―正弦曲線對(duì)偶性6.1.3廣義哈夫變換原理在所需檢測(cè)的曲線或目標(biāo)輪廓沒有或不易用解析式表達(dá)時(shí)，可以利用表格來建立曲線或輪廓點(diǎn)與參考點(diǎn)間的關(guān)系，從而可繼續(xù)利用哈夫變換進(jìn)行檢測(cè)。建立參考點(diǎn)(p,q)與輪廓點(diǎn)(x,y)的聯(lián)系6.1.3廣義哈夫變換原理已知輪廓形狀、朝向和尺度而只需檢測(cè)位置信息；

根據(jù)r，f與q

的函數(shù)關(guān)系作出參考表——R表；給定一個(gè)q，就可以確定一個(gè)可能的參考點(diǎn)位置（相當(dāng)于一個(gè)方程）；6.1.3廣義哈夫變換原理

步驟：在參數(shù)空間建立累加數(shù)組A(pmin:pmax,qmin:pmax)對(duì)輪廓上的每個(gè)點(diǎn)先算出其梯度角θ，再計(jì)算p和q，并對(duì)A進(jìn)行累加；根據(jù)A中的最大值得到所求輪廓的參考點(diǎn)，整個(gè)輪廓的位置就可以確定了。6.1.3廣義哈夫變換原理計(jì)算示例

6.1.3廣義哈夫變換原理 利用正方形上的8個(gè)輪廓點(diǎn)判斷可能參考點(diǎn)對(duì)每個(gè)q

有2個(gè)r及2個(gè)f

與之對(duì)應(yīng)

點(diǎn)O出現(xiàn)頻率最高，若對(duì)

他累積將得到最大值，即檢測(cè)

到參考點(diǎn)為O6.1.4完整廣義哈夫變換輪廓的平移+輪廓放縮、旋轉(zhuǎn)累加數(shù)組： A(pmin:pmax,qmin:qmax,bmin:bmax,Smin:Smax)累加數(shù)組的累加：A(p,q,b,S)=A(p,q,b,S)+1

