實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析

第三節(jié) 試驗(yàn)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析一、統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖在心理學(xué)試驗(yàn)爭(zhēng)論中，一般都是先獲得一大堆原始數(shù)據(jù)和觀測(cè)材料，雖然這些數(shù)據(jù)乍看起來(lái)格外凌亂，但它們卻是試驗(yàn)所獲得的最貴重的財(cái)寶。試驗(yàn)做完以后的分析和立論，都將以這些數(shù)據(jù)為根底。因此，為使試驗(yàn)獲得成功，數(shù)據(jù)的整理格外重要。在數(shù)據(jù)整理的過(guò)程中，第一步是對(duì)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)和種類(lèi)加以分析，繪制出簡(jiǎn)潔的統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表。統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表的一個(gè)共同優(yōu)點(diǎn)在于一目了然，它所表示的信息簡(jiǎn)潔被人們理解和承受。有人曾賜予一個(gè)不甚恰當(dāng)?shù)谋确剑僭O(shè)文字的信息量“1“10“100〔Ebbinghaus1850～1909〕著名的遺忘曲線就是用一個(gè)統(tǒng)計(jì)圖概述了他試驗(yàn)的全貌。下面我們分別來(lái)介紹統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖的制作方法。〔一〕統(tǒng)計(jì)表統(tǒng)計(jì)表的功能和構(gòu)造在心理學(xué)爭(zhēng)論報(bào)告中免不了要用幾張統(tǒng)計(jì)表。這是由于，統(tǒng)計(jì)表是對(duì)被爭(zhēng)論的心理現(xiàn)象和過(guò)程的數(shù)字資料加以合理表達(dá)的形式。它在表達(dá)統(tǒng)計(jì)資料方面有著重要的作用，有人稱之為統(tǒng)計(jì)的速記。設(shè)計(jì)良好的統(tǒng)計(jì)表使統(tǒng)計(jì)資料表現(xiàn)得充分、明顯而又深刻、有力，可以避開(kāi)冗長(zhǎng)的表達(dá)。統(tǒng)計(jì)表由標(biāo)題、橫行和縱欄、數(shù)字資料等要素組成。統(tǒng)計(jì)表的構(gòu)造一般包括如下幾個(gè)工程：后挨次編列。使人一望可知表的內(nèi)容。假設(shè)用語(yǔ)過(guò)簡(jiǎn)，可在下面附加說(shuō)明，但這種狀況不宜多用。橫行和縱欄的內(nèi)容。齊，位數(shù)要上下對(duì)齊，小數(shù)點(diǎn)后缺位的要補(bǔ)零，缺數(shù)字的項(xiàng)要用“—”符號(hào)表示，不能空白。性質(zhì)、數(shù)據(jù)來(lái)源、附記等都可作為表注的內(nèi)容，文字可長(zhǎng)可短，參見(jiàn)表2-15。表2－15 29名被試康復(fù)治療前后體重差異閾值的變化為了使統(tǒng)計(jì)表能對(duì)所爭(zhēng)論的心理現(xiàn)象以鮮亮的數(shù)字表達(dá)，制表時(shí)應(yīng)留意以下幾點(diǎn)：內(nèi)容應(yīng)緊湊而富有表現(xiàn)力，避開(kāi)過(guò)分浩大和瑣碎。之間、數(shù)字和總計(jì)之間、兩個(gè)總標(biāo)目之間都須用線條隔開(kāi)。表的上下二橫線條要粗些。表中各欄，通常是依據(jù)由局部到全部的原則編列的。于標(biāo)題或標(biāo)目的下面。同類(lèi)型的統(tǒng)計(jì)表的具體功能不同。下面簡(jiǎn)述幾種常用統(tǒng)計(jì)表：簡(jiǎn)潔表：只列出調(diào)查名稱、地址時(shí)序或統(tǒng)計(jì)指標(biāo)名稱的統(tǒng)計(jì)表。例如表2－15。組指標(biāo)有三個(gè)的稱為三項(xiàng)表，依此類(lèi)推。