高中數(shù)學(xué)人教A版第二章統(tǒng)計(jì)隨機(jī)抽樣 系統(tǒng)抽樣

雙峰一中高一數(shù)學(xué)必修三教案課題§系統(tǒng)抽樣課型新課教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能：（1）正確理解系統(tǒng)抽樣的概念；（2）掌握系統(tǒng)抽樣的一般步驟；（3）正確理解系統(tǒng)抽樣與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的關(guān)系；2、過(guò)程與方法：通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的探究，歸納應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的方法，理解分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)方法.3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)，感受數(shù)學(xué)對(duì)實(shí)際生活的需要，體會(huì)現(xiàn)實(shí)世界和數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系.4、重點(diǎn)與難點(diǎn)：正確理解系統(tǒng)抽樣的概念，能夠靈活應(yīng)用系統(tǒng)抽樣的方法解決統(tǒng)計(jì)問(wèn)題.教學(xué)過(guò)程教學(xué)內(nèi)容備注一、自主學(xué)習(xí)1.某中學(xué)高一年級(jí)有12個(gè)班，每班50人，為了了解高一年級(jí)學(xué)生對(duì)老師教學(xué)的意見(jiàn)，教務(wù)處打算從年級(jí)600名學(xué)生中抽取60名進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，那么年級(jí)每個(gè)同學(xué)被抽到的概率是多少？2.你能用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣對(duì)上述問(wèn)題進(jìn)行抽樣嗎？具體如何操作？3.如果從600件產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)行質(zhì)量檢查，按照上述思路抽樣應(yīng)如何操作？第一步，將這600件產(chǎn)品編號(hào)為1，2，3，…，600.第二步，將總體平均分成60部分，每一部分含10個(gè)個(gè)體.第三步，在第1部分中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取一個(gè)號(hào)碼（如8號(hào)）.第四步，從該號(hào)碼起，每隔10個(gè)號(hào)碼取一個(gè)號(hào)碼，就得到一個(gè)容量為60的樣本.（如8，18，28，…，598）二、質(zhì)疑提問(wèn)知識(shí)探究（一）：系統(tǒng)抽樣的基本思想系統(tǒng)抽樣的定義：一般地，要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，可將總體分成均衡的若干部分，然后按照預(yù)先制定的規(guī)則，從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體，得到所需要的樣本，這種抽樣的方法叫做系統(tǒng)抽樣.由系統(tǒng)抽樣的定義可知系統(tǒng)抽樣有以下特征：（1）當(dāng)總體容量N較大時(shí)，采用系統(tǒng)抽樣。（2）將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，分段的間隔要求相等，因此，系統(tǒng)抽樣又稱(chēng)等距抽樣，這時(shí)間隔一般為k＝[].（3）預(yù)先制定的規(guī)則指的是：在第1段內(nèi)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定一個(gè)起始編號(hào)，在此編號(hào)的基礎(chǔ)上加上分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號(hào).思考.下列抽樣中不是系統(tǒng)抽樣的是（C）A、從標(biāo)有1~15號(hào)的15號(hào)的15個(gè)小球中任選3個(gè)作為樣本，按從小號(hào)到大號(hào)排序，隨機(jī)確定起點(diǎn)i,以后為i+5,i+10(超過(guò)15則從1再數(shù)起)號(hào)入樣B工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，用傳關(guān)帶將產(chǎn)品送入包裝車(chē)間前，檢驗(yàn)人員從傳送帶上每隔五分鐘抽一件產(chǎn)品檢驗(yàn)C、搞某一市場(chǎng)調(diào)查，規(guī)定在商場(chǎng)門(mén)口隨機(jī)抽一個(gè)人進(jìn)行詢(xún)問(wèn)，直到調(diào)查到事先規(guī)定的調(diào)查人數(shù)為止D、電影院調(diào)查觀眾的某一指標(biāo)，通知每排（每排人數(shù)相等）座位號(hào)為14的觀眾留下來(lái)座談三、問(wèn)題探究知識(shí)探究（二）：系統(tǒng)抽樣的一般步驟思考1：用系統(tǒng)抽樣從總體中抽取樣本時(shí)，首先要做的工作是什么？