概率的加法公式 (2) 課件

概率的加法公式學(xué)而時(shí)習(xí)之問題1：概率的統(tǒng)計(jì)定義

問題2：事件A的概率P(A)滿足什么條件？一個(gè)盒內(nèi)放有10個(gè)大小相同的乒乓球，其中5個(gè)紅球，3個(gè)綠球，2個(gè)黃球若從中任取一個(gè)球，“摸到紅球”記為事件A；“摸到綠球”記為事件B；“摸到黃球”記為事件C;新課引入重要概念11、在一次試驗(yàn)中事件A和事件B不可能同時(shí)發(fā)生，這種不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件叫做互斥事件（或稱互不相容事件）推廣：

一般地，如果事件A1、A2、…，An任何兩個(gè)都是互斥事件，那么就說事件A1、A2、…，An彼此互斥.集合觀點(diǎn)來看:

幾個(gè)事件彼此互斥，是指由各個(gè)事件的結(jié)果組成的集合彼此互不相交.AB圖1ABCD圖2概念加深1、拋擲一顆骰子，觀察擲出的點(diǎn)數(shù)，設(shè)事件A為“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”，事件B為“出現(xiàn)2點(diǎn)”，事件C為“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”判斷任意兩個(gè)事件是否為互斥事件?A與B互斥;A與C互斥;B與C不是互斥事件2.一個(gè)盒內(nèi)放有10個(gè)大小相同的乒乓球，其中5個(gè)紅球，3個(gè)綠球，2個(gè)黃球若從中任取一個(gè)球，“摸到紅球”記為事件A；“摸到綠球”記為事件B；“摸到黃球”記為事件C;“摸到紅球或綠球”記為事件D；事件A與D是互斥事件么？事件C與D必有一個(gè)發(fā)生么？重要概念22、不能同時(shí)發(fā)生且必有一個(gè)發(fā)生的兩個(gè)事件叫做互為對立事件。事件A的對立事件記作：從集合的角度看，若A∩B=，A∪B=R，則事件A與事件B互為對立事件.AB圖33、若從一幅去掉大小王的撲克牌中，任取一張，判斷下列每對事件中哪些是互斥事件，若是請判斷各事件是否為對立事件。A、“抽出紅桃A”與“抽出黑桃A”；B、“抽出牌的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)”與“抽出牌的點(diǎn)數(shù)為2的倍數(shù)”；C、“抽出牌的點(diǎn)數(shù)為3的倍數(shù)”與“抽出牌的點(diǎn)數(shù)為5的倍數(shù)”；D、“抽出牌的點(diǎn)數(shù)小于6”與“抽出牌的點(diǎn)數(shù)大于4”；E、“抽出是紅桃”與“抽出不是紅桃”。鞏固練習(xí)概念辨析尋找互斥事件與互為對立事件的區(qū)別與聯(lián)系。對立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是對立事件。4、拋擲一顆骰子，觀察擲出的點(diǎn)數(shù),設(shè)事件A為“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”，事件B為“出現(xiàn)2點(diǎn)”，已知，事件D為“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)或2點(diǎn)”，求事件D發(fā)生的概率。若事件A和事件B中至少有一個(gè)發(fā)生，則D發(fā)生。若D發(fā)生，則事件A和事件B中至少有一個(gè)發(fā)生。事件D與事件A,B的關(guān)系是：重要概念3兩個(gè)事件的并（或和）：由事件A和B至少有一個(gè)發(fā)生（即A發(fā)生，或B發(fā)生，或A、B都發(fā)生）所構(gòu)成的事件C，稱為事件A與B的并（或和），記作。從集合的角度看：事件是事件A或B所包含的基本事件所組成的集合ABAB

拋擲一顆骰子n次，觀察擲出的點(diǎn)數(shù)：事件A“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)1”事件B“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)3”事件C“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)1或3”事件A發(fā)生的頻數(shù)記為n1，事件A發(fā)生的頻率為事件B發(fā)生的頻數(shù)記為n2，事件B發(fā)生的頻率為事件C發(fā)生的頻數(shù)記為

