第9講統(tǒng)計(jì)中三大分布

四川建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院信息工程系徐強(qiáng)第九講統(tǒng)計(jì)中的三大分布課外作業(yè)教材P76習(xí)題5-21,2知識(shí)回顧第一節(jié)總體與樣本總體所研究對(duì)象的全體個(gè)體總體中的每個(gè)元素從總體中抽取若干個(gè)個(gè)體的過程抽取的若干個(gè)個(gè)體樣本中所含個(gè)體的數(shù)量抽樣樣本樣本容量記為：總體X記為(X1,X2,…,Xn)也稱為樣本值.樣本觀測(cè)值記為：(x1,x2,…xn)對(duì)總體進(jìn)行一次具體的抽樣并作觀測(cè)之后得到樣本的值

設(shè)(X1,X2,…,Xn)為總體X的一個(gè)樣本，g(X1,X2,…,Xn)為不含有未知數(shù)，且取實(shí)值的一個(gè)函數(shù)，稱g(X1,X2,…,Xn)為統(tǒng)計(jì)量第一節(jié)統(tǒng)計(jì)量及其分布一、常用統(tǒng)計(jì)量(1).樣本均值樣本均值反映總體均值的信息總體，樣本，統(tǒng)計(jì)量都是隨機(jī)變量(2).樣本方差稱為未修正樣本方差，知識(shí)回顧

稱為修正樣本方差，修正樣本方差反映總體方差的信息(3).樣本標(biāo)準(zhǔn)差(4).樣本k階原點(diǎn)矩(5).樣本k階中心矩正態(tài)總體X~N(μ,σ2)知識(shí)回顧主要內(nèi)容第三節(jié)Χ2分布1t分布2F分布3復(fù)習(xí):正態(tài)分布的分位數(shù)分位數(shù)定義

設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)F(x),對(duì)于任一正數(shù)α(0<α<1)若X大于等于某實(shí)數(shù)Zα的概率為α,即則稱此實(shí)數(shù)Zα為分布F(x)的上側(cè)α分位數(shù)（點(diǎn)）.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的上分位點(diǎn)記為uα即：常見正態(tài)分布的分位數(shù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的上分位點(diǎn)uα的計(jì)算：常見正態(tài)分布的分位數(shù)分位數(shù)例如：1-0.05=0.951-0.01=0.99例如：教材P69第三節(jié)統(tǒng)計(jì)中三大分布一、χ2分布設(shè)是來自標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體N(0,1)的樣本，稱隨機(jī)變量1、χ2分布的定義服從自由度為n的χ2分布，記作.其概率密度為χ2分布xof(x)χ2分布的概率密度圖像n=2n=5n=9χ2分布2、χ2分布的性質(zhì)性質(zhì)1：性質(zhì)2：χ2分布性質(zhì)3：當(dāng)n充分大時(shí)，χ2分布3、關(guān)于χ2分布的兩個(gè)定理定理1：定理2：4、χ2分布的上α分位點(diǎn)χ2分布例如：例3.1(χ2分布的分位數(shù)計(jì)算）χ2分布解：對(duì)應(yīng)練習(xí)：解：t分布二、t分布1、t分布的定義服從自由度為n的t分布，記作.t分布又稱學(xué)生分布.其概率密度為t分布的概率密度圖像n=2n=9t分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布

t分布的密度函數(shù)是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的，當(dāng)自由度n充分大時(shí)，t分布接近于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。t分布2、t分布的性質(zhì)性質(zhì)1：性質(zhì)2：3、關(guān)于t分布的兩個(gè)定理定理3：4、t分布的上α分位點(diǎn)t分布ta(n)例3.2（t分布的分位數(shù)的相關(guān)計(jì)算）t分布解：對(duì)應(yīng)練習(xí)：解：三、F分布1、F分布的定義其概率密度為F分布服從自由度為(n1,n2)的F分布，記作.F分布的概率密度圖像F分布xof(x)(5,15)(50,9)2、F分布的性質(zhì)性質(zhì)1：性質(zhì)2：F分布即：交換自由度，統(tǒng)計(jì)量互為例數(shù)3、關(guān)于F分布的兩個(gè)定理定理5：(1)(2)F分布4、F分布的上α