表2－16就是一個(gè)復(fù)合表，且分類(lèi)的標(biāo)目有五個(gè)：間隔時(shí)間、試驗(yàn)數(shù)、節(jié)約百分?jǐn)?shù)、節(jié)約百分?jǐn)?shù)的中數(shù)、中數(shù)機(jī)誤。表2-16 不同時(shí)間間隔后的記憶成績(jī)〔Ebbinghaus，1885〕2－16〔Ebbinghaus，1885〕1，300的長(zhǎng)短同遺忘的關(guān)系，分類(lèi)統(tǒng)計(jì)而成。有了這個(gè)表，他就可以繪制成著名的遺忘曲線〔forgettingcurve〕〔702－6〕?！捕辰y(tǒng)計(jì)圖為了寫(xiě)好試驗(yàn)報(bào)告，還需要利用統(tǒng)計(jì)圖來(lái)說(shuō)明心理現(xiàn)象的數(shù)量關(guān)系，這樣就不需要作很多解釋就可以讓讀者看懂。統(tǒng)計(jì)圖有明顯的優(yōu)點(diǎn)，它不僅對(duì)統(tǒng)計(jì)資料和試驗(yàn)結(jié)果做出具體、明確的表達(dá)，所以統(tǒng)計(jì)圖是分析統(tǒng)計(jì)資料的重要工具，也是試驗(yàn)報(bào)告的重要內(nèi)容。通過(guò)作圖，可幫助我們提醒心理規(guī)律。計(jì)圖的功用、構(gòu)造和種類(lèi)。統(tǒng)計(jì)圖的功用和構(gòu)造統(tǒng)計(jì)圖〔statisticalfigure〕乃是依據(jù)數(shù)字資料，應(yīng)用點(diǎn)、線、面、位。一圖知萬(wàn)言，一張簡(jiǎn)潔的圖形，就可以把一大堆數(shù)據(jù)中有用信息概括地表現(xiàn)出來(lái)。X，縱坐標(biāo)常用來(lái)表示事Y，除直角坐標(biāo)外還有角度坐標(biāo)等。統(tǒng)計(jì)圖的構(gòu)造與制圖要點(diǎn)容，使人一見(jiàn)就能知道圖所要顯示的是何事、何物，發(fā)生于何時(shí)、何地。圖號(hào)是圖的序號(hào)，圖題與圖號(hào)一般寫(xiě)在圖的下方。圖題的字體應(yīng)是圖中所用文字中最大的，但也不能過(guò)大，要與整個(gè)圖形的大小相稱，一般與圖目文字的挨次全都，從左至右書(shū)寫(xiě)，放在居中的位置上。的各種單位名稱。在統(tǒng)計(jì)圖的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)上都要用肯定的距離表示各種單位，這些單位稱為圖尺，有算術(shù)單位，亦有對(duì)數(shù)單位，百分單位等等，這要依據(jù)資料的狀況加以選用，圖尺分點(diǎn)要清楚，整個(gè)圖尺大小要包括全部的數(shù)據(jù)值，假設(shè)數(shù)據(jù)值大小相差懸殊，圖尺可用斷尺或?qū)?shù)法，進(jìn)展技術(shù)處理，削減圖幅，增加圖形效果。示不同的結(jié)果，要用不同的圖形線以示區(qū)分，各種圖形線的含義用文字標(biāo)明，選圖中或圖外一適當(dāng)位置表示，目的是使整個(gè)圖和諧美觀且醒目。注局部的文字要少，印刷字型一般要小，它可以幫助讀者理解圖形所示資料，提高統(tǒng)計(jì)圖的使用價(jià)值，卻又不破壞圖的協(xié)調(diào)性。此外，一個(gè)圖形要使用各種線條，這些線條因在圖中的位置不同而有不同的名稱，如圖形基線〔橫坐標(biāo)〕、尺度線〔縱坐標(biāo)〕、指導(dǎo)線、邊框線等。下面我們分別介紹這幾種圖。2-6。根曲線，應(yīng)用不同形式的線條〔實(shí)線、斷線、點(diǎn)線等〕區(qū)分開(kāi)來(lái)，并用文字說(shuō)明。2-7趨勢(shì)，同時(shí)還看到了與相對(duì)量有關(guān)確實(shí)定量的大致變動(dòng)狀況。條形圖：以一樣寬度的條形長(zhǎng)短來(lái)比較圖形指標(biāo)的大小，它是比較圖中最常用的圖形。條依此基線為起點(diǎn)所繪制的條形的長(zhǎng)度，視圖示的指標(biāo)數(shù)值的大小而定。因此，必需定出一個(gè)比例尺度，作為繪制條形圖的依據(jù)，同時(shí)各個(gè)條形的寬度要相等，各〔組〕條形間要有相當(dāng)?shù)拈g隙。形圖。按比例分成假設(shè)干局部，以圓心角的角度大小來(lái)表示各組成局部的數(shù)量〔如百分比〕。代表圓面積中來(lái)源的圓形圖。