江蘇省無錫市格致中學(xué)2022高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

江蘇省無錫市格致中學(xué)2022高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條相互垂直的半徑，若該幾何體的體積是，則它的表面積是（

）．A．17π B．18π C．20π D．28π參考答案：A三視圖復(fù)原該幾何體是一個(gè)球去掉自身的后的幾何體，∴，，∴表面積．故選．2.已知函數(shù)f（x）＝｜x＋｜－｜x－｜，若關(guān)于x的方程f（x）＝2m有四個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A．（0，2）

B．（2，＋∞）

C．（1，＋∞）

D．（0，1）參考答案：A3.不等式|–3|>1的解集是（

）（A）[，2)∪(6，+∞)

（B）(–∞，2)∪(6，+∞)

（C）(6，+∞)

（D）(–∞，2)參考答案：A4.過雙曲線的左焦點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為E，延長(zhǎng)FE交拋物線于點(diǎn)P，若E為線段FP的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D5.工人月工資（元）依勞動(dòng)生產(chǎn)率（千元）變化的回歸直線方程為=60+90x，下列判斷正確的是（）A．勞動(dòng)生產(chǎn)率為1000元時(shí)，工資為50元B．勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1000元時(shí)，工資提高150元C．勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1000元時(shí)，工資提高90元D．勞動(dòng)生產(chǎn)率為1000元時(shí)，工資為90元參考答案：C【考點(diǎn)】線性回歸方程．【專題】常規(guī)題型．【分析】根據(jù)所給的線性回歸方程，當(dāng)x增加1時(shí)，y要增加90元，當(dāng)勞動(dòng)效率增加1000元時(shí)，工資提高90元，這里的值是平均增加90元．【解答】解：∵回歸直線方程為，∴當(dāng)x增加1時(shí)，y要增加90元，∴當(dāng)勞動(dòng)效率增加1000元時(shí)，工資提高90元，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性回歸方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是看清題目中自變量的值每增加1個(gè)單位，y的值就平均增加90，注意平均一詞．6.下面幾種推理是類比推理的是（

）A.兩條直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ),如果∠和∠是兩條平行直線的同旁內(nèi)角,則∠+∠=1800

.由平面三角形的性質(zhì)，推測(cè)空間四邊形的性質(zhì)

.某校高二級(jí)有20個(gè)班，1班有51位團(tuán)員，2班有53位團(tuán)員，3班有52位團(tuán)員，由此可以推測(cè)各班都超過50位團(tuán)員.

.一切偶數(shù)都能被2整除，是偶數(shù)，所以能被2整除.參考答案：B7.已知函數(shù)的圖像與軸切于點(diǎn)，則的極大值、極小值分別為（

）．A．

，0

B．0，

C．

，0

D．0，參考答案：A略8.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足S19＞0，S20＜0，則，，，…，中最大項(xiàng)為（）A． B． C．D．參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式分別表示出S19＞0，S20＜0，然后再分別利用等差數(shù)列的性質(zhì)得到a10大于0且a11小于0，得到此數(shù)列為遞減數(shù)列，前10項(xiàng)為正，11項(xiàng)及11項(xiàng)以后為負(fù)，由已知的不等式得到數(shù)列的前1項(xiàng)和，前2項(xiàng)的和，…，前19項(xiàng)的和為正，前20項(xiàng)的和，前21項(xiàng)的和，…，的和為負(fù)，所以得到b11及以后的各項(xiàng)都為負(fù)，即可得到b10為最大項(xiàng)，即可得到n的值．【解答】解：由S19==19a10＞0，得到a10＞0；由S20==10（a10+a11）＜0，得到a11＜0，∴等差數(shù)列{an}為遞減數(shù)列．則a1，a2，…，a10為正，a11，a12，…為負(fù)；S1，S2，…，S19為正，S20，S21，…為負(fù)，則＜0，＜0，…，＜0，又S10＞S1＞0，a1＞a10＞0，得到＞＞0，則最大．故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，等差數(shù)列的性質(zhì)，以及數(shù)列的函數(shù)特性，數(shù)熟練掌握等差數(shù)列的性質(zhì)及求和公式是解本題的關(guān)鍵．9.小華與另外4名同學(xué)進(jìn)行“手心手背”游戲，規(guī)則是：5人同時(shí)隨機(jī)選擇手心或手背其中一種手勢(shì)，規(guī)定相同手勢(shì)人數(shù)更多者每人得1分，其余每人得0分.現(xiàn)5人共進(jìn)行了3次游戲，記小華3次游戲得分之和為X，則EX為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B設(shè)0表示手背，1表示手心，用5為的二進(jìn)制數(shù)表示所有可能的結(jié)果，其中第一位表示小華所出的手勢(shì)，后四位表示其余四人的手勢(shì)，如下表所示，其中標(biāo)記顏色的部分為小華獲勝的結(jié)果.由古典概型計(jì)算公式可知，每次比賽小華獲勝的概率為，X可能的取值為0,1,2,3，該分布列為超幾何分布，，，，，則數(shù)學(xué)期望：.本題選擇B選項(xiàng).

