人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全冊(cè)教案-(3)可編輯打印

111PAGE111第二十六章反比例函數(shù)17．1．1反比例函數(shù)的意義一、教學(xué)目標(biāo)1．使學(xué)生理解并掌握反比例函數(shù)的概念2．能判斷一個(gè)給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù)，并會(huì)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式3．能根據(jù)實(shí)際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，體會(huì)函數(shù)的模型思想二、重、難點(diǎn)1．重點(diǎn)：理解反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)已知條件寫出函數(shù)解析式2．難點(diǎn)：理解反比例函數(shù)的概念三、例題的意圖分析教材第46頁(yè)的思考題是為引入反比例函數(shù)的概念而設(shè)置的，目的是讓學(xué)生從實(shí)際問題出發(fā)，探索其中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，通過觀察、討論、歸納，最后得出反比例函數(shù)的概念，體會(huì)函數(shù)的模型思想。教材第47頁(yè)的例1是一道用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的題，此題的目的一是要加深學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)概念的理解，掌握求函數(shù)解析式的方法；二是讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)所蘊(yùn)含的“變化與對(duì)應(yīng)”的思想，特別是函數(shù)與自變量之間的單值對(duì)應(yīng)關(guān)系。補(bǔ)充例1、例2都是常見的題型，能幫助學(xué)生更好地理解反比例函數(shù)的概念。補(bǔ)充例3是一道綜合題，此題是用待定系數(shù)法確定由兩個(gè)函數(shù)組合而成的新的函數(shù)關(guān)系式，有一定難度，但能提高學(xué)生分析、解決問題的能力。四、課堂引入1．回憶一下什么是正比例函數(shù)、一次函數(shù)？它們的一般形式是怎樣的？2．體育課上，老師測(cè)試了百米賽跑，那么，時(shí)間與平均速度的關(guān)系是怎樣的？五、例習(xí)題分析例1．見教材P47分析：因?yàn)閥是x的反比例函數(shù)，所以先設(shè)，再把x＝2和y＝6代入上式求出常數(shù)k，即利用了待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式。例1．（補(bǔ)充）下列等式中，哪些是反比例函數(shù)（1）（2）（3）xy＝21（4）（5）（6）（7）y＝x－4分析：根據(jù)反比例函數(shù)的定義，關(guān)鍵看上面各式能否改寫成（k為常數(shù)，k≠0）的形式，這里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只單獨(dú)含x，（6）改寫后是，分子不是常數(shù)，只有（2）、（3）、（5）能寫成定義的形式例2．（補(bǔ)充）當(dāng)m取什么值時(shí)，函數(shù)是反比例函數(shù)？分析：反比例函數(shù)（k≠0）的另一種表達(dá)式是（k≠0），后一種寫法中x的次數(shù)是－1，因此m的取值必須滿足兩個(gè)條件，即m－2≠0且3－m2＝－1，特別注意不要遺漏k≠0這一條件，也要防止出現(xiàn)3－m2＝1的錯(cuò)誤。解得m＝－2例3．（補(bǔ)充）已知函數(shù)y＝y(tǒng)1＋y2，y1與x成正比例，y2與x成反比例，且當(dāng)x＝1時(shí)，y＝4；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝5求y與x的函數(shù)關(guān)系式當(dāng)x＝－2時(shí)，求函數(shù)y的值分析：此題函數(shù)y是由y1和y2兩個(gè)函數(shù)組成的，要用待定系數(shù)法來(lái)解答，先根據(jù)題意分別設(shè)出y1、y2與x的函數(shù)關(guān)系式，再代入數(shù)值，通過解方程或方程組求出比例系數(shù)的值。這里要注意y1與x和y2與x的函數(shù)關(guān)系中的比例系數(shù)不一定相同，故不能都設(shè)為k，要用不同的字母表示。略解：設(shè)y1＝k1x（k1≠0），（k2≠0），則，代入數(shù)值求得k1＝2，k2＝2，則，當(dāng)x＝－2時(shí)，y＝－5六、隨堂練習(xí)1．蘋果每千克x元，花10元錢可買y千克的蘋果，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為2．若函數(shù)是反比例函數(shù)，則m的取值是3．矩形的面積為4，一條邊的長(zhǎng)為x，另一條邊的長(zhǎng)為y，則y與x的函數(shù)解析式為4．已知y與x成反比例，且當(dāng)x＝－2時(shí)，y＝3，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是，當(dāng)x＝－3時(shí)，y＝5．函數(shù)中自變量x的取值范圍是七、課后練習(xí)已知函數(shù)y＝y(tǒng)1＋y2，y1與x＋1成正比例，y2與x成反比例，且當(dāng)x＝1時(shí)，y＝0；當(dāng)x＝4時(shí)，y＝9，求當(dāng)x＝－1時(shí)y的值答案：y＝4課后反思：17．1．2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（1）一、教學(xué)目標(biāo)1．會(huì)用描點(diǎn)法畫反比例函數(shù)的圖象2．結(jié)合圖象分析并掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)3．體會(huì)函數(shù)的三種表示方法，領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1．重點(diǎn)：理解并掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)2．難點(diǎn)：正確畫出圖象，通過觀察、分析，歸納出反比例函數(shù)的性質(zhì)三、例題的意圖分析教材第48頁(yè)的例2是讓學(xué)生經(jīng)歷用描點(diǎn)法畫反比例函數(shù)圖象的過程，一方面能進(jìn)一步熟悉作函數(shù)圖象的方法，提高基本技能；另一方面可以加深學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)圖象的認(rèn)識(shí)，了解函數(shù)的變化規(guī)律，從而為探究函數(shù)的性質(zhì)作準(zhǔn)備。補(bǔ)充例1的目的一是復(fù)習(xí)鞏固反比例函數(shù)的定義，二是通過對(duì)反比例函數(shù)性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，使學(xué)生進(jìn)一步理解反比例函數(shù)的圖象特征及性質(zhì)。補(bǔ)充例2是一道典型題，是關(guān)于反比例函數(shù)圖象與矩形面積的問題，要讓學(xué)生理解并掌握反比例函數(shù)解析式（k≠0）中的幾何意義。四、課堂引入提出問題：1．一次函數(shù)y＝kx＋b（k、b是常數(shù)，k≠0）的圖象是什么？其性質(zhì)有哪些？正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）呢？2．畫函數(shù)圖象的方法是什么?其一般步驟有哪些？應(yīng)注意什么？3．反比例函數(shù)的圖象是什么樣呢?五、例習(xí)題分析例2．見教材P48，用描點(diǎn)法畫圖，注意強(qiáng)調(diào)：（1）列表取值時(shí)，x≠0，因?yàn)閤＝0函數(shù)無(wú)意義，為了使描出的點(diǎn)具有代表性，可以“0”為中心，向兩邊對(duì)稱式取值，即正、負(fù)數(shù)各一半，且互為相反數(shù)，這樣也便于求y值（2）由于函數(shù)圖象的特征還不清楚，所以要盡量多取一些數(shù)值，多描一些點(diǎn)，這樣便于連線，使畫出的圖象更精確（3）連線時(shí)要用平滑的曲線按照自變量從小到大的順序連接，切忌畫成折線（4）由于x≠0，k≠0，所以y≠0，函數(shù)圖象永遠(yuǎn)不會(huì)與x軸、y軸相交，只是無(wú)限靠近兩坐標(biāo)軸例1．（補(bǔ)充）已知反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，求m值，并指出在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的變化情況？分析：此題要考慮兩個(gè)方面，一是反比例函數(shù)的定義，即（k≠0）自變量x的指數(shù)是－1，二是根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)圖象位于第二、四象限時(shí)，k＜0，則m－1＜0，不要忽視這個(gè)條件略解：∵是反比例函數(shù)∴m2－3＝－1，且m－1≠0又∵圖象在第二、四象限∴m－1＜0解得且m＜1則例2．（補(bǔ)充）如圖，過反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上任意兩點(diǎn)A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為C、D，連接OA、OB，設(shè)△AOC和△BOD的面積分別是S1、S2，比較它們的大小，可得（）（A）S1＞S2（B）S1＝S2（C）S1＜S2（D）大小關(guān)系不能確定分析：從反比例函數(shù)（k≠0）的圖象上任一點(diǎn)P（x，y）向x軸、y軸作垂線段，與x軸、y軸所圍成的矩形面積，由此可得S1＝S2＝，故選B六、隨堂練習(xí)1．已知反比例函數(shù)，分別根據(jù)下列條件求出字母k的取值范圍（1）函數(shù)圖象位于第一、三象限（2）在第二象限內(nèi)，y隨x的增大而增大2．函數(shù)y＝－ax＋a與（a≠0）在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）3．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，過反比例函數(shù)（k＞0）的圖象上的一點(diǎn)分別作x軸、y軸的垂線段，與x軸、y軸所圍成的矩形面積是6，則函數(shù)解析式為七、課后練習(xí)1．若函數(shù)與的圖象交于第一、三象限，則m的取值范圍是2．反比例函數(shù)，當(dāng)x＝－2時(shí)，y＝；當(dāng)x＜－2時(shí)；y的取值范圍是；當(dāng)x＞－2時(shí)；y的取值范圍是已知反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，求函數(shù)關(guān)系式答案：3．17．1．2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（2）一、教學(xué)目標(biāo)1．使學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握反比例函數(shù)及其圖象與性質(zhì)2．能靈活運(yùn)用函數(shù)圖象和性質(zhì)解決一些較綜合的問題3．深刻領(lǐng)會(huì)函數(shù)解析式與函數(shù)圖象之間的聯(lián)系，體會(huì)數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的思想方法二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1．重點(diǎn)：理解并掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并能利用它們解決一些綜合問題2．難點(diǎn)：學(xué)會(huì)從圖象上分析、解決問題三、例題的意圖分析教材第51頁(yè)的例3一是讓學(xué)生理解點(diǎn)在圖象上的含義，掌握如何用待定系數(shù)法去求解析式，復(fù)習(xí)鞏固反比例函數(shù)的意義；二是通過函數(shù)解析式去分析圖象及性質(zhì)，由“數(shù)”到“形”，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，加深學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的理解。教材第52頁(yè)的例4是已知函數(shù)圖象求解析式中的未知系數(shù)，并由雙曲線的變化趨勢(shì)分析函數(shù)值y隨x的變化情況，此過程是由“形”到“數(shù)”，目的是為了提高學(xué)生從函數(shù)圖象中獲取信息的能力，加深對(duì)函數(shù)圖象及性質(zhì)的理解。補(bǔ)充例1目的是引導(dǎo)學(xué)生在解有關(guān)函數(shù)問題時(shí)，要數(shù)形結(jié)合，另外，在分析反比例函數(shù)的增減性時(shí)，一定要注意強(qiáng)調(diào)在哪個(gè)象限內(nèi)。補(bǔ)充例2是一道有關(guān)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合題，目的是提高學(xué)生的識(shí)圖能力，并能靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決一些較綜合的問題。四、課堂引入復(fù)習(xí)上節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容1．什么是反比例函數(shù)？2．反比例函數(shù)的圖象是什么？有什么性質(zhì)？五、例習(xí)題分析例3．見教材P51分析：反比例函數(shù)的圖象位置及y隨x的變化情況取決于常數(shù)k的符號(hào)，因此要先求常數(shù)k，而題中已知圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，6），即表明把A點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式成立，所以用待定系數(shù)法能求出k，這樣解析式也就確定了。