不過(guò)一般被試來(lái)源用不著作圖，作了圖就有強(qiáng)調(diào)被試構(gòu)成成分的含義。的大小。習(xí)慣上自變量〔X〕的尺度放在橫軸，因變量〔Y〕的尺度放在縱軸。不管縱軸、橫軸的尺度都不必從零點(diǎn)起。在自變量與因變量的穿插點(diǎn)繪一個(gè)點(diǎn)，我們依據(jù)點(diǎn)的狀況可以推想兩種事物的2-10。二、試驗(yàn)數(shù)據(jù)的初步整理料進(jìn)展科學(xué)的加工整理。題?！惨弧撑既徽`差與系統(tǒng)誤差波動(dòng)。產(chǎn)生數(shù)據(jù)波動(dòng)的緣由是由于有很多偶然因素影響著試驗(yàn)結(jié)果。1.偶然誤差偶然誤差〔fortuitouserror〕或機(jī)誤〔chanceerror〕是指試驗(yàn)中無(wú)法掌握的或觀測(cè)結(jié)果，使得測(cè)出的數(shù)據(jù)范圍繞真值有一些上下波動(dòng)。10次觀測(cè)得到10個(gè)數(shù)據(jù)，記在表2-17的其次列〔欄〕。假設(shè)此物體重量的真值為a=150.6克，表2-17中第三列〔欄〕登記的是各觀測(cè)值與真值之差。X1 2 iXi的偶然誤差。表2-17 10次觀測(cè)所得的原始數(shù)據(jù)〔采自華東師大數(shù)學(xué)系，1980〕2.系統(tǒng)誤差有時(shí)在試驗(yàn)中還會(huì)消滅另一種類(lèi)型的誤差，它的觀測(cè)值不是分散在真值的兩側(cè)，而是有方向性和系統(tǒng)性的。全部重復(fù)試驗(yàn)的觀測(cè)值大局部都會(huì)比真值偏高、或者偏低，其緣由是存也要考慮試驗(yàn)環(huán)境如照明、溫度、壓力、濕度的變化對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響，這時(shí)照明、溫度、壓力、濕度的變化就不能視為偶然因素了，而是系統(tǒng)誤差因素。另外，在心理試驗(yàn)中，觀測(cè)者本身的一些因素〔如位置、練習(xí)、疲乏、時(shí)間等〕，也能產(chǎn)生系統(tǒng)誤差。排解系統(tǒng)誤差是試驗(yàn)成敗的關(guān)鍵?！捕臣辛康募辛俊不蚣辛繑?shù)〕〔measureofcentralten-dency〕；一為表示離中趨勢(shì)〔variation〕的差異量〔measureofvariation〕。常用的集中量有平均數(shù)、中數(shù)和眾數(shù)。下面我們分別進(jìn)展?fàn)幷摗Ｆ骄鶖?shù)一個(gè)物理量的真值是客觀存在的，通常我們無(wú)法知道它的真值，而是通過(guò)測(cè)量或試驗(yàn)mean〕就是把一組數(shù)據(jù)加起MX：每一個(gè)度量Σ：總和n：度量的總次數(shù)假設(shè)所測(cè)原始數(shù)據(jù)較多，可以進(jìn)展歸組計(jì)算，則求平均數(shù)的公式為f：每組的次數(shù)中數(shù)中數(shù)〔或中位數(shù)、中點(diǎn)數(shù)〕〔median，簡(jiǎn)稱Mdn〕Md中數(shù)是集中量數(shù)的一種，它能描述一組數(shù)據(jù)的典型狀況，其特點(diǎn)是極少受極端數(shù)據(jù)影響。單列數(shù)據(jù)的中數(shù)的計(jì)算方法格外簡(jiǎn)潔。假設(shè)個(gè)數(shù)為奇數(shù)，則取序列為第〔n+1〕/2為中數(shù)。假設(shè)數(shù)據(jù)為偶數(shù)，則取序列為第〔n/2〕或第〔n/2+1〕這二個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中數(shù)。例如有3，5，6，9，10，11，13，16n/2〔即第4〕的數(shù)545/2=9.5。假設(shè)數(shù)據(jù)較多，也可以進(jìn)展歸組計(jì)算。則求中數(shù)的公式為：L：含有中數(shù)那一組的真實(shí)下限n：度量總數(shù)i：組距f：含中數(shù)那一組里的度量數(shù)眾數(shù)眾數(shù)〔或密集數(shù)、通常數(shù)、范數(shù)〕〔mode，Mo〕M0個(gè)分?jǐn)?shù)里次數(shù)最多的一個(gè)度量，在分組的次數(shù)安排上便是次數(shù)最多的一個(gè)組的中點(diǎn)。