10.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足條件，那么的最大值是A.3 B. C.

D.4參考答案：D表示單位圓上的點(diǎn)，那么表示在單位圓上的點(diǎn)到的距離，求最大值轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到原點(diǎn)的距離加上圓的半徑．點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為3，所以最大值為4．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線上的點(diǎn)到直線的距離的最小值是

參考答案：略12.已知點(diǎn)是拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的兩條漸近線所圍成的三角形平面區(qū)域內(nèi)(含邊界)的任意一點(diǎn)，則的最大值為_

__..參考答案：13.若“使”是假命題，則實(shí)數(shù)的范圍

．參考答案：略14.在數(shù)列中，，，則

______________參考答案：15.一枚伍分硬幣連擲3次，只有1次出現(xiàn)正面的概率為_________參考答案：16.設(shè)f（x）=4x3+mx2+（m﹣3）x+n（m，n∈R）是R上的單調(diào)增函數(shù)，則m的值為．參考答案：6【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)可得f′（x）≥0，故只需△≤0即可．【解答】解：根據(jù)題意，得f′（x）=12x2+2mx+m﹣3，∵f（x）是R上的單調(diào)增函數(shù)，∴f′（x）≥0，∴△=（2m）2﹣4×12×（m﹣3）≤0即4（m﹣6）2≤0，所以m=6，故答案為：6．17.命題?x∈R，x2﹣2x+4≤0的否定為

．參考答案：?x∈R，x2﹣2x+4＞0【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，寫出其否定命題即可．【解答】解：根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，∴命題?x∈R，x2﹣2x+4≤4的否定是：?x∈R，x2﹣2x+4＞0．故答案是?x∈R，x2﹣2x+4＞4．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC中，BC邊上的高所在的直線方程為x﹣2y+1=0，∠A的平分線所在直線的方程為y=0．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，2），求點(diǎn)C的坐標(biāo)．參考答案：解：（1）由……3分得∴A(－1,0)．……6分（2）∵y＝0是∠A的平分線，∴點(diǎn)B關(guān)于y＝0的對(duì)稱點(diǎn)B′(1，－2)在直線AC上，8分∴直線AC的方程為＝＝－1，即y＝－x－1. ……10分又∵BC的方程為y－2＝－2(x－1)，即y＝－2x＋4. ……12分由解得∴點(diǎn)C(5，－6)． …………14分

19.已知z是復(fù)數(shù)，z+2i,均為實(shí)數(shù)（i為虛數(shù)單位），且復(fù)數(shù)(z+ai)2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：設(shè)z=x+yi(x,y∈R)∵z+2i=x+(y+2)i由題意得：y=－2

（3分）∵由題意得x=4

∴z=4－2i

（6分）∵(z+ai)2=(12+4a－a2)+8(a－2)i

（6分）由題意可知解得：2<a<6∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（2，6）。

（12分）20.如圖，已知長(zhǎng)方形ABCD中，AB=2，AD=，M為DC的中點(diǎn)，將△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM（Ⅰ）求證：AD⊥BM（Ⅱ）若點(diǎn)E是線段DB上的一動(dòng)點(diǎn)，問點(diǎn)E在何位置時(shí)，二面角E﹣AM﹣D的余弦值為．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）根據(jù)線面垂直的性質(zhì)證明BM⊥平面ADM即可證明AD⊥BM（Ⅱ）建立空間坐標(biāo)系，求出平面的法向量，利用向量法建立二面角的夾角關(guān)系，解方程即可．【解答】（1）證明：∵長(zhǎng)方形ABCD中，AB=2，AD=，M為DC的中點(diǎn)，∴AM=BM=2，∴BM⊥AM．∵平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM=AM，BM?平面ABCM∴BM⊥平面ADM∵AD?平面ADM∴AD⊥BM；

（2）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，設(shè)，則平面AMD的一個(gè)法向量=（0，1，0），=+=（1﹣λ，2λ，1﹣λ），=（﹣2，0，0），設(shè)平面AME的一個(gè)法向量為=（x，y，z），則，取y=1，得x=0，z=，則=（0，1，），∵cos＜，＞==，∴求得，故E為BD的中點(diǎn)．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查空間線面垂直性質(zhì)以及二面角的求解，建立坐標(biāo)系，求出平面的法向量，利用向量法是解決本題的關(guān)鍵．綜合考查學(xué)生的運(yùn)算和推理能力．21.（本題滿分12分）已知復(fù)數(shù)，=2，是虛部為正數(shù)的純虛數(shù)。（1）求的模；（2）求復(fù)數(shù)。參考答案：解：（1）||=||||=||||=8；（2）是虛部為正數(shù)的純虛數(shù)∴====設(shè)復(fù)數(shù)=（）

解之得或∴略22.解關(guān)于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【專題】計(jì)算題；分類討論；分類法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】已知不等式左邊分解因式后，分a=0與a≠0兩種情況求出解集即可．【解答】解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0，因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0，若a=0，不等式