例4．見教材P52例1．（補(bǔ)充）若點(diǎn)A（－2，a）、B（－1，b）、C（3，c）在反比例函數(shù)（k＜0）圖象上，則a、b、c的大小關(guān)系怎樣？分析：由k＜0可知，雙曲線位于第二、四象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，因?yàn)锳、B在第二象限，且－1＞－2，故b＞a＞0；又C在第四象限，則c＜0，所以b＞a＞0＞c說明：由于雙曲線的兩個(gè)分支在兩個(gè)不同的象限內(nèi)，因此函數(shù)y隨x的增減性就不能連續(xù)的看，一定要強(qiáng)調(diào)“在每一象限內(nèi)”，否則，籠統(tǒng)說k＜0時(shí)y隨x的增大而增大，就會(huì)誤認(rèn)為3最大，則c最大，出現(xiàn)錯(cuò)誤。此題還可以畫草圖，比較a、b、c的大小，利用圖象直觀易懂，不易出錯(cuò)，應(yīng)學(xué)會(huì)使用。例2．（補(bǔ)充）如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A（－2，1）、B（1，n）兩點(diǎn)（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式（2）根據(jù)圖象寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍分析：因?yàn)锳點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，可先求出反比例函數(shù)的解析式，又B點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，代入即可求出n的值，最后再由A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)求出一次函數(shù)解析式y(tǒng)＝－x－1，第（2）問根據(jù)圖象可得x的取值范圍x＜－2或0＜x＜1，這是因?yàn)楸容^兩個(gè)不同函數(shù)的值的大小時(shí)，就是看這兩個(gè)函數(shù)圖象哪個(gè)在上方，哪個(gè)在下方。六、隨堂練習(xí)1．若直線y＝kx＋b經(jīng)過第一、二、四象限，則函數(shù)的圖象在（）（A）第一、三象限（B）第二、四象限（C）第三、四象限（D）第一、二象限2．已知點(diǎn)（－1，y1）、（2，y2）、（π，y3）在雙曲線上，則下列關(guān)系式正確的是（）（A）y1＞y2＞y3（B）y1＞y3＞y2（C）y2＞y1＞y3（D）y3＞y1＞y2七、課后練習(xí)1．已知反比例函數(shù)的圖象在每個(gè)象限內(nèi)函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，且k的值還滿足≥2k－1，若k為整數(shù)，求反比例函數(shù)的解析式2．已知一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)都是－2，求（1）一次函數(shù)的解析式；（2）△AOB的面積答案：1．或或2．（1）y＝－x＋2，（2）面積為6課后反思：17．2實(shí)際問題與反比例函數(shù)（1）一、教學(xué)目標(biāo)1．利用反比例函數(shù)的知識(shí)分析、解決實(shí)際問題2．滲透數(shù)形結(jié)合思想，提高學(xué)生用函數(shù)觀點(diǎn)解決問題的能力二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1．重點(diǎn)：利用反比例函數(shù)的知識(shí)分析、解決實(shí)際問題2．難點(diǎn)：分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，正確寫出函數(shù)解析式三、例題的意圖分析教材第57頁(yè)的例1，數(shù)量關(guān)系比較簡(jiǎn)單，學(xué)生根據(jù)基本公式很容易寫出函數(shù)關(guān)系式，此題實(shí)際上是利用了反比例函數(shù)的定義，同時(shí)也是要讓學(xué)生學(xué)會(huì)分析問題的方法。教材第58頁(yè)的例2是一道利用反比例函數(shù)的定義和性質(zhì)來(lái)解決的實(shí)際問題，此題的實(shí)際背景較例1稍復(fù)雜些，目的是為了提高學(xué)生將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的能力，掌握用函數(shù)觀點(diǎn)去分析和解決問題的思路。補(bǔ)充例題一是為了鞏固反比例函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，二是為了提高學(xué)生從圖象中讀取信息的能力，掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法，以便更好地解決實(shí)際問題四、課堂引入寒假到了，小明正與幾個(gè)同伴在結(jié)冰的河面上溜冰，突然發(fā)現(xiàn)前面有一處冰出現(xiàn)了裂痕，小明立即告訴同伴分散趴在冰面上，匍匐離開了危險(xiǎn)區(qū)。你能解釋一下小明這樣做的道理嗎？五、例習(xí)題分析例1．見教材第57頁(yè)分析：（1）問首先要弄清此題中各數(shù)量間的關(guān)系，容積為104，底面積是S，深度為d，滿足基本公式：圓柱的體積＝底面積×高，由題意知S是函數(shù)，d是自變量，改寫后所得的函數(shù)關(guān)系式是反比例函數(shù)的形式，（2）問實(shí)際上是已知函數(shù)S的值，求自變量d的取值，（3）問則是與（2）相反例2．見教材第58頁(yè)分析：此題類似應(yīng)用題中的“工程問題”，關(guān)系式為工作總量＝工作速度×工作時(shí)間，由于題目中貨物總量是不變的，兩個(gè)變量分別是速度v和時(shí)間t，因此具有反比關(guān)系，（2）問涉及了反比例函數(shù)的增減性，即當(dāng)自變量t取最大值時(shí)，函數(shù)值v取最小值是多少？例1．（補(bǔ)充）某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓P（千帕）是氣體體積V（立方米）的反比例函數(shù)，其圖像如圖所示（千帕是一種壓強(qiáng)單位）（1）寫出這個(gè)函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)氣球的體積是0.8立方米時(shí)，氣球內(nèi)的氣壓是多少千帕？（3）當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于144千帕?xí)r，氣球?qū)⒈?，為了安全起見，氣球的體積應(yīng)不小于多少立方米？分析：題中已知變量P與V是反比例函數(shù)關(guān)系，并且圖象經(jīng)過點(diǎn)A，利用待定系數(shù)法可以求出P與V的解析式，得，（3）問中當(dāng)P大于144千帕?xí)r，氣球會(huì)爆炸，即當(dāng)P不超過144千帕?xí)r，是安全范圍。根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，P隨V的增大而減小，可先求出氣壓P＝144千帕?xí)r所對(duì)應(yīng)的氣體體積，再分析出最后結(jié)果是不小于立方米六、隨堂練習(xí)1．京沈高速公路全長(zhǎng)658km，汽車沿京沈高速公路從沈陽(yáng)駛往北京，則汽車行完全程所需時(shí)間t（h）與行駛的平均速度v（km/h）之間的函數(shù)關(guān)系式為2．完成某項(xiàng)任務(wù)可獲得500元報(bào)酬，考慮由x人完成這項(xiàng)任務(wù)，試寫出人均報(bào)酬y（元）與人數(shù)x（人）之間的函數(shù)關(guān)系式3．一定質(zhì)量的氧氣，它的密度（kg/m3）是它的體積V（m3）的反比例函數(shù)，當(dāng)V＝10時(shí)，＝1.43，（1）求與V的函數(shù)關(guān)系式；（2）求當(dāng)V＝2時(shí)氧氣的密度答案：＝，當(dāng)V＝2時(shí)，＝7.15七、課后練習(xí)1．小林家離工作單位的距離為3600米，他每天騎自行車上班時(shí)的速度為v（米/分），所需時(shí)間為t（分）（1）則速度v與時(shí)間t之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2）若小林到單位用15分鐘，那么他騎車的平均速度是多少？（2）如果小林騎車的速度最快為300米/分，那他至少需要幾分鐘到達(dá)單位？答案：，v＝240，t＝122．學(xué)校鍋爐旁建有一個(gè)儲(chǔ)煤庫(kù)，開學(xué)初購(gòu)進(jìn)一批煤，現(xiàn)在知道：按每天用煤0.6噸計(jì)算，一學(xué)期（按150天計(jì)算）剛好用完.若每天的耗煤量為x噸，那么這批煤能維持y天（1）則y與x之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2）畫函數(shù)圖象（3）若每天節(jié)約0.1噸，則這批煤能維持多少天？課后反思：17．2實(shí)際問題與反比例函數(shù)（2）一、教學(xué)目標(biāo)1．利用反比例函數(shù)的知識(shí)分析、解決實(shí)際問題2．滲透數(shù)形結(jié)合思想，進(jìn)一步提高學(xué)生用函數(shù)觀點(diǎn)解決問題的能力，體會(huì)和認(rèn)識(shí)反比例函數(shù)這一數(shù)學(xué)模型二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1．重點(diǎn)：利用反比例函數(shù)的知識(shí)分析、解決實(shí)際問題2．難點(diǎn)：分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，正確寫出函數(shù)解析式，解決實(shí)際問題三、例題的意圖分析教材第58頁(yè)的例3和例4都需要用到物理知識(shí)，教材在例題前已給出了相關(guān)的基本公式，其中的數(shù)量關(guān)系具有反比例關(guān)系，通過對(duì)這兩個(gè)問題的分析和解決，不但能復(fù)習(xí)鞏固反比例函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，還能培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)補(bǔ)充例題是一道綜合題，有一定難度，需要學(xué)生有較強(qiáng)的識(shí)圖、分析和歸納等方面的能力，此題既有一次函數(shù)的知識(shí)，又有反比例函數(shù)的知識(shí)，能進(jìn)一步深化學(xué)生對(duì)一次函數(shù)和反比例函數(shù)知識(shí)的理解和掌握，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想的重要作用，同時(shí)提高學(xué)生靈活運(yùn)用函數(shù)觀點(diǎn)去分析和解決實(shí)際問題的能力四、課堂引入1．小明家新買了幾桶墻面漆，準(zhǔn)備重新粉刷墻壁，請(qǐng)問如何打開這些未開封的墻面漆桶呢？其原理是什么？2．臺(tái)燈的亮度、電風(fēng)扇的轉(zhuǎn)速都可以調(diào)節(jié)，你能說出其中的道理嗎？五、例習(xí)題分析例3．見教材第58頁(yè)分析：題中已知阻力與阻力臂不變，即阻力與阻力臂的積為定值，由“杠桿定律”知變量動(dòng)力與動(dòng)力臂成反比關(guān)系，寫出函數(shù)關(guān)系式，得到函數(shù)動(dòng)力F是自變量動(dòng)力臂的反比例函數(shù)，當(dāng)＝1.5時(shí)，代入解析式中求F的值；（2）問要利用反比例函數(shù)的性質(zhì)，越大F越小，先求出當(dāng)F＝200時(shí)，其相應(yīng)的值的大小，從而得出結(jié)果。例4．見教材第59頁(yè)分析：根據(jù)物理公式PR＝U2，當(dāng)電壓U一定時(shí)，輸出功率P是電阻R的反比例函數(shù)，則，（2）問中是已知自變量R的取值范圍，即110≤R≤220，求函數(shù)P的取值范圍，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，電阻越大則功率越小，得220≤P≤440例1．（補(bǔ)充）為了預(yù)防疾病，某單位對(duì)辦公室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒，已知藥物燃燒時(shí)，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時(shí)間x(分鐘)成為正比例,藥物燃燒后，y與x成反比例(如圖)，現(xiàn)測(cè)得藥物8分鐘燃畢，此時(shí)室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量6毫克，請(qǐng)根據(jù)題中所提供的信息，解答下列問題：(1)藥物燃燒時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為,自變量x的取值范為；藥物燃燒后，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為.(2)研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6毫克時(shí)員工方可進(jìn)辦公室，那么從消毒開始，至少需要經(jīng)過______分鐘后，員工才能回到辦公室；(3)研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且持續(xù)時(shí)間不低于10分鐘時(shí)，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效?為什么?