它也是一個(gè)集中量數(shù)，也可用來(lái)代表一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)。4，5，6，5，7，5，3，6，55。約略的參考而已，由于眾數(shù)受分組狀況的不同而有所不同。在心理學(xué)上，眾數(shù)和平均數(shù)的差異能反映試驗(yàn)的難度。假設(shè)平均數(shù)大于眾數(shù)，說(shuō)明大多數(shù)人的度量結(jié)果低于平均數(shù)，可見(jiàn)在此試驗(yàn)中多數(shù)被試者存在低估的狀況。反之，假設(shè)平均數(shù)小于眾數(shù)，說(shuō)明大多數(shù)人的度量結(jié)果高于平均數(shù)，可見(jiàn)在此試驗(yàn)中多數(shù)被試存在高估的狀況。在統(tǒng)計(jì)學(xué)上，眾的指標(biāo)之一，如平均數(shù)大于眾數(shù)，稱為正偏態(tài)〔positiveskewness〕；相反，則稱為負(fù)偏態(tài)〔negativeskewness〕。集中量數(shù)。例如“去掉一個(gè)最高分，去掉一個(gè)最低分”等等，都是為了能更好地反映集中趨勢(shì)?！踩巢町惲壳懊嬷v到的集中量，只描述數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)和典型狀況，它不能說(shuō)明一組數(shù)據(jù)的全貌。一組數(shù)據(jù)除典型狀況之外，還有變異性的特點(diǎn)。對(duì)于數(shù)據(jù)變異性即離中趨勢(shì)進(jìn)展度量的一組統(tǒng)計(jì)量，稱之百分位差等，它們被稱為低效差異量；標(biāo)準(zhǔn)差或方差被稱為高效差異量。低效差異量R計(jì)算起來(lái)也格外簡(jiǎn)便，可用如下公式求得：R=U-L〔公式2-4〕R：全距案的數(shù)值計(jì)算得來(lái)的，所以隨機(jī)遇變化的幅度很大。四分差〔quartiledeviation〕：50％的次數(shù)的全距的一QQ：四分差Q：第三個(gè)四分位數(shù)3Q：第一個(gè)四分位數(shù)1的準(zhǔn)確性?？梢?jiàn)，四分差可說(shuō)明某系列數(shù)據(jù)中間局部的離散程度，并可避開(kāi)兩極端值的影響。關(guān)于感受性的試驗(yàn)，要使刺激能被某組被試中百分之九十的人清楚的感受到，那就用到第九十個(gè)百分位數(shù)了。百分位數(shù)的求法與中數(shù)一樣。實(shí)際上中數(shù)本身也是一個(gè)百分位數(shù)，它是第五十個(gè)百分位數(shù)。插處理。平均差〔簡(jiǎn)稱均差〕〔averagedeviation〕：一般多用符號(hào)AD離散程度通用的計(jì)算。尤其在閱讀早年的心理學(xué)爭(zhēng)論報(bào)告時(shí)，時(shí)常遇到用此度量表示離中趨勢(shì)。它能告知我們一組數(shù)據(jù)里全部的各量度與平均數(shù)的差數(shù)平均是多少。其計(jì)算公式為：Ad：平均差M：平均數(shù)X：每一量數(shù)〔一種心理物理法〕就是由平均差引伸而出的。但是平均差也有欠缺之處，即它易受極端數(shù)值的影響。兩個(gè)差異量。乘方后的均值，也就是離均差X平方后的平均數(shù)，它是度量數(shù)據(jù)分散程度的一個(gè)很重要的量數(shù)。方dS2SSD公式為：S：標(biāo)準(zhǔn)差Xin：總量數(shù)nn-12-8A這樣公式寫(xiě)成：茲舉一個(gè)工業(yè)心理學(xué)中的例子來(lái)說(shuō)明離中趨勢(shì)和平均數(shù)代表性之間的關(guān)系。設(shè)有兩個(gè)生產(chǎn)小組1145810151718、22、30、33；乙組：10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20。為計(jì)算便利，這里用公2-8A812-18兩組工人平均日產(chǎn)零件數(shù)都為15件，它們的標(biāo)準(zhǔn)差卻彼此不同。標(biāo)準(zhǔn)差是描寫(xiě)數(shù)據(jù)圍繞其算術(shù)平均值離散程度的一個(gè)很重要的數(shù)據(jù)，具有重要的理論意義和實(shí)在確定現(xiàn)象水平的根底上，進(jìn)一步測(cè)定現(xiàn)象發(fā)生的節(jié)奏性或穩(wěn)定程度。