初中一年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三章 整式及其加減35 探索與表達(dá)規(guī)律第一課時(shí)課件

探索規(guī)律《數(shù)學(xué)》(北師大版七年級(jí)上冊(cè))n只青蛙…?游戲1只青蛙1張嘴，2只眼睛4條腿，1聲撲通跳下水；2只青蛙2張嘴，4只眼睛8條腿，2聲撲通跳下水；3只青蛙3張嘴，6只眼睛12條腿，3聲撲通跳下水；……

n只青蛙

張嘴，

只眼睛，

條腿，

聲撲通跳下水；一首唱不完的兒歌n只青蛙…?數(shù)學(xué)源于生活2nnn4n觀察發(fā)現(xiàn)日歷中的數(shù)字有什么關(guān)系?日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031相隔一天的日期的規(guī)律：前后兩天日期相差一;上下兩天日期相差七。日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031１、日歷中框圖所示數(shù)字的規(guī)律探索一、由一些數(shù)之間的關(guān)系找出其規(guī)律日歷中的數(shù)字規(guī)律（1）日歷圖的套色方框中的9個(gè)數(shù)之和與該方框正中間的數(shù)有什么關(guān)系？星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031234910111617189倍（2）這個(gè)關(guān)系對(duì)其它這樣的方框成立嗎？131415202122272829你能用代數(shù)式表示這個(gè)關(guān)系嗎？日歷中的數(shù)字規(guī)律

設(shè)套色方框中正中間的數(shù)為aa所以，３×３的方框中的９個(gè)數(shù)之和為最中間一個(gè)數(shù)的9倍．這九個(gè)數(shù)之和為９aa-7a-1a+1a-6a+7a-8a+6a+8日歷中的問題常常是通過設(shè)某一個(gè)位置的數(shù)為字母（盡量設(shè)較中心的一個(gè)），根據(jù)日歷中的數(shù)之間的關(guān)系，其他的數(shù)用這個(gè)字母表示出來．日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031在“+”區(qū)域中的5個(gè)數(shù)的和與正中心的數(shù)有什么關(guān)系？解：設(shè)套色十字框中正中間的數(shù)為a，則這5個(gè)數(shù)之和為5a日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031在“H”區(qū)域中的7個(gè)數(shù)的和與正中心的數(shù)有什么關(guān)系？解：設(shè)套色H字框中正中間的數(shù)為a，則這7個(gè)數(shù)之和為7a11112113311464115101051楊輝三角

像這種由一些數(shù)構(gòu)成找規(guī)律的題和日歷中的規(guī)律有共同的地方：就是要找出前后左右的數(shù)之間的同一種關(guān)系便得規(guī)律．1615201561…細(xì)胞分裂探索２、與自然數(shù)n有關(guān)的規(guī)律探索

“細(xì)胞分裂”問題：細(xì)胞每次都是由一個(gè)分裂成兩個(gè)。細(xì)胞經(jīng)過n次分裂，由1個(gè)能分裂成分裂次數(shù)1234…n細(xì)胞個(gè)數(shù)24816212223242n…2n個(gè)與自然數(shù)n有關(guān)的探索規(guī)律的題：尋找所得“結(jié)果數(shù)”與n(個(gè)數(shù)、次數(shù))的同一變化關(guān)系式

。常用列表的方法分析探索.(由特殊到一般)…動(dòng)手作一作：折紙問題將一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)折，如圖所示可得到一條折痕，對(duì)折時(shí)每次折痕與上一次的折痕保持平行。連續(xù)對(duì)折6次后，可以得到幾條折痕？如果對(duì)折10次呢？如果對(duì)折n次呢？提示：可從具體的、簡(jiǎn)單的對(duì)折次數(shù)入手，尋找所得折痕數(shù)與對(duì)折次數(shù)的變化關(guān)系：對(duì)折次數(shù)1234…N所得層數(shù)對(duì)折次數(shù)1234…n折痕條數(shù)13715…24816…212223242n2n－126－1210－12n－1請(qǐng)你設(shè)計(jì)：如圖一張桌子坐6人，現(xiàn)把相同的桌子拼成一行請(qǐng)你設(shè)計(jì)拼接方案，并找出所坐的人數(shù)與桌子張數(shù)的關(guān)系，比較哪種方案坐得人最多。n321……可坐人數(shù)桌子張數(shù)68102n+4n321…可坐人數(shù)…桌子張數(shù)610144n+2方案一：把較長(zhǎng)一方重合方案二：把較短的一方重合一定要找出第n個(gè)結(jié)果和n的同一關(guān)系哦!我這樣設(shè)計(jì)：44+4+4+4……智力大闖關(guān)第1關(guān)第2關(guān)第三關(guān)第四關(guān)你選哪一關(guān)？按下列規(guī)律排列，第25個(gè)圖形是————□○△○□○△○□……□○△●表示實(shí)心圓，○表示空心圓，現(xiàn)有若干實(shí)心圓與空心圓按一定規(guī)律排列如下：●○●●○●●●○●○●●○●●●○●○●●○●●●○……

第2004個(gè)是———●○觀察下面一組數(shù)的排列規(guī)律，并填出后續(xù)的空：，，,，———

，————…———

4、用火柴棒按下圖的方式搭三角形（2）照這樣的規(guī)律搭下去，搭n個(gè)這樣的三角形需要多少根火柴棒？（1）填寫下表：三角形個(gè)數(shù)12345火柴棒根數(shù)3579112n+1通過計(jì)算探索規(guī)律：352=1225=100×3×(3+1)+25(1)152=225=100×1×(1+1)+25252=625=100×2×(2+1)+25452=2025=100×4×(4+1)+25(2)從以上結(jié)果，歸納猜想得：(10n+5)2=……100×n×(n+1)+25(3)根據(jù)上面的結(jié)果算出：952=100×9×(9+1)+25=9025做題方法探索規(guī)律的一般步驟：猜想規(guī)律表示規(guī)律驗(yàn)證規(guī)律觀察特例我們這節(jié)學(xué)到了什么？請(qǐng)同學(xué)們回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識(shí).獲得了哪些有指導(dǎo)意義的結(jié)論?

1、現(xiàn)實(shí)生活中有很多的規(guī)律性的東西，都可以用數(shù)學(xué)式子表示出來！細(xì)胞分裂問題、折紙問題；日歷中的數(shù)字規(guī)律、日歷中的方陣圖。

2、利用字母表示數(shù)與運(yùn)算，可從一般角度來驗(yàn)證所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。