分析：（1）藥物燃燒時(shí)，由圖象可知函數(shù)y是x的正比例函數(shù)，設(shè)，將點(diǎn)（8，6）代人解析式，求得，自變量0＜x≤8；藥物燃燒后，由圖象看出y是x的反比例函數(shù)，設(shè)，用待定系數(shù)法求得（2）燃燒時(shí)，藥含量逐漸增加，燃燒后，藥含量逐漸減少，因此，只能在燃燒后的某一時(shí)間進(jìn)入辦公室，先將藥含量y＝1.6代入，求出x＝30，根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)知藥含量y隨時(shí)間x的增大而減小，求得時(shí)間至少要30分鐘（3）藥物燃燒過程中，藥含量逐漸增加，當(dāng)y＝3時(shí)，代入中，得x＝4，即當(dāng)藥物燃燒4分鐘時(shí)，藥含量達(dá)到3毫克；藥物燃燒后，藥含量由最高6毫克逐漸減少，其間還能達(dá)到3毫克，所以當(dāng)y＝3時(shí)，代入，得x＝16，持續(xù)時(shí)間為16－4＝12＞10，因此消毒有效六、隨堂練習(xí)1．某廠現(xiàn)有800噸煤，這些煤能燒的天數(shù)y與平均每天燒的噸數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系是（）（A）（x＞0）（B）（x≥0）（C）y＝300x（x≥0）（D）y＝300x（x＞0）2．已知甲、乙兩地相s（千米），汽車從甲地勻速行駛到達(dá)乙地，如果汽車每小時(shí)耗油量為a（升），那么從甲地到乙地汽車的總耗油量y（升）與汽車的行駛速度v（千米/時(shí)）的函數(shù)圖象大致是（）3．你吃過拉面嗎？實(shí)際上在做拉面的過程中就滲透著數(shù)學(xué)知識(shí)，一定體積的面團(tuán)做成拉面，面條的總長(zhǎng)度y（m）是面條的粗細(xì)（橫截面積）S（mm2）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示：（1）寫出y與S的函數(shù)關(guān)系式；（2）求當(dāng)面條粗1.6mm2時(shí)，面條的總長(zhǎng)度是多少米？七．課后練習(xí)一場(chǎng)暴雨過后，一洼地存雨水20米3，如果將雨水全部排完需t分鐘，排水量為a米3/分，且排水時(shí)間為5～10分鐘（1）試寫出t與a的函數(shù)關(guān)系式，并指出a的取值范圍；（2）請(qǐng)畫出函數(shù)圖象（3）根據(jù)圖象回答：當(dāng)排水量為3米3/分時(shí)，排水的時(shí)間需要多長(zhǎng)？課后反思：第二十七章相似形圖形的相似教學(xué)目標(biāo)通過一些相似的實(shí)例，讓生觀察相似圖形的特點(diǎn)，感受形狀相同的意義，理解相似圖形的概念．能通過觀察識(shí)別出相似的圖形．能根據(jù)直覺在格點(diǎn)圖中畫出已知圖形的相似圖形．在獲得知識(shí)的過程中培養(yǎng)學(xué)習(xí)的自信心．教學(xué)重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生通過觀察識(shí)別相似的圖形，培養(yǎng)學(xué)生的觀察分析及歸納能力．教學(xué)難點(diǎn)理解相似圖形的概念．教學(xué)過程一、觀察課本第頁(yè)圖、圖，每組圖形中的兩圖之間有什么關(guān)系？二、歸納：每組圖形中的兩個(gè)圖形形狀相同，大小不同．具有相同形狀的圖形叫相似圖形．師可結(jié)合實(shí)例說明：⑴相似圖形強(qiáng)調(diào)圖形形狀相同，與它們的位置、顏色、大小無(wú)關(guān)．⑵相似圖形不僅僅指平面圖形，也包括立體圖形相似的情況．⑶我們可以這樣理解相似形：兩個(gè)圖形相似，其中一個(gè)圖形可以看作是由另一個(gè)圖形放大或縮小得到的．⑷若兩個(gè)圖形形狀與大小都相同，這時(shí)是相似圖形的一種特例——全等形．三、你還見過哪些相似的圖形？請(qǐng)舉出一些例子與同學(xué)們交流．四、觀察課本第頁(yè)圖中的三組圖形，它們是否相似形？為什么？五、想一想：放大鏡下的圖形與原來(lái)的圖形相似嗎？放大鏡下的角與原來(lái)圖形中的角是什么關(guān)系？可讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，然后討論得出結(jié)論．六、觀察課本第頁(yè)圖中的三組圖形，它們是否相似形？為什么？讓學(xué)生通過比較圖與圖，體會(huì)相似圖形與不相似圖形的“形狀”特點(diǎn)．七、課本第頁(yè)“試一試”．讓生各自獨(dú)立完成作圖，再展示評(píng)析．八、鞏固：⒈課本第頁(yè)練習(xí)．⒉課本第頁(yè)習(xí)題．對(duì)于第題，學(xué)生的判斷是對(duì)相似圖形的一種直觀認(rèn)識(shí)，最好讓學(xué)生充分交流彼此的看法．九、小結(jié)：你通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，有哪些收獲？十、作業(yè)：略．相似三角形教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生掌握相似三角形的判定與性質(zhì)教學(xué)重點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)教學(xué)過程：一知識(shí)要點(diǎn)：1、相似形、成比例線段、黃金分割相似形：形狀相同、大小不一定相同的圖形。特例：全等形。相似形的識(shí)別：對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等。成比例線段（簡(jiǎn)稱比例線段）：對(duì)于四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的長(zhǎng)度的比與另兩條線段的長(zhǎng)度的比相等，即（或a：b=c：d），那么，這四條線段叫做成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段。黃金分割：將一條線段分割成大小兩條線段，若小段與大段的長(zhǎng)度之比等于大段與全長(zhǎng)之比，則可得出這一比值等于0·618…。這種分割稱為黃金分割，點(diǎn)P叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，較長(zhǎng)線段叫做較短線段與全線段的比例中項(xiàng)。例1：（1）放大鏡下的圖形和原來(lái)的圖形相似嗎？（2）哈哈鏡中的形象與你本人相似嗎？（3）你能舉出生活中的一些相似形的例子嗎/例2：判斷下列各組長(zhǎng)度的線段是否成比例：（1）2厘米，3厘米，4厘米，1厘米（2）1·5厘米，2·5厘米，4·5厘米，6·5厘米（3）1·1厘米，2·2厘米，3·3厘米，4·4厘米（4）1厘米，2厘米，2厘米，4厘米。例3：某人下身長(zhǎng)90厘米，上身長(zhǎng)70厘米，要使整個(gè)人看上去成黃金分割，需穿多高的高跟鞋？例4：等腰三角形都相似嗎？矩形都相似嗎？正方形都相似嗎？2、相似形三角形的判斷：a兩角對(duì)應(yīng)相等b兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等c三邊對(duì)應(yīng)成比例3、相似形三角形的性質(zhì)：a對(duì)應(yīng)角相等b對(duì)應(yīng)邊成比例c對(duì)應(yīng)線段之比等于相似比d周長(zhǎng)之比等于相似比e面積之比等于相似比的平方4、相似形三角形的應(yīng)用：計(jì)算那些不能直接測(cè)量的物體的高度或?qū)挾纫约暗确菥€段BCGDFEBCGDFEA1：如圖所示，ABCD中，G是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AG交BD于點(diǎn)E，交DC于點(diǎn)F，試找出圖中所有的相似三角形2如圖在正方形網(wǎng)格上有6個(gè)斜三角形：a:ABC；b:BCDc:BDEd:BFGe:FGHf:EFK，試找出與三角形a相似的三角形3、在ABC中，AB=8厘米，BC=16厘米，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以2厘米每秒的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC向點(diǎn)C以4厘米每秒的速度移動(dòng)，如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，經(jīng)幾秒鐘PBQ與ABC相似？ANEBCKDFMGH4、某房地產(chǎn)公司要在一塊矩形ABCD土地上規(guī)劃建設(shè)一個(gè)矩形GHCK小區(qū)公園（如圖），為了使文物保護(hù)區(qū)AEF不被破壞，矩形公園的頂點(diǎn)ANEBCKDFMGH（1）當(dāng)矩形小區(qū)公園的頂點(diǎn)G恰是EF的中點(diǎn)時(shí)，求公園的面積；（2）當(dāng)G是EF上什么位置時(shí)，公園面積最大？同步練習(xí)：1．已知：AB=2，M是的黃金分割點(diǎn)，求AM的長(zhǎng)；（2）求AM：MB2．已知：x:y:z=2:3:4,求:（2）（3）若2x-3y+z=-2求x,y,z的3．已知：，求k的值。ADADMBCFEAEDBCMFFADBECM5．如圖：已知CD∥EF∥GH∥AB，AB=16，CD=10，DE∶EG∶GA=1∶2∶3，求EF+GH。NNDABCEFMGHABCDEFABCDEF求BF∶FC及AE∶EF。AAXYBO7．如圖，在直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A（4，0），B（0，2），如果點(diǎn)C在x軸上，（C與A不重合），當(dāng)由點(diǎn)B，O，C組成的三角形與三角形AOB相似時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)？DCDCBEA位似圖形教案教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)目標(biāo)：=1\*GB3①了解位似圖形及其有關(guān)概念；=2\*GB3②了解位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比。2、能力目標(biāo)：=1\*GB3①利用圖形的位似解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題；=2\*GB3②在有關(guān)的學(xué)習(xí)和運(yùn)用過程中發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和動(dòng)手操作能力。3、情感目標(biāo)：=1\*GB3①通過學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)；=2\*GB3②通過探究提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)：探索并掌握位似圖形的定義和性質(zhì)；教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用定義和性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的位似圖形的證明和計(jì)算。教學(xué)方法：從學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)出發(fā)，采用引導(dǎo)、啟發(fā)、合作、探究等方法，經(jīng)歷觀察、發(fā)現(xiàn)、動(dòng)手操作、歸納、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，獲得知識(shí)，形成技能，發(fā)展思維，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)；提高學(xué)生自主探究、合作交流和分析歸納能力；同時(shí)在教學(xué)過程對(duì)不同層次的學(xué)生進(jìn)行分類指導(dǎo)，讓每個(gè)學(xué)生都得到充分的發(fā)展。教學(xué)準(zhǔn)備：刻度尺、為每個(gè)小組準(zhǔn)備好打印的五幅位似圖形、多媒體展示課件、教學(xué)手段：小組合作、多媒體輔助教學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)說明：1、為了便于學(xué)生理解位似圖形的特征，我在設(shè)計(jì)中特別注意讓學(xué)生通過動(dòng)手操作、猜想、試驗(yàn)等方式獲得感性認(rèn)識(shí)，然后通過歸納總結(jié)上升到理性認(rèn)識(shí)，將形象與抽象有機(jī)結(jié)合，形成對(duì)位似圖形的認(rèn)識(shí).2、探索知識(shí)是本節(jié)的重點(diǎn)，設(shè)計(jì)這一環(huán)節(jié)，通過學(xué)生的做、議、讀、想、試等環(huán)節(jié)來(lái)完成，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)充分放給學(xué)生，每一環(huán)節(jié)及時(shí)歸納總結(jié)，使學(xué)生學(xué)有所獲，探索創(chuàng)新.教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境引入新知觀察大屏幕有五個(gè)圖形，每個(gè)圖形中的四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1都是相似圖形。分別觀察著五個(gè)圖形，你發(fā)現(xiàn)每個(gè)圖形中的兩個(gè)四邊形各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線有什么特征?ABABCDB1A1C1D1B1C1D1ABCDA1B1C1D1ABCDABCDA1B1C1D1ABCDC1A1D1B1(1)(2)(3)(4)(5)（學(xué)生經(jīng)過小組討論交流的方式總結(jié)得出：）特點(diǎn)：（1）兩個(gè)圖形相似：（2）每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線交于一點(diǎn)。二、合作交流探究新知請(qǐng)同學(xué)們閱讀課本58頁(yè)，掌握什么叫位似圖形、位似中心、位似比？如果兩個(gè)相似圖形的每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線交于一點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)交點(diǎn)叫做位似中心，這時(shí)兩個(gè)相似圖形的相似比又叫做它們的位似比。

