全國乙卷理科

秘密★啟用前2016年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試全國乙卷理科數(shù)學一、選擇題（本大題共 12個小題，每小題 5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的） ．設(shè)集合A{x|x24x30}，B{x|2x30}，則AB（）.1.A.3,3B.3,3C.1,3D.3,322222.設(shè)(1i)x1yi，其中x，y是實數(shù)，則xyi=（）.A.1B.2C.3D.23.已知等差數(shù)列{an}前9項的和為27，a10=8，則a100=（）.A.100B.99C.98D.974.某公司的班車在7:00，8:00，8:30發(fā)車，在7:50至8:30之間到達發(fā)車站乘坐班車，且到達發(fā)車站的時刻是隨機的，則他等車時間不超過10分鐘的概率是（）.A.1B.1C.23323D.45.已知方程x2y21表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點間的距離為4，則n的取值m2n3m2n范圍是（）.A.1,3B.1,3C.0,3D.0,36.如圖所示，某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條相互垂直的半徑.若該幾何體的體積是28π，則它的表面積是（）.3A.17πB.18πC.20πD.28π7.函數(shù)y2x2ex在2,2的圖像大致為（）.yy11-2O2x-2O2xA. B.yy11-2O2x-2O2xC.D.8.若ab10，c1，則（）.A.acbcB.abcbacC.alogbcblogacD.logaclogbc9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的x0，y1，n1，則輸出x，y的值滿足（）.開始A.y2xB.y3xC.y4xD.y5x輸入x,y,nn-1n=n+1x=x+，y=ny10.以拋物線C的頂點為圓心的圓交C于A，B兩點，交C的準線于D,E2兩點.已知|AB|42,DE25，則C的焦點到準線的距離為（）.x2+y2≥36？A.2B.4C.6D.8輸出x,y11.平面過正方體ABCDA1B1C1D1的頂點A，∥平面CB1D1，平結(jié)束面ABCD=m，平面ABB1A1=n，則m，n所成角的正弦值為（）.A.3B.23122C.D.3312.已知函數(shù)f(x)sin(x)0,π,xππ,為f(x)的零點，x為244π5πy f(x)圖像的對稱軸，且 f(x)在 ， 上單調(diào)，則 的最大值為（ ）.1836A.11B.9C.7D.5二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.設(shè)向量a(m,1),b(1,2)，且a222.bab，則m14.2xx5x3（用數(shù)字填寫答案）.的展開式中，的系數(shù)是15.設(shè)等比數(shù)列an滿足a1a310，a2a45，則a1a2an的最大值為.16.某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品 A和產(chǎn)品 B需要甲、乙兩種新型材料 .生產(chǎn)一件產(chǎn)品 A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5個工時；生產(chǎn)一件產(chǎn)品 B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3個工時.生產(chǎn)一件產(chǎn)品 A的利潤為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品 B的利潤為900元，該企業(yè)現(xiàn)有甲材料 150kg，乙材料90kg，則在不超過600個工時的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A，產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為 元.三、解答題（本大題共 6小題，共 70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟 .）17.（本小題滿分 12分）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為 a，b，c，已知2cosC(acosB+bcosA) c.1）求C；2）若c7，△ABC的面積為33，求△ABC的周長．218.（本小題滿分 12分）如圖所示，在以ABCDEFABEF為正方形，AF2FD，，，，，，為頂點的五面體中，面AFD90，且二面角DAFE與二面角CBEF都是60．DCE（1）求證：平面ABEF平面EFDC；（2）求二面角EBCA的余弦值．BF19.（本小題滿分12分）A某公司計劃購買2臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰.機器有一易損零件，在購進機器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個200元.在機器使用期間，如果備件不足再購買，則每個500元.現(xiàn)需決策在購買機器時應同時購買幾個易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機器頻數(shù)在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：以這100臺機器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺機器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記X表示2臺機器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，n表示購買2臺機器的同時購買的易損零件數(shù).（1）求X的分布列；（2）若要求 P(X剠n) 0.5，確定n的最小值；

40200 8 9 10 11更換的易損零件數(shù)（3）以購買易損零件所需費用的期望值為決策依據(jù)，在 n 19與n 20之中選其一，應選用哪個？20.（本小題滿分

12分）設(shè)圓

x2

y2

2x

15

0的圓心為

A，直線

l

過點

且與軸

不重合， 交圓

A于C，D兩點，過

B作

AC的平行線交

AD于點

E.（1）證明

EA

EB為定值，并寫出點

的軌跡方程；（2）設(shè)點E的軌跡為曲線C1，直線l交C1于M，N兩點，過B且與l垂直的直線與圓A交于P，Q兩點，求四邊形MPNQ面積的取值范圍.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)(x2)exa(x1)2有兩個零點.（1）求a的取值范圍；（2）設(shè)x，x2是f(x)的兩個零點，求證：xx2.11222.（本小題滿分 10分）選修 4-4：坐標系與參數(shù)方程xacost0）.在以坐在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，ay1as