例如，工業(yè)生產(chǎn)中就可以通過(guò)離中趨勢(shì)來(lái)看該企業(yè)執(zhí)行打算的節(jié)奏性，變動(dòng)程度很大的，就說(shuō)明生產(chǎn)中存在著突擊現(xiàn)象，前松后緊，時(shí)作時(shí)輟，還可以推想工作效率。標(biāo)準(zhǔn)差用途很多，常用的主要有：〔1〕表示變量頻數(shù)安排的離散程度：表2-18 甲、乙生產(chǎn)小組工人日產(chǎn)零件數(shù)及其計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差過(guò)程〔采自中科院心理所，1980〕在前面爭(zhēng)論過(guò)的例子中可以看到，在均數(shù)一樣的狀況下，標(biāo)準(zhǔn)差大，表示變量值分布得較散；〔2〕對(duì)變量頻數(shù)安排作出概括性的估量：統(tǒng)計(jì)學(xué)覺(jué)察大多數(shù)的測(cè)量資料在數(shù)量很大時(shí)，其變量頻數(shù)安排是靠中間近的比較多，離開(kāi)中間遠(yuǎn)的比較少，且越遠(yuǎn)的越少，這種安排稱為常態(tài)安排。常態(tài)安排是有肯定規(guī)律可循的。這就是：總體內(nèi)約有68％左右的個(gè)體變量值在平均數(shù)±195％左右的個(gè)體變量值在平均數(shù)±2±3只要算出平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差之后，就可以通過(guò)一批實(shí)際樣本測(cè)量資料對(duì)所要爭(zhēng)論的總體做出概括的估量。〔3〕應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤。同時(shí)它還是很多其他統(tǒng)計(jì)指標(biāo)如正態(tài)曲線、相關(guān)系數(shù)、統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)等的計(jì)算公式的要素。正由于如此，它在統(tǒng)計(jì)分析中占有極其重要的地位。目前，連普及型的電子計(jì)算器都可一撳按鍵就得出這個(gè)數(shù)據(jù)，并由此計(jì)算出其他統(tǒng)計(jì)量。計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤常常是顯著性檢驗(yàn)的最主要參數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)誤可用以下公式計(jì)算：根成反比。三、顯著性檢驗(yàn)〔一〕顯著性檢驗(yàn)的含義如平均數(shù)、中數(shù)、變差、差數(shù)、比值等如全域的平均數(shù)、全域的中數(shù)、全域的差數(shù)、全域的比值等等。依照成套的、有系統(tǒng)的方法，借助樣組去對(duì)全域參數(shù)作出某些表達(dá)，叫作統(tǒng)計(jì)推理中的問(wèn)題。所以統(tǒng)計(jì)假設(shè)〔statisticalhypothesis〕一般是指關(guān)于全域參數(shù)的假定。統(tǒng)計(jì)假設(shè)可用以下算式符號(hào)表示：H∶θ=θ。θ：全域參數(shù)θ：假設(shè)上規(guī)定的某一數(shù)值o通常打算是否拒絕假設(shè)，取決于檢驗(yàn)樣組指標(biāo)與假定的全域指標(biāo)差異是否顯著。故統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)兩個(gè)或兩個(gè)以上樣本的統(tǒng)計(jì)量是否有顯著差異。一般按三個(gè)步驟進(jìn)展檢驗(yàn)。第一步：提出假說(shuō)或假定樣組的平均數(shù)是從全域中取出來(lái)的。其次步：通過(guò)實(shí)際計(jì)算，求出tFx2設(shè)做出取舍的打算?！?983〕曾對(duì)此作過(guò)精辟的分析，提出在使用顯著性檢驗(yàn)時(shí)應(yīng)把握好以下四點(diǎn)：個(gè)水平。有人把差異顯著性考驗(yàn)后P＞0.05當(dāng)做兩個(gè)試驗(yàn)結(jié)果無(wú)差異的指標(biāo)來(lái)使用。