第8章斯勒茨基方程

第八章Slutsky方程主要要點替代效應和收入效應的概念替代效應和收入效應的圖示表達替代效應和收入效應的計算特殊效用函數(shù)形式的替代效應和收入效應的計算?？怂固娲枨蠓▌t：對正常商品來說，當商品的價格下降時，消費者對它的需求量會上升。為什么？原因是有二個效應。價格變動效應當一種商品價格發(fā)生變化時，會產(chǎn)生兩種效應：

－－用一種商品來交換另一種商品的比率會發(fā)生變化；

－－相同收入的購買力會發(fā)生變化。替代效應當商品1的價格發(fā)生變化以后，市場上兩種商品之間的替換比率發(fā)生了變化。如商品1的價格下降，相對便宜了，消費者愿意用該商品去替代其它商品。預算線P1X1＋P2X2＝M，斜率為P1/P2，原來增加一單位X1要放棄P1/P2單位的X2，即X1對X2的替換比率為P1/P2。當X1的價格下降以后，P1’

<P1，意味著增加一單位X1放棄的X2減少。X1對X2的替換比率P1’

/P2減小。兩種商品之間的交換比率的變化引起的需求變化稱為替代效應。收入效應消費者的貨幣收入沒有變，商品1價格下降時，商品1變得更便宜，意味著擁有的貨幣可以購買更多的商品1，購買力增強了。由于具有了更高的購買力而引起的需求變化稱為收入效應。小結對正常商品來說，當商品的價格下降時，消費者對它的需求量會上升。原因是價格變化的替代效應和收入效應的共同作用。當商品1的價格下降時，預算線由B1移到了B2，商品1的消費量從X1增加到X1’，商品2的消費量由X2下降到X2’x2x1x2x1(x1’,x2’)B1B’商品1和商品2消費量的變化可由替代效應和收入效應來表示和計算。如何計算這二個效應呢？把價格變動分為兩步：第一步，相對價格發(fā)生變動，同時調(diào)整貨幣收入使購買力保持不變；第二步，對購買力進行調(diào)整，同時使相對價格保持不變。“轉(zhuǎn)動－移動”x2x1初始選擇消費者的預算是m替代效應：“轉(zhuǎn)動”x1P1/P2P’1/P2x2商品1價格下降，使預算線圍繞A點逆時針轉(zhuǎn)動Ax1x2在新的價格下，購買初始商品束需要m’Ax1交換比率的變化引起預算線的轉(zhuǎn)動－替代效應。購買力增加引起預算線的移動－收入效應。x2B1B’B’’轉(zhuǎn)動與移動僅考慮商品1價格變化帶來的交換比率的變化引起的需求量的變化。不考慮實際購買力上升引起的需求量的變化。替代效應的圖示和計算x2x1x2x1P’1/P2轉(zhuǎn)動后的預算線B’’的斜率與價格變化后的預算線B’斜率相等，有相同的交換率。B’’B’B1x2x1x2x1初始消費束（X1，X2）既在原預算線上，也在B’’上，說明經(jīng)過這樣的轉(zhuǎn)動消費者的購買力沒變。B1B’’B’但原消費束不再是預算線B’’上的最佳消費束。x2x1x2x2’’x1x1’’B’’無差異曲線與轉(zhuǎn)動后的預算線B’’相切于（x1’’，x2’’）。該消費束是價格變化后，使原消費束支付得起的購買力的最佳消費束。x2x1x2x2’’x1x1’’(x1,x2)

(x1’’,x2’’)就是替代效應。

指當價格變動但購買力保持不變是消費者如何用一種商品來“替代”其它商品的情況。原預算線為：

P1X1＋P2X2＝M

B’’的預算線為：P’1X1＋P2X2＝M’計算x2x1x2’x2’’x1’x1’’B’’（P’1－P1）X1＝M’－M使原消費束按新的價格仍然能支付得起的收入變動恰好等于商品1原消費量與價格變動的乘積。

（P1－P’1）X1＝M－M’x2x1x2’x2’’x1’x1’’B’’（M’）（P1－P’1）X1＝M－M’，說明：如果商品1價格下降，消費者的購買力就會提高，因此，要保持購買力不變必須減少消費者的收入（減少消費者對商品1的實際支出）；如果商品1價格上升，消費者的購買力就會下降，因此，要保持購買力不變必須增加消費者的收入（增加消費者對商品1的實際支出）。替代效應有時又叫做補償?shù)男枨笞儎?。是指由于價格上升，消費被給予足夠的收入作為補償以購買他原有的消費束；如果價格下降，對他的“補償”就是從他那里取走一些收入購買他原有的消費束。這里的補償是廣義的。例子：假設消費者對牛奶的需求函數(shù)為

起初，他的收入是每周120美元，牛奶的價格是每夸脫3美元。假設每夸脫牛奶的價格下降到2美元，求替代效應。收入效應的圖示和計算x2x1x2x2’’x1x1’’(x1’,x2’)價格保持在（P’1，P2）收入由M’增加到M，

