上海第二十五中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

上海第二十五中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=2x﹣的零點(diǎn)所在的區(qū)間可能是(

)A．（1，+∞） B．（，1） C．（，） D．（，）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】將函數(shù)的零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為求兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問題，結(jié)合函數(shù)的圖象及性質(zhì)容易解出．【解答】解：令f（x）=0，∴2x=，令g（x）=2x，h（x）=，∵g（）=，g（1）=2，h（）=2，h（1）=1，結(jié)合圖象：∴函數(shù)h（x）和g（x）的交點(diǎn)在（，1）內(nèi)，∴函數(shù)f（x）的零點(diǎn)在（，1）內(nèi)，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考察了函數(shù)的零點(diǎn)問題，指數(shù)函數(shù)，反比例函數(shù)的性質(zhì)問題，滲透了轉(zhuǎn)化思想，是一道基礎(chǔ)題．2.已知，則

A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若（

）BA、2

B、

C、

D、3參考答案：B4.若函數(shù)f(x)是定義在[-6，6]上的偶函數(shù)，且在[-6，0]上單調(diào)遞減，則（

）A.f(3)+f(4)>0

B.f(-3)-f(-2)<0C.f(-2)+f(-5)<0

D.f(4)-f(-1)>0參考答案：D5.已知集合下列角中，終邊在y軸非正半軸上的是（）A． B． C．π D．參考答案：D【考點(diǎn)】G1：任意角的概念．【分析】直接寫出終邊落在y軸非正半軸上的角的集合得答案．【解答】解：終邊落在y軸非正半軸上的角的集合為A={α|α=+2kπ}，取k=0，得α=．故選：D．6.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（

）A．（3,+∞）

B．（2,3）

C．（1,2）

D．（0,1）參考答案：B7.設(shè)全集則下圖中陰影部分表示的集合為

(

）A．

B．C．{x|x＞0}

D．參考答案：C8.已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖1和圖2所示．為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取4%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為(

)A.400，40 B.200，10 C.400，80 D.200，20參考答案：A【分析】由扇形圖能得到總數(shù)，利用抽樣比較能求出樣本容量；由分層抽樣和條形圖能求出抽取的高中生近視人數(shù).【詳解】用分層抽樣的方法抽取的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，樣本容量為：，抽取的高中生近視人數(shù)為：，故選A.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)概率統(tǒng)計(jì)的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有扇形圖與條形圖的應(yīng)用，以及分層抽樣的性質(zhì)，注意對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的靈活應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題目.9.已知正四面體ABCD及其內(nèi)切球O，經(jīng)過該四面體的棱AD及底面ABC上的高DH作截面，交BC于點(diǎn)E，則截面圖形正確的是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論．【專題】作圖題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)題意，畫出正四面體ABCD及其內(nèi)切球O，作出截面ADE所表示的圖形即可．【解答】解：畫出圖形，如圖所示；正四面體ABCD及其內(nèi)切球O，經(jīng)過該四面體的棱AD及底面ABC上的高DH作截面，交BC于點(diǎn)E，則截面ADE所表示的圖形是：故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間幾何體與平面截面圖的應(yīng)用問題，也考查了空間想象能力的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．10.已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的組成為（）A．上面為棱臺(tái)，下面為棱柱 B．上面為圓臺(tái)，下面為棱柱C．上面為圓臺(tái)，下面為圓柱 D．上面為棱臺(tái)，下面為圓柱參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖還原實(shí)物圖．【分析】仔細(xì)觀察三視圖，根據(jù)線條的虛實(shí)判斷即可．【解答】解：結(jié)合圖形分析知上為圓臺(tái)，下為圓柱．故選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，記，如果存在正整數(shù)，使得對(duì)一切正整數(shù)，都成立，則的最小值是________．參考答案：2略12.若對(duì)數(shù)函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)（9，2），則f（3）=