議一議

觀察上圖中的五個(gè)圖形，回答下列問題：

（1） 在各圖形中，位似圖形的位似中心與這兩個(gè)圖形有什么位置關(guān)系？

（2） 在各圖中，任取一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，度量這兩個(gè)點(diǎn)到位似中心的距離。它們的比與位似比有什么關(guān)系？再換一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)試一試。

（每小組同學(xué)拿出準(zhǔn)備好的位似圖形通過觀察、測(cè)量試驗(yàn)和計(jì)算得出：）位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比。

由此得出：位似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)和位似中心在同一條直線上，它們到位似中心的距離之比等于相似比。

三、指導(dǎo)應(yīng)用深化理解（同學(xué)們觀察大屏幕出示的問題）ABCDEABCDE根據(jù)是位似圖形的定義。需要兩個(gè)條件：！、△ADE和△ABC相似；2、對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線交于一點(diǎn)。問題2：已知△ADE和△ABC是位似圖形，我們根據(jù)什么又能得出什么結(jié)論？根據(jù)位似圖形的性質(zhì)得出：1、對(duì)應(yīng)點(diǎn)和位似中心在同一條直線上；2、它們到位似中心的距離之比等于相似比。（一生口述師板書：）解：（1）△ADE和△ABC是位似圖形.理由是：∵DE∥BC∴∠AED=∠B,∠AED=∠C.∵△ADE∽△ABC.又∵點(diǎn)A是△ADE和△ABC的公共點(diǎn)，點(diǎn)D和點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)E和點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，直線BD與CE交于點(diǎn)A，∴△ADE和△ABC是位似圖形。（2）DE∥BC.理由是：∵△ADE和△ABC是位似圖形∴△ADE∽△ABC.∴∠ADE=∠B,∴DE∥BC.四、繼續(xù)觀察拓展提高（同學(xué)們繼續(xù)觀察屏幕展示的圖形）在圖（1）——（5）中,位似圖形的對(duì)應(yīng)線段AB與A1B1是否平行?BC與B1C1,CD與C1D1,AD與A1D1是否平行?為什么?同桌觀察探究并發(fā)言：對(duì)應(yīng)邊平行或在同一條直線上。（出示課件：展示一組位似圖形，動(dòng)畫閃動(dòng)圖形的對(duì)應(yīng)邊，直觀展示位似圖形的對(duì)應(yīng)邊平行或在同一條直線上）五、反饋練習(xí)落實(shí)新知挑戰(zhàn)自我:1、下面每組圖形中都有兩個(gè)圖形.（1（1）（2）（3）(4)(5)(6)（2）作出位似圖形的位似中心CACADBE（此環(huán)節(jié)由學(xué)生獨(dú)立完成，第二題讓一名學(xué)生到黑板上板書，以備面對(duì)全體矯正）六、歸納小結(jié)反思提高請(qǐng)同學(xué)們談一談本節(jié)課的有什么收獲和感想？本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了位似圖形，知道了什么叫位似圖形，位似圖形有什么性質(zhì)？我們可以利用定義來(lái)證明位似圖形，已知位似圖形我們可以根據(jù)性質(zhì)得到有關(guān)結(jié)論。觀察并判斷位似圖形的方法是，一要看是否相似，二要看對(duì)應(yīng)邊是否平行或在同一條直線上。七、自我評(píng)價(jià)檢測(cè)新知1、如果兩個(gè)位似圖形的每組________所在的直線都_________，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做________，這時(shí)的相似比又叫做________。2、位似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于_____________；位似圖形的對(duì)應(yīng)角__________，對(duì)應(yīng)線段__________（填：“相等”、“平行”、“相交”、“在一條直線上”等）3、位似圖形的位似中心，有的在對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線上，有的在___________的延長(zhǎng)線上。4、如果兩個(gè)位似圖形成中心對(duì)稱，那么這兩個(gè)圖形__________（填“一定”、“不”或“可能”等）5、下列每組圖形是由兩個(gè)相似圖形組成的，其中_____________中的兩個(gè)圖形是位似圖形。（由學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視。最后公布答案，教師并將發(fā)現(xiàn)的問題及時(shí)矯正有利于學(xué)生知識(shí)的鞏固和提高）八、課后延伸探索創(chuàng)新在如圖所示的圖案中，最外圈的8個(gè)三角形組成的圖形和次外圈的8個(gè)紅色三角形組成的圖形是位似圖形嗎？如果是，為似比是多少？課題：位似圖形位似圖形有關(guān)概念和性質(zhì)：三、隨堂練習(xí)（學(xué)生板演）課題：位似圖形位似圖形有關(guān)概念和性質(zhì)：三、隨堂練習(xí)（學(xué)生板演）概念；性質(zhì)二、例題四、拓展思考題答案十、課后反思：1、存在問題：（1）學(xué)生在動(dòng)手操作，與探究位似圖形的共同特征環(huán)節(jié)比較順利，但是歸納性質(zhì)用語(yǔ)言表達(dá)時(shí)則較困難；（2）證明位似圖形的思路還需要在老師的提示下找到，沒能及時(shí)內(nèi)化；（3）內(nèi)外位似區(qū)別不清楚。2、改進(jìn)意見：（1）通過合作交流不斷提高學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力和形象思維能力；（2）注意通過定理公式的逆向運(yùn)用發(fā)展學(xué)生的逆向思維；（3）內(nèi)外位似圖形如果能舉例說明并讓學(xué)生自己來(lái)鑒別會(huì)掌握得更好。27.1圖形的相似（第1課時(shí)）

教學(xué)目標(biāo)

1．掌握相似多邊形的定義、表示法，并能根據(jù)定義判斷兩個(gè)多邊形是否相似．

2．能根據(jù)相似比進(jìn)行計(jì)算．

3.

