高中數(shù)學(xué)人教A版3第二章隨機(jī)變量及其分布課時(shí)作業(yè)13

第二章2.2一、選擇題(每小題5分，共20分)1．任意拋擲三枚硬幣，恰有2枚正面朝上的概率為()\f(3,4) \f(3,8)\f(1,3) \f(1,4)解析：每枚硬幣正面朝上的概率為eq\f(1,2)，故所求概率為Ceq\o\al(2,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2×eq\f(1,2)＝eq\f(3,8).故選B.答案：B2．(2023·浙江省蒼南中學(xué)第二學(xué)期高二期末考試)一袋中有5個(gè)白球，3個(gè)紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次任取一個(gè)記下顏色后放回，直到紅球出現(xiàn)10次時(shí)停止，設(shè)停止時(shí)共取了ξ次球，則P(ξ＝12)等于()A．Ceq\o\al(10,12)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,8)))10eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,8)))2 B．Ceq\o\al(9,11)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,8)))10eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,8)))2C．Ceq\o\al(9,11)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,8)))9eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,8)))2 D．Ceq\o\al(9,11)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,8)))9eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,8)))2解析：當(dāng)ξ＝12時(shí)，表示前11次中取到9次紅球，第12次取到紅球，所以P(ξ＝12)＝Ceq\o\al(9,11)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,8)))9·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,8)))2·eq\f(3,8).故選B.答案：B3．某人射擊一次擊中目標(biāo)的概率為，經(jīng)過(guò)3次射擊，此人至少有2次擊中目標(biāo)的概率為()\f(81,125) \f(54,125)\f(36,125) \f(27,125)解析：至少有2次擊中目標(biāo)包含以下情況：只有2次擊中目標(biāo)，此時(shí)概率為Ceq\o\al(2,3)××(1－＝eq\f(54,125)；3次都擊中目標(biāo)，此時(shí)的概率為Ceq\o\al(3,3)×＝eq\f(27,125).∴至少有2次擊中目標(biāo)的概率為eq\f(54,125)＋eq\f(27,125)＝eq\f(81,125).答案：A4．位于坐標(biāo)原點(diǎn)的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)P按下述規(guī)則移動(dòng)：質(zhì)點(diǎn)每次移動(dòng)一個(gè)單位，移動(dòng)的方向?yàn)橄蛏匣蛳蛴遥⑶蚁蛏?、向右移?dòng)的概率都是eq\f(1,2)，則質(zhì)點(diǎn)P移動(dòng)5次后位于點(diǎn)(2,3)的概率為()\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))5 B．Ceq\o\al(2,5)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))5C．Ceq\o\al(3,5)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))3 D．Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(3,5)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))5解析：質(zhì)點(diǎn)每次只能向上或向右移動(dòng)，且概率均為eq\f(1,2)，所以移動(dòng)5次可看成做了5次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)．質(zhì)點(diǎn)P移動(dòng)5次后位于點(diǎn)(2,3)的概率為Ceq\o\al(2,5)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))3＝Ceq\o\al(2,5)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))5.答案：B二、填空題(每小題5分，共10分)5．(2023·武威高二檢測(cè))一個(gè)病人服用某種新藥后被治愈的概率為，則服用這種新藥的4個(gè)病人中至少3人被治愈的概率為_(kāi)_______(用數(shù)字作答)．解析：“4個(gè)病人服用某種新藥”相當(dāng)于做4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，“至少3人被治愈”即“3人被治愈”，“4人被治愈”兩個(gè)互斥事件有一個(gè)要發(fā)生，由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)和概率的加法公式即可得，4個(gè)病人服用某種新藥3人被治愈的概率為Ceq\o\al(3,4)··(1－＝6,4個(gè)病人服用某種新藥4人被治愈的概率為Ceq\o\al(4,4)·＝1.