工程隨機數(shù)學

工程隨機數(shù)學第一頁，共三十三頁，2022年，8月28日第八章假設檢驗關鍵詞：

假設檢驗 正態(tài)總體參數(shù)假設檢驗

第二頁，共三十三頁，2022年，8月28日§1假設檢驗基本概念假設：對總體的概率特征（分布或參數(shù)）作出某種陳述，假設其可能正確或不正確假設檢驗：根據(jù)樣本提供的信息，檢驗關于總體的概率特征的各種統(tǒng)計假設參數(shù)假設檢驗：檢驗關于總體的某種參數(shù)的假設，條件：總體分布已知非參數(shù)假設檢驗：檢驗實際分布與理論分布一致性的假設第三頁，共三十三頁，2022年，8月28日

例1

外地一良種小麥，667m2產(chǎn)量(單位：kg)服從正態(tài)分布N(400,252)，引入本地試種，收獲時任取n=5塊地，測得其667m2產(chǎn)量分別為400、425、390、450、410，假定引種后667m2產(chǎn)量X也服從正態(tài)分布，試問：（1）若方差不變，即X~N(,252)

，本地平均產(chǎn)量

與原產(chǎn)地的平均產(chǎn)量

0=400kg有無顯著變化？（2）若X~N(,252)

，本地平均產(chǎn)量是否比原產(chǎn)地平均產(chǎn)量高（或低）？（3）本地引種后，667m2產(chǎn)量的波動情況與原產(chǎn)地667m2產(chǎn)量的波動情況有無顯著不同？

第四頁，共三十三頁，2022年，8月28日例2

檢查200箱食品，用X表示一箱食品中變質(zhì)食品的數(shù)量（單位：包），n表示有X包變質(zhì)食品的箱數(shù)，檢驗結果如下：X01234n132432032試問變質(zhì)食品包數(shù)X是否服從泊松分布？第五頁，共三十三頁，2022年，8月28日假設檢驗的基本思想

在總體的分布參數(shù)未知情況下，為了推斷總體的某些性質(zhì)，提出某些關于總體分布參數(shù)的假設，并根據(jù)樣本對所提假設作出判斷：接受/拒絕1）根據(jù)實際問題對總體的某些參數(shù)提出假設；2）利用實測樣本，通過一定手續(xù)對此假設進行檢驗；3）判斷合理性，做出接受或拒絕的決定檢驗方法：帶有概率特征的反證法。

第六頁，共三十三頁，2022年，8月28日

例1中，三個問題的假設分別表示為：

(1)H0：μ=μ0(=400)；H1：μ≠μ0(=400)(2)H0：μ=μ0(=400)；H1：μ>μ0(=400)

H0：μ=μ0(=400)；H1：μ<μ0(=400)(3)H0：2=02(=252)；H1：2≠02(=252)

例2的假設則可表示為：

H0：X服從泊松分布；H1：X不服從泊松分布.

[1]假設第七頁，共三十三頁，2022年，8月28日[1]假設例3：一批槍彈，其初速度V～N（0，02），其中0，0為已知值，經(jīng)過較長時間儲存后，是否仍舊=0，=0，則和就是假設,記為H:=0，H:=0，例4：按規(guī)定，產(chǎn)品的廢品率≤3%方可出廠，現(xiàn)從一大批中任取十件，發(fā)現(xiàn)其中三件廢品，問這批產(chǎn)品是否可以出廠。則假設P≤3%，記為H:P≤3%第八頁，共三十三頁，2022年，8月28日[1]假設簡單備擇假設：

假定關于隨機變量X有兩個統(tǒng)計假設

H0和H1，且已知H0和H1必居其一，也稱為擇一假設，H0:為原（零）假設，

H1:

為備擇假設例如：H0

：=0，H1：≠0H0

：p

=0.03，H1：p

＞

0.03注意：H0和H1

在假設檢驗中所承擔的作用是不對稱的！第九頁，共三十三頁，2022年，8月28日[1]假設復合備擇假設：若H0

：=0，H1：＜

0，或H1：＞

0，稱為雙邊備擇假設→單邊檢驗顯著性假設檢驗：

只提出一個假設，統(tǒng)計檢驗的目的僅僅是為了判斷假設是否成立而不研究其它假設。此時，直接取假設為零假設。第十頁，共三十三頁，2022年，8月28日[2]依據(jù)假設檢驗的理論基礎：

實際推斷原理?概率意義上的反證法如例2：設：A={抽取10件，其中3件廢品}H0：P≤3%P{A/H0}=C1030.0330.977=0.0026根據(jù)實際推斷原理，由假設推出的結論與實際結果相矛盾，可認為原假設不成立。第十一頁，共三十三頁，2022年，8月28日[3]風險▲

