工程隨機(jī)數(shù)學(xué)

工程隨機(jī)數(shù)學(xué)第一頁，共三十三頁，2022年，8月28日第八章假設(shè)檢驗(yàn)關(guān)鍵詞：

假設(shè)檢驗(yàn) 正態(tài)總體參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)

第二頁，共三十三頁，2022年，8月28日§1假設(shè)檢驗(yàn)基本概念假設(shè)：對(duì)總體的概率特征（分布或參數(shù)）作出某種陳述，假設(shè)其可能正確或不正確假設(shè)檢驗(yàn)：根據(jù)樣本提供的信息，檢驗(yàn)關(guān)于總體的概率特征的各種統(tǒng)計(jì)假設(shè)參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)：檢驗(yàn)關(guān)于總體的某種參數(shù)的假設(shè)，條件：總體分布已知非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)：檢驗(yàn)實(shí)際分布與理論分布一致性的假設(shè)第三頁，共三十三頁，2022年，8月28日

例1

外地一良種小麥，667m2產(chǎn)量(單位：kg)服從正態(tài)分布N(400,252)，引入本地試種，收獲時(shí)任取n=5塊地，測得其667m2產(chǎn)量分別為400、425、390、450、410，假定引種后667m2產(chǎn)量X也服從正態(tài)分布，試問：（1）若方差不變，即X~N(,252)

，本地平均產(chǎn)量

與原產(chǎn)地的平均產(chǎn)量

0=400kg有無顯著變化？（2）若X~N(,252)

，本地平均產(chǎn)量是否比原產(chǎn)地平均產(chǎn)量高（或低）？（3）本地引種后，667m2產(chǎn)量的波動(dòng)情況與原產(chǎn)地667m2產(chǎn)量的波動(dòng)情況有無顯著不同？

第四頁，共三十三頁，2022年，8月28日例2

檢查200箱食品，用X表示一箱食品中變質(zhì)食品的數(shù)量（單位：包），n表示有X包變質(zhì)食品的箱數(shù)，檢驗(yàn)結(jié)果如下：X01234n132432032試問變質(zhì)食品包數(shù)X是否服從泊松分布？第五頁，共三十三頁，2022年，8月28日假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想

在總體的分布參數(shù)未知情況下，為了推斷總體的某些性質(zhì)，提出某些關(guān)于總體分布參數(shù)的假設(shè)，并根據(jù)樣本對(duì)所提假設(shè)作出判斷：接受/拒絕1）根據(jù)實(shí)際問題對(duì)總體的某些參數(shù)提出假設(shè)；2）利用實(shí)測樣本，通過一定手續(xù)對(duì)此假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)；3）判斷合理性，做出接受或拒絕的決定檢驗(yàn)方法：帶有概率特征的反證法。

第六頁，共三十三頁，2022年，8月28日

例1中，三個(gè)問題的假設(shè)分別表示為：

(1)H0：μ=μ0(=400)；H1：μ≠μ0(=400)(2)H0：μ=μ0(=400)；H1：μ>μ0(=400)

H0：μ=μ0(=400)；H1：μ<μ0(=400)(3)H0：2=02(=252)；H1：2≠02(=252)

例2的假設(shè)則可表示為：

H0：X服從泊松分布；H1：X不服從泊松分布.

[1]假設(shè)第七頁，共三十三頁，2022年，8月28日[1]假設(shè)例3：一批槍彈，其初速度V～N（0，02），其中0，0為已知值，經(jīng)過較長時(shí)間儲(chǔ)存后，是否仍舊=0，=0，則和就是假設(shè),記為H:=0，H:=0，例4：按規(guī)定，產(chǎn)品的廢品率≤3%方可出廠，現(xiàn)從一大批中任取十件，發(fā)現(xiàn)其中三件廢品，問這批產(chǎn)品是否可以出廠。則假設(shè)P≤3%，記為H:P≤3%第八頁，共三十三頁，2022年，8月28日[1]假設(shè)簡單備擇假設(shè)：

假定關(guān)于隨機(jī)變量X有兩個(gè)統(tǒng)計(jì)假設(shè)

