高中數(shù)學人教A版4坐標系四柱坐標系與球坐標系簡介 省賽獲獎

柱坐標系與球坐標系同步檢測一、選擇題1.設點M的柱坐標為2，5A.2，π4，π4B.答案：B解析：解答：設點M的直角坐標為x，y，z點M的球坐標為ρ，則ρ=-12+又tanθ=-1故點M的球坐標為2，分析：本題主要考查了柱坐標系與球坐標系，解決問題的關鍵是根據(jù)柱坐標系與球坐標系的關系轉(zhuǎn)化計算即可2.柱坐標P16,πA.5,8,83B.8,83,5C.8答案：B解析：解答：由公式x=ρcosθ,分析：本題主要考查了柱坐標刻畫點的位置，解決問題的關鍵是轉(zhuǎn)化為直角坐標即可3.柱坐標2，πA.3，-1，1B.答案：C解析：解答：由直角坐標與柱坐標之間的變換公式x=ρ分析：本題主要考查了柱坐標刻畫點的位置，解決問題的關鍵是根據(jù)柱坐標刻畫點的位置轉(zhuǎn)化分析即可4.若點P的柱坐標為2，π6，3，則P到直線OyB.2C.3D.6答案：D解析：解答：由于點P的柱坐標為ρ，θ，z=2，π6，3，故點P在平面xOy內(nèi)的射影Q分析：本題主要考查了柱坐標刻畫點的位置，解決問題的關鍵是根據(jù)柱坐標刻畫點的位置轉(zhuǎn)化為極坐標方程分析即可5.已知點P1的球坐標為4，π2，5πA.21B.29C.30D.答案：A解析：解答：設點P1的直角坐標為x則x1=故P1設點P2的直角坐標為x故x2=故P2則P1分析：本題主要考查了柱、球坐標系與空間直角坐標系的區(qū)別，解決問題的關鍵是根據(jù)柱、球坐標系與空間直角坐標系的區(qū)別分析計算即可二、填空題6.點M的柱坐標為2，答案：1解析：解答：∵x=2cosπ3=1，分析：本題主要考查了柱坐標刻畫點的位置，解決問題的關鍵是轉(zhuǎn)化即可7.已知柱坐標系Oxyz中，點M的柱坐標為2，π3答案：3解析：解答：因為ρ，設M的直角坐標為x，y，z，則分析：本題主要考查了柱、球坐標系與空間直角坐標系的區(qū)別，解決問題的關鍵是根據(jù)柱、球坐標系與空間直角坐標系的區(qū)別轉(zhuǎn)化計算即可8.點M的球坐標為6，答案：3解析：解答：x=6?sinπ2?cosπ3分析：本題主要考查了球坐標刻畫點的位置，解決問題的關鍵是轉(zhuǎn)化為直角坐標即可三、解答題9.用兩平行面去截球，如圖，在兩個截面圓上有兩個點，它們的球坐標分別為A8，π答案：解：由已知,OA=∴在△AOO1在△BOO2∴OO2=4即兩個截面間的距離O1O2解析：分析：本題主要考查了球坐標刻畫點的位置，解決問題的關鍵是根據(jù)球坐標刻畫點的位置分析計算即可10.已知點P的柱坐標為8，答案：解：∵P點的柱坐標為8,π∴ρ=由公式x=ρcosθ∴P點的直角坐標為43解析：分析：本題考查柱坐標與直角坐標的轉(zhuǎn)化,解答本題只要將已知點的柱坐標代入相應的公式即可11.設點M的直角坐標為1，答案：解：r=由rcos得cosφ又tanθ從而知M點的球坐標為2,π解析：分析：本題主要考查了2,π4,π4，解決問題的關鍵是本題考查直角坐標與球坐標的變換關系,解只需將已知條件代入變換公式求解即可,但應注意θ與φ的取值范圍.由坐標變換公式,可得.由直角坐標化為球坐標時，我們可以先設點M的球坐標為r，φ，θ，再利用變換公式x=rsinφ12.