故服用這種新藥的4個(gè)病人中至少3人被治愈的概率為6＋1＝7.答案：76．下列說(shuō)法正確的是________．①某同學(xué)投籃命中率為，他10次投籃中命中的次數(shù)X是一個(gè)隨機(jī)變量，且X～B(10,；②某福彩的中獎(jiǎng)概率為P，某人一次買(mǎi)了8張，中獎(jiǎng)張數(shù)X是一個(gè)隨機(jī)變量，且X～B(8，P)；③從裝有5紅5白的袋中，有放回的摸球，直到摸出白球?yàn)橹梗瑒t摸球次數(shù)X是隨機(jī)變量，且X～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n，\f(1,2))).解析：①②顯然滿足獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的條件，而③雖然是有放回的摸球，但隨機(jī)變量X的定義是直到摸出白球?yàn)橹?，也就是說(shuō)前面摸出的一定是紅球，最后一次是白球，不符合二項(xiàng)分布的定義．答案：①②三、解答題(每小題10分，共20分)7．現(xiàn)有4個(gè)人去參加某娛樂(lè)活動(dòng)，該活動(dòng)有甲、乙兩個(gè)游戲可供參加者選擇．為增加趣味性，約定：每個(gè)人通過(guò)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個(gè)游戲，擲出點(diǎn)數(shù)為1或2的人去參加甲游戲，擲出點(diǎn)數(shù)大于2的人去參加乙游戲．(1)求這4個(gè)人中恰有2人去參加甲游戲的概率；(2)求這4個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率．解析：依題意，這4個(gè)人中，每個(gè)人去參加甲游戲的概率為eq\f(1,3)，去參加乙游戲的概率為eq\f(2,3).設(shè)“這4個(gè)人中恰有i人去參加甲游戲”為事件Ai(i＝0,1,2,3,4)．則P(Ai)＝Ceq\o\al(i,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))ieq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))4－i.(1)這4個(gè)人中恰有2人去參加甲游戲的概率為P(A2)＝Ceq\o\al(2,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))2＝eq\f(8,27).(2)設(shè)“這4個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)”為事件B，則B＝A3∪A4.由于A3與A4互斥，故P(B)＝P(A3)＋P(A4)＝Ceq\o\al(3,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))3×eq\f(2,3)＋Ceq\o\al(4,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))4＝eq\f(1,9).所以，這4個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率為eq\f(1,9).8．某一中學(xué)生心理咨詢中心的服務(wù)電話接通率為eq\f(3,4)，某班3名同學(xué)商定明天分別就同一問(wèn)題通過(guò)電話詢問(wèn)該咨詢中心，且每人只撥打一次．(1)求他們?nèi)酥星∮?人成功咨詢的概率；(2)求他們?nèi)酥谐晒ψ稍兊娜藬?shù)ξ的分布列．解析：每位同學(xué)撥打一次電話可看作一次試驗(yàn)，三位同學(xué)每人撥打一次可看作3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，接通咨詢中心的服務(wù)電話可視為咨詢成功．故每位同學(xué)成功咨詢的概率都是eq\f(3,4).(1)三人中恰有1人成功咨詢的概率為：P＝Ceq\o\al(1,3)×eq\f(3,4)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(3,4)))2＝eq\f(9,64).(2)由題意知，成功咨詢的人數(shù)ξ是一隨機(jī)變量，且ξ～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，\f(3,4))).則P(ξ＝k)＝Ceq\o\al(k,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))keq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))3－k，k＝0,1,2,3.因此ξ的分布列為：ξ0123Peq\f(1,64)eq\f(9,64)eq\f(27,64)eq\f(27,64)9．(10分)“三個(gè)臭皮匠，頂個(gè)諸葛亮”是在中國(guó)民間流傳很廣的一句諺語(yǔ)．我們也可以從概率的角度來(lái)分析一下它的正確性．劉備帳下以諸葛亮為首的智囊團(tuán)共有9名謀士(不包括諸葛亮)．假定對(duì)某事進(jìn)行決策時(shí)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)每名謀士對(duì)事情作出正確判斷的概率為，諸葛亮對(duì)事情作出正確判斷的概率為.現(xiàn)為某事可行與否而單獨(dú)征求每名謀士的意見(jiàn)，并按多數(shù)人的意見(jiàn)作出決策，求作出正確決策的概率，并判斷一下這句諺語(yǔ)是否有道理．解析：根據(jù)題意，設(shè)9名謀士中對(duì)事情作出正確判斷的