2022湖南省郴州市坦坪中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022湖南省郴州市坦坪中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=若f（1）+f（a）=2，則a的所有可能值為（）A．1 B．﹣ C．1，﹣ D．1，參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【分析】由分段函數(shù)的解析式容易得出，f（1）=e1﹣1=1，∴f（a）=1，然后在每一段上求函數(shù)的值為1時(shí)對應(yīng)的a的值即可．【解答】解：由題意知，當(dāng)﹣1＜x＜0時(shí)，f（x）=sin（πx2）；當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=ex﹣1；∴f（1）=e1﹣1=1．若f（1）+f（a）=2，則f（a）=1；當(dāng)a≥0時(shí)，ea﹣1=1，∴a=1；當(dāng)﹣1＜a＜0時(shí)，sin（πx2）=1，∴，x=（不滿足條件，舍去），或x=．所以a的所有可能值為：1，．故答案為：C2.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D.試題分析：因?yàn)殡S機(jī)變量服從正態(tài)分布，所以正態(tài)分布曲線關(guān)于直線對稱，所以，，所以.故應(yīng)選D.考點(diǎn)：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義.3.對數(shù)函數(shù)的圖象過點(diǎn)M(16,4)，則此對數(shù)函數(shù)的解析式為()A．y＝log4x

B．y＝logxC．y＝logx

D．y＝log2x參考答案：D4.已知是圓內(nèi)一點(diǎn)，則過點(diǎn)最長的弦所在的直線方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.已知圓（x+1）2+y2=4的圓心為C，點(diǎn)P是直線l：mx﹣y﹣5m+4=0上的點(diǎn)，若該圓上存在點(diǎn)Q使得∠CPQ=30°，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為(

) A．[﹣1，1] B．[﹣2，2] C． D．參考答案：D考點(diǎn)：直線和圓的方程的應(yīng)用．專題：綜合題；直線與圓．分析：由題意，從直線上的點(diǎn)向圓上的點(diǎn)連線成角，當(dāng)且僅當(dāng)兩條線均為切線時(shí)才是最大的角，此時(shí)CP=4，利用圓上存在點(diǎn)Q使得∠CPQ=30°，可得圓心到直線的距離d=≤4，進(jìn)而得出答案．解答： 解：由題意，從直線上的點(diǎn)向圓上的點(diǎn)連線成角，當(dāng)且僅當(dāng)兩條線均為切線時(shí)才是最大的角，此時(shí)CP=4．∵圓上存在點(diǎn)Q使得∠CPQ=30°，∴圓心到直線的距離d=≤4，∴0≤m≤，故選：D．點(diǎn)評：本題考查了直線與圓相切的性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離的計(jì)算公式、數(shù)形結(jié)合思想方法，屬于中檔題．6.已知雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2都在x軸上，對稱中心為原點(diǎn)，離心率為.若點(diǎn)M在C上，且，M到原點(diǎn)的距離為，則C的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C由直角三角形的性質(zhì)可得，又,，∴C的方程為，故選C.

7.（5分）平面上畫了一些彼此相距2a的平行線，把一枚半徑r＜a的硬幣任意擲在這個(gè)平面上，求硬幣不與任何一條平行線相碰的概率是（

）

A．B．C．D．參考答案：A【考點(diǎn)】：幾何概型．計(jì)算題．【分析】：欲求硬幣不與任何一條平行線相碰的概率，利用幾何概型解決，由硬幣中心O向靠得最近的平行線引垂線OM，只須求出線段OM長度，最后利用它們的長度比求得即可．解：為了確定硬幣的位置，由硬幣中心O向靠得最近的平行線引垂線OM，垂足為M；線段OM長度的取值范圍就是[0，a]，只有當(dāng)r＜OM≤a時(shí)硬幣不與平行線相碰，所以所求事件A的概率就是P=（a﹣r）÷（a﹣0）=故選A．【點(diǎn)評】：本題考查古典概型，考查幾何概型，幾何概型和古典概型是高中必修中學(xué)習(xí)的，高考時(shí)常以選擇和填空出現(xiàn)，有時(shí)文科會考這種類型的解答題．8.已知,則下列不等式中總成立的是

A B

C.