例如考察兩個(gè)P＞0.05，就宣布這兩個(gè)試驗(yàn)材料難易相等，可以作為同一試驗(yàn)材料的復(fù)式使用。這個(gè)方法似乎中外心理學(xué)家都用過(guò)。但PP＝0.95，95％的可能性是由機(jī)遇P=0.06P=0.10，那就意味著兩個(gè)試驗(yàn)材料的差異只有6％或10％的可能性是由機(jī)遇造成的，也就是它們的差異有94％或90％的可能性是真實(shí)牢靠的。因此，顯著性水平僅指差異的可能性不大。造成的可能性很小，并不能保證明驗(yàn)設(shè)計(jì)就肯定正確。有些作者把差異顯著性考驗(yàn)的結(jié)果P＜0.01P＜0.001P＜0.001，所以第一個(gè)學(xué)習(xí)方法比其次個(gè)學(xué)習(xí)方法更有效；由于P＜0.01，所以記憶廣度是隨年齡不同而變化的等等。實(shí)際上這是對(duì)差異顯著性檢驗(yàn)的要求太多了些，超出了檢驗(yàn)的性能。再?gòu)牧硪粋€(gè)方面來(lái)分析，假照試驗(yàn)條件沒(méi)能能掌握好，即使是P＜10-10也不能彌補(bǔ)試驗(yàn)設(shè)計(jì)的缺陷。例如有一個(gè)爭(zhēng)論1001060合中，兩個(gè)純音的異同；要求另一組被試只推斷圖形的異同。結(jié)果是對(duì)純音來(lái)說(shuō)，RT＞RT，而一樣 不同RT＜RT〔RTRT分別代表著“一樣”和“不同”推斷的反響時(shí)間〕。一樣 不同 一樣 不同原作者假設(shè)純音是不易編碼的刺激，而幾何圖形則是簡(jiǎn)潔編碼的，并且經(jīng)顯著性考驗(yàn)證明，對(duì)異同RT＞RT；而簡(jiǎn)潔編碼的材料則相反，RT＜RT。一樣 不同 一樣 不同P＜0.01性、可區(qū)分性和感覺(jué)到的不同，都可以成為推斷異同的反響時(shí)間有差異的緣由，為什么把這個(gè)差異只歸因于可編碼性呢？在這里P＜0.01并不能轉(zhuǎn)變?cè)囼?yàn)設(shè)計(jì)中自變量混淆的狀況，雖然差異格外顯與否。這是顯著性檢驗(yàn)應(yīng)把握好的其次點(diǎn)。P≤0.05，則兩個(gè)結(jié)果差異顯著；假設(shè)P≤0.01，則差異格外顯著；如P＞0.05，則差異不顯著。所謂P≤0.055％。用統(tǒng)計(jì)學(xué)的術(shù)語(yǔ)來(lái)說(shuō)，就是犯第一類(lèi)P≤0.05P≤0.06P≤0.05，兩個(gè)結(jié)果差異由機(jī)遇造成的可能性≤5％；假設(shè)P≤0.06，則兩個(gè)結(jié)果差異由機(jī)遇造成的可能性≤6％P3804000.050.06P≤0.05P＞0.05P≤0.05P≤0.50P≤0.05P≤0.06則是微缺乏道的，我們不能把數(shù)字過(guò)于確定化。個(gè)樣原來(lái)自不同的總體，但檢驗(yàn)卻得出差異不顯著的結(jié)果即犯了其次類(lèi)錯(cuò)誤〔typellerror〕。這可能由于樣本所包含的例數(shù)太少或其他緣由致使誤差偏大等，必要時(shí)可加大樣本重復(fù)試驗(yàn)。固然，當(dāng)所得結(jié)果沒(méi)有實(shí)際意義時(shí)，則不必進(jìn)展顯著性檢驗(yàn)。驗(yàn)還有一些前提條件，這些在特地的統(tǒng)計(jì)學(xué)書(shū)籍中有具體的表達(dá)。〔二〕t在心理學(xué)試驗(yàn)爭(zhēng)論中，兩項(xiàng)試驗(yàn)結(jié)果之差，有時(shí)是隨機(jī)引起的差異，有時(shí)則是由自變量所造成〕〔population〕Xta：Xt分布〔或t安排〕〔tdistribution〕的概率密度函數(shù)的圖形是對(duì)稱于直線t=0的曲線。當(dāng)nnt2-11t〔或子樣〔sampltt〔統(tǒng)計(jì)量〕＝0，則表示兩個(gè)小樣原來(lái)自同一母體。t同一個(gè)母體。t一般有以下三種狀況：比較樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)差異的顯著性這里我們通過(guò)一個(gè)具體的實(shí)例進(jìn)展解釋。16X=5512，試問(wèn)患這種病的兒童與正常兒童的記憶力量有無(wú)本質(zhì)區(qū)分?！不蜷啔v〕，某事物的平均數(shù)〔例2-9體平均數(shù)的差異的顯著性。具體計(jì)算如下：t

