第5章假設(shè)檢驗(yàn)(講稿)

STATISTICS統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)原理統(tǒng)計(jì)學(xué)原理統(tǒng)計(jì)學(xué)原理第五章假設(shè)檢驗(yàn)（HypothesisTesting）推斷統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)：研究如何利用樣本數(shù)據(jù)來推斷總體特征的統(tǒng)計(jì)方法內(nèi)容參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)（本章）相同之處都是利用樣本信息對(duì)總體特征進(jìn)行某種推斷4.不同之處推斷的角度不同總體樣本開篇案例--正常人的平均體溫是37oC嗎？

開篇案例--正常人的平均體溫是37oC嗎？

根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算的平均值是x=36.8oC，標(biāo)準(zhǔn)差為s=0.36oC根據(jù)參數(shù)估計(jì)方法得到的健康成年人平均體溫的95%的置信區(qū)間為(36.7，36.9)。研究人員發(fā)現(xiàn)這個(gè)區(qū)間內(nèi)并沒有包括37oC因此提出“不應(yīng)該再把37oC作為正常人體溫的一個(gè)有任何特定意義的概念”我們應(yīng)該放棄“正常人的平均體溫是37oC”這個(gè)共識(shí)嗎？本章的內(nèi)容就將提供一套標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)計(jì)程序來檢驗(yàn)這樣的觀點(diǎn)本章主要內(nèi)容一、假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理二、總體均值的檢驗(yàn)三、總體比例的檢驗(yàn)四、假設(shè)檢驗(yàn)的其它問題學(xué)習(xí)目標(biāo)與要求理解假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理掌握假設(shè)檢驗(yàn)的步驟掌握總體均值的檢驗(yàn)掌握總體比例的檢驗(yàn)一、假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理1、假設(shè)檢驗(yàn)問題的提出---引例2、假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想3、假設(shè)檢驗(yàn)的幾個(gè)基本概念4、假設(shè)檢驗(yàn)的臨界值方法及其工作步驟5、假設(shè)檢驗(yàn)的p值方法及其工作步驟6、假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤(決策風(fēng)險(xiǎn))1、假設(shè)檢驗(yàn)問題的提出---引例假如你口渴了，到超市買了一瓶某公司生產(chǎn)的飲料，迫不急待一飲而盡，還渴！怎么一瓶這么少？仔細(xì)一看，飲料瓶的標(biāo)簽上標(biāo)明容量為250毫升，標(biāo)準(zhǔn)差為4毫升。有這么多嗎？俗話說，無商不奸。不行，我要親自調(diào)查一下，看一看廠商是不是有欺騙行為。趕快動(dòng)手，從市場上隨機(jī)抽取50瓶，一瓶一瓶檢測(cè)，發(fā)現(xiàn)其平均含量為248毫升。這50瓶的平均含量確實(shí)不到250毫升。那么，據(jù)此，到底可否斷定飲料廠商欺騙了消費(fèi)者？1、假設(shè)檢驗(yàn)問題的提出---引例對(duì)出現(xiàn)上述樣本平均含量低于廠商聲稱的平均含量的情況，分析原因，不外乎有兩種：一是可能由飲料廠商短斤少兩引起的，即飲料廠商存在欺詐行為。二是可能由抽樣誤差引起的，廠商沒有缺斤少兩。因?yàn)槌闃泳哂须S機(jī)性和波動(dòng)性，即使廠商沒有短斤少兩，樣本均值也可能低于總體參數(shù)值。那么，怎么確定到底是哪一種情況了？1、假設(shè)檢驗(yàn)問題的提出---引例那么，我們不妨先假設(shè)廠商未欺詐（做無罪假設(shè)），即假設(shè)每瓶飲料含量≥250毫升。然后通過抽樣去尋找是否與當(dāng)前假設(shè)相悖的證據(jù)。由抽樣分布理論可知，若該假設(shè)成立，又是大樣本抽樣，因此樣本均值（抽取50瓶飲料的平均含量）的抽樣分布服從均值（數(shù)學(xué)期望）為μ（總體均值），標(biāo)準(zhǔn)差為的正態(tài)分布。1、假設(shè)檢驗(yàn)問題的提出---引例若μ≥250ml為真，大樣本抽樣，樣本均值的抽樣分布250X248在這種情況下，抽到均值為248的樣本的概率是多大呢？如何認(rèn)識(shí)這個(gè)小概率事件？也就是說，如果廠商未欺詐，即μ≥250ml為真，那么抽到均值為248的樣本的概率為0.0002。1、假設(shè)檢驗(yàn)問題的提出---引例0.0002這個(gè)數(shù)字意味著，假若我們反復(fù)抽取n=50的樣本，在10000次的反復(fù)抽樣中才有可能出現(xiàn)2次使樣本均值等于或小于248毫升的樣本。如此小概率的事件，在一次抽樣中竟然發(fā)生了？你會(huì)怎么看待這個(gè)問題？能否斷定飲料廠商欺騙了消費(fèi)者？是看做廠商未欺騙，僅僅是由抽樣的隨機(jī)性引起的呢？還是認(rèn)為廠商有欺騙行為，恐怕不是由抽樣的隨機(jī)性引起的？如何決策？運(yùn)用假設(shè)檢驗(yàn)的方法來進(jìn)行決策。1、假設(shè)檢驗(yàn)問題的提出---引例問題：某種大量生產(chǎn)的袋裝食品，按規(guī)定每袋重量不得少于250g。今從一批該種食品中任意抽取50袋，發(fā)現(xiàn)有6袋低于250g。若規(guī)定不符合標(biāo)準(zhǔn)的比例達(dá)到5％，食品就不得出廠，問該批食品能否出廠。問題：某飛機(jī)制造廠經(jīng)理擬購一批共計(jì)10000張的鋁板，規(guī)定厚度為0.04寸（厚度過大將增加機(jī)身重量，過薄則影響應(yīng)有的強(qiáng)度）。經(jīng)檢測(cè)100張鋁板，其平均厚度為0.0408寸。這樣，經(jīng)理就面臨著是否相信該批鋁板的平均厚度與0.04寸無異的問題，從而面臨接收或拒收這批鋁板的兩種對(duì)立行動(dòng)的抉擇。1、假設(shè)檢驗(yàn)問題的提出---引例問題：某企業(yè)生產(chǎn)一種零件，以往的資料顯示零件平均長度為4cm，標(biāo)準(zhǔn)差為0.1cm。工藝改革后，抽查100個(gè)零件發(fā)現(xiàn)其平均長度為3.94cm。問：工藝改革后零件長度是否發(fā)生了顯著變化？問題：某廠有一日共生產(chǎn)了200件產(chǎn)品，按國家標(biāo)準(zhǔn)，次品率不得超過3%才能出廠?，F(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取10件，發(fā)現(xiàn)其中有2件次品，問這批產(chǎn)品能否出廠。問題：正常人的平均體溫是37oC嗎？（教材案例）2、假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想可以用小概率原理來解釋。小概率原理：一個(gè)事件如果發(fā)生的概率很小的話，那么它在一次試驗(yàn)中是幾乎不可能發(fā)生的，但在多次重復(fù)試驗(yàn)中幾乎是必然發(fā)生的。那么，概率小到多少的事件為小概率事件？這個(gè)概率是在假設(shè)檢驗(yàn)之前由人們事先主觀選定的，用α表示。α究竟取多大為宜，應(yīng)視具體情況而定，通常取0.05、0.01或0.10。只要是小于或等于α的事件，稱為小概率事件。2、假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想看前例：如果廠商未欺詐，即飲料平均含量μ≥250ml為真，那么抽到均值為248的樣本的概率為0.0002。如此小概率的事件，在一次抽樣中竟然發(fā)生了？你會(huì)怎么看待這個(gè)問題？能否斷定飲料廠商欺騙了消費(fèi)者？是看做廠商未欺騙，僅僅是由抽樣的隨機(jī)性引起的呢？還是認(rèn)為廠商有欺騙行為，恐怕不是由抽樣的隨機(jī)性引起的？根據(jù)小概率原理，在假設(shè)為真，即認(rèn)為廠商未欺騙時(shí)，純粹由于抽樣隨機(jī)性而在一次抽樣中“抽到均值為248的樣本”這個(gè)事件幾乎不發(fā)生，其發(fā)生的話，我們寧愿相信后者，即廠商欺騙了消費(fèi)者。（這個(gè)決策有風(fēng)險(xiǎn)嗎？）2、假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想這個(gè)決策是有風(fēng)險(xiǎn)的？也就是說可能會(huì)犯錯(cuò)誤？因?yàn)?，?dāng)假設(shè)為真，即廠商未欺騙時(shí)，由于抽樣的隨機(jī)性，盡管概率很小，也有可能抽到均值為248的樣本，但是，實(shí)際處理時(shí)，根據(jù)小概率原理，我們不這樣認(rèn)為，而是認(rèn)為廠商有欺騙行為。這樣的話，我們?cè)谧觥皬S商有欺騙行為”這個(gè)決策時(shí)，就把“廠商未欺騙時(shí)，由于抽樣的隨機(jī)性，也有可能抽到均值為248的樣本?！边@樣的情況拒絕了。（棄真錯(cuò)誤）（犯這種錯(cuò)誤的概率是多少呢？）2、假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想上述決策過程實(shí)際上就是一個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)過程，它相當(dāng)于一個(gè)帶有概率性質(zhì)的反證法。再一例：有一廠家生產(chǎn)了10000只燈泡，并聲稱該批燈泡的次品率為萬分之一，這批燈泡準(zhǔn)備賣給某一商場，可商場從這批燈泡中任抽一只發(fā)覺是壞的，于是拒絕買下這批貨物。商場拒買的理由是什么呢?2、假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想商場拒買的理由是：假設(shè)這批燈泡是好的（次品率為萬分之一），那么“任抽一只是壞的”這樣的隨機(jī)事件發(fā)生的概率應(yīng)是萬分之一，這樣小的概率在一次抽樣中幾乎不可能發(fā)生，而今任抽一只是壞的，這樣的事件居然發(fā)生了，于是拒絕接受“該批燈泡次品率為萬分之一”的假設(shè)（次品率可能很高），于是堅(jiān)決拒買。或許有人要問，如果廠家的這批燈泡的次品率確實(shí)是萬分之一，而恰好抽取的是那僅有的一只壞燈泡呢?3、假設(shè)檢驗(yàn)的幾個(gè)基本概念（1）什么是假設(shè)檢驗(yàn)（2）什么是假設(shè)、原假設(shè)與備擇假設(shè)（3）什么是檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（4）什么是顯著性水平（1）什么是假設(shè)檢驗(yàn)所謂假設(shè)檢驗(yàn)，就是事先對(duì)總體參數(shù)或總體分布形式提出某種假設(shè)，然后利用樣本信息判斷假設(shè)是否成立。假設(shè)檢驗(yàn)分類①對(duì)總體參數(shù)(均值、比例、方差等)所作的假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)稱為參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)，簡稱參數(shù)檢驗(yàn)；②對(duì)總體分布形式的假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)一般稱為非參數(shù)檢驗(yàn)或自由分布檢驗(yàn)。我們只討論總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)，即參數(shù)檢驗(yàn)。（2）什么是假設(shè)、原假設(shè)與備擇假設(shè)假設(shè)：對(duì)總體參數(shù)的數(shù)值所作的某種陳述。假設(shè)檢驗(yàn)的首要工作就是從關(guān)于某一總體參數(shù)的理論、主張或斷言開始的。假設(shè)檢驗(yàn)中的假設(shè)必須同時(shí)給出兩種陳述：一個(gè)是原假設(shè)（nullhypothesis），也叫零假設(shè)，一般用H0表示；一個(gè)是備擇假設(shè)（alternativehypothesis），也叫研究假設(shè)、備選假設(shè)，一般用H1表示。（2）什么是假設(shè)、原假設(shè)與備擇假設(shè)一般而言，原假設(shè)H0總是表示現(xiàn)狀或無差別，同時(shí)也是研究者想收集證據(jù)予以反對(duì)的假設(shè)。備擇假設(shè)H1是當(dāng)原假設(shè)不成立時(shí)供選擇的假設(shè)，是研究者想收集證據(jù)予以支持的假設(shè)。二者是一個(gè)完備事件組，而且相互對(duì)立，確定一個(gè)另外一個(gè)就出來了，通?？梢韵却_定備擇假設(shè)。P147（2）什么是假設(shè)、原假設(shè)與備擇假設(shè)【例5.1】一種零件的生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)是直徑應(yīng)為10cm，為對(duì)生產(chǎn)過程進(jìn)行控制，質(zhì)量監(jiān)測(cè)人員定期對(duì)一臺(tái)加工機(jī)床檢查，確定這臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的零件是否符合標(biāo)準(zhǔn)要求。如果零件的平均直徑大于或小于10cm，則表明生產(chǎn)過程不正常，必須進(jìn)行調(diào)整。試陳述用來檢驗(yàn)生產(chǎn)過程是否正常的原假設(shè)和被擇假設(shè)P146解：研究者想收集證據(jù)予以證明的假設(shè)應(yīng)該是“生產(chǎn)過程不正?！薄＝⒌脑僭O(shè)和備擇假設(shè)為