通過與相似多邊形有關(guān)概念的類比，得出相似三角形的定義,

領(lǐng)會(huì)特殊與一般的關(guān)系．

4．能根據(jù)定義判斷兩個(gè)多邊形是否相似，訓(xùn)練學(xué)生的判斷能力．

5．能根據(jù)相似比求長(zhǎng)度和角度，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)用能力．

6.

通過與相似多邊形有關(guān)概念的類比，滲透類比的教學(xué)思想，并領(lǐng)會(huì)特殊與一般的關(guān)系．

重點(diǎn):相似三角形的初步認(rèn)識(shí)．

教學(xué)過程

1、觀察

共同特征：形狀相同，大小不同．

相似圖形：我們把這種形狀相同的圖形說成是相似圖形

問題1：兩個(gè)圖形相似，其中一個(gè)圖形可以看作由另一個(gè)圖形

______或________得到，

問題2：舉出現(xiàn)實(shí)生活中的幾個(gè)相似圖形的例子

例如，放映電影時(shí)，投在屏幕上的畫面就是膠片上的圖形的放大；

實(shí)際的建筑物和它的模型是相似的；

用復(fù)印機(jī)把一個(gè)圖形放大或縮小所所得的圖形，也都與原來(lái)的圖形相似．

問題3：嘗試著畫幾個(gè)相似圖形？（多媒體出示）

2、教材“觀察”

圖中是人們從平面鏡及哈哈鏡里看到的不同鏡像，它們相似嗎？（多媒體出示）

相似

不相似

不相似

課堂練習(xí):教材p37頁(yè)1、2。

教學(xué)后記：

27.1圖形的相似（第2課時(shí)）

教學(xué)目標(biāo)：1．掌握相似多邊形的定義、表示法，并能根據(jù)定義判斷兩個(gè)多邊形是否相似．

2．能根據(jù)相似比進(jìn)行計(jì)算．

3．能根據(jù)定義判斷兩個(gè)多邊形是否相似，訓(xùn)練學(xué)生的判斷能力．

4．能根據(jù)相似比求長(zhǎng)度和角度，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)用能力．

重難點(diǎn)：根據(jù)定義求線段長(zhǎng)或角的度數(shù)。

教學(xué)過程：

準(zhǔn)備活動(dòng):

閱讀理解：對(duì)于四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的比（即它們長(zhǎng)度的比）與另外兩條線段的比相等，如

（即ab=cd），我們就說這四條線段是成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段.

一、復(fù)習(xí)舊知

相似多邊形有關(guān)概念

二、引入新知

例題.如圖（多媒體出示），四邊形ABCD和EFGH相似，求∠1、∠2的度數(shù)和EF的長(zhǎng)度.

解：四邊形ABCD和EFGH相似，它們的對(duì)應(yīng)角相等。

∴∠1=∠C=83°，

∠A=∠E=118°

在四邊形ABCD中，

∠2=360°-（78°+83°+118°）=118°

四邊形ABCD和EFGH相似，它們的對(duì)應(yīng)邊成比例。

由此得：

，即

，

解得，x=28（cm）.

三鞏固練習(xí)