D

參考答案：A略9.已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，若對于任意實(shí)數(shù)有f′(x)+f(x)＞0，且f(0)=1，則不等式exf(x)＞1的解集為（

）A．(－∞，0)

B．(0，+∞)

C.(－∞，e)

D．(e，+∞)參考答案：B令g(x)=exf(x)，故g(x)=exf(x)+exf′(x)=ex|f(x)+f′(x)|，由f′(x)+f(x)＞0可得，g(x)＞0，故函數(shù)g(x)在R上單調(diào)遞增，又由f(0)=1得g(0)=1，故不等式exf(x)＞1的解集為(0，+∞)，故選B.10.從裝有大小材質(zhì)完全相同的3個(gè)紅球和3個(gè)黑球的不透明口袋中，隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，則兩個(gè)小球同色的概率是（）A. B. C. D.參考答案：C記個(gè)紅球分別為，個(gè)黑球分別為，則隨機(jī)取出兩個(gè)小球共有種可能：，其中兩個(gè)小球同色共有種可能，，根據(jù)古典概型概率公式可得所求概率為，故選C.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型概率公式的應(yīng)用，屬于難題，利用古典概型概率公式求概率時(shí)，找準(zhǔn)基本事件個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，基本亊件的探求方法有(1)枚舉法：適合給定的基本事件個(gè)數(shù)較少且易一一列舉出的；(2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問題中的基本亊件的探求.在找基本事件個(gè)數(shù)時(shí)，一定要按順序逐個(gè)寫出：先，….，再，…..依次….…這樣才能避免多寫、漏寫現(xiàn)象的發(fā)生.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數(shù)列{an}中，a2=6，a5=15，則a2+a4+a6+a8+a10=

．參考答案：90考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由已知條件，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出首項(xiàng)和公差，由此能求出結(jié)果．解答： 解：∵在等差數(shù)列{an}中，a2=6，a5=15，∴，解得a1=3，d=3，∴a2+a4+a6+a8+a10=5a1+25d=90．故答案為：90．點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的若干項(xiàng)和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．12.已知函數(shù)f(x)=x2-2x+3在閉區(qū)間［0,m］上最大值為3，最小值為2，則m的取值范圍為

參考答案：〔1，2〕13.執(zhí)行右邊的程序框圖，則輸出的結(jié)果是

.

參考答案：略14.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)長度單位后，所得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則的最小值是

參考答案：函數(shù)的圖象向左平移個(gè)長度單位后變?yōu)?，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，有最小值，最小值為15.已知函數(shù)若，則

.參考答案：16.對大于1的自然數(shù)m的三次冪可用奇數(shù)進(jìn)行以下方式的“分裂”：23，33，43，…仿此，若m3的“分裂”數(shù)中有一個(gè)是73，則m的值為．參考答案：9考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列的函數(shù)特性．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由題意可得a3﹣a2=7﹣3=4=2×2，a4﹣a3=13﹣7=6=2×3，…am﹣am﹣1=2（m﹣1），累加由等差數(shù)列的求和公式可得am，驗(yàn)證可得．解答：解：由題意可得m3的“分裂”數(shù)為m個(gè)連續(xù)奇數(shù)，設(shè)m3的“分裂”數(shù)中第一個(gè)數(shù)為am，則由題意可得a3﹣a2=7﹣3=4=2×2，a4﹣a3=13﹣7=6=2×3，…am﹣am﹣1=2（m﹣1），以上m﹣2個(gè)式子相加可得am﹣a2==（m+1）（m﹣2），∴am=a2+（m+1）（m﹣2）=m2﹣m+1，∴當(dāng)m=9時(shí)，am=73，即73是93的“分裂”數(shù)中的第一個(gè)故答案為：9點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，涉及累加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬中檔題．17.將一枚骰子拋擲兩次，若先后出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)分別為，則方程有實(shí)根的概率為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）如圖，F(xiàn)為雙曲線C：的右焦點(diǎn)。P為雙曲線C右支上一點(diǎn)，且位于軸上方，M為左準(zhǔn)線上一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)。已知四邊形為平行四邊形，。（Ⅰ）寫出雙曲線C的離心率與的關(guān)系式；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，經(jīng)過焦點(diǎn)F且平行于OP的直線交雙曲線于A、B點(diǎn)，若，求此時(shí)的雙曲線方程。參考答案：解析：（Ⅰ）∵四邊形是，∴，作雙曲線的右準(zhǔn)線交PM于H，則，又，。（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，，，雙曲線為，設(shè)P，則，，所以直線OP的斜率為，則直線AB的方程為，代入到雙曲線方程得：，又，由得：，解得，則，所以為所求。19.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若關(guān)于x的不等式的解集包含[3,4]，求m的取值范圍．