H0：

10cmH1：

10cm（2）什么是假設(shè)、原假設(shè)與備擇假設(shè)【例5.2】某品牌洗滌劑在它的產(chǎn)品說明書中聲稱：平均凈含量不少于500克。從消費(fèi)者的利益出發(fā)，有關(guān)研究人員要通過抽檢其中的一批產(chǎn)品來驗(yàn)證該產(chǎn)品制造商的說明是否屬實(shí)。試陳述用于檢驗(yàn)的原假設(shè)與備擇假設(shè)。解：研究者抽檢的意圖是傾向于證實(shí)這種洗滌劑的平均凈含量并不符合說明書中的陳述。建立的原假設(shè)和備擇假設(shè)為

H0：

500H1：

<500（2）什么是假設(shè)、原假設(shè)與備擇假設(shè)【例5.3】一家研究機(jī)構(gòu)估計(jì)，某城市中家庭擁有汽車的比例超過30%。為驗(yàn)證這一估計(jì)是否正確，該研究機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了一個(gè)樣本進(jìn)行檢驗(yàn)。試陳述用于檢驗(yàn)的原假設(shè)與備擇假設(shè)解：研究者想收集證據(jù)予以支持的假設(shè)是“該城市中家庭擁有汽車的比例超過30%”。建立的原假設(shè)和備擇假設(shè)為