6.1.4完整廣義哈夫變換計(jì)算示例6.2 亞像素邊緣檢測(cè) 實(shí)際應(yīng)用中常需要將邊緣的檢測(cè)精度提高到像素內(nèi)部，即亞像素級(jí) 6.2.1基于矩保持的技術(shù) 6.2.2利用一階微分期望值的技術(shù) 6.2.3借助切線信息的技術(shù)6.2.1基于矩保持的技術(shù)一個(gè)理想邊緣可以認(rèn)為由一系列灰度b的像素與一系列灰度o的像素相接而構(gòu)成。定義一個(gè)算子，當(dāng)把它用于實(shí)際邊緣數(shù)據(jù)f(x)時(shí)能產(chǎn)生一個(gè)理想邊緣，而且這兩個(gè)邊緣像素序列的前3階矩相等，即矩保持。一個(gè)信號(hào)f(x)的p階矩定義為：實(shí)際邊沿f(x)6.2.1基于矩保持的技術(shù)用t表示理想邊緣中灰度為b的像素的個(gè)數(shù)保持兩邊緣前3階矩相等等價(jià)于解下列方程從3方程消去b和o，解得其中計(jì)算出的不為整數(shù)的t即為檢測(cè)得到的邊緣的亞像素位置6.2.1基于矩保持的技術(shù) 推廣到2-D邊緣檢測(cè)6.2.2利用一階微分期望值的技術(shù)(1)計(jì)算一階微分(2)確定邊緣區(qū)間(3)計(jì)算g(x)的概率函數(shù)p(x)，離散時(shí)為pk(4)計(jì)算p(x)的期望值E，并將邊緣定在E處6.2.2利用一階微分期望值的技術(shù)一階微分期望值法的特點(diǎn)：由于使用了基于統(tǒng)計(jì)特性的期望值，相對(duì)于矩保持技術(shù)，可以較好地消除由于圖像中噪聲造成的多響應(yīng)問題（即檢出多個(gè)邊緣），得到的亞像素邊緣位置比較穩(wěn)定（比較2和3）。6.2.3借助切線信息的技術(shù)前面兩方法都是針對(duì)較寬邊緣，采用統(tǒng)計(jì)技術(shù)利用邊緣法線方向的信息確定邊緣的亞像素位置；當(dāng)目標(biāo)邊緣比較清晰時(shí)，由于參加統(tǒng)計(jì)的像素?cái)?shù)少會(huì)導(dǎo)致較大誤差，此時(shí)可以借助像素級(jí)邊界沿切線方向的信息將其修正到亞像素量級(jí)，可分為兩步：1）檢測(cè)出目標(biāo)精確到像素級(jí)的邊界；2）借助邊界沿切線方向的信息將其修正到亞像素量級(jí)；6.2.3借助切線信息的技術(shù)以被檢測(cè)目標(biāo)是圓來說明原理：6.2.3借助切線信息的技術(shù)x1為X軸方向最左邊界點(diǎn)坐標(biāo)，h為橫坐標(biāo)為x1的列上邊界像素的個(gè)數(shù)。列上兩相鄰像素與實(shí)際圓邊界交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差T為：設(shè)S為x1與準(zhǔn)確的亞像素邊緣的差，即從像素邊界修正到亞像素邊界所需的修正值，該值可對(duì)所有T(i)求和并加上e：其中取平均值為T(h+1)/2并帶入上式，可得修正值S如下：6.2.3借助切線信息的技術(shù)切線法與期望值法的比較實(shí)例（例4.2.2）：由于CCD視野有限，常要在田子格中獲取4幅小圖像，再通過拼接來獲得大圖像。首先獲取4幅有基準(zhǔn)圓的圖，通過檢測(cè)他們的圓心和半徑以確定拼圖所需的 旋轉(zhuǎn)、平移和放縮參數(shù)。6.3 從2-D推廣到3-D

3-D圖像：f(x,y,z)

將3-D圖像作為一個(gè)整體的分割

三個(gè)方面的問題需要考慮：(1)分割對(duì)像由2-D變?yōu)?-D帶來的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和表達(dá)等問題；

(2)同一類算法共有的分割方法問題(3)算法本身特有的一些具體問題6.3.13-D邊緣檢測(cè)3-D微分算子鄰域

以一個(gè)體素為中心的333的鄰域中可以有多種鄰域體素個(gè)數(shù)，最常見的是(a)6個(gè)、(b)18個(gè)、或(c)26個(gè)鄰域體素6.3.13-D邊緣檢測(cè) 3-D圖像中，模板的尺寸和形式變化較多

(a) 311的模板 (b) 331的模板 (c) 333的模板6.3.13-D邊緣檢測(cè)2-D和3-D模板

6.3.13-D邊緣檢測(cè)3-D邊緣模型 無窮大階躍邊緣平面是從原點(diǎn)到邊緣面的直線距離（偏移量），a，b，g

分別是平面法線與X，Y，Z軸的方向夾角

6.3.13-D邊緣檢測(cè)3-D數(shù)字化模型邊緣平面一面密度為零另一面為單位密度體素響應(yīng)值體積積分密度6.3.13-D邊緣檢測(cè)6.3.53-D分裂合并和組合1. 2-D算法(1) 初始化 將圖像用四叉樹分解成子圖像6.3.53-D分裂合并和組合1. 2-D算法(2) 合并 根據(jù)一致性條件（如灰度相同）(3) 分裂 直到四叉樹中所有新得到的結(jié)點(diǎn)都是葉結(jié)點(diǎn)(4) 從四叉樹向區(qū)域鄰接圖轉(zhuǎn)換 對(duì)這些葉結(jié)點(diǎn)按空間關(guān)系建立鄰接聯(lián)系(5) 組合 構(gòu)成新的一致性區(qū)域6.3.53-D分裂合并和組合2. 3-D算法八叉樹