！27.1圖形的相似（第1課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)1．掌握相似多邊形的定義、表示法，并能根據(jù)定義判斷兩個(gè)多邊形是否相似．2．能根據(jù)相似比進(jìn)行計(jì)算．3.通過與相似多邊形有關(guān)概念的類比，得出相似三角形的定義,領(lǐng)會(huì)特殊與一般的關(guān)系．4．能根據(jù)定義判斷兩個(gè)多邊形是否相似，訓(xùn)練學(xué)生的判斷能力．5．能根據(jù)相似比求長(zhǎng)度和角度，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)用能力．6.通過與相似多邊形有關(guān)概念的類比，滲透類比的教學(xué)思想，并領(lǐng)會(huì)特殊與一般的關(guān)系．重點(diǎn):相似三角形的初步認(rèn)識(shí)．教學(xué)過程1、觀察共同特征：形狀相同，大小不同．相似圖形：我們把這種形狀相同的圖形說成是相似圖形問題1：兩個(gè)圖形相似，其中一個(gè)圖形可以看作由另一個(gè)圖形______或________得到，問題2：舉出現(xiàn)實(shí)生活中的幾個(gè)相似圖形的例子例如，放映電影時(shí)，投在屏幕上的畫面就是膠片上的圖形的放大；實(shí)際的建筑物和它的模型是相似的；用復(fù)印機(jī)把一個(gè)圖形放大或縮小所所得的圖形，也都與原來(lái)的圖形相似．問題3：嘗試著畫幾個(gè)相似圖形？（多媒體出示）2、教材“觀察”圖中是人們從平面鏡及哈哈鏡里看到的不同鏡像，它們相似嗎？（多媒體出示）相似不相似不相似課堂練習(xí):教材p37頁(yè)1、2。教學(xué)后記：27.1圖形的相似（第2課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)：1．掌握相似多邊形的定義、表示法，并能根據(jù)定義判斷兩個(gè)多邊形是否相似．2．能根據(jù)相似比進(jìn)行計(jì)算．3．能根據(jù)定義判斷兩個(gè)多邊形是否相似，訓(xùn)練學(xué)生的判斷能力．4．能根據(jù)相似比求長(zhǎng)度和角度，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)用能力．重難點(diǎn)：根據(jù)定義求線段長(zhǎng)或角的度數(shù)。教學(xué)過程：準(zhǔn)備活動(dòng):閱讀理解：對(duì)于四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的比（即它們長(zhǎng)度的比）與另外兩條線段的比相等，如（即ab=cd），我們就說這四條線段是成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段.一、復(fù)習(xí)舊知相似多邊形有關(guān)概念二、引入新知例題.如圖（多媒體出示），四邊形ABCD和EFGH相似，求∠1、∠2的度數(shù)和EF的長(zhǎng)度.解：四邊形ABCD和EFGH相似，它們的對(duì)應(yīng)角相等。∴∠1=∠C=83°，∠A=∠E=118°在四邊形ABCD中，∠2=360°-（78°+83°+118°）=118°四邊形ABCD和EFGH相似，它們的對(duì)應(yīng)邊成比例。由此得：，即，解得，x=28（cm）.三鞏固練習(xí)如圖，有一塊呈三角形形狀的草坪，其中一邊的長(zhǎng)是20m，在這個(gè)草坪的圖紙上，這條邊長(zhǎng)5cm，其他兩邊的長(zhǎng)都是3．5cm，求該草坪其他兩邊的實(shí)際長(zhǎng)度.四、相似三角形的定義及記法1、因?yàn)橄嗨迫切问窍嗨贫噙呅沃械囊活悾虼?，相似三角形的定義可仿照相似多邊形的定義給出.三角對(duì)應(yīng)相等，三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形．如△ABC與△DEF相似，多媒體出示，記作△ABC∽△DEF其中對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)要寫在對(duì)應(yīng)位置，如A與D、B與E、C與F相對(duì)應(yīng)．AB∶DE等于相似比,相似比為K．2、想一想：如果△ABC∽△DEF，那么哪些角是對(duì)應(yīng)角？哪些邊是對(duì)應(yīng)邊？對(duì)應(yīng)角有什么關(guān)系？對(duì)應(yīng)邊呢？由前面相似多邊形的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角應(yīng)相等，對(duì)應(yīng)邊應(yīng)成比例．3、議一議：（1）兩個(gè)全等三角形一定相似嗎？為什么？（2）兩個(gè)直角三角形一定相似嗎？?jī)蓚€(gè)等腰直角三角形呢？為什么？（3）兩個(gè)等腰三角形一定相似嗎？?jī)蓚€(gè)等邊三角形呢？為什么？五、小結(jié)：請(qǐng)學(xué)生談一談自己的收獲以及自己對(duì)本節(jié)課的體會(huì);六、作業(yè)1、看書P39-402、教材P40復(fù)習(xí)鞏固1、3教學(xué)后記：27.3位似（一）一、教學(xué)目標(biāo)1．了解位似圖形及其有關(guān)概念，了解位似與相似的聯(lián)系和區(qū)別，掌握位似圖形的性質(zhì)．2．掌握位似圖形的畫法，能夠利用作位似圖形的方法將一個(gè)圖形放大或縮?。⒅攸c(diǎn)、難點(diǎn)1．重點(diǎn)：位似圖形的有關(guān)概念、性質(zhì)與作圖．2．難點(diǎn)：利用位似將一個(gè)圖形放大或縮?。?．難點(diǎn)的突破方法（1）位似圖形：如果兩個(gè)多邊形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心，這時(shí)的相似比又稱為位似比．（2）掌握位似圖形概念，需注意：①位似是一種具有位置關(guān)系的相似，所以兩個(gè)圖形是位似圖形，必定是相似圖形，而相似圖形不一定是位似圖形；②兩個(gè)位似圖形的位似中心只有一個(gè)；③兩個(gè)位似圖形可能位于位似中心的兩側(cè)，也可能位于位似中心的一側(cè)；④位似比就是相似比．利用位似圖形的定義可判斷兩個(gè)圖形是否位似．（3）位似圖形首先是相似圖形，所以它具有相似圖形的一切性質(zhì)．位似圖形是一種特殊的相似圖形，它又具有特殊的性質(zhì)，位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離等于位似比（相似比）．（4）兩個(gè)位似圖形的主要特征是：每對(duì)位似對(duì)應(yīng)點(diǎn)與位似中心共線；不經(jīng)過位似中心的對(duì)應(yīng)線段平行．（5）利用位似，可以將一個(gè)圖形放大或縮小，其步驟見下面例題．作圖時(shí)要注意:①首先確定位似中心，位似中心的位置可隨意選擇；②確定原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，如四邊形有四個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，即它的四個(gè)頂點(diǎn)；③確定位似比，根據(jù)位似比的取值，可以判斷是將一個(gè)圖形放大還是縮??；④符合要求的圖形不惟一，因?yàn)樗鞯膱D形與所確定的位似中心的位置有關(guān)（如例2），并且同一個(gè)位似中心的兩側(cè)各有一個(gè)符合要求的圖形（如例2中的圖2與圖3）．三、例題的意圖本節(jié)課安排了兩個(gè)例題，例1是補(bǔ)充的一個(gè)例題，通過辨別位似圖形，鞏固位似圖形的概念，讓學(xué)生理解位似圖形必須滿足兩個(gè)條件：（1）兩個(gè)圖形是相似圖形；（2）兩個(gè)相似圖形每對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一點(diǎn)，二者缺一不可．例2是教材P61例題，通過例2的教學(xué)，使學(xué)生掌握位似圖形的畫法，能夠利用作位似圖形的方法將一個(gè)圖形放大或縮?。v解例2時(shí)，要注意引導(dǎo)學(xué)生能夠用不同的方法畫出所要求作的圖形，要讓學(xué)生通過作圖理解符合要求的圖形不惟一，這和所作的圖形與所確定的位似中心的位置有關(guān)（如位似中心O可能選在四邊形ABCD外，可能選在四邊形ABCD內(nèi)，可能選在四邊形ABCD的一條邊上，可能選在四邊形ABCD的一個(gè)頂點(diǎn)上）．并且同一個(gè)位似中心的兩側(cè)各有一個(gè)符合要求的圖形（如例2中的圖2與圖3），因此，位似中心的確定是作出圖形的關(guān)鍵．要及時(shí)強(qiáng)調(diào)注意的問題（見難點(diǎn)的突破方法④），及時(shí)總結(jié)作圖的步驟（見例2），并讓學(xué)生練習(xí)找所給圖形的位似中心的題目（如課堂練習(xí)2），以使學(xué)生真正掌握位似圖形的概念與作圖．四、課堂引入1．觀察：在日常生活中，我們經(jīng)常見到下面所給的這樣一類相似的圖形，它們有什么特征？2．問：已知：如圖，多邊形ABCDE，把它放大為原來(lái)的2倍，即新圖與原圖的相似比為2．應(yīng)該怎樣做？你能說出畫相似圖形的一種方法嗎？五、例題講解例1（補(bǔ)充）如圖，指出下列各圖中的兩個(gè)圖形是否是位似圖形，如果是位似圖形，請(qǐng)指出其位似中心．分析：位似圖形是特殊位置上的相似圖形，因此判斷兩個(gè)圖形是否為位似圖形，首先要看這兩個(gè)圖形是否相似，再看對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線是否都經(jīng)過同一點(diǎn)，這兩個(gè)方面缺一不可．解：圖（1）、（2）和（4）三個(gè)圖形中的兩個(gè)圖形都是位似圖形，位似中心分別是圖（1）中的點(diǎn)A，圖（2）中的點(diǎn)P和圖（4）中的點(diǎn)O．（圖（3）中的點(diǎn)O不是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的交點(diǎn)，故圖（3）不是位似圖形，圖（5）也不是位似圖形）例2（教材P61例題）把圖1中的四邊形ABCD縮小到原來(lái)的．分析：把原圖形縮小到原來(lái)的，也就是使新圖形上各頂點(diǎn)到位似中心的距離與原圖形各對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)到位似中心的距離之比為1∶2．作法一：（1）在四邊形ABCD外任取一點(diǎn)O；（2）過點(diǎn)O分別作射線OA，OB，OC，OD；（3）分別在射線OA，OB，OC，OD上取點(diǎn)A′、B′、C′、D′，使得；（4）順次連接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要畫的四邊形A′B′C′D′，如圖2．問：此題目還可以如何畫出圖形？作法二：（1）在四邊形ABCD外任取一點(diǎn)O；（2）過點(diǎn)O分別作射線OA，OB，OC，OD；（3）分別在射線OA，OB，OC，OD的反向延長(zhǎng)線上取點(diǎn)A′、B′、C′、D′，使得；（4）順次連接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要畫的四邊形A′B′C′D′，如圖3．作法三：（1）在四邊形ABCD內(nèi)任取一點(diǎn)O；（2）過點(diǎn)O分別作射線OA，OB，OC，OD；（3）分別在射線OA，OB，OC，OD上取點(diǎn)A′、B′、C′、D′，使得；（4）順次連接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要畫的四邊形A′B′C′D′，如圖4．（當(dāng)點(diǎn)O在四邊形ABCD的一條邊上或在四邊形ABCD的一個(gè)頂點(diǎn)上時(shí)，作法略——可以讓學(xué)生自己完成）六、課堂練習(xí)1．教材P61．1、22．畫出所給圖中的位似中心．把右圖中的五邊形ABCDE擴(kuò)大到原來(lái)的2倍．七、課后練習(xí)1．教材P65．1、2、42．已知：如圖，△ABC，畫△A′B′C′，使△A′B′C′∽△ABC，且使相似比為1.5，要求（1）位似中心在△ABC的外部；（2）位似中心在△ABC的內(nèi)部；（3）位似中心在△ABC的一條邊上；（4）以點(diǎn)C為位似中心．教學(xué)反思27.3位似（二）一、教學(xué)目標(biāo)1．鞏固位似圖形及其有關(guān)概念．2．會(huì)用圖形的坐標(biāo)的變化來(lái)表示圖形的位似變換，掌握把一個(gè)圖形按一定大小比例放大或縮小后，點(diǎn)的坐標(biāo)變化的規(guī)律．3．了解四種變換（平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)和位似）的異同，并能在復(fù)雜圖形中找出這些變換．二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1．重點(diǎn)：用圖形的坐標(biāo)的變化來(lái)表示圖形的位似變換．2．難點(diǎn)：把一個(gè)圖形按一定大小比例放大或縮小后，點(diǎn)的坐標(biāo)變化的規(guī)律．3．難點(diǎn)的突破方法（1）相似與軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)一樣，也是圖形之間的一個(gè)基本變換，因此一些特殊的相似（如位似）也可以用圖形坐標(biāo)的變化來(lái)表示．．（2）帶領(lǐng)學(xué)生共同探究出位似變換中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k．（3）在平面直角坐標(biāo)系中，用圖形的坐標(biāo)的變化來(lái)表示圖形的位似變換的關(guān)鍵是要確定位似圖形各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，而不同方法得到的圖形坐標(biāo)是不同的．如：已知：△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,3)，B(2,0)，C(6,2)，以點(diǎn)O為位似中心，相似比為2，將△ABC放大，根據(jù)前面（2）總結(jié)的變化規(guī)律，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（1×2，3×2），即A′（2，6），或點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′′的坐標(biāo)為（1×(-2)，3×(-2)），即A′′（-2，-6）．