H0：

30%H1：

30%（2）什么是假設(shè)、原假設(shè)與備擇假設(shè)需要注意的是：原假設(shè)表達(dá)式中總是包含,或。這樣才便于在原假設(shè)成立的假定下討論檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的分布。慣例是只寫“=”。雖然依據(jù)前述定義，通常就能確定兩個(gè)假設(shè)的內(nèi)容，但是假設(shè)的確定本質(zhì)上帶有一定的主觀色彩，由于研究者的目的不同，對(duì)同一個(gè)問題有可能會(huì)提出截然相反的原假設(shè)和備擇假設(shè)。在一些應(yīng)用中，如何建立原假設(shè)和備擇假設(shè)并不是顯而易見的。需謹(jǐn)慎應(yīng)對(duì)并加強(qiáng)訓(xùn)練。（2）什么是假設(shè)、原假設(shè)與備擇假設(shè)假設(shè)檢驗(yàn)的目的主要是搜集證據(jù)拒絕原假設(shè)。原假設(shè)最初被假設(shè)是成立的，之后就是要根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，確定是否有足夠的不符合原假設(shè)的證據(jù)以拒絕原假設(shè)。定罪問題：被告人在審判前被認(rèn)為是無罪的(原假設(shè)被認(rèn)為是真)，審判中需要提供證據(jù)。如果有足夠的證據(jù)與原假設(shè)(被告無罪)不符，則拒絕原假設(shè)(被告被認(rèn)為有罪)。如果沒有足夠的證據(jù)證明被告有罪，就不能認(rèn)定被告有罪（不拒絕原假設(shè)）。但這里也沒有證明被告就是清白的。（2）什么是假設(shè)、原假設(shè)與備擇假設(shè)假設(shè)檢驗(yàn)得出的統(tǒng)計(jì)結(jié)論都是根據(jù)原假設(shè)進(jìn)行闡述的。我們要么拒絕原假設(shè),要么不拒絕原假設(shè)。當(dāng)不能拒絕原假設(shè)時(shí),從來不說“接受原假設(shè)”,因?yàn)闆]有證明原假設(shè)是真的(如果采用接受原假設(shè)的說法,則意味著你證明了原假設(shè)是正確的)。原假設(shè)在開始進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí)被認(rèn)定是真的,當(dāng)我們沒有足夠的證據(jù)拒絕原假設(shè)時(shí),并不等于證明原假設(shè)是真的,它僅僅意味著：我們沒有足夠的證據(jù)拒絕原假設(shè)，因此不能拒絕原假設(shè)。但是，當(dāng)我們拒絕原假設(shè)時(shí)，得出的結(jié)論是清楚的。（2）什么是假設(shè)、原假設(shè)與備擇假設(shè)另外，對(duì)原假設(shè)和備擇假設(shè)而言，原假設(shè)往往處于受保護(hù)地位，根據(jù)小概率原理，在一次試驗(yàn)中，要想推翻原假設(shè)（拒絕原假設(shè)）是不容易發(fā)生的。因此，在確定假設(shè)時(shí)，往往把需要保護(hù)、沒有充分理由不能輕易否定或者一經(jīng)否定會(huì)產(chǎn)生重大影響的命題作為原假設(shè)。（你可以對(duì)其懷疑，但沒有充分證據(jù)時(shí)，不能輕易推翻，總是被假定正確）（2）什么是假設(shè)、原假設(shè)與備擇假設(shè)原假設(shè)和備擇假設(shè)的三種形式（分別對(duì)應(yīng)三種檢驗(yàn)形式）：

（1）雙側(cè)檢驗(yàn)：

H0:0;H1:0

（2）左側(cè)檢驗(yàn)：

H0:0;H1:<0

或

H0:≥0;H1:<0

（3）右側(cè)檢驗(yàn)：

H0:0;H1:>0

或

H0:≤0;H1:>0

右側(cè)檢驗(yàn)和左側(cè)檢驗(yàn)統(tǒng)稱為單側(cè)檢驗(yàn)。采用雙側(cè)檢驗(yàn)還是單側(cè)檢驗(yàn)，應(yīng)視所研究的問題的性質(zhì)而定。

（2）什么是假設(shè)、原假設(shè)與備擇假設(shè)對(duì)某型汽車，在一定條件下，其燃油效能為每升最多30公里，現(xiàn)開發(fā)了一種新型燃料噴射器，通過行車實(shí)驗(yàn)，想尋找證據(jù)來證明新的系統(tǒng)確實(shí)能提高每升油料的效能。一項(xiàng)研究表明，采用新技術(shù)生產(chǎn)后，將會(huì)使產(chǎn)品的使用壽命明顯延長到1500小時(shí)以上。檢驗(yàn)這一結(jié)論是否成立。continued（2）什么是假設(shè)、原假設(shè)與備擇假設(shè)某飛機(jī)制造廠經(jīng)理擬購一批共計(jì)10000張的鋁板，規(guī)定厚度為0.04寸（厚度過大將增加機(jī)身重量，過薄則影響應(yīng)有的強(qiáng)度）。經(jīng)檢測(cè)100張鋁板，其平均厚度為0.0408寸。這樣，經(jīng)理就面臨著是否相信該批鋁板的平均厚度與0.04寸無異的問題，從而面臨接收或拒收這批鋁板的兩種對(duì)立行動(dòng)的抉擇。（2）什么是假設(shè)、原假設(shè)與備擇假設(shè)一項(xiàng)研究表明，改進(jìn)生產(chǎn)工藝后，會(huì)使產(chǎn)品的廢品率降低到2%以下。檢驗(yàn)這一結(jié)論是否成立。某燈泡制造商聲稱，該企業(yè)所生產(chǎn)的燈泡的平均使用壽命在1000小時(shí)以上。如果你準(zhǔn)備進(jìn)一批貨，怎樣進(jìn)行檢驗(yàn)？（2）什么是假設(shè)、原假設(shè)與備擇假設(shè)某企業(yè)生產(chǎn)一種零件，以往的資料顯示零件平均長度為4cm，標(biāo)準(zhǔn)差為0.1cm。工藝改革后，抽查100個(gè)零件發(fā)現(xiàn)其平均長度為3.94cm。問：工藝改革后零件長度是否發(fā)生了顯著變化？某廠有一日共生產(chǎn)了200件產(chǎn)品，按國家標(biāo)準(zhǔn)，次品率不得超過3%才能出廠?，F(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取10件，發(fā)現(xiàn)其中有2件次品，問這批產(chǎn)品能否出廠。（3）什么是檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量在參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)中，如同在參數(shù)估計(jì)中一樣，要借助于樣本統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷。用于假設(shè)檢驗(yàn)問題的樣本統(tǒng)計(jì)量稱為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。若μ≥250ml成立，大樣本抽樣，樣本均值的抽樣分布250X2482、假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想2500ZX248一般來說，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是樣本統(tǒng)計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)化形式。（3）什么是檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的基本形式有Z統(tǒng)計(jì)量和t統(tǒng)計(jì)量。（3）什么是檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量在具體問題里，選擇什么統(tǒng)計(jì)量作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，需要考慮的因素與參數(shù)估計(jì)相同。例如，用于進(jìn)行檢驗(yàn)的樣本是大樣本還是小樣本，總體方差已知還是未知，等等。在不同的條件下應(yīng)選擇不同的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，然后計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值。并通過這個(gè)值進(jìn)行檢驗(yàn)判斷。（4）什么是顯著性水平從假設(shè)檢驗(yàn)所應(yīng)用的小概率定理看，顯著性水平就是研究者事先給定的一個(gè)小概率事件的概率。在原假設(shè)為真時(shí)，做實(shí)際抽樣，通過檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值來確定該次抽樣的結(jié)果在不在這個(gè)小概率范圍內(nèi)，在的話，就拒絕原假設(shè)，但這種判定是有風(fēng)險(xiǎn)的，有可能會(huì)犯錯(cuò)誤，因?yàn)樾「怕适录皇墙^對(duì)不可能出現(xiàn)，而是出現(xiàn)的可能性很小，這個(gè)可能性就是我們已經(jīng)給定的小概率。也就是說，小概率事件發(fā)生時(shí)，原假設(shè)也能為真，但我們都給拒絕了，這樣的話，勢(shì)必就會(huì)犯錯(cuò)誤，犯錯(cuò)誤的概率就等于事先設(shè)定的小概率。（4）什么是顯著性水平因此，顯著性水平就是指當(dāng)原假設(shè)為真時(shí)人們卻把它拒絕了的概率或風(fēng)險(xiǎn)。表示為，常用的值有0.01,0.05,0.10。的選擇與決策者的風(fēng)險(xiǎn)偏好有關(guān)。一般由研究者事先確定4、假設(shè)檢驗(yàn)的臨界值方法及其工作步驟所謂臨界值方法，就是根據(jù)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的分布形式，找出顯著性水平α對(duì)應(yīng)的臨界值，然后計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量之值，最后把二者之值相比較來判斷是否拒絕原假設(shè)?？辞懊胬樱杭偃缒称放骑嬃掀康臉?biāo)簽上標(biāo)明的容量為250毫升，標(biāo)準(zhǔn)差為4毫升。（廠商聲稱是這么樣的）如果你從市場上隨機(jī)抽取50瓶，發(fā)現(xiàn)其平均含量為248毫升。據(jù)此，可否斷定飲料廠商欺騙了消費(fèi)者？(顯著性水平α=0.01）。（用臨界值法進(jìn)行規(guī)范的假設(shè)檢驗(yàn)分析）4、假設(shè)檢驗(yàn)的臨界值方法及其工作步驟0Z250X248臨界值a=0.01-2.33檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值-3.54拒絕域1-接受域4、假設(shè)檢驗(yàn)的臨界值方法及其工作步驟從圖形上看，運(yùn)用這種方法時(shí)，也就是臨界值把檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的概率分布區(qū)域分成了兩部分：不超過臨界值的區(qū)域（大概率區(qū)域）和超過臨界值的區(qū)域（小概率區(qū)域）。把不超過臨界值的區(qū)域稱為接受域，把超過臨界值的區(qū)域（含臨界值點(diǎn)）稱為拒絕域。臨界值：根據(jù)給定的顯著性水平確定的拒絕域的邊界值。拒絕域：能夠拒絕原假設(shè)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的所有可能取值的集合。（檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值落在拒絕域即相當(dāng)于小概率事件發(fā)生了，從而拒絕原假設(shè)。）4、假設(shè)檢驗(yàn)的臨界值方法及其工作步驟檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值的絕對(duì)值3.54大于臨界值的絕對(duì)值2.33，也就是說檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值落入了拒絕域，小概率事件發(fā)生了，因此在0.01的顯著性水平上，拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè)，也就是說有證據(jù)顯示飲料廠商欺騙了消費(fèi)者。4、假設(shè)檢驗(yàn)的臨界值方法及其工作步驟