預算線由B’’移動到B’最佳消費束由

(x1’’,x2’’)(x’1,x’2)B’’1B’1

(x1’’,x2’’)

(x1’,x2’)就是收入效應。x2x1x2x2’’x1x1’’(x1’,x2’)是指商品1的價格保持在P’1，收入由M’增加到M時，商品1的需求量的變動。計算Xn1＝X’1－X’’1＝X’1（

P’1,

M

）-X’’（

P’1,

M’

）

例子：假設消費者對牛奶的需求函數(shù)為

起初，他的收入是每周120美元，牛奶的價格是每夸脫3美元。假設每夸脫牛奶的價格下降到2美元，求收入效應?？傂教娲杖胄娲股唐?的消費量增加，商品2的消費量減少；收入效應使商品1的消費量增加，商品2的消費量也增加。x2x1x2’x2’’x1’x1’’(x1’,x2’)正常品的Slutsky效應x2x1x2x2’’x1x1’’(x1’,x2’)商品1是正常品，因為當收入增加時，需求量上升x2x1x2x2’’x1x1’’(x1’,x2’)商品1是正常品，替代效應為正，需求量增加；收入效應為正，需求量增加。價格下降，需求量增加的需求法則適合于正常商品。x2x1x2x2’’x1x1’’劣等品的Slutsky效應x2x1x2’x2’’x1’x1’’劣等品的替代效應與正常品一樣，為正，需求量增加。x2x1x2x2’’x1x1’’(x1’,x2’)劣等品的收入效應為負，需求量減少。如果替代效應大于收入效應，總效應為正，需求量增加；如果替代效應小于收入效應，總效應為負，需求量減少。x2x1x2x2’’x1x1’’(x1’,x2’)當劣等品的價格下降時，其需求量是增加還是減少取決于他的替代效應與收入效應。吉芬品的Slutsky效應x2x1x2x1x1’x2’價格下降需求量減少x2x1x2’x2’’x1’x1’’x1’’’x2’’’替代效應收入效應替代效應為正，需求量增加，但收入效應為負，需求量減少，且收入效應大于替代效應，總效應為負，需求量減少替代效應的符號如果一種商品的價格下降，那么可歸因于替代效應的該商品的需求的變動一定是非負的，即：如果p1>p’1,則必定有

結果是。x2x1x2y2x1y1xyz2z1轉(zhuǎn)動后的預算線上的最優(yōu)選擇必定是X或X右側(cè)的某個點替代效應總是與價格作相反方向的變動。我們說替代效應是負的，就是因為由替代效應引起的需求變動方向總是同價格變動的方向相反；如果價格上升，由替代效應引起的需求就下降。不論商品是正常品、劣等品還是吉芬品，替代效應一定是非負的，但收入效應可正、可負。總效應的正負取決于收入效應。替代效應一定總是負的（同價格變動的方向相反），但收入效應卻能在兩個相反的方向上變動：如果是正常商品，（－）（－）（－）如果是低檔商品，（?）（－）（＋）（－）（－）（－）Slutsky方程在實際貨幣收入不變的情況,商品1的價格變動引起的需求變動

X1＝X’1－X1＝X’1(P’1,M

)－X1(P1,

M)x2x1x2x2’’x1x1’’(x1’,x2’)需求變動可分解成兩種變動：替代效應和收入效應

X1＝Xs1＋Xn1

＝X1’’（

P’1,

M’

）－X1（

P1,

M

）

＋X1’（

P’1,

M

）－X1’’

（

P’1,

M’’

）替代效應使得商品需求量的變動一定是非負的，但和價格的變動方向相反。為什么？x2x1x2x2’’x1x1’’B’’1.價格下降后，過原消費束的預算線斜率變小，預算線向右上方轉(zhuǎn)動；新預算線在原消費束右邊的部份必定在原預算線的上方，該部份上的點x1’’≥x1。2.在X1右邊的點都具有更高的偏好。最優(yōu)選擇肯定在右邊。例題1：計算需求函數(shù)為x＝10＋m/10pm＝120元，p＝3元，假定價格由3元降為2元。問（1）需求總效應是多少？（2）替代效應和收入效應各多少？例題2小陳只消費蘋果和香蕉，其效用函數(shù)為U(xA,xB)=xAxB。蘋果的價格是1元，香蕉的價格為2元，他的收入是40元/天?，F(xiàn)香蕉的價格突然降為1元。(a)價格變化前，小陳一天消費多少蘋果，多少香蕉？請畫出小陳的預算線，并標出消費束。

(b)

價格變化后，能夠購買原來消費束的收入是多少？在這個收入和新的價格下，他能消費多少蘋果和香蕉？畫出這時的預算線，并標出消費束。用Slutsky分析法計算香蕉價格下降的替代效應是多少？(c)