小概率事件≠不可能事件▲推翻或接受原假設有可能犯錯誤▲犯錯誤的概率很小兩類錯誤（1）棄真：原假設正確，因為小概率事件發(fā)生而未被接受

——以真當假（2）存?zhèn)危涸僭O錯誤，因為小概率事件未發(fā)生而被接受

——以假當真第十二頁，共三十三頁，2022年，8月28日[3]風險犯第一類錯誤的概率為：犯第二類錯誤的概率為：討論：1）對每個假設都有兩個判斷結論：接受或拒絕對每個結論都有兩個可能：正確或錯誤2）當n確定時，與不能同時減少，一個小另一個必然大一般總是控制3）兩類錯誤的影響不一樣4）H0的提出常有先驗知識，沒有充分理由不能輕易推翻第十三頁，共三十三頁，2022年，8月28日[4]檢驗標準檢驗標準—顯著性水平直觀意義：

把概率不超過

的時間當作再一次實驗中不會發(fā)生的小概率事件。當選定

后，若小概率事件沒有發(fā)生，則說明原假設是成立的。換言之：在H0

為真的條件下，當出現(xiàn)矛盾的結果時，認為原假設H0

不正確的概率不會超過第十四頁，共三十三頁，2022年，8月28日[4]檢驗標準關于1）控制，使之不超過給定的正數(shù)，且使盡量小，是建立檢驗法的原則2）

的大小視具體而定，不同的

有不同的結果3）假設檢驗結果與和n有關4）拒絕原假設的區(qū)域稱為拒絕域，其邊界點稱為臨近點反之稱為接受域5）值越大，拒絕域越大第十五頁，共三十三頁，2022年，8月28日[5]檢驗統(tǒng)計量滿足：1）在零假設條件下，其總體分布已知2）含待檢測的估計量3）計算中各項均為已知，或根據(jù)樣本可計算出4）在給定

后能查出其分位點5）用相應的樣本統(tǒng)計量判斷相應的未知參數(shù)第十六頁，共三十三頁，2022年，8月28日[6]檢驗統(tǒng)計的一般步驟1）根據(jù)問題建立假設2）選擇檢驗統(tǒng)計量3）定臨界點，求拒絕域4）計算檢驗統(tǒng)計量的數(shù)值5）統(tǒng)計決策：拒絕/接受第十七頁，共三十三頁，2022年，8月28日§2正態(tài)總體均值的假設檢驗（一）單個正態(tài)總體均值的假設檢驗2已知（U檢驗法）

設容量為n，對進行顯著性檢驗1）假設：H0

：=0，H1：≠02）選擇統(tǒng)計量3）定臨界點求拒絕域設

=0.05，則有拒絕域為

表示和0在此區(qū)域的差異顯著第十八頁，共三十三頁，2022年，8月28日查表：4）計算數(shù)值利用樣本，求出而2，n已知,由此計算出5）統(tǒng)計決策若若第十九頁，共三十三頁，2022年，8月28日第二十頁，共三十三頁，2022年，8月28日關于的雙邊檢驗問題H0

：=0，H1：≠0第二十一頁，共三十三頁，2022年，8月28日如何求出k值第二十二頁，共三十三頁，2022年，8月28日關于的單邊檢驗問題

H0

：=0

H1：＜0現(xiàn)在考慮，H0

：≥0

H1：＜0當=0

H0

的拒絕域為D=（-∞，-Z）當>0因為>0

為求出H0的拒絕域，只需對(1)求出一個小概率事件為此先求出的一個小概率事件當此小概率事件成立，則(1)也成立第二十三頁，共三十三頁，2022年，8月28日命題：對于正態(tài)總體參數(shù)的單邊檢驗，將H0中的“=”

換成“≥”或“≤”，原假設的拒絕域不變。第二十四頁，共三十三頁，2022年，8月28日（一）單個正態(tài)總體均值的假設檢驗

2.2未知（t檢驗法）由于未知，注意到S是的無偏估計，選取統(tǒng)計量對于雙邊檢驗H0

：=0，H1：≠0則有由此定拒絕域第二十五頁，共三十三頁，2022年，8月28日（二）兩個正態(tài)總體均值差的假設檢驗設X~N(1,12),Y~N(2,22)，X與Y獨立1

、2未知，1

=2=

2，檢驗H0：1=

2，H1：1

≠

2，或1

-

2>0方法：利用樣本均值差第二十六頁，共三十三頁，2022年，8月28日1

、2未知時，

1

=2=

2選取統(tǒng)計量（因為S2是2的無偏估計）第二十七頁，共三十三頁，2022年，8月28日注意（1）盡管方差未知，但要求兩個方差相等，否則要進行方差齊性檢驗（2）t檢驗法適用于二總體相互獨立情形第二十八頁，共三十三頁，2022年，8月28日§3正態(tài)總體方差的假設檢驗（一）單個總體方差的檢驗——

2檢驗法1）未知H0：

2=

02

H1：

2≠

02選取統(tǒng)計量拒絕域為曲線兩側第二十九頁，共三十三頁，2022年，8月28日2）已知選取統(tǒng)計量3）未知，2單邊檢驗右邊檢驗H0：2

≤

02

H1：2

＞

02拒絕域左邊檢驗H0：2

≥

02

H1：2<

02拒絕域：第三十頁，共三十三頁，2022年，8月28日二、兩個正態(tài)總體方差齊性的檢驗——F檢驗設

X~N(1,12),Y~N(2,22)，X與Y獨立

1,12、

2,22均未知