將總體中的所有個(gè)體編號(hào).思考2：如果用系統(tǒng)抽樣從605件產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)行質(zhì)量檢查，由于605件產(chǎn)品不能均衡分成60部分，對(duì)此應(yīng)如何處理？先從總體中隨機(jī)剔除5個(gè)個(gè)體，再均衡分成60部分.思考3：用系統(tǒng)抽樣從含有N個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為n的樣本，要平均分成多少段，每段各有多少個(gè)號(hào)碼？思考4：如果N不能被n整除怎么辦？思考5：將含有N個(gè)個(gè)體的總體平均分成n段，每段的號(hào)碼個(gè)數(shù)稱(chēng)為分段間隔，那么分段間隔k的值如何確定？總體中的個(gè)體數(shù)N除以樣本容量n所得的商.思考6：用系統(tǒng)抽樣抽取樣本時(shí)，每段各取一個(gè)號(hào)碼，其中第1段的個(gè)體編號(hào)怎樣抽??？以后各段的個(gè)體編號(hào)怎樣抽??？用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取第1段的個(gè)體編號(hào).在抽取第1段的號(hào)碼之前，自定義規(guī)則確定以后各段的個(gè)體編號(hào)，通常是將第1段抽取的號(hào)碼依次累加間隔k.思考7：一般地，用系統(tǒng)抽樣從含有N個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為n的樣本，其操作步驟如何？第一步，將總體的N個(gè)個(gè)體編號(hào).第二步，確定分段間隔k，對(duì)編號(hào)進(jìn)行分段.第三步，在第1段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定起始個(gè)體編號(hào)l.第四步，按照一定的規(guī)則抽取樣本.思考8：系統(tǒng)抽樣適合在哪種情況下使用？與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣比較，哪種抽樣方法更使樣本具有代表性？總體中個(gè)體數(shù)比較多；系統(tǒng)抽樣更使樣本具有代表性.思考9：在數(shù)字化時(shí)代，各種各樣的統(tǒng)計(jì)數(shù)字和圖表充斥著媒體，由于數(shù)字給人的印象直觀、具體，所以讓數(shù)據(jù)說(shuō)話是許多廣告的常用手法.下列廣告中的數(shù)據(jù)可靠嗎？“……瘦體減肥靈真的靈，其減肥的有效率為75%.”“現(xiàn)代研究證明，99%以上的人皮膚感染有螨蟲(chóng)…….”“……美麗潤(rùn)膚膏，含有多種中藥成分，可以徹底清除臉部皺紋，只需10天，就能讓你的肌膚得到改善.”例1、從編號(hào)為1～50的50枚最新研制的某種型號(hào)的導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取5枚來(lái)進(jìn)行發(fā)射實(shí)驗(yàn)，若采用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法，則所選取5枚導(dǎo)彈的編號(hào)可能是A．5，10，15，20，25B、3，13，23，33，43C．1，2，3，4，5D、2，4，6，16，32[分析]用系統(tǒng)抽樣的方法抽取至的導(dǎo)彈編號(hào)應(yīng)該k,k+d,k+2d,k+3d,k+4d,其中d=50/5=10,k是1到10中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法得到的數(shù)，因此只有選項(xiàng)B滿足要求，故選B。四、課堂檢測(cè)1、從2023個(gè)編號(hào)中抽取20個(gè)號(hào)碼入樣，采用系統(tǒng)抽樣的方法，則抽樣的間隔為（）A．99B、99，5C．100D、100，52、從學(xué)號(hào)為0～50的高一某班50名學(xué)生中隨機(jī)選取5名同學(xué)參加數(shù)學(xué)測(cè)試，采用系統(tǒng)抽樣的方法，則所選5名學(xué)生的學(xué)號(hào)可能是（）A．1，2，3，4，5B、5，16，27，38，49C．2,4,6,8,10D、4，13，22，31，403、采用系統(tǒng)抽樣從個(gè)體數(shù)為83的總體中抽取一個(gè)樣本容量為10的樣本，那么每個(gè)個(gè)體人樣的可能性為（）A．8，3C．4、某小禮堂有25排座位，每排20個(gè)座位，一次心理學(xué)講座，禮堂中坐滿了學(xué)生，會(huì)后為了了解有關(guān)情況，留下座位號(hào)是15的所有25名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，這里運(yùn)用的是抽樣方法。5、某單位的在崗工作為624人，為了調(diào)查工作上班時(shí)，從家到單位的路上平均所用的時(shí)間，決定抽取10%的工作調(diào)查這一情況，如何采用系統(tǒng)抽樣的方法完成這一抽樣？五、小結(jié)評(píng)價(jià)1、在抽樣過(guò)程中，當(dāng)總體中個(gè)體較多時(shí)，可采用系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽樣，系統(tǒng)抽樣的步驟為：（1）