類似地，可以確定其他頂點(diǎn)的坐標(biāo)．（4）本節(jié)課的最后要給學(xué)生總結(jié)（或讓學(xué)生自己總結(jié)）平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)和位似四種變換的異同：圖形經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)或軸對(duì)稱的變換后，雖然對(duì)應(yīng)位置改變了，但大小和形狀沒有改變，即兩個(gè)圖形是全等的；而圖形放大或縮小（位似變換）之后是相似的．并讓學(xué)生練習(xí)在所給的圖案中，找出平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)和位似這些變換．三、例題的意圖本節(jié)課安排了兩個(gè)例題，例1是教材P63的例題，它是在引導(dǎo)學(xué)生尋找出位似變換中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律后的一個(gè)用圖形的坐標(biāo)的變化來(lái)表示圖形的位似變換的題目，其目的是鞏固新知識(shí)，幫助學(xué)生加深理解用圖形的坐標(biāo)的變化來(lái)表示圖形的位似變換知識(shí)，此題目應(yīng)讓學(xué)生用不同方法作出圖形．例2是教材P64的一個(gè)問題，它是“平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)和位似”四種變換的一個(gè)綜合題目，所給的圖案由于觀察的角度不同，答案就會(huì)不同，因此應(yīng)讓學(xué)生自己來(lái)回答，并在順利完成這個(gè)題目基礎(chǔ)上，讓學(xué)生自己總結(jié)出這四種變換的異同．四、課堂引入1．如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，（1）將△ABC向左平移三個(gè)單位得到△A1B1C1，寫出A1、B1、C1三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）寫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A2B2C2三個(gè)頂點(diǎn)A2、B2、C2（3）將△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到△A3B3C3，寫出A3、B3、C3三點(diǎn)的坐標(biāo)．2．在前面幾冊(cè)教科書中，我們學(xué)習(xí)了在平面直角坐標(biāo)系中，如何用坐標(biāo)表示某些平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)（中心對(duì)稱）等變換，相似也是一種圖形的變換，一些特殊的相似（如位似）也可以用圖形坐標(biāo)的變化來(lái)表示．3．探究：（1）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)A(6,3)，B(6,0)．以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把線段AB縮小．觀察對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間坐標(biāo)的變化，你有什么發(fā)現(xiàn)？（2）如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以點(diǎn)O為位似中心，相似比為2，將△ABC放大，觀察對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化，你有什么發(fā)現(xiàn)？【歸納】位似變換中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k．五、例題講解例1（教材P63的例題）分析：略（見教材P63的例題分析）解：略（見教材P63的例題解答）問：你還可以得到其他圖形嗎？請(qǐng)你自己試一試！解法二：點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′′的坐標(biāo)為（-6×，6×），即A′′（3，-3）．類似地，可以確定其他頂點(diǎn)的坐標(biāo)．（具體解法與作圖略）例2（教材P64）在右圖所示的圖案中，你能找出平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)和位似這些變換嗎？分析：觀察的角度不同，答案就不同．如：它可以看作是一排魚順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°角，連續(xù)旋轉(zhuǎn)八次得到的旋轉(zhuǎn)圖形；它還可以看作位似中心是圖形的正中心，相似比是4∶3∶2∶1的位似圖形，……．解：答案不惟一，略．六、課堂練習(xí)教材P64．1、2△ABO的定點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-1,4)，B(3,2)，O(0,0)，試將△ABO放大為△EFO，使△EFO與△ABO的相似比為2.5∶1，求點(diǎn)E和點(diǎn)F的坐標(biāo)．如圖，△AOB縮小后得到△COD，觀察變化前后的三角形頂點(diǎn)，坐標(biāo)發(fā)生了什么變化，并求出其相似比和面積比．七、課后練習(xí)1．教材P65．3，P66．5、82．請(qǐng)用平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)和位似這四種變換設(shè)計(jì)一種圖案（選擇的變換不限）．3．如圖，將圖中的△ABC以A為位似中心，放大到1.5倍，請(qǐng)畫出圖形，并指出三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)所發(fā)生的變化．教學(xué)反思第二十八章銳角三角函數(shù)單元要點(diǎn)分析內(nèi)容簡(jiǎn)介本章內(nèi)容分為兩節(jié)，第一節(jié)主要學(xué)習(xí)正弦、余弦和正切等銳角三角函數(shù)的概念，第二節(jié)主要研究直角三角形中的邊角關(guān)系和解直角三角形的內(nèi)容．第一節(jié)內(nèi)容是第二節(jié)的基礎(chǔ)，第二節(jié)是第一節(jié)的應(yīng)用，并對(duì)第一節(jié)的學(xué)習(xí)有鞏固和提高的作用．相似三角形和勾股定理等是學(xué)習(xí)本章的直接基礎(chǔ)．本章屬于三角學(xué)中的最基礎(chǔ)的部分內(nèi)容，而高中階段的三角內(nèi)容是三角學(xué)的主體部分，無(wú)論是從內(nèi)容上看，還是從思考問題的方法上看，前一部分都是后一部分的重要基礎(chǔ)．教學(xué)目標(biāo)1．知識(shí)與技能（1）通過實(shí)例認(rèn)識(shí)直角三角形的邊角關(guān)系，即銳角三角函數(shù)（sinA，cosA，tanA），知道30°，45°，60°角的三角函數(shù)值．（2）會(huì)使用計(jì)算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值會(huì)求它的對(duì)應(yīng)的銳角．（3）運(yùn)用三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的簡(jiǎn)單的實(shí)際問題．（4）能綜合運(yùn)用直角三角形的勾股定理與邊角關(guān)系解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題．2．過程與方法貫徹在實(shí)踐活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，在探究問題的過程中找出規(guī)律，再運(yùn)用這些規(guī)律于實(shí)際生活中．3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過解直角三角形培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想．重點(diǎn)與難點(diǎn)1．重點(diǎn)（1）銳角三角函數(shù)的概念和直角三角形的解法，特殊角的三角函數(shù)值也很重要，應(yīng)該牢牢記?。?）能夠運(yùn)用三角函數(shù)解直角三角形，并解決與直角三角形有關(guān)的實(shí)際問題．2．難點(diǎn)（1）銳角三角函數(shù)的概念．（2）經(jīng)歷探索30°，45°，60°角的三角函數(shù)值的過程，發(fā)展學(xué)生觀察、分析，解決問題的能力．教學(xué)方法在本章，學(xué)生首次接觸到以角度為自變量的三角函數(shù)，初學(xué)者不易理解．講課時(shí)應(yīng)注意，只有讓學(xué)生正確理解銳角三角函數(shù)的概念，才能掌握直角三角形邊與角之間的關(guān)系，才能運(yùn)用這些關(guān)系解直角三角形．故教學(xué)中應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：1．突出學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識(shí)與過程．三角函數(shù)的應(yīng)用盡量和實(shí)際問題聯(lián)系起來(lái)，減少單純解直角三角形的問題．2．在呈現(xiàn)方式上，突出實(shí)踐性與研究性，三角函數(shù)的意義要通過問題經(jīng)出，再加以探索認(rèn)識(shí)．3．對(duì)實(shí)際問題，注意聯(lián)系生活實(shí)際．4．適度增加訓(xùn)練學(xué)生邏輯思維的習(xí)題，減少機(jī)械操作性習(xí)題，增加探索性問題的比重．課時(shí)安排本章共分9課時(shí)．28．1銳角三角函數(shù)4課時(shí)28．2解直角三角形4課時(shí)小結(jié)1課時(shí)28．1銳角三角函數(shù)內(nèi)容簡(jiǎn)介本節(jié)先研究正弦函數(shù)，在此基礎(chǔ)上給出余弦函數(shù)和正切函數(shù)的概念．通過兩個(gè)特殊的直角三角形，讓學(xué)生感受到不管直角三角形大小，只要角度不變，那么它們所對(duì)的邊與斜邊的比分別都是常數(shù)，這為引出正弦函數(shù)的概念作好鋪墊．這樣引出正弦函數(shù)的概念，能夠使學(xué)生充分感受到函數(shù)的思想，由于教科書比較詳細(xì)地討論了正弦函數(shù)的概念，因此對(duì)余弦函數(shù)和正切函數(shù)概念的討論采用了直接給出的方式，具體的討論由學(xué)生類比著正弦函數(shù)自己完成．教科書將求特殊角的三角函數(shù)值和已知特殊角的三角函數(shù)值求角這兩個(gè)相反方向的問題安排在一起，目的是體現(xiàn)銳角三角函數(shù)中角與函數(shù)值之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．本節(jié)最后介紹了如何使用計(jì)算器求非特殊角的三角函數(shù)值以及如何根據(jù)三角函數(shù)值求對(duì)應(yīng)的角等內(nèi)容．由于不同的計(jì)算器操作步驟有所不同，教科書只就常見的情況進(jìn)行介紹．教學(xué)目標(biāo)1．知識(shí)與技能（1）了解銳角三角函數(shù)的概念，能夠正確應(yīng)用sinA、cosA、tanA表示直角三角形中兩邊的比；記憶30°、45°、60°的正弦、余弦和正切的函數(shù)值，并會(huì)由一個(gè)特殊角的三角函數(shù)值說出這個(gè)角；（2）能夠正確地使用計(jì)算器，由已知銳角求出它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值求出相應(yīng)的銳角．2．過程與方法通過銳角三角函數(shù)的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)函數(shù)，體會(huì)函數(shù)的變化與對(duì)應(yīng)的思想，逐步培養(yǎng)學(xué)生會(huì)觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力．3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀引導(dǎo)學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)，以培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、勇于創(chuàng)新的精神和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．重點(diǎn)與難點(diǎn)1．重點(diǎn)：正弦、余弦；正切三個(gè)三角函數(shù)概念及其應(yīng)用．2．難點(diǎn)：使學(xué)生知道當(dāng)銳角固定時(shí)，它的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的這一事實(shí)．用含有幾個(gè)字母的符號(hào)組sinA、cosA表示正弦、余弦；正弦、余弦概念．教學(xué)方法學(xué)生很難想到對(duì)任意銳角，它的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的事實(shí)，關(guān)鍵在于教師引導(dǎo)學(xué)生比較、分析，得出結(jié)論．正弦、余弦的概念是全章知識(shí)的基礎(chǔ)，對(duì)學(xué)生今后的學(xué)習(xí)與工作都十分重要，教學(xué)中應(yīng)十分重視．同時(shí)正、余弦概念隱含角度與數(shù)之間具有一一對(duì)應(yīng)的函數(shù)思想，又用含幾個(gè)字母的符號(hào)組來(lái)表示，在教學(xué)中應(yīng)作為難點(diǎn)處理．