內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市四龍中學(xué)2022年度高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市四龍中學(xué)2022年度高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為A.

B.

C.

D.參考答案：B,所以其共軛復(fù)數(shù)為，選B.2.已知集合等于（

）

A．{0}

B．{0，1}

C．{-1，1}

D．{-1，0，1}參考答案：B3.已知命題＞lnx；命題q：?a＞1，b＞1，logab+2logba≥2，則下列命題中為真命題的是（）A．（?p）∧q B．p∧q C．p∧（?q） D．p∨（?q）參考答案：A【考點(diǎn)】2E：復(fù)合命題的真假．【分析】命題＜1＜lnx，可得p是假命題；命題q：?a＞1，b＞1，logab，logba＞0，轉(zhuǎn)化為logab+2logba=logab+，利用基本不等式的性質(zhì)即可判斷出真假，再利用簡易邏輯的判定方法即可得出．【解答】解：命題＜1＜lnx，因此是假命題；命題q：?a＞1，b＞1，logab，logba＞0，∴l(xiāng)ogab+2logba=logab+≥2=2，當(dāng)且僅當(dāng)logab=時(shí)取等號．因此q是真命題．則下列命題中為真命題的是（￢p）∧q．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了簡易邏輯的應(yīng)用、函數(shù)的單調(diào)性、基本不等式的性質(zhì)、轉(zhuǎn)化方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．4.已知函數(shù)其中若的最小正周期為,且當(dāng)時(shí),取得最大值,則(

)A.在區(qū)間上是增函數(shù)

B.在區(qū)間上是增函數(shù)C.在區(qū)間上是減函數(shù)

D.在區(qū)間上是減函數(shù)參考答案：A略5.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z與的對應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱，則z=（）A．2﹣i B．﹣2﹣i C．2+i D．﹣2+i參考答案：A考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：化簡復(fù)數(shù)為a+bi的形式，然后利用對稱性求解即可．解答：解：==﹣2﹣i．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z與的對應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱，則z=2﹣i．故選：A．點(diǎn)評：本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算，考查計(jì)算能力．6.已知等差數(shù)列{}中，，則的值是（

）A．15

B．30

C．31

D．64參考答案：答案：A7.已知數(shù)列{an}，an≥0，a1＝0，an＋12＋an＋1－1＝an2(n∈N*)．對于任意的正整數(shù)n，不等式t2－an2－3t－3an≤0恒成立，則正數(shù)t的最大值為(

)(A)1(B)2

(C)3

(D)6參考答案：C易證得數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，又t2－an2－3t－3an＝(t－an－3)(t＋an)≤0，t＋an>0，∴t≤an＋3恒成立，t≤(an＋3)min＝a1＋3＝3，∴tmax＝3.故選C.8.函數(shù)的圖象大致是（

）A．B．C.D．參考答案：A9.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，（a，b，c均為非零整數(shù)），且f（a）=a3，f（b）=b3，a≠b，則c=（）A．16 B．8 C．4 D．1參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由f（a）=a3，f（b）=b3列出等式化簡即b=1﹣a﹣，因?yàn)閎為整數(shù)，得出a=﹣2，從而求出b與c值．【解答】解：由已知得，①﹣②化簡得：a（a+b）（a﹣b）+b（a﹣b）=0，b=﹣a（a+b），即b=1﹣a﹣，a，b，c均為非零整數(shù)且a≠b，得為整數(shù)，所以a=﹣2，所以a=﹣2，b=4，∵f（﹣2）=﹣8?c=16．故選：A10.在邊長為1的正方形中，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上運(yùn)動，則的取值范圍是（）

A.

B.

C.

D.參考答案：C試題分析：建立坐標(biāo)系可得C、M、E的坐標(biāo)，可得，由二次函數(shù)的知識可得．（如圖）以AB、AD分別為x、y軸建立坐標(biāo)系，進(jìn)而可得設(shè)E（x，0）（0≤x≤1），∵0≤x≤1，∴當(dāng)x=1時(shí)，當(dāng)x=0時(shí)，考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積運(yùn)算二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列四個(gè)命題：①函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；②若，則；③存在唯一的實(shí)數(shù)，使；④已知為雙曲線上一點(diǎn)，、分別為雙曲線的左右焦點(diǎn)，且，則或。其中正確命題的序號是

__

；參考答案：②③12.（2013?黃埔區(qū)一模）若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n﹣1（n∈N*），則=_________．參考答案：略13.設(shè)函數(shù)______.參考答案：令得，即。令得。令得。14.函數(shù)f(x)＝3sin的圖象為C，如下結(jié)論中正確的是________(寫出所有正確結(jié)論的編號)．①圖象C關(guān)于直線x＝對稱；②圖象C關(guān)于點(diǎn)對稱；③函數(shù)f(x)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；④由y＝3sin2x的圖象向右平移個(gè)單位長度可以得到圖象C.參考答案：15.隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，，則_______。參考答案：16.若x、y滿足約束條件的取值范圍是

