廣東省汕頭市潮陽(yáng)中寨中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省汕頭市潮陽(yáng)中寨中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.的三個(gè)內(nèi)角A．B．C成等差數(shù)列，，則一定是（）A．直角三角形B．等邊三角形C．非等邊銳角三角形D．鈍角三角形參考答案：B的三個(gè)內(nèi)角A．B．C成等差數(shù)列，所以，，又，所以，.設(shè)為邊上的中點(diǎn),則,又,所以，，即，故△ABC為等邊三角形，選.2.已知△ABC中，，則（

）A

B

C

D

參考答案：D略3.已知等腰三角形頂角的余弦值等于,則這個(gè)三角形底角的正弦值為（

）A

B

C

D

參考答案：C略4.三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為（

）A

B

C

D

參考答案：D略5.函數(shù)f(x)=的定義域是

（

）

A．[0,+

B．[0,1)

C．[1,+

D．[0,1)

參考答案：B6.若

，則的定義域?yàn)?

)

A

B.

C.

D.參考答案：C7.下列命題中錯(cuò)誤的是：

（

）A.如果α⊥β，那么α內(nèi)一定存在直線平行于平面β；B.如果α⊥β，那么α內(nèi)所有直線都垂直于平面β；C.如果平面α不垂直平面β，那么α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β；D.如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l⊥γ.參考答案：略8.正方體中，與平面所成角的余弦值為參考答案：略9.如圖為一個(gè)半球挖去一個(gè)圓錐后的幾何體的三視圖，則剩余部分與挖去部分的體積之比為（）A．3：1 B．2：1 C．1：1 D．1：2參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖；由三視圖求面積、體積．【分析】V=V半球﹣V圓錐，由三視圖可得球與圓錐內(nèi)的長(zhǎng)度．【解答】解：球的半徑為r，圓錐的半徑為r，高為r；V圓錐=?πr3，V半球=×πr3=πr3，∴V=V半球﹣V圓錐=πr3，∴剩余部分與挖去部分的體積之比為1：1，故選：C10.下列說(shuō)法正確的是()A．任何事件的概率總是在(0,1)之間B．頻率是客觀存在的，與試驗(yàn)次數(shù)無(wú)關(guān)C．隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率一般會(huì)越來(lái)越接近概率D．概率是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前不能確定參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，若，，則a=

，b=

.參考答案：4，212.．已知函數(shù)f（x）=，其中m＞0，若存在實(shí)數(shù)b，使得關(guān)于x的方程f（x）=b有三個(gè)不同的根，則m的取值范圍是．參考答案：（3，+∞）【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】作出函數(shù)f（x）=的圖象，依題意，可得4m﹣m2＜m（m＞0），解之即可．【解答】解：當(dāng)m＞0時(shí)，函數(shù)f（x）=的圖象如下：∵x＞m時(shí)，f（x）=x2﹣2mx+4m=（x﹣m）2+4m﹣m2＞4m﹣m2，∴y要使得關(guān)于x的方程f（x）=b有三個(gè)不同的根，必須4m﹣m2＜m（m＞0），即m2＞3m（m＞0），解得m＞3，∴m的取值范圍是（3，+∞），故答案為：（3，+∞）．13.記號(hào)表示ab中取較大的數(shù)，如.已知函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，.若對(duì)任意，都有，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___▲___.

參考答案：由題意，當(dāng)時(shí)，令，解得，此時(shí)令，解得，此時(shí)，又因?yàn)楹瘮?shù)是定義域上的奇函數(shù)，所以圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，所以函數(shù)的圖象如圖所示，要使得，根據(jù)圖象的平移變換，可得且，解得且，即且.

14.已知函數(shù)的定義域?yàn)?且對(duì)一切正實(shí)數(shù)都成立，若，則

參考答案：215.已知a，b為常數(shù)，若，，則__________．參考答案：2解：由，，，即，比較系數(shù)得，求得，，或，，則．故答案為．16.設(shè)函數(shù),滿足=的x的值是

.參考答案：17.已知A、B、C皆為銳角，且tanA＝1，tanB＝2，tanC＝3，則A＋B＋C的值為_(kāi)_______．參考答案：180°

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知，正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱長(zhǎng)都為2，D為CC1中點(diǎn)．求證：AB1⊥平面A1BD.參考答案：證明：如圖，取BC中點(diǎn)O，連接AO.∵△ABC為正三角形，∴AO⊥BC.∵正三棱柱ABCA1B1C1中，平面ABC⊥平面BCC1B1，∴AO⊥平面BCC1B1.連接B1O，在正方形BB1C1C中，O，D分別為BC，CC1的中點(diǎn)，∴B1O⊥BD，∴AB1⊥BD.又∵在正方形ABB1A1中，AB1⊥A1B，BD∩A1B＝B，∴AB1⊥平面A1BD.19.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)，求的值。參考答案：解析：因?yàn)槭嵌x域?yàn)镽的奇函數(shù)，所以，即，解得,從而，又由，即，解得20.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知.（1）求C；（2）若,△ABC的面積為，求△ABC的周長(zhǎng)。參考答案：21.已知△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且（1）求角B的大?。海?）若，△ABC的外接圓半徑,D為邊AB上一點(diǎn)，且,求的內(nèi)切圓半徑r.參考答案：（1）；（2）【分析】(1)由余弦定理，得，進(jìn)而求出B,（2）利用正弦定理得b再求出c,利用△BCD為直角三角形即可求出內(nèi)切圓的半徑.【詳解】（1）由得.故又，(2)由得，由,解的，由余弦定理得的內(nèi)切圓半徑.【點(diǎn)睛】本題考查正余弦定理解三角形，考查公式的運(yùn)用，是中檔題.22