第1課時(shí)正弦函數(shù)復(fù)習(xí)引入教師講解：雜志上有過這樣的一篇報(bào)道：始建于1350年的意大利比薩斜塔落成時(shí)就已經(jīng)傾斜．1972年比薩發(fā)生地震，這座高54.5m的斜塔大幅度搖擺22分之分，仍巍然屹立．可是，塔頂中心點(diǎn)偏離垂直中心線的距離已由落成時(shí)的2.1m增加至5.2m，而且還以每年傾斜1cm的速度繼續(xù)增加，隨時(shí)都有倒塌的危險(xiǎn)．為此，意大利當(dāng)局從1990年起對(duì)斜塔進(jìn)行維修糾偏，2001年竣工，使頂中心點(diǎn)偏離垂直中心線的距離比糾偏前減少了43.8cm．根據(jù)上面的這段報(bào)道中，“塔頂中心點(diǎn)偏離垂直中心線的距離已由落成時(shí)的2.1m增加至5.2m，”這句話你是怎樣理解的，它能用來(lái)描述比薩斜塔的傾斜程度嗎？這個(gè)問題涉及到銳角三角函數(shù)的知識(shí)．學(xué)過本章之后，你就可以輕松地解答這個(gè)問題了!探究新知（1）問題的引入教師講解：為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚(yáng)水站，對(duì)坡面的綠地進(jìn)行噴灌．現(xiàn)測(cè)得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30°，為使出水口的高度為35m，那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？教師提出問題：怎樣將上述實(shí)際問題用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)，要求學(xué)生寫在紙上，互相討論，看誰(shuí)寫得最合理，然后由教師總結(jié)．教師總結(jié)：這個(gè)問題可以歸納為，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35m，求AB（課本圖28．1-1）．根據(jù)“在直角三角形中，30°角所對(duì)的邊等于斜邊的一半”，即＝可得AB=2BC=70m，也就是說，需要準(zhǔn)備70m長(zhǎng)的水管．教師更換問題的條件后提出新問題：在上面的問題中，如果使出水口的高度為50m，那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？要求學(xué)生在解決新問題時(shí)尋找解決這兩個(gè)問題的共同點(diǎn)．教師引導(dǎo)學(xué)生得出這樣的結(jié)論：在上面求AB（所需水管的長(zhǎng)度）的過程中，雖然問題條件改變了，但我們所用的定理是一樣的：在一個(gè)直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么不管三角形的大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比值都等于．也是說，只要山坡的坡度是30°這個(gè)條件不變，那么斜邊與對(duì)邊的比值不變．教師提出第2個(gè)問題：既然直角三角形中，30°角的斜邊與對(duì)邊的比值不變，那么其他角度的對(duì)邊與斜邊的比值是否也不會(huì)變呢？我們?cè)贀Q一個(gè)解試一試．如課本圖28．1-2，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠A對(duì)邊與斜邊的比值是一個(gè)定值嗎？如果是，是多少？教師要求學(xué)生自己計(jì)算，得出結(jié)論，然后再由教師總結(jié)：在Rt△ABC中，∠C=90°由于∠A=45°，所以Rt△ABC是等腰直角三角形，由勾股定理得AB2=AC2+BC2=2BC2，AB=BC．因此=，即在直角三角形中，當(dāng)一個(gè)銳角等于45°時(shí)，不管這個(gè)直角三角形的大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比都等于．教師再將問題提升到更高一個(gè)層次：從上面這兩個(gè)問題的結(jié)論中可知，在一個(gè)Rt△ABC中，∠C=90°，當(dāng)∠A=30°時(shí)，∠A的對(duì)邊與斜邊的比都等于，是一個(gè)固定值；當(dāng)∠A=45°時(shí)，∠A的對(duì)邊與斜邊的比都等于，也是一個(gè)固定值．這就引發(fā)我們產(chǎn)生這樣一個(gè)疑問：當(dāng)∠A取其他一定度數(shù)的銳角時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比是否也是一個(gè)固定值？教師直接告訴學(xué)生，這個(gè)問題的回答是肯定的，并邊板書，邊與學(xué)生共同探究證明方法．這為問題可以轉(zhuǎn)化為以下數(shù)學(xué)語(yǔ)言：任意畫Rt△ABC和Rt△A′B′C′（課本圖28．1-3），使得∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=a，那么有什么關(guān)系．在課本圖28．1-3中，由于∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=a，所以Rt△ABC∽R(shí)t△A′B′C′，，即．這就是說，在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，∠A的對(duì)邊與斜邊的比都是一個(gè)固定值．（二）正弦函數(shù)概念的提出教師講解：在日常生活中和數(shù)學(xué)活動(dòng)中上面所得出的結(jié)論是非常有用的．為了引用這個(gè)結(jié)論時(shí)敘述方便，數(shù)學(xué)家作出了如下規(guī)定：如課本圖28．1-4，在Rt△BC中，∠C=90°，我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA，即sinA==．在課本圖28．1-4中，∠A的對(duì)邊記作a，∠B的對(duì)邊記作b，∠C的對(duì)邊記作c．例如，當(dāng)∠A=30°時(shí)，我們有sinA=sin30°=；當(dāng)∠A=45°時(shí)，我們有sinA=sin45°=．（三）正弦函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用教師講解課本第79頁(yè)例題1．例1如課本圖28．1-5，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值．教師對(duì)題目進(jìn)行分析：求sinA就是要確定∠A的對(duì)邊與斜邊的比；求sinB就是要確定∠B的對(duì)邊與斜邊的比．我們已經(jīng)知道了∠A對(duì)邊的值，所以解題時(shí)應(yīng)先求斜邊的高．解：如課本圖28．5-1（1），在Rt△ABC中，AB==5．因此sinA==，sinB==．如課本圖28．5-1（2），在Rt△ABC中，sinA==，AC==12．因此，sinB==．隨堂練習(xí)做課本第79頁(yè)練習(xí)．課時(shí)總結(jié)在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，∠A的對(duì)邊與斜邊的比都是一個(gè)固定值．在Rt△ABC中，∠C=90°，我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA，教后反思__________________________________________________________________________________________________________________________________________________第1課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)課本練習(xí)做課本第85頁(yè)習(xí)題28．1復(fù)習(xí)鞏固第1題、第2題．（只做與正弦函數(shù)有關(guān)的部分）雙基與中考1．如圖1，已知點(diǎn)P的坐標(biāo)是（a，b），則sinα等于（）A．B．C．（1）（2）（3）2．（2005，南京）如圖2，在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，則tanB的值是（）A．B．C．D．3．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，則sinB等于（）A．B．C．D．4．（2004．遼寧大連）在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，c=4，則sinA的值是（）．A．5．如圖3，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinB=，BC的長(zhǎng)是（）．A．2第1課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)（答案）1．D2．A3．A4．B5．B28.1.2余弦、正切函數(shù)(第2課時(shí))復(fù)習(xí)引入教師提問：我們是怎樣定義直角三角形中一個(gè)銳角的正弦的？為什么可以這樣定義它．學(xué)生回答后教師提出新問題：在上一節(jié)課中我們知道，如課本圖28．1-6所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，當(dāng)銳角A確定時(shí)，∠A的對(duì)邊與斜邊的比就隨之確定了．現(xiàn)在我們要問：其他邊之間的比是否也確定了呢？為什么？探究新知（一）余弦、正切概念的引入教師引導(dǎo)學(xué)生自己作出結(jié)論，其證明方法與上一節(jié)課證明對(duì)邊比斜邊為定值的方法相同，都是通過兩個(gè)三角形相似來(lái)證明．學(xué)生證明過后教師進(jìn)行總結(jié)：類似于正弦的情況，在課本圖28．1-6中，當(dāng)銳角A的大小確定時(shí)，∠A的斜邊與鄰邊的比、∠A的對(duì)邊與鄰邊的比也分別是確定的．我們把∠A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，記作cosA，即cosA==；把∠A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做∠A的正切，記作tanA，即tanA==．教師講解并板書：銳角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的銳角三角函數(shù)．對(duì)于銳角A的每一個(gè)確定的值，sinA有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，所以sinA是A的函數(shù)．同樣地，cosA，tanA也是A的函數(shù)．（二）余弦正切概念的應(yīng)用教師解釋課本第80頁(yè)例2題意：如課本圖28．1-7，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=，求cosA、tanB的值．教師對(duì)解題方法進(jìn)行分析：我們已經(jīng)知道了直角三角形中一條邊的值，要求余弦，正切值，就要求斜邊與另一個(gè)直角邊的值．我們可以通過已知角的正弦值與對(duì)邊值及勾股定理來(lái)求．教師分析完后要求學(xué)生自己解題．學(xué)生解后教師總結(jié)并板書．解：sinA=，∴AB==6×=10，又∵AC==8，∴cosA==，tanB==．隨堂練習(xí)學(xué)生做課本第81頁(yè)練習(xí)1、2、3題．課時(shí)總結(jié)在直角三角形中，當(dāng)銳角A的大小確定時(shí)，∠A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，記作cosA，把∠A的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A的正切，記作tanA．教后反思______________________________________________________________________________________________________________________________________________第2課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)課本練習(xí)做課本第85頁(yè)習(xí)題28．1復(fù)習(xí)鞏固第1題、第2題．（只做與余弦、正切函數(shù)有關(guān)的部分）雙基與中考一、選擇題．1．已知sina+cosa=m，sina·cosa=n，則m，n的關(guān)系是（）．A．m=nB．m=2n+1C．m2=2n+1D．m2=1-2n2．在直角三角形ABC中，∠A為銳角，且cosA=，那么（）．A．0°<∠A≤30°B．30°≤∠A≤45°C．45°<∠A≤60°D．60°<∠A<90°3．如圖1，兩條寬度都為1的紙條，交叉重疊放在一起，且它們的交角為α，則它們重疊部分（圖中陰影部分）的面積為（）．A．C．sinaD．1(1)(2)(3)(4)4．如圖2，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠BDC=90°，且AD=3，sin∠ABD=，sin∠DBC=，則AB，BC，CD長(zhǎng)分別為（）．A．4，12，13B．4，13，12C．5，12，13D．5，13，125．如果a是銳角，且cosa=，那么sin（90°-a）的值等于（）．A．6．如圖3，菱形ABCD中，對(duì)角線AC=6，BD=8，∠ABD=a，則下列結(jié)論正確的是（）．A．sina=B．cosa=C．tana=D．tana=7．如圖4，為測(cè)一河兩岸相對(duì)兩電線桿A、B間的距離，在距A點(diǎn)17米的C處（AC⊥AB）測(cè)得∠ACB=50°，則A、B間的距離應(yīng)為（A．17sin50°米B．17cos50°米C．17tan50°米D．17cot50°米8．在△ABC中，∠C=90°，且AC>BC，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，EF⊥AB于F，若CD=4，AB=10，則EF：AF等于（）．A．B．C．二、填空題

9．直角三角形的斜邊和一條直角邊的比為25：24，則其中最小角的正切值是________．10．在Rt△ABC中，∠C=90°，a+b=4，且S△ABC=2，則c=_______．11．