．參考答案：1【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義可得loga9=2，從而解得．【解答】解：設(shè)f（x）=logax，由題意可得，loga9=2，故a=3；故f（3）=log33=1，故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用．13.已知，則的值．參考答案：414.如圖，在△

ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=a，作斜邊AB邊中線CD，得到第一個(gè)三角形ACD；DE⊥BC于點(diǎn)E，作Rt△BDE斜邊DB上中線EF，得到第二個(gè)三角形DEF；依此作下去-----則第4個(gè)三角形的面積等于______．參考答案：或

15.設(shè)，則的值為__________．參考答案：16.已知且，則

.參考答案：17.（5分）已知f（x）是R上的減函數(shù)，設(shè)a=f（log23），b=f（log3），c=f（3﹣0.5），則將a，b，c從小到大排列為

．參考答案：a＜c＜b考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)值大小的比較．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由log23＞1，＜0，0＜3﹣0.5＜1，可得log23＞3﹣0.5＞，再利用f（x）是R上的減函數(shù)，即可得出．解答： 解：∵log23＞1，＜0，0＜3﹣0.5＜1，∴l(xiāng)og23＞3﹣0.5＞，∵f（x）是R上的減函數(shù)，a=f（log23），b=f（log3），c=f（3﹣0.5），∴a＜c＜b．故答案為：a＜c＜b．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二次函數(shù)在區(qū)間上的最小值的解析表達(dá)式。參考答案：解：（解：函數(shù)，圖像開口向上，對(duì)稱軸為直線,設(shè)其在區(qū)間上的最小值，則（1）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，（2）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，（3）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，綜上所述：二次函數(shù)在區(qū)間上的最小值為略19.(本小題滿分12分)已知集合，不等式的解集為集合。（1）求集合，；（2）求集合，．參考答案：（1）由，得∴

……………3分由，得∴，解得∴………7分（2）………………9分∵

………………10分∴

……………12分20.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱與底面垂直，∠BAC=90°，AB=AA1，點(diǎn)M，N分別為A1B和B1C1的中點(diǎn)．（1）證明：A1M⊥平面MAC；（2）證明：MN∥平面A1ACC1．參考答案：【考點(diǎn)】LS：直線與平面平行的判定；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（1）證明A1M⊥MA，AM⊥AC，故可得A1M⊥平面MAC；（2）連結(jié)AB1，AC1，由中位線定理得出MN∥AC1，故而MN∥平面A1ACC1．【解答】證明：（1）由題設(shè)知，∵A1A⊥面ABC，AC?面ABC，∴AC⊥A1A，又∵∠BAC=90°，∴AC⊥AB，∵AA1?平面AA1BB1，AB?平面AA1BB1，AA1∩AB=A，∴AC⊥平面AA1BB1，A1M?平面AA1BB1∴A1M⊥AC．又∵四邊形AA1BB1為正方形，M為A1B的中點(diǎn)，∴A1M⊥MA，∵AC∩MA=A，AC?平面MAC，MA?平面MAC，∴A1M⊥平面MAC…（2）連接AB1，AC1，由題意知，點(diǎn)M，N分別為AB1和B1C1的中點(diǎn)，∴MN∥AC1．又MN?平面A1ACC1，AC1?平面A1ACC1，∴MN∥平面A1ACC1．…21.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（02）（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.參考答案：（1）∵函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（02）∴

∴

------------------------------------------------------------2分

∴＝

---------------------------------------------------------6分

∴由得∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

-----------------------------------------------------8分（2）由（1）知∵∴

∴

--------------------------------------------------------10分∴，即函數(shù)的值域?yàn)?/p>

---------------------------12分22.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x2+2x．（1）現(xiàn)已畫出函數(shù)f（x）在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示，請(qǐng)補(bǔ)出完整函數(shù)f（x）的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)f（x）的增區(qū)間；（2）寫出函數(shù)f（x）的解析式．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】（1）由偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，畫出f（x）在R上的圖象，由圖求出f（x）的增區(qū)間；（2）設(shè)x＞0則﹣x