中考數(shù)學(xué)一輪考點(diǎn)過關(guān)訓(xùn)練：圖形的對稱(含圖形的折疊)

圖形的對稱(含圖形的折疊)基礎(chǔ)訓(xùn)練1.[2021·宜昌]下列四幅圖案(圖1)是四所大學(xué)?；盏闹黧w標(biāo)識,其中是中心對稱圖形的是 ()圖12.如圖2,點(diǎn)A在直線l上,△ABC與△AB'C'關(guān)于直線l對稱,連接BB'分別交AC,AC'于點(diǎn)D,D',連接CC',下列結(jié)論不一定正確的是()圖2A.∠BAC=∠B'AC' B.CC'∥BB'C.BD=B'D' D.AD=DD'3.[2021·連云港]如圖3,將矩形紙片ABCD沿EF折疊后,點(diǎn)D,C分別落在點(diǎn)D1,C1的位置,ED1的延長線交BC于點(diǎn)G,若∠EFG=64°,則∠EGB等于 ()圖3A.128° B.130° C.132° D.136°4.在如圖4所示的三角形紙片ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊BC,AC上,把∠B沿著AD折疊,點(diǎn)B落在線段DC上的點(diǎn)F處;再把∠C沿EF折疊,點(diǎn)C與點(diǎn)A重合.若AF=5,EF=5,則三角形紙片ABC的面積是 ()A.20 B.22 C.205 D.85圖45.[2021·遂寧]如圖5,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3,點(diǎn)E為BC上一點(diǎn),把△CDE沿DE翻折,點(diǎn)C恰好落在AB邊上的F處,則CE的長是 ()圖5A.1 B.43 C.32 6.[2021·嘉興]將一張三角形紙片按如圖6所示的步驟①至④折疊兩次得圖⑤,然后剪出圖⑤中的陰影部分,則陰影部分展開鋪平后的圖形是 ()圖6A.等腰三角形 B.直角三角形 C.矩形 D.菱形7.如圖7,在等腰三角形ABC中,AB=AC,BC=4,tan∠ABC=4,AC的垂直平分線EF分別交AC,AB邊于E,F點(diǎn).若點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn),點(diǎn)M為線段EF上一動點(diǎn),則△CDM周長的最小值為 ()A.6 B.8 C.10 D.12圖78.將一張矩形紙片折疊成如圖8所示的圖形,若AB=10cm,則AC=cm.

圖89.如圖9,四邊形ABCD是菱形,O是兩條對角線的交點(diǎn),過O點(diǎn)的三條直線將菱形分成陰影部分和空白部分.當(dāng)菱形的兩條對角線長分別為6和8時(shí),陰影部分的面積為.

圖910.[2021·龍東地區(qū)]在矩形ABCD中,AB=2cm,將矩形ABCD沿某直線折疊,使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合,折痕與直線AD交于點(diǎn)E,且DE=3cm,則矩形ABCD的面積為cm2.

圖1011.[2020·遵義]如圖10,對折矩形紙片ABCD使AD與BC重合,得到折痕MN,再把紙片展平.E是AD上一點(diǎn),將△ABE沿BE折疊,使點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A'落在MN上.若CD=5,則BE的長是.

12.[2020·濰坊]如圖11,矩形ABCD中,點(diǎn)G,E分別在邊BC,DC上,連接AG,EG,AE,將△ABG和△ECG分別沿AG,EG折疊,點(diǎn)B,C恰好落在AE上的同一點(diǎn),記為點(diǎn)F.若CE=3,CG=4,則sin∠DAE=.

圖1113.[2019·徐州]如圖12,將平行四邊形紙片ABCD沿一條直線折疊,使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合,點(diǎn)D落在點(diǎn)G處,折痕為EF.求證:(1)∠ECB=∠FCG;(2)△EBC≌△FGC.圖12鞏固提升14.[2018·濱州]如圖13,∠AOB=60°,點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)的定點(diǎn)且OP=3,若點(diǎn)M,N分別是射線OA,OB上異于點(diǎn)O的動點(diǎn),則△PMN周長的最小值是 ()圖13A.362 B.33215.[2021·東營]如圖14,正方形紙片ABCD的邊長為12,點(diǎn)F是AD上一點(diǎn),將△CDF沿CF折疊,點(diǎn)D落在點(diǎn)G處,連接DG并延長交AB于點(diǎn)E.若AE=5,則GE的長為.