雙側(cè)檢驗(yàn)時(shí)接受域與拒絕域示意圖原假設(shè)為真時(shí)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布（假定為正態(tài)分布）0臨界值臨界值a/2a/2檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Z拒絕域拒絕域1-接受域4、假設(shè)檢驗(yàn)的臨界值方法及其工作步驟左側(cè)檢驗(yàn)時(shí)接受域與拒絕域示意圖0臨界值檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Z拒絕域1-接受域a顯著性水平原假設(shè)為真時(shí)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布（假定為正態(tài)分布）4、假設(shè)檢驗(yàn)的臨界值方法及其工作步驟右側(cè)檢驗(yàn)時(shí)接受域與拒絕域示意圖H0值臨界值a顯著性水平檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Z拒絕域1-接受域原假設(shè)為真時(shí)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布（假定為正態(tài)分布）4、假設(shè)檢驗(yàn)的臨界值方法及其工作步驟臨界值方法下的檢驗(yàn)準(zhǔn)則（如何判斷檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值是否落在了拒絕域）：（一定要記牢）若檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量之值的絕對(duì)值小于的絕對(duì)值，那么就不拒絕原假設(shè)；即，若︱檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量之值︱＜︱臨界值︱，不拒絕原假設(shè)若檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量之值的絕對(duì)值大于或等于臨界值的絕對(duì)值，那么就拒絕原假設(shè)。即︱檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量之值︱≥︱臨界值︱，拒絕原假設(shè)4、假設(shè)檢驗(yàn)的臨界值方法及其工作步驟再看前面例子：假如某品牌飲料瓶的標(biāo)簽上標(biāo)明的容量為250毫升，標(biāo)準(zhǔn)差為4毫升。（廠商聲稱是這么樣的）如果你從市場上隨機(jī)抽取50瓶，發(fā)現(xiàn)其平均含量為248毫升。據(jù)此，可否斷定飲料廠商欺騙了消費(fèi)者？(顯著性水平α=0.01）。（寫出完整步驟）4、假設(shè)檢驗(yàn)的臨界值方法及其工作步驟解：（1）先寫出零假設(shè)和備擇假設(shè)：

H0:μ≥250;H1:μ<250

（2）確定適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：在零假設(shè)為真時(shí)，由于是大樣本抽樣，樣本均值服從正態(tài)分布，總體標(biāo)準(zhǔn)差σ已知，因此選定的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為（3）規(guī)定顯著性水平并確定臨界值（區(qū)分拒絕域和接受域）：α=0.01，由于是左側(cè)檢驗(yàn)，臨界值為-2.33

（4）應(yīng)用樣本數(shù)據(jù)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值：4、假設(shè)檢驗(yàn)的臨界值方法及其工作步驟

（5）比較檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值與臨界值的大小，也就是確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值落入的區(qū)域并做出推斷與結(jié)論。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值的絕對(duì)值3.54大于臨界值的絕對(duì)值2.33，也就是說檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值落入了拒絕域，小概率事件發(fā)生了，因此在0.01的顯著性水平上，拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè)，也就是說有證據(jù)顯示飲料廠商欺騙了消費(fèi)者。4、假設(shè)檢驗(yàn)的臨界值方法及其工作步驟

圖形表示檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Z的分布0Z臨界值a=0.01-2.33檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值-3.54拒絕域1-接受域4、假設(shè)檢驗(yàn)的臨界值方法及其工作步驟上述解題過程顯示了運(yùn)用臨界值方法時(shí)，假設(shè)檢驗(yàn)的工作步驟。即，①提出原假設(shè)和備擇假設(shè)（關(guān)鍵步驟→涉及到是應(yīng)用雙側(cè)檢驗(yàn)還是單側(cè)檢驗(yàn)）②確定適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（關(guān)鍵步驟→涉及到如何確定臨界值和檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值）③規(guī)定顯著性水平并確定臨界值（第一個(gè)需要確定的值）(區(qū)分拒絕域和接受域)④應(yīng)用樣本數(shù)據(jù)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值(第二個(gè)需要確定的值)⑤比較檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值與臨界值并作出推斷和結(jié)論。5、假設(shè)檢驗(yàn)的P值方法及其工作步驟P值檢驗(yàn)法是另一種進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)的方法。基本原理與前一種方法一樣。看前面例子：假如某品牌飲料瓶的標(biāo)簽上標(biāo)明的容量為250毫升，標(biāo)準(zhǔn)差為4毫升。（廠商聲稱是這么樣的）如果你從市場上隨機(jī)抽取50瓶，發(fā)現(xiàn)其平均含量為248毫升。據(jù)此，可否斷定飲料廠商欺騙了消費(fèi)者？(顯著性水平α=0.01）。（用P值法進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)分析）5、假設(shè)檢驗(yàn)的P值方法及其工作步驟0Za=0.01-2.33-3.54拒絕域1-接受域0Za=0.01-2.33-3.54拒絕域1-接受域P值=0.00025、假設(shè)檢驗(yàn)的P值方法及其工作步驟在P值法中，檢驗(yàn)的基本準(zhǔn)則是：（一定要牢記）如果P值≥給定的顯著性水平α，則不拒絕原假設(shè)。如果P值＜給定的顯著性水平α，則拒絕零假設(shè)。P假設(shè)檢驗(yàn)的工作步驟：①提出原假設(shè)和備擇假設(shè)②確定適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量③應(yīng)用樣本數(shù)據(jù)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值④計(jì)算P值⑤將P值與給定的顯著性水平α相比較，做出判斷。5、假設(shè)檢驗(yàn)的P值方法及其工作步驟解：（1）先寫出零假設(shè)和備擇假設(shè)：