。0.005(15)

0.01(15)

0.001(15)t＜t＜t0.001，故P＜0.01。這說(shuō)明患此病的兒童的記憶力量與正常兒童相比，在統(tǒng)計(jì)學(xué)0.01上有格外明顯的意義。理是什么作用。依據(jù)這一假設(shè)，上講話，看是否拒絕無(wú)效假設(shè)。比較同一批試驗(yàn)對(duì)象試驗(yàn)前、后差異是否有顯著性的計(jì)算公式是：我們用一個(gè)例子來(lái)說(shuō)明這一類(lèi)型的具體計(jì)算過(guò)程。例如，時(shí)蓉華等對(duì)針灸的鎮(zhèn)痛效應(yīng)進(jìn)展了爭(zhēng)論然后對(duì)某一穴位進(jìn)展針灸。繼而再測(cè)定一次痛閾。比較同一被試者針灸前后痛閾的變化，試驗(yàn)獲得2-19表2-19 針灸前后痛閾的變化*鉀離子致痛的電流毫安數(shù)〔采自時(shí)蓉華等，1980〕依據(jù)公式2-9和2-11，獲得如下具體計(jì)算：

P＜0.01.05〔9〕被試者針灸后，對(duì)痛閾有顯著性影響。

.01〔9〕

.01〔9〕比較二個(gè)樣本的平均差異的顯著性設(shè)兩個(gè)母樣都是常態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)誤差相等，各自抽取一個(gè)

和S1 2 1 2 1 2上述t值計(jì)算公式也可寫(xiě)為：檢驗(yàn)二個(gè)子樣是否來(lái)自母體平均數(shù)相等的常態(tài)母體的步驟亦可分為三步：第一步，先作無(wú)效假t〔t〔n＋n1 2假設(shè)t值大于信度水平，則可認(rèn)為兩個(gè)母體平均數(shù)是有差異的?！?988〕為爭(zhēng)論中國(guó)人和外國(guó)人對(duì)漢字和英文在組是美國(guó)人把握英文假設(shè)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ汀?－20〕。依據(jù)公式〔2-12〕，可作如下計(jì)算：t=2.819，t＞t，故P＜0.01。這說(shuō)明二組間有顯著差異，即中國(guó)0.001

0.01人把握漢字假設(shè)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛢?yōu)于外國(guó)人把握英文假設(shè)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?。?-20 中、外二組被試概念形成速度比較*概念形成所需的學(xué)習(xí)單位數(shù)〔采自楊治良，1988〕〔三〕FF〔F〕〔Ftest〕是以數(shù)據(jù)的方差〔變異數(shù)〕分析為根底，故又稱方差分析〔或變異數(shù)分析〕t各組分別用不同的處理法進(jìn)展試驗(yàn)，所得到的數(shù)據(jù)是單因素的，可是在這個(gè)因素中卻包含好幾個(gè)水〔固定的〔非固定的。變量是否對(duì)因變量有重要影響。種應(yīng)用格外廣泛的變量分析方法，它乃是用試驗(yàn)結(jié)果的觀看值與其平均值之差的平方和，來(lái)分析某A，AbaX表示第ji〔指標(biāo)于是得到單因素分析的一個(gè)子樣，ij容量n＝ab，見(jiàn)表2-21：上式等號(hào)右端第一項(xiàng)為各組〔同一等級(jí)的數(shù)據(jù)構(gòu)成一組〕i0的離差平方和，即：=