H0和H1，且已知H0和H1必居其一，也稱為擇一假設(shè)，H0:為原（零）假設(shè)，

H1:

為備擇假設(shè)例如：H0

：=0，H1：≠0H0

：p

=0.03，H1：p

＞

0.03注意：H0和H1

在假設(shè)檢驗(yàn)中所承擔(dān)的作用是不對(duì)稱的！第九頁，共三十三頁，2022年，8月28日[1]假設(shè)復(fù)合備擇假設(shè)：若H0

：=0，H1：＜

0，或H1：＞

0，稱為雙邊備擇假設(shè)→單邊檢驗(yàn)顯著性假設(shè)檢驗(yàn)：

只提出一個(gè)假設(shè)，統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的目的僅僅是為了判斷假設(shè)是否成立而不研究其它假設(shè)。此時(shí)，直接取假設(shè)為零假設(shè)。第十頁，共三十三頁，2022年，8月28日[2]依據(jù)假設(shè)檢驗(yàn)的理論基礎(chǔ)：

實(shí)際推斷原理?概率意義上的反證法如例2：設(shè)：A={抽取10件，其中3件廢品}H0：P≤3%P{A/H0}=C1030.0330.977=0.0026根據(jù)實(shí)際推斷原理，由假設(shè)推出的結(jié)論與實(shí)際結(jié)果相矛盾，可認(rèn)為原假設(shè)不成立。第十一頁，共三十三頁，2022年，8月28日[3]風(fēng)險(xiǎn)▲

小概率事件≠不可能事件▲推翻或接受原假設(shè)有可能犯錯(cuò)誤▲犯錯(cuò)誤的概率很小兩類錯(cuò)誤（1）棄真：原假設(shè)正確，因?yàn)樾「怕适录l(fā)生而未被接受

——以真當(dāng)假（2）存?zhèn)危涸僭O(shè)錯(cuò)誤，因?yàn)樾「怕适录窗l(fā)生而被接受

——以假當(dāng)真第十二頁，共三十三頁，2022年，8月28日[3]風(fēng)險(xiǎn)犯第一類錯(cuò)誤的概率為：犯第二類錯(cuò)誤的概率為：討論：1）對(duì)每個(gè)假設(shè)都有兩個(gè)判斷結(jié)論：接受或拒絕對(duì)每個(gè)結(jié)論都有兩個(gè)可能：正確或錯(cuò)誤2）當(dāng)n確定時(shí)，與不能同時(shí)減少，一個(gè)小另一個(gè)必然大一般總是控制3）兩類錯(cuò)誤的影響不一樣4）H0的提出常有先驗(yàn)知識(shí)，沒有充分理由不能輕易推翻第十三頁，共三十三頁，2022年，8月28日[4]檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)—顯著性水平直觀意義：

把概率不超過

的時(shí)間當(dāng)作再一次實(shí)驗(yàn)中不會(huì)發(fā)生的小概率事件。當(dāng)選定

后，若小概率事件沒有發(fā)生，則說明原假設(shè)是成立的。換言之：在H0

為真的條件下，當(dāng)出現(xiàn)矛盾的結(jié)果時(shí)，認(rèn)為原假設(shè)H0

不正確的概率不會(huì)超過第十四頁，共三十三頁，2022年，8月28日[4]檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)關(guān)于1）控制，使之不超過給定的正數(shù)，且使盡量小，是建立檢驗(yàn)法的原則2）

的大小視具體而定，不同的

有不同的結(jié)果3）假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果與和n有關(guān)4）拒絕原假設(shè)的區(qū)域稱為拒絕域，其邊界點(diǎn)稱為臨近點(diǎn)反之稱為接受域5）值越大，拒絕域越大第十五頁，共三十三頁，2022年，8月28日[5]檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量滿足：1）在零假設(shè)條件下，其總體分布已知2）含待檢測的估計(jì)量3）計(jì)算中各項(xiàng)均為已知，或根據(jù)樣本可計(jì)算出4）在給定