H0:μ≥250;H1:μ<250

（2）確定適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：在零假設(shè)為真時(shí)，由于是大樣本抽樣，樣本均值服從正態(tài)分布，總體標(biāo)準(zhǔn)差σ已知，因此選定的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為（3）應(yīng)用樣本數(shù)據(jù)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值：5、假設(shè)檢驗(yàn)的P值方法及其工作步驟

（5）將P值與給定的顯著性水平α相比較，做出判斷。由于0.0002＜0.01，拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè)，也就是說有證據(jù)顯示飲料廠商欺騙了消費(fèi)者。（4）應(yīng)用樣本數(shù)據(jù)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值5、假設(shè)檢驗(yàn)的P值方法及其工作步驟雙側(cè)檢驗(yàn)的P值原假設(shè)為真時(shí)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布（假定為正態(tài)分布）/

2/

2Z拒絕域拒絕域0臨界值計(jì)算出的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值計(jì)算出的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值臨界值1/2P值1/2P值P值是當(dāng)原假設(shè)為真時(shí)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量大于或等于根據(jù)實(shí)際觀測(cè)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得到的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值絕對(duì)值的概率的兩倍。5、假設(shè)檢驗(yàn)的P值方法及其工作步驟左側(cè)檢驗(yàn)的P值0臨界值az拒絕域1-計(jì)算出的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值P值原假設(shè)為真時(shí)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布（假定為正態(tài)分布）P值是當(dāng)原假設(shè)為真時(shí)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量小于或等于根據(jù)實(shí)際觀測(cè)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得到的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值的概率。5、假設(shè)檢驗(yàn)的P值方法及其工作步驟左側(cè)檢驗(yàn)的P值0臨界值a拒絕域1-計(jì)算出的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值P值Z原假設(shè)為真時(shí)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布（假定為正態(tài)分布）P值是當(dāng)原假設(shè)為真時(shí)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量大于或等于根據(jù)實(shí)際觀測(cè)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得到的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值的概率。5、假設(shè)檢驗(yàn)的P值方法及其工作步驟對(duì)P值法的進(jìn)一步理解：P值也稱為觀察到的顯著性水平，是實(shí)際算出來的顯著性水平。利用P值進(jìn)行檢驗(yàn)?zāi)芴峁└嗟男畔?。也可以直接使用P值進(jìn)行決策。P值法的決策準(zhǔn)則易記易用。但手工計(jì)算P比較麻煩。統(tǒng)計(jì)軟件在分析時(shí)會(huì)輸出P值。6、假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤(決策風(fēng)險(xiǎn))假設(shè)檢驗(yàn)是依據(jù)樣本提供的信息進(jìn)行判斷的，也就是由部分來推斷整體，因而假設(shè)檢驗(yàn)不可能絕對(duì)準(zhǔn)確，它也可能犯錯(cuò)誤。第一類錯(cuò)誤是原假設(shè)H0為真卻被我們拒絕了。犯第一類錯(cuò)誤的概率就是顯著性水平，用α表示。因此第一類錯(cuò)誤也稱α錯(cuò)誤或棄真錯(cuò)誤。第二類錯(cuò)誤是原假設(shè)H0為假卻被我們接受了。犯第II類錯(cuò)誤的概率常用表示。因此第二類錯(cuò)誤也稱錯(cuò)誤或取偽錯(cuò)誤。這兩類錯(cuò)誤可以從假設(shè)檢驗(yàn)所運(yùn)用的小概率原理去理解。6、假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤(決策風(fēng)險(xiǎn))假設(shè)檢驗(yàn)決策結(jié)果表決策實(shí)際情況H0為真H0為假?zèng)]有拒絕H0正確決策(1–a)第二類錯(cuò)誤(b)拒絕H0第一類錯(cuò)誤(a)正確決策(1-b)6、假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤(決策風(fēng)險(xiǎn))α和β的關(guān)系對(duì)于一定的樣本容量，你不能同時(shí)減少兩類錯(cuò)誤!和的關(guān)系就像翹翹板，小就大，大就小6、假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤(決策風(fēng)險(xiǎn))若要同時(shí)減少與，須增大樣本容量n。但樣本容量不可能沒有限制，否則就會(huì)使抽樣調(diào)查失去意義。因此，在假設(shè)檢驗(yàn)中，就有一個(gè)對(duì)兩類錯(cuò)誤進(jìn)行控制的問題。一般地說，哪一類錯(cuò)誤所帶來的后果越嚴(yán)重，危害越大，在假設(shè)檢驗(yàn)中就應(yīng)當(dāng)把哪一類錯(cuò)誤作為首要的控制目標(biāo)。6、假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤(決策風(fēng)險(xiǎn))但在假設(shè)檢驗(yàn)中，大家都在執(zhí)行這樣一個(gè)原則，即首先控制犯α錯(cuò)誤原則，也就是說，在控制犯第一類錯(cuò)誤的概率α的條件下，盡可能使犯第Ⅱ類錯(cuò)誤的概率β減小。在假設(shè)檢驗(yàn)實(shí)踐中，該原則的含義是，原假設(shè)要受到保護(hù)，使它不致被輕易否定，若要否定原假設(shè)，必須有充分的理由。這樣做的原因主要有兩點(diǎn)，一是大家都遵循一個(gè)統(tǒng)一的原則，討論問題就比較方便。二是從實(shí)用的觀點(diǎn)看，原假設(shè)是什么常常是明確的，而備擇假設(shè)是什么則常常是模糊的。6、假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤(決策風(fēng)險(xiǎn))假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤也可以用法庭對(duì)被告進(jìn)行審判的過程來說明。由于法庭采用無罪推定的審判準(zhǔn)則，在證明被告有罪之前先假定他是無罪的，即原假設(shè)：被告無罪；備擇假設(shè)：被告有罪。法庭可能犯的第Ⅰ類錯(cuò)誤是：被告無罪但判他有罪，即冤枉了好人；第Ⅱ類錯(cuò)誤是：被告有罪但判他無罪，即放過了壞人。為了減少冤枉好人的概率α，應(yīng)盡可能接受原假設(shè)，判被告無罪，而這有可能增大了放過壞人的概率；反過來，為了不放過壞人，減少放過壞人的概率β，相應(yīng)地就又增加了冤枉好人的可能性。當(dāng)然，這只是在一定的證據(jù)下的兩難選擇。如果進(jìn)一步收集有關(guān)的證據(jù)，在充分的證據(jù)下，就有可能做到既不冤枉好人，又不放過壞人。實(shí)踐中，在現(xiàn)有證據(jù)不充分的情況下，法庭會(huì)如何控制這兩類錯(cuò)誤？（根據(jù)案件的性質(zhì)）6、假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤(決策風(fēng)險(xiǎn))審判結(jié)果的幾種情況陪審團(tuán)審判裁決實(shí)際情況H0:無罪H1:有罪無罪正確錯(cuò)誤有罪錯(cuò)誤正確6、假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤(決策風(fēng)險(xiǎn))注意：如果樣本數(shù)據(jù)與原假設(shè)一致，則我們得出“不能拒絕H0”而不是“接受H0”的結(jié)論，因?yàn)榻邮蹾0會(huì)發(fā)生第二類錯(cuò)誤。二、總體均值的檢驗(yàn)二、總體均值的檢驗(yàn)主要涉及檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的確定，其它方面：如檢驗(yàn)形式（單側(cè)和雙側(cè)）及檢驗(yàn)的工作步驟基本都是一樣的。主要根據(jù)樣本容量的大小、總體分布形態(tài)、總體σ是否已知來確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：Z檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（1）大樣本，總體σ已知檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：Z檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（2）大樣本，總體σ未知式中：S為樣本標(biāo)準(zhǔn)差。二、總體均值的檢驗(yàn)該情況下也可以用t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：Z檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（3）正態(tài)總體，小樣本，總體σ已知檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（4）正態(tài)總體，小樣本，總體σ未知式中：S為樣本標(biāo)準(zhǔn)差。自由度為：n-1二、總體均值的檢驗(yàn)二、總體均值的檢驗(yàn)如果是小樣本且非正態(tài)總體，則沒有適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，唯一的解決辦法是增大樣本，以使樣本均值趨向于正態(tài)分布，從而再采用Z檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。二、總體均值的檢驗(yàn)二、總體均值的檢驗(yàn)三種檢驗(yàn)形式：雙側(cè)檢驗(yàn)0a/2a/2Z或t拒絕域拒絕域1-接受域左側(cè)檢驗(yàn)0a