參考答案：（1）；（2）．（1）①當(dāng)時(shí)，，由解得；②當(dāng)時(shí)，，由解得，∴；③當(dāng)時(shí)，，由解得，∴．綜上可得的解集是．（2）∵的解集包含，∴當(dāng)時(shí)，恒成立．原式可變?yōu)榧?，∴即在上恒成立，顯然當(dāng)時(shí)，取得最小值，即的取值范圍是．20.已知函數(shù)f（x）＝|x＋2|－|ax－2|．（1）當(dāng)a＝2時(shí)，求不等式f（x）≥2x＋1的解集；（2）若不等式f（x）＞x－2對x∈（0，2）恒成立，求a的取值范圍．參考答案：（1）當(dāng)a＝2時(shí)，，當(dāng)x≤－2時(shí)，由x－4≥2x＋1，解得x≤－5；當(dāng)－2＜x＜1時(shí)，由3x≥2x＋1，解得x∈?；當(dāng)x≥1時(shí)，由－x＋4≥2x＋1，解得x＝1．綜上可得，原不等式的解集為{x|x≤－5或x＝1}．（2）因?yàn)閤∈（0，2），所以f（x）＞x－2等價(jià)于|ax－2|＜4，即等價(jià)于，所以由題設(shè)得在x∈（0，2）上恒成立，又由x∈（0，2），可知，，所以－1≤a≤3，即a的取值范圍為[－1，3]．21.（本小題滿分10分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦BD、CA的延長線相交于點(diǎn)E，EF垂直BA的延長線于點(diǎn)F.求證：（1）；（2）AB2=BE?BD-AE?AC.參考答案：（1）連接AD，利用AB為圓的直徑結(jié)合EF與AB的垂直關(guān)系，通過證明A，D，E，F(xiàn)四點(diǎn)共圓即可證得結(jié)論；（2）由（1）知，BD?BE=BA?BF，再利用三角形△ABC∽△AEF得到比例式，最后利用線段間的關(guān)系即求得AB2=BE?BD-AE?AC．(1)連結(jié)AD，因?yàn)锳B為圓的直徑，所以∠ADB=90°，又EF⊥AB，∠EFA=90°則A、D、E、F四點(diǎn)共圓，∴∠DEA=∠DFA….5分(2)由(1)知，BD?BE=BA?BF又△ABC∽△AEF∴即：AB?AF=AE?AC∴BE?BD-AE?AC=BA?BF-AB?AF=AB(BF-AF)=AB2….10分22.已知橢圓的右焦點(diǎn)為，M點(diǎn)的坐標(biāo)為，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，是等腰直角三角形.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）經(jīng)過點(diǎn)作直線AB交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，求面積的最大值；（Ⅲ）是否存在直線l交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，使點(diǎn)F為的垂心（垂心：三角形三邊高線的交點(diǎn)）？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由.參考答案：（Ⅰ）由是等腰直角三角形，可得，故橢圓的方程為.

（Ⅱ）由構(gòu)成三角形，所以不垂直軸.設(shè)過點(diǎn)的直線的方程為，的橫坐標(biāo)分別為，聯(lián)立直線與橢圓的方程，消元可得，首先，有.同時(shí)，所以，

令，則，，