圖1416.[2020·菏澤]如圖15①,四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,OA=OC,OB=OD+CD.(1)過點(diǎn)A作AE∥DC交BD于點(diǎn)E,求證:AE=BE;(2)如圖②,將△ABD沿AB翻折得到△ABD'.①求證:BD'∥CD;②若AD'∥BC,求證:CD2=2OD·BD.圖15【參考答案】1.C2.D3.A[解析]在矩形ABCD中,AD∥BC,∴∠DEF=∠EFG=64°,∠EGB=∠DEG.由折疊可知∠GEF=∠DEF=64°,∴∠DEG=128°,∴∠EGB=∠DEG=128°.4.B5.D[解析]設(shè)CE=x,則BE=3-x.由折疊性質(zhì)可知,EF=CE=x,DF=CD=AB=5.在Rt△DAF中,AD=3,DF=5,∴AF=4.∴BF=AB-AF=1.在Rt△BEF中,BE2+BF2=EF2,即(3-x)2+12=x2.解得x=536.D[解析]如圖,由題意可知,剪下的圖形是四邊形BACD,由折疊可知CA=AB,∴△ABC是等腰三角形,又△ABC和△BCD關(guān)于直線BC對稱,∴四邊形BACD是菱形.7.C[解析]如圖,連接AD,∵△ABC是等腰三角形,點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn),∴AD⊥BC.∵BC=4,∴BD=2,∴tan∠ABC=ADBD解得AD=8.∵EF是線段AC的垂直平分線,∴點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)為點(diǎn)A,∴AD的長為CM+MD的最小值,∴△CDM的周長最小值=(CM+MD)+CD=AD+12BC=8+128.10[解析]如圖,∵矩形的對邊平行,∴∠1=∠ACB,由翻折變換的性質(zhì),得∠1=∠ABC,∴∠ABC=∠ACB,∴AC=AB.∵AB=10cm,∴AC=10cm.故答案為10.9.12[解析]∵菱形的兩條對角線長分別為6和8,∴菱形的面積=12×6×8=24∵點(diǎn)O是菱形兩條對角線的交點(diǎn),∴陰影部分的面積=12×24=1210.(25+6)或(6-25)[解析]將此矩形折疊,使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合,如圖.則BE=ED=3cm.在Rt△ABE中,AB2+AE2=BE2,∴22+AE2=32,解得AE=5cm.∴AD=AE+ED=(5+3)cm或AD=ED-AE=(3-5)cm,∴矩形ABCD的面積為AD·AB=(25+6)cm2或(6-25)cm2.故答案為(25+6)或(6-25).11.1033[解析]由折疊得∠BMA'=∠A=90°,AB=A'B=5,BM=12AB=52,∴∠MA'B∴∠ABE=12∠MBA'∴BE=ABcos30°=512.725[解析]矩形ABCD中,GC=4,CE=3,∠C∴GE=GC根據(jù)折疊的性質(zhì)得:BG=GF,GF=GC=4,CE=EF=3,∠AGB=∠AGF,∠EGC=∠EGF,∠GFE=∠C=90°,∴BG=GF=GC=4,∴BC=AD=8.∵∠AGB+∠AGF+∠EGC+∠EGF=180°,∴∠AGE=90°,∴Rt△EGF∽Rt△EAG,∴EGEA=EFEG,即5EA=∴DE=AE∴sin∠DAE=DEAE13.證明:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠A=∠BCD.由折疊可知:∠A=∠ECG,∴∠BCD=∠ECG,∴∠BCD-∠ECF=∠ECG-∠ECF,∴∠ECB=∠FCG.(2)由折疊可知:∠D=∠G,AD=CG.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠D=∠B,AD=BC,∴∠B=∠G,BC=GC.又∵∠ECB=∠FCG,∴△EBC≌△FGC.14.D[解析]分別以O(shè)B,OA為對稱軸作點(diǎn)P的對稱點(diǎn)P1,P2,連接OP1,OP2,P1P2,P1P2交射線OA,OB于點(diǎn)M,N,則此時(shí)△PMN的周長有最小值,△PMN的周長=PN+PM+MN=P1N+P2M+MN=P1P2,根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知OP1=OP2=OP=3,∠P1OP2=120°,∴∠OP1M=30°,過點(diǎn)O作MN的垂線段,垂足為Q,在Rt△OP1Q中,可知P1Q=32,∴P1P2=2P1Q=3,故△PMN周長的最小值為315.4913設(shè)FC與DG交于點(diǎn)O.∵將△CDF沿CF折疊,點(diǎn)D落在點(diǎn)G處,∴GO=DO,CF⊥DG.∵四邊形ABCD是正方形,∴AD=CD,∠A=∠ADC=90°=∠FOD,∴∠CFD+∠FCD=90°=∠CFD+∠ADE,∴∠ADE=∠FCD.在△ADE和△DCF中,∠∴△ADE≌△DCF(ASA),∴AE=DF=5.∵AE=5,AD=12,∴DE=AD2∵cos∠ADE=ADDE=DODF∴DO=6013=GO,∴EG=13-2×6016.證明:(1)∵AE∥DC,∴∠OAE=∠OCD.又∵∠AOE=∠COD,OA=OC,∴△OAE≌△OCD,∴AE=CD,OD=OE.∴OB=OD+CD=OE+AE=OE+BE,∴AE=BE.(2)①如圖,過A作AE∥CD交BD于E,交BC于F.同(1)得,AE=BE,∴∠ABE=∠BAE.由翻折得∠ABE=∠ABD',∴∠ABD'=∠BAE,∴BD'∥AE,∴BD'∥CD.②方法1:連接CE,如圖,∵AD'∥BC,BD'∥AF,∴四邊形AFBD'為平行四邊形,∴∠D'=∠AFB.由折疊知∠D'=∠ADB,∴∠AFB=∠ADB.∵AE∥CD,∴∠AFB=∠DCB,∴∠DCB=∠ADB.由(1)知OD=OE,又OA=OC,∴四邊形ADCE為平行四邊形,∴AD∥EC,∴∠DEC=∠ADB,∴∠DEC=∠DCB.又∵∠EDC=∠CDB,∴△BCD∽△CED,∴BDCD=CDDE,即CD2=∵DE=2OD,∴CD2=2OD·BD.方法2:連接CE,∵AD'∥BC,BD'∥AF,∴四邊形AFBD'為平行四邊