價格變化后，小陳實際買了多少蘋果和香蕉？畫出價格變化后的實際預算線，并標出消費束。用Slutsky分析法計算香蕉價格下降的收入效應是多少？(d)

香蕉價格下降后蘋果是消費多了還是少了？替代效應使得蘋果消費變化多少？收入效應使得蘋果消費變化多少？例3小毛將他所有的收入都用于消費甜品和水果，并認為這二種商品是可以完全替代的。一公斤甜品與一公斤水果一樣好。一公斤甜品4元，一公斤水果5元。(a)如果甜品的價格下降到一公斤3元，小毛會消費更多的甜品嗎？有多少是由替代效應引起的？有多少是由收入效應引起的？

（b）如果甜品和水果各自的價格分別為4元和5元，且小毛有120元可以消費。請分別畫出他的預算線和最高無差異曲線。并且用A標出他選擇的最佳消費點。（c）現(xiàn)在水果的價格下降到3元一公斤而甜品的價格不變。水果的價格下降后小毛需要有多少的收入才能剛好支付得起其原來的消費束A。（d）當水果的價格下降到3元一公斤后，有多少是由替代效應引起的？有多少是由收入效應引起的？變動率把定義為負收入效應：等式兩邊都除以，得到：其中，代入上式，得：這就是用變化率表示的斯勒茨基恒等式。1、表示價格變動，收入保持不變時需求的變動率，即總效應；2、表示價格變動，收入調(diào)整到恰使原消費束能夠支付得起的需求變動率，即替代效應；’’’3、表示價格固定，收入作出調(diào)整時的需求變動率，即收入效應。’’’需求法則需求法則：如果一種商品的需求隨著收入的增加而增加，那么這種商品的需求一定隨著價格的上升而下降。完全替代偏好的替代效應和收入效應

價格變化前后最優(yōu)消費束均在Y軸上，既無替代效應也無收入效應，消費者不能從X的降價中得到任何好處。40(PF=1)L1L2無差異曲線的斜率大于價格下降前后的預算線斜率，最優(yōu)消費束落在X軸上。替代效應為零。價格降低而增加的X商品的需求量

全是收入效應。40L1L2無差異曲線x2x1初始預算線最終預算線初始選擇最終選擇替代效應＝總效應完全替代偏好的替代效應和收入效應降價前，無差異曲線的斜率小于預算線斜率，消費者全部收入用于購買商品Y。降價后，無差異曲線的斜率大于預算線斜率，消費者全部收入用于購買商品X。僅有替代效應OB，收入效應為零BOX1X2最終預算線無差異曲線初始預算線收入效應＝總效應轉(zhuǎn)動移動完全互補偏好的替代效應和收入效應擬線性偏好的替代效應和收入效應當偏好是擬線性時，收入變動不會引起商品1的需求變動，這意味著商品1的全部需求變動都是有替代效應產(chǎn)生的，收入效應為零。x1x2初始預算線最終預算線替代效應＝總效應擬線性偏好?？怂固娲估沾幕娲⊿lutskysubstitutioneffect）：在價格發(fā)生變動，而消費者的購買力保持不變以使初始的消費束仍能支付得起的情況下需求所發(fā)生的變動。希克斯替代效應（Hickssubstitutioneffect）：在價格發(fā)生變動，消費者保持效用不變的情況下需求所發(fā)生的變動。x1x2希克斯替代效應最終選擇初始選擇Slutsky和Hicks的替代效應

Slutsky：Xs1＝X1’’（

P’1,

M’

）－X1（

P1,

M

）

P’1X1＋P2X2＝

M’

P’1X’’1＋P2X’’2＝

M’

在

（

X1,X2）和（

X’’1,X’’2）中偏好（

X’’1,X’’2）Hicks：（X1,X2）與（X’’1,X’’2）無差異

1、正常商品的斯勒茨基分解

正常商品的收入效應與價格反方向變動所有商品的替代效應與價格反方向變動

y總效應=X1X3

收入效應=X2X3

替代效應=X1X2

X1X2X3X2低檔商品的斯勒茨基分解（吉芬)低檔商品的收入效應與價格同方向變化低檔商品的替代效應與價格反方向變化

Y總效應=X1X3

收入效應=X3X2

替代效應=X1X2X1X3X2X

3吉芬商品的斯勒茨基分解吉芬商品的收入效應大于替代效應

Y總效應=X2X1

收入效=X3X1

替代效應=X2X3

X1X2X3

X

收入效應和替代效應的?？怂狗纸?/p>

X1X2X3X1X2X3

正常商品低檔商品吉芬商品

X2X1X3斯勒茨基與?？怂狗纸獾谋容^Y

斯勒茨基替代效應

大于?？怂固娲?/p>

斯替代?？怂固娲鶻X1X0X2X3

退稅政策政府為了減少對汽