S

由兩局部組成，一局部表總 誤 A 總示偶然誤差引起的數(shù)據(jù)波動(dòng)值S，另一局部為因素取不同等級(jí)引起的數(shù)據(jù)波動(dòng)值S。誤 A有了上述各等式，我們就可進(jìn)展F檢驗(yàn)。為了檢驗(yàn)因素A的不同等級(jí)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響是否顯著，我們只要比較S和S的大小就行了。設(shè)所考察的指標(biāo)的母體聽(tīng)從常態(tài)分布，可以證明變量：誤 A這樣，聽(tīng)從自由度n=b-1，n′=b〔a-1〕的F分布。顯著性檢驗(yàn)方法是先用表2-21的數(shù)據(jù)按A 誤FAd，d=5％〔1％〕，F(xiàn)d’自由度為nn

FF〔n′

〕，假設(shè)是F＞F〔n′n′

d〔95％或者A 誤 d A 誤 A d A 誤99％〕的把握斷定因素AF≤F〔n′，n′〕，就不能認(rèn)為因素A試驗(yàn)結(jié)果有顯著影響。

A d A 誤以上我們介紹了F檢驗(yàn)的根本原理，下面我們就可以爭(zhēng)論F檢驗(yàn)的幾種狀況了。analysisofvariance〕F方差分析表，計(jì)算起來(lái)比較便利〔見(jiàn)表2-22〕。表2-22 單因素方差分析表〔采自楊紀(jì)柯，1965〕在計(jì)算平方和SS中比較簡(jiǎn)單的第一項(xiàng)可具體分解為：在計(jì)算自由度df中的末一項(xiàng)可具體分解為：總的平方之和相當(dāng)于以前在未加分組的狀況下所算兩局部?！?980〕為比較針刺與示意對(duì)痛閾的影響，設(shè)立四種試驗(yàn)處理以考察其效應(yīng)〔2-23〕。依據(jù)上述有關(guān)公式，可作如下計(jì)算：ΣΧ=8.75＋3.80＋10.80-2.75=20.表2-23 四種試驗(yàn)處理對(duì)痛域的影響〔采自時(shí)蓉華等，1980〕n=48ΣΧ2=24.9＋15.09＋13.98＋9.16＝63.22Σ′x2ΣX2-C=63.22-8.84=54.38名項(xiàng)自由度為：“總的”項(xiàng)：df=n-1=47“組與組間”項(xiàng)：df=b-1=3：df=Σ〔ai-1〕=44有了這些，就可填方差分析表，如表2-24。2－24方差分析表

.F0

采自時(shí)蓉華等，1980〕0.05.3

40,

.01.3.40信度d=0.05，得到F＞F ，按F檢驗(yàn)法得出，試驗(yàn)處理對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響是顯著的。進(jìn)A 0.05.3.40一步的協(xié)作t檢驗(yàn)就可覺(jué)察各組間的差異。見(jiàn)表2-25。表2－25 試驗(yàn)各組痛域、耐痛域變化比較〔采自時(shí)蓉華等，1980〕雙因素方差分析在前面其次節(jié)中，我們?cè)撌隽硕嘧宰兞康膬?yōu)越性。方差分析中，最常見(jiàn)雙因素方差分析〔twofactorsanalysisofvari-ance〕。下面舉實(shí)例分析雙因素方差分析的具體計(jì)一組被試閱讀要求問(wèn)題解決的指導(dǎo)語(yǔ)，另一組被試閱讀要求記憶的指導(dǎo)語(yǔ)。在每組被試中，再隨機(jī)分成五種試驗(yàn)條件，即：100％；條件二；主試給被試的反響答案正確率為90％；80％；70％；60％。這樣，問(wèn)題解決組和記憶組各有被試60名，而每種試驗(yàn)條件各有被試12名〔見(jiàn)表2-26〕。表2－26 對(duì)全部被試把握概念的觀測(cè)結(jié)果〔采自楊治良，1985〕依據(jù)上述有關(guān)公式，可作如下計(jì)算：n＝5××12＝120，ΣΧ＝2420，ΣΧ2＝58932SS=58932-48803.33=10128.67T-48803.3-641-7363.3=41.67SS=10128.67-(641+7363.33+4