事件C發(fā)生的頻率====互斥事件的概率加法公式由概率的統(tǒng)計(jì)定義，可知上述結(jié)論說明，如果事件A、B互斥，那么事件A∪B發(fā)生（即A、B中至少有一個(gè)發(fā)生）的概率，等于事件A、B分別發(fā)生的概率的和。能否推廣呢？互斥事件的概率加法公式的推廣一般地，如果事件A1，A2，…，An彼此互斥，那么事件A1∪

A2∪

…∪

An（即A1，A2，…，An有一個(gè)發(fā)生）的概率，等于這n個(gè)事件發(fā)生的概率的和，即P（A1

∪

A2

∪

…∪

An）=P（A1）+P（A2）+…+P（An）解：由題意知：事件D為事件A和B得和，且事件A與事件B互斥，故由和事件的概率公式知5、拋擲一顆骰子，觀察擲出的點(diǎn)數(shù),設(shè)事件A為“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”，事件B為“出現(xiàn)2點(diǎn)”，已知，事件D為“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)或2點(diǎn)”，求事件D發(fā)生的概率。6、兩個(gè)互為對立事件的事件A和，它們的并的概率是多少?它們各自的概率又有怎樣的關(guān)系

典例精解例1：在數(shù)學(xué)考試中，小明的成績在90分以上的概率是0.18，在80—89分的概率是0.51，在70—79分的概率是0.15，在60—69分的概率是0.09，計(jì)算小明在數(shù)學(xué)考試中取得80分以上成績的概率和小明考試及格的概率？

解：分別記小明的考試成績在90分以上，在80—89分，在70—79分，在60—69分為事件B、C、D、E。因?yàn)檫@四個(gè)事件是互斥的，所以可以利用互斥事件的概率加法公式，根據(jù)公式得出成績在80分以上的概率：成績在60分以上的概率：成績在60分以上的概率：解：設(shè)“小明考試及格”為事件A,則“小明考試不及格”為事件A07.093.01)(1)(=-=-=APAP

求“小明考試不及格”的概率是多少？提煉升華總結(jié)一下，本題給我們提出了哪些解題方法與數(shù)學(xué)思想？

在求較復(fù)雜的事件的概率時(shí)，通常有兩種方法：一是將所求概率化為一些互斥事件的概率的和來求；二是若求一個(gè)事件的概率，可轉(zhuǎn)化為求其對立事件的概率，體現(xiàn)“正難則反”的數(shù)學(xué)思想。歸納出求解方法和步驟，以及應(yīng)用公式的條件？提煉升華解題步驟可歸納為四步：（1）引用數(shù)學(xué)符號表示問題中的有關(guān)事件；（2）判斷各事件的互斥性；（3）應(yīng)用概率的加法公式進(jìn)行計(jì)算；（4）寫出答案。如果A、B兩個(gè)事件不互斥，就不能運(yùn)用互斥事件的概率加法公式。若A、B為互斥事件，才能運(yùn)用概率的加法公式。鞏固練習(xí)練習(xí)：某人射擊一次，命中7~10環(huán)的概率如下表所示：（1）求射擊一次，至少命中7環(huán)的概率；（2）求射擊一次，命中不足7環(huán)的概率；命中環(huán)數(shù)10環(huán)9環(huán)8環(huán)7環(huán)概率

0.120.180.280.32則P(A)=0.9P(B)=0.1解：設(shè)“至少命中7環(huán)”為事件A，“命中不足7環(huán)”為事件B.1.互斥事件定義：不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件。2.對立事件定義：必有一個(gè)發(fā)生的互斥事件叫對立事件。集合角度：A∩B=事件A、B互斥A∪B＝IA∩B=事件A、B對立小結(jié)3.