已知點M的球坐標為5，答案：解：∵M的球坐標為5,5∴r=由變換公式x=r故它的直角坐標為-5解析：分析：本題考查球坐標刻畫點的位置,解答本題需要先搞清球坐標5,513.如圖，P為圓柱的上底面與側(cè)面交線上的一點，且P點的柱坐標為6，答案：解：過點P作PP'垂直底面,垂足為∵P6,∴P'點的坐標為6,∴圓柱底面圓半徑為6,高為5.∴圓柱的體積為V=解析：分析：本題主要考查了柱坐標刻畫點的位置，解決問題的關鍵是轉(zhuǎn)化計算即可14.一個圓形體育館，自正東方向起，按逆時針方向等分為十六個扇形區(qū)域，順次記為一區(qū)，二區(qū)，…，十六區(qū)，我們設圓形體育場第一排與體育館中心的距離為200m，每相鄰兩排的間距為1m，每層看臺的高度為，現(xiàn)在需要確定第九區(qū)第四排正中的位置A，請建立適當?shù)淖鴺讼担腰cA的坐標求出來.答案：解：以圓形體育場中心O為極點，選取以O為端點且過正東方向的射線Ox為極軸，在地面上建立極坐標系，則點A與體育場中軸線Oz的距離為203m，極軸Ox按逆時針方向旋轉(zhuǎn)17π16，就是OA在地平面上的射影，A距地面的高度為，因此我們可以用柱坐標來表示點所以點A的柱坐標為203，解析：分析：本題主要考查了柱坐標刻畫點的位置，解決問題的關鍵是根據(jù)數(shù)據(jù)問題轉(zhuǎn)化為柱坐標刻即可15.已知空間點M的直角坐標為－1答案：解：由公式x=ρ∴ρ2∴ρ=2∴cosθ又∵θ∈∴θ=即M的柱坐標為2,4解析：分析：本題主要考查了柱坐標刻畫點的位置，解決問題的關鍵是根據(jù)所給條件轉(zhuǎn)化即可16.已知點M的柱坐標為2，π4，1答案：解：M2x∴M關于原點O的對稱點的直角坐標為-1,-1,-1,ρ2=-1tanθ=-1∴θ=∴M關于原點O的對稱點的柱坐標為2解析：分析：本題主要考查了柱坐標刻畫點的位置，解決問題的關鍵是根據(jù)所給條件結合對稱性質(zhì)計算即可17.一只螞蟻在一個母線與軸線夾角為π3的圓錐面上從頂點出發(fā)盤旋著向上爬行，已知它上升的速度為v>0，盤旋的角速度為ω答案：解：取圓錐的頂點O為坐標原點，建立球坐標系，設t時刻螞蟻在點Mr，φ，θ處，由題意得θ所以t時刻螞蟻所在球坐標為M2vt解析：分析：本題主要考查了球坐標刻畫點的位置，解決問題的關鍵是根據(jù)所給條件轉(zhuǎn)化計算即可18.已知點P的球坐標為4，答案：解：由變換公式得：x=y=z=∴它的直角坐標為2,2,-22解析：分析：本題主要考查了球坐標刻畫點的位置，解決問題的關鍵是根據(jù)球坐標刻畫點的位置轉(zhuǎn)化即可19.已知空間點P的直角坐標為43答案：解：由公式x=ρcos∴ρ2∴ρ=8tanθ又x>∴θ∴點P的柱坐標為8,π解析：分析：本題主要考查柱坐標刻畫點的位置,解答此題需要明確各坐標的意義,然后將其代入相應公式即可解決.已知點的直角坐標，確定它的柱坐標的關鍵是確定ρ和θ，尤其是θ，要注意求出tanθ還要根據(jù)點P所在的象限確定θ的值(θ的范圍是20.給定一個底面半徑為2，高為2的圓柱，建立柱坐標系，利用柱坐標系描述圓柱側(cè)面以及底面上點的坐標.答案：解：以圓柱底面圓的圓心為原點,取兩條互相垂直的直