后能查出其分位點(diǎn)5）用相應(yīng)的樣本統(tǒng)計(jì)量判斷相應(yīng)的未知參數(shù)第十六頁，共三十三頁，2022年，8月28日[6]檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)的一般步驟1）根據(jù)問題建立假設(shè)2）選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量3）定臨界點(diǎn)，求拒絕域4）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的數(shù)值5）統(tǒng)計(jì)決策：拒絕/接受第十七頁，共三十三頁，2022年，8月28日§2正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)（一）單個(gè)正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)2已知（U檢驗(yàn)法）

設(shè)容量為n，對(duì)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)1）假設(shè)：H0

：=0，H1：≠02）選擇統(tǒng)計(jì)量3）定臨界點(diǎn)求拒絕域設(shè)

=0.05，則有拒絕域?yàn)?/p>

表示和0在此區(qū)域的差異顯著第十八頁，共三十三頁，2022年，8月28日查表：4）計(jì)算數(shù)值利用樣本，求出而2，n已知,由此計(jì)算出5）統(tǒng)計(jì)決策若若第十九頁，共三十三頁，2022年，8月28日第二十頁，共三十三頁，2022年，8月28日關(guān)于的雙邊檢驗(yàn)問題H0

：=0，H1：≠0第二十一頁，共三十三頁，2022年，8月28日如何求出k值第二十二頁，共三十三頁，2022年，8月28日關(guān)于的單邊檢驗(yàn)問題

H0

：=0

H1：＜0現(xiàn)在考慮，H0

：≥0

H1：＜0當(dāng)=0

H0

的拒絕域?yàn)镈=（-∞，-Z）當(dāng)>0因?yàn)?gt;0

為求出H0的拒絕域，只需對(duì)(1)求出一個(gè)小概率事件為此先求出的一個(gè)小概率事件當(dāng)此小概率事件成立，則(1)也成立第二十三頁，共三十三頁，2022年，8月28日命題：對(duì)于正態(tài)總體參數(shù)的單邊檢驗(yàn)，將H0中的“=”

換成“≥”或“≤”，原假設(shè)的拒絕域不變。第二十四頁，共三十三頁，2022年，8月28日（一）單個(gè)正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)

2.2未知（t檢驗(yàn)法）由于未知，注意到S是的無偏估計(jì)，選取統(tǒng)計(jì)量對(duì)于雙邊檢驗(yàn)H0

：=0，H1：≠0則有由此定拒絕域第二十五頁，共三十三頁，2022年，8月28日（二）兩個(gè)正態(tài)總體均值差的假設(shè)檢驗(yàn)設(shè)X~N(1,12),Y~N(2,22)，X與Y獨(dú)立1

、2未知，1

=2=

2，檢驗(yàn)H0：1=

2，H1：1

≠

2，或1

-

2>0方法：利用樣本均值差第二十六頁，共三十三頁，2022年，8月28日1

、2未知時(shí)，

1

=2=

2選取統(tǒng)計(jì)量（因?yàn)镾2是2的無偏估計(jì)）第二十七頁，共三十三頁，2022年，8月28日注意（1）盡管方差未知，但要求兩個(gè)方差相等，否則要進(jìn)行方差齊性檢驗(yàn)（2）t檢驗(yàn)法適用于二總體相互獨(dú)立情形第二十八頁，共三十三頁，2022年，8月28日§3正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)（一）單個(gè)總體方差的檢驗(yàn)——

2檢驗(yàn)法1）未知H0：

2=

02

H1：

2≠

02選取統(tǒng)計(jì)量拒絕域?yàn)榍€兩側(cè)第二十九頁，共三十三頁，2022年，8月28日2）已知選取統(tǒng)計(jì)量3）未知，2單邊檢驗(yàn)右邊檢驗(yàn)H0：2

≤

02

H1：2

＞

02拒絕域左邊檢驗(yàn)H0：2

≥

02

H1：2<

02拒絕域：第三十頁，共三十三頁，2022年，8月28日二、兩個(gè)正態(tài)總體方差齊性的檢驗(yàn)——F檢驗(yàn)設(shè)

X~N(1,12),Y~N(2,22)，X與Y獨(dú)立

1,12、

2,22均未知