Z或t拒絕域1-接受域二、總體均值的檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)0aZ或t拒絕域1-接受域二、總體均值的檢驗(yàn)假設(shè)雙側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)假設(shè)形式H0

：m=m0H1：mm0H0：mm0H1：m<m0H0：m

m0H1：m>m0統(tǒng)計(jì)量

已知

未知拒絕域P值決策拒絕H0(大樣本檢驗(yàn)方法的總結(jié))二、總體均值的檢驗(yàn)(小樣本檢驗(yàn)方法的總結(jié))二、總體均值的檢驗(yàn)P158二、總體均值的檢驗(yàn)二、總體均值的檢驗(yàn)二、總體均值的檢驗(yàn)二、總體均值的檢驗(yàn)二、總體均值的檢驗(yàn)二、總體均值的檢驗(yàn)二、總體均值的檢驗(yàn)二、總體均值的檢驗(yàn)開篇案例：二、總體均值的檢驗(yàn)解:

①提出零假設(shè)和備擇假設(shè)

H0:μ=370C；H1:μ≠370C

②確定適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

③規(guī)定顯著性水平并確定臨界值（區(qū)分拒絕域和接受域）

α=0.05，雙側(cè)檢驗(yàn)，α/2=0.025，臨界值Zα/2=±1.96

④應(yīng)用樣本數(shù)據(jù)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值

⑤比較檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值與臨界值并作出推斷和結(jié)論。

4＞1.96,因此拒絕原假設(shè)，接受被擇假設(shè)，有證據(jù)表明正常人的體溫與370C顯著不同。二、總體均值的檢驗(yàn)例1：某企業(yè)生產(chǎn)一種零件，以往的資料顯示零件平均長度為4cm，標(biāo)準(zhǔn)差為0.1cm。工藝改革后，抽查100個(gè)零件發(fā)現(xiàn)其平均長度為3.94cm。問：工藝改革后零件長度是否發(fā)生了顯著變化？（α=0.05）哪一類型：大樣本，總體σ已知使用哪一個(gè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量？二、總體均值的檢驗(yàn)解:

①提出零假設(shè)和備擇假設(shè)

H0:μ=4cm；H1:μ≠4cm

②確定適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

“Z檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量”

③規(guī)定顯著性水平并確定臨界值（區(qū)分拒絕域和接受域）

α=0.05，雙側(cè)檢驗(yàn)，α/2=0.025，臨界值Zα/2=±1.96

④應(yīng)用樣本數(shù)據(jù)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值

⑤比較檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值與臨界值并作出推斷和結(jié)論。

-6<-1.96,因此拒絕原假設(shè)，接受被擇假設(shè)，有證據(jù)表明工藝改革后零件長度發(fā)生了顯著變化。二、總體均值的檢驗(yàn)例2：某機(jī)床廠加工一種零件，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道，該廠加工零件的橢圓度近似服從正態(tài)分布，其總體均值為0=0.081mm，。今換一種新機(jī)床進(jìn)行加工，抽取n=200個(gè)零件進(jìn)行檢驗(yàn)，得到的橢圓度為0.076mm。樣本標(biāo)準(zhǔn)差為0.025試問新機(jī)床加工零件的橢圓度的均值與以前有無顯著差異？（＝0.05）哪一類型：大樣本，總體σ未知使用哪一個(gè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量？二、總體均值的檢驗(yàn)例3：某鋼鐵公司生產(chǎn)鋼筋。如果生產(chǎn)過程運(yùn)行正常，那么生產(chǎn)出來的鋼筋的平均長度至少為28英尺，并且假定鋼筋長度總體服從正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)差為0.20英尺。更長一點(diǎn)的鋼筋仍可以使用或改動(dòng)，但比這短的鋼筋只能當(dāng)做廢料處理。從生產(chǎn)線抽取25根鋼筋作為作為一個(gè)樣本，樣本的平均長度為2.73英尺。公司想知道生產(chǎn)設(shè)備是否需要調(diào)整？（α=0.05）哪一類型：正態(tài)總體，小樣本，總體σ已知使用哪一個(gè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量？二、總體均值的檢驗(yàn)例4：某企業(yè)從長期實(shí)踐得知，其產(chǎn)品直徑X服從正態(tài)分布N(15,0.22)。從某日產(chǎn)品中隨機(jī)抽取10個(gè)，測(cè)得其直徑分別為14.8，15.3，15.1，15.0，14.7，15.1，15.6，15.3，15.5，15.1（單位：厘米）。問在顯著性水平=0.05時(shí)，該產(chǎn)品直徑是否符合直徑為15.0厘米的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)？例5：一家食品加工公司的質(zhì)量管理部門規(guī)定,某種包裝食品每包的凈重不得少于20克。經(jīng)驗(yàn)表明,重量近似服從標(biāo)準(zhǔn)差為1.5克的正態(tài)分布。假定一個(gè)由15包食品構(gòu)成的隨機(jī)樣本產(chǎn)生的平均重量為19.5克,有無充分證據(jù)說明這些包裝食品的平均重量減少了?二、總體均值的檢驗(yàn)例6：一家經(jīng)營小禮品的函購公司不管郵件的重量如何,均按統(tǒng)一價(jià)格來收郵費(fèi)。這種政策是根據(jù)幾年前的一項(xiàng)研究成果采取的。這項(xiàng)研究表明,郵件的平均重量為17.5克,標(biāo)準(zhǔn)差為3.6克?？傕]費(fèi)等于現(xiàn)行的每克郵費(fèi)乘17.5。該公司管理部門認(rèn)為,從長遠(yuǎn)的觀點(diǎn)來看,公司甚至?xí)捎卩]費(fèi)的損失而破產(chǎn)。但是,會(huì)計(jì)部門認(rèn)為,目前郵件的平均重量可能已經(jīng)不是17.5克,因而統(tǒng)一價(jià)格也許應(yīng)當(dāng)改變。于是,建議對(duì)這一假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)。由于營業(yè)量已增長到如此之大,以致要像過去那樣進(jìn)行全面調(diào)查就太復(fù)雜了。于是,決定取100個(gè)郵件重量作隨機(jī)樣本,并根據(jù)樣本的結(jié)果來作出決策。假定郵件重量近似服從正態(tài)分布。二、總體均值的檢驗(yàn)例7：隨著我國加入WTO，我國的企業(yè)面臨著異常嚴(yán)重的挑戰(zhàn)，汽車行業(yè)的形勢(shì)尤為嚴(yán)峻。是挑戰(zhàn)也是機(jī)遇，為了迎接挑戰(zhàn)，國內(nèi)汽車行業(yè)紛紛采取各種應(yīng)對(duì)措施。A汽車集團(tuán)公司對(duì)本公司的A1型號(hào)汽車的發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行了一系列改進(jìn)，提高了啟動(dòng)速度，降低了噪音，改稱為A2型。其中，公司關(guān)心的一個(gè)重要問題是汽車的節(jié)能性。節(jié)油是汽車的一個(gè)賣點(diǎn)，改進(jìn)前的A1型汽車油耗較高，每百公里油耗為8.48升，公司希望改進(jìn)后的車型比改進(jìn)前節(jié)油，至少不比改進(jìn)前更廢油。二、總體均值的檢驗(yàn)為此，隨機(jī)抽取了15輛A2型汽車做試驗(yàn)，測(cè)得15輛汽車的每百公里耗油量的數(shù)據(jù)如下表：