.參考答案：[2,6]17.已知函數(shù)f（x）=alog2x﹣blog3x+2，若f（）=4，則f（2014）的值為．參考答案：0考點(diǎn)：函數(shù)的值．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：利用函數(shù)性質(zhì)和對數(shù)性質(zhì)求解．解答：解：∵函數(shù)f（x）=alog2x﹣blog3x+2，∴f（）=﹣b+2=﹣alog22014+blog32014+2=4，∴f（2014）=alog22014﹣blog32014+2=﹣2+2=0．故答案為：0．點(diǎn)評：本題考查函數(shù)值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)命題p：函數(shù)的定義域?yàn)镽；命題q：對一切的實(shí)數(shù)恒成立，如果命題“p且q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：………4分…………8分“且”為假命題

，至少有一假（1）若真假，則且（2）若假真，則且（3）若假假，則且…………………12分19.已知數(shù)列與，若且對任意正整數(shù)滿足數(shù)列的前項(xiàng)和。（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：解：（Ⅰ）由題意知數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列又因?yàn)樗?/p>

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，對不成立。所以，數(shù)列的通項(xiàng)公式:（Ⅱ）時(shí)，時(shí)，所以仍然適合上式綜上，略20.已知函數(shù)f（x）=﹣1．（1）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）設(shè)m＞0，求f（x）在[m，2m]上的最大值；（3）證明：?n∈N*，不等式ln（）e＜．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．專題：計(jì)算題；綜合題；分類討論；轉(zhuǎn)化思想．分析：（1）利用商的求導(dǎo)法則求出所給函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵，利用導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)確定出函數(shù)的單調(diào)性；（2）利用導(dǎo)數(shù)作為工具求出函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，注意分類討論思想的運(yùn)用；（3）利用導(dǎo)數(shù)作為工具完成該不等式的證明，注意應(yīng)用函數(shù)的最值性質(zhì)．解答： 解：（1）函數(shù)f（x）的定義域是：（0，+∞）由已知令f′（x）=0得，1﹣lnx=0，∴x=e∵當(dāng)0＜x＜e時(shí)，，當(dāng)x＞e時(shí)，∴函數(shù)f（x）在（0，e]上單調(diào)遞增，在[e，+∞）上單調(diào)遞減，（2）由（1）知函數(shù)f（x）在（0，e]上單調(diào)遞增，在[e，+∞）上單調(diào)遞減故①當(dāng)0＜2m≤e即時(shí)，f（x）在[m，2m]上單調(diào)遞增∴，②當(dāng)m≥e時(shí)，f（x）在[m，2m]上單調(diào)遞減∴，③當(dāng)m＜e＜2m，即時(shí)∴．（3）由（1）知，當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，，∴在（0，+∞）上恒有，即且當(dāng)x=e時(shí)“=”成立，∴對?x∈（0，+∞）恒有，∵，∴即對?n∈N*，不等式恒成立．點(diǎn)評：此題是個(gè)中檔題．本題考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用問題，考查函數(shù)的定義域思想，考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，考查函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和分類討論的思想，同時(shí)考查了學(xué)生的計(jì)算能力．21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P為橢圓上一點(diǎn)（在x軸上方），連結(jié)PF1并延長交橢圓于另一點(diǎn)Q，設(shè)=λ．（1）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，），且△PQF2的周長為8，求橢圓C的方程；（2）若PF2垂直于x軸，且橢圓C的離心率e∈[，]，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由F1，F(xiàn)2為橢圓C的兩焦點(diǎn)，且P，Q為橢圓上的點(diǎn)，利用橢圓的定義可得△PQF2的周長為4a．由點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，），可得+=1，解出即可得出．（2）利用向量坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)、點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系即可得出．【解答】解：（1）∵F1，F(xiàn)2為橢圓C的兩焦點(diǎn)，且P，Q為橢圓上的點(diǎn)，∴PF1+PF2=QF1+QF2=2a，從而△PQF2的周長為4a．由題意，得4a=8，解得a=2．

∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，），∴+=1，解得b2=3．∴橢圓C的方程為+=1．（2）∵PF2⊥x軸，且P在x軸上方，故設(shè)P（c，y0），y0＞0．設(shè)Q（x1，y1）．∵P在橢圓上，∴+=1，解得y0=，即P（c，）．∵F1（﹣c，0），∴=（﹣2c，﹣），=（x1+c，y1）．由=λ，得﹣2c=λ（x1+c），﹣=λy1，解得x1=﹣c，y1=﹣，∴Q（﹣c，﹣