15輛汽車每百公里耗油量（單位：升）8.508.758.338.218.528.308.318.198.408.868.418.018.208.268.39其平均數(shù)為8.377。對(duì)此數(shù)據(jù)，技術(shù)部經(jīng)理認(rèn)為可以肯定改進(jìn)后的汽車更省油。二、總體均值的檢驗(yàn)公司質(zhì)量部經(jīng)理對(duì)此結(jié)論有不同看法，他認(rèn)為這個(gè)現(xiàn)象有可能是由抽樣的隨機(jī)性造成的，現(xiàn)在就下結(jié)論說改進(jìn)后的汽車更省油還為時(shí)過早，應(yīng)該對(duì)此問題作統(tǒng)計(jì)上的假設(shè)檢驗(yàn)。質(zhì)量部的張工程師剛通過國家質(zhì)量工程師從業(yè)資格認(rèn)證考試，學(xué)會(huì)了不少統(tǒng)計(jì)方法，質(zhì)量部經(jīng)理就派張工解決這個(gè)問題。通過簡單的計(jì)算，很快張工就得到結(jié)論，他說，以現(xiàn)有的數(shù)據(jù)并不能認(rèn)為改進(jìn)前后汽車的油耗有明顯變化。那么，張工是怎樣作出他的統(tǒng)計(jì)分析結(jié)論的呢？二、總體均值的檢驗(yàn)例8：根據(jù)美國高爾夫球協(xié)會(huì)的準(zhǔn)則，只有射程和滾動(dòng)距離平均不超過280碼的高爾夫球可在比賽中使用。假定某公司最近開發(fā)了一種高技術(shù)生產(chǎn)方法，用這種方法生產(chǎn)的高爾夫球的射程和滾動(dòng)距離平均為280碼?，F(xiàn)在抽取一個(gè)有36個(gè)高爾夫球的隨機(jī)樣本來檢驗(yàn)該公司的陳述是否為真。數(shù)據(jù)如下表。（假定在顯著性水平為0.05的條件下進(jìn)行）。269301296275282276284272263300295265282263286260285264268288271260270293299293273278278279266269274277281291二、總體均值的檢驗(yàn)例9：尼爾森調(diào)查公司報(bào)到了2004每個(gè)家庭觀看電視的平均時(shí)間是每天7.25個(gè)小時(shí)假定尼爾森調(diào)查公司抽取了200個(gè)家庭的樣本，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為2.5個(gè)小時(shí)。據(jù)報(bào)道，10年前，每個(gè)家庭觀看電視的平均時(shí)間是每天6.7個(gè)小時(shí)。用μ表示在2004年每個(gè)家庭觀看電視的平均小時(shí)數(shù)。檢驗(yàn)下列假設(shè)（α=0.01）：二、總體均值的檢驗(yàn)例11：某電子元件批量生產(chǎn)的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)為平均使用壽命1200小時(shí)。某廠宣稱他們采用一種新工藝生產(chǎn)的元件質(zhì)量大大超過規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)。為了進(jìn)行驗(yàn)證，隨機(jī)抽取了150件作為樣本，測(cè)得平均使用壽命1245小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差300小時(shí)。能否說該廠生產(chǎn)的電子元件質(zhì)量顯著地高于規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)？(＝0.05)二、總體均值的檢驗(yàn)例12：某機(jī)器制造出的肥皂厚度為5cm，今欲了解機(jī)器性能是否良好，隨機(jī)抽取10塊肥皂為樣本，測(cè)得平均厚度為5.3cm，標(biāo)準(zhǔn)差為0.3cm，試以0.05的顯著性水平檢驗(yàn)機(jī)器性能良好的假設(shè)。例13：一個(gè)汽車輪胎制造商聲稱，某一等級(jí)的輪胎的平均壽命在一定的汽車重量和正常行駛條件下大于40000公里，對(duì)一個(gè)由20個(gè)輪胎組成的隨機(jī)樣本作了試驗(yàn)，測(cè)得平均值為41000公里，標(biāo)準(zhǔn)差為5000公里。已知輪胎壽命的公里數(shù)服從正態(tài)分布，我們能否根據(jù)這些數(shù)據(jù)作出結(jié)論，該制造商的產(chǎn)品同他所說的標(biāo)準(zhǔn)相符？(α=0.05)二、總體均值的檢驗(yàn)例14：一家正在研究市場情況的公司對(duì)某居民區(qū)內(nèi)的家庭每周花費(fèi)在食品上的錢數(shù)感興趣。該公司的一個(gè)分析員相信每戶每周平均花費(fèi)在食品上的錢數(shù)少于40元。一個(gè)由100個(gè)家庭組成的隨機(jī)樣本所給出的平均值為38元,標(biāo)準(zhǔn)差為10元。這些數(shù)據(jù)是否支持這個(gè)分析員的看法?三、總體比例的檢驗(yàn)三、總體比例的檢驗(yàn)總體比例假設(shè)檢驗(yàn)的原理及步驟與總體均值假設(shè)檢驗(yàn)的原理及步驟相同，不同之處主要在于檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的構(gòu)造和選擇。如何構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量涉及到樣本比例的抽樣分布。根據(jù)前面所學(xué)知識(shí)，我們知道在大樣本（即nπ≥5且n（1-π）≥5）情況下，p的抽樣分布近似服從正態(tài)分布。否則，p服從二項(xiàng)分布）。三、總體比例的檢驗(yàn)因此關(guān)于一個(gè)總體比例假設(shè)檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量為：Z檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量其中：為假設(shè)的總體比例，p為樣本比例三、總體比例的檢驗(yàn)假設(shè)雙側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)假設(shè)形式H0：=0H1：0H0

：0H1：<0H0

：0H1：>0統(tǒng)計(jì)量拒絕域P值決策拒絕H0三、總體比例的檢驗(yàn)三、總體比例的檢驗(yàn)三、總體比例的檢驗(yàn)三、總體比例的檢驗(yàn)例：一項(xiàng)統(tǒng)計(jì)結(jié)果聲稱，某市老年人口（年齡在65歲以上）的比重為14.7%，該市老年人口研究會(huì)為了檢驗(yàn)該項(xiàng)統(tǒng)計(jì)是否可靠，隨機(jī)抽選了400名居民，發(fā)現(xiàn)其中有57人年齡在65歲以上。調(diào)查結(jié)果是否支持該市老年人口比重為14.7%的看法？(=0.05)雙側(cè)檢驗(yàn)什么檢驗(yàn)形式？三、總體比例的檢驗(yàn)H0:=14.7%H1:

14.7%=0.05n

=400臨界值(s):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:在

=0.05的水平上不拒絕H0該市老年人口比重為14.7%決策:結(jié)論:Z01.96-1.96.025拒絕H0拒絕H0.025continued三、總體比例的檢驗(yàn)例:在過去的一年內(nèi)，某公司的生意有30%是賒賬交易，70%是現(xiàn)金交易，最近一個(gè)含有100筆交易的樣本顯示有40筆是賒賬交易，若取顯著性水平為0.05，問該公司的賒賬交易政策是否有所變化？例:某公司負(fù)責(zé)人發(fā)現(xiàn)開出去的發(fā)票有大量筆誤，而且斷定這些發(fā)票中，錯(cuò)誤的發(fā)票占20%以上。隨機(jī)檢查400張，發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤的發(fā)票占25%。這是否可以證明負(fù)責(zé)人的判斷正確（顯著性水平為0.05）？（雙側(cè)檢驗(yàn)）（右側(cè)檢驗(yàn)）三、總體比例的檢驗(yàn)例:某公司的董事長為了研究該公司雇員的安全記錄,每年撥出15000元的經(jīng)費(fèi)用于安全教育和安全宣傳。這家公司的會(huì)計(jì)認(rèn)為有75%以上的同類公司每年花在安全教育和安全宣傳上的經(jīng)費(fèi)超過15000元。當(dāng)董事長請(qǐng)這個(gè)會(huì)計(jì)提出證據(jù)來支持他的看法時(shí),該會(huì)計(jì)就以如下假設(shè)檢驗(yàn)作回答。（右側(cè)檢驗(yàn)）三、總體比例的檢驗(yàn)例:某企業(yè)的產(chǎn)品暢銷國內(nèi)市場。據(jù)以往調(diào)查，購買該產(chǎn)品的顧客有50％是30歲以上的男子。該企業(yè)負(fù)責(zé)人關(guān)心這個(gè)比例是否發(fā)生了變化，而無論是增加還是減少。于是，該企業(yè)委托了一家咨詢機(jī)構(gòu)進(jìn)行調(diào)查，這家咨詢機(jī)構(gòu)從眾多的購買者中隨機(jī)抽選了400名進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果有210名為30歲以上的男子。該廠負(fù)責(zé)人希望在顯著性水平0.05下檢驗(yàn)“50％的顧客是30歲以上的男子”這個(gè)假設(shè)。（雙側(cè)檢驗(yàn)）三、總體比例的檢驗(yàn)例:某西紅柿醬生產(chǎn)廠向供應(yīng)商購一批西紅柿，規(guī)定若優(yōu)質(zhì)西紅柿的比例在40%及以上按一般市場價(jià)格收購，若達(dá)不到此標(biāo)準(zhǔn)，應(yīng)低于市場價(jià)格收購，現(xiàn)隨機(jī)抽取了100個(gè)西紅柿作檢驗(yàn)，只有34個(gè)優(yōu)質(zhì)西紅柿，樣本比例p=34%因而欲按低于市場價(jià)格收購，但供應(yīng)商認(rèn)為樣本比例不到40%，是隨機(jī)原因引起的，試用顯著性水平a=0.05進(jìn)行檢驗(yàn)并加以說明。（左側(cè)檢驗(yàn)→下面深入分析）三、總體比例的檢驗(yàn)因?yàn)槲骷t柿中優(yōu)質(zhì)的比例愈高愈好，主要是把不夠標(biāo)準(zhǔn)的檢驗(yàn)出來，因此是一個(gè)單側(cè)檢驗(yàn)問題。其次是根據(jù)研究的目的來建立原假設(shè)和備擇假設(shè)，通常是想加以證實(shí)的問題放在備擇假設(shè)H1，因?yàn)檫@時(shí)犯錯(cuò)誤的概率α是可以知道的。這個(gè)例子中供應(yīng)商相當(dāng)于生產(chǎn)者，而西紅柿醬生產(chǎn)廠相當(dāng)于消費(fèi)者，生產(chǎn)方總是怕將合格品當(dāng)作不合格品而被拒絕，因此要把產(chǎn)品顯著低于標(biāo)準(zhǔn)才檢驗(yàn)出來，把p＜40%放在H1

。三、總體比例的檢驗(yàn)例：某公司收到某企業(yè)發(fā)運(yùn)來的一批產(chǎn)品，合同規(guī)定產(chǎn)品合格率不低于95％，該公司隨機(jī)抽取11件進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果合格率91％。問在0.05的顯著性水平下，該公司是否應(yīng)該接收這批產(chǎn)品?例：從某地區(qū)人口有限總體中用簡單隨機(jī)放還的方式抽取一個(gè)4900人的樣本，其中具有大學(xué)畢業(yè)文化程度的為60人。我們猜測(cè)，在該地區(qū)人口隨機(jī)試驗(yàn)中任意一人具有大學(xué)畢業(yè)文化程度的概率是11‰。要求檢驗(yàn)上述猜測(cè)。（α=0.05）（左側(cè)檢驗(yàn)）（雙側(cè)檢驗(yàn)）四、假設(shè)檢驗(yàn)的其它問題1、關(guān)于檢驗(yàn)結(jié)果的解釋2、單側(cè)檢驗(yàn)中假設(shè)的建立3、用置信區(qū)間進(jìn)行檢驗(yàn)1、關(guān)于檢驗(yàn)結(jié)果的解釋1、關(guān)于檢驗(yàn)結(jié)果的解釋1.對(duì)于顯著性水平α的檢驗(yàn)準(zhǔn)則而言，如果出現(xiàn)拒絕H0的結(jié)果，我們可以說“結(jié)論H0為真出錯(cuò)的概率不超過α”。2.我們把假設(shè)檢驗(yàn)中出現(xiàn)不能拒絕H0的結(jié)果解釋為“在顯著性水平α下沒有發(fā)現(xiàn)充足的證據(jù)拒絕H0”，而不用“接受原假設(shè)H0”，因?yàn)槲覀儫o法證明原假設(shè)是真的。2、單側(cè)檢驗(yàn)中假設(shè)的建立2、單側(cè)檢驗(yàn)中假設(shè)的建立先看一個(gè)例子：某種燈泡的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)是平均燃燒壽命不得低于1000小時(shí)。已知燈泡批量產(chǎn)品的燃燒壽命服從正態(tài)分布，且標(biāo)準(zhǔn)差為100小時(shí)。商店欲從工廠進(jìn)貨，隨機(jī)抽取81個(gè)燈泡檢查，測(cè)得平均燃燒壽命為990小時(shí)，問商店是否決定購進(jìn)這批燈泡？（

=0.05

）用兩種不同的假設(shè)情況(H0:μ≥1000；H0:μ≤1000)做一做，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么問題？（第一種情況左側(cè)檢驗(yàn)臨界值Zα=-1.645，第二種情況右側(cè)檢驗(yàn)臨界值Zα=1.645；檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值Z=-0.9）是不是兩種情況下的推斷相互矛盾？原因何在？2、單側(cè)檢驗(yàn)中假設(shè)的建立原因在于假設(shè)的背景不同。前者對(duì)生產(chǎn)方有利；后者對(duì)生產(chǎn)方不利。為什么？第一種情況是，商店相信該廠的質(zhì)量一貫是不錯(cuò)的。原假設(shè)為H0:μ≥1000，這樣的話達(dá)到質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的產(chǎn)品被拒收的概率就很低（α）。雖然，商店會(huì)面臨接受不合格產(chǎn)品的風(fēng)險(xiǎn)，但廠家良好的歷史記錄顯示這種情況的可能性很小。第二種情況是，歷史記錄表明，廠家的產(chǎn)品質(zhì)量并不是很好。原假設(shè)H0:μ≤1000，這樣做，表明商店要求有較強(qiáng)的證據(jù)（顯著的進(jìn)步）才能相信該批產(chǎn)品質(zhì)量達(dá)到了標(biāo)準(zhǔn)。這樣做，就達(dá)到了至少吧100（1-α）%的不合格產(chǎn)品據(jù)之門外的目的。continued2、單側(cè)檢驗(yàn)中假設(shè)的建立由此可見，同一個(gè)問題，由于對(duì)背景