河北省石家莊市同濟中學2022年度高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

河北省石家莊市同濟中學2022年度高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知定義在R上的函數(shù)f（x）=2|x﹣m|﹣1（m為實數(shù)）為偶函數(shù)，記a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（2m），則a，b，c的大小關系為（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜a＜b C．a(chǎn)＜c＜b D．c＜b＜a參考答案：B【考點】對數(shù)函數(shù)圖象與性質的綜合應用；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性得出f（x）=2|x|﹣1=，利用單調(diào)性求解即可．【解答】解：∵定義在R上的函數(shù)f（x）=2|x﹣m|﹣1（m為實數(shù)）為偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），m=0，∵f（x）=2|x|﹣1=，∴f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增，∵a=f（log0.53）=f（log23），b=f（log25），c=f（2m）=f（0）=0，0＜log23＜log25，∴c＜a＜b，故選：B【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的性質，函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性，計算能力，屬于中檔題．2.設集合S={A0，A1，A2，A3，A4}，在S上定義運算為：，其中，那么滿足條件的有序數(shù)對（i，j）共的（

）A．8對

B．10對

C．12對

D．14對

參考答案：C3.已知全集U={1，2，3，4，5），集合，則等于

A．

B．

C．

D．參考答案：B4.已知集合，，若A∩B=A，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A.(－∞,0) B.(－∞,0] C.(1,+∞) D.[1,+∞))參考答案：A【分析】分別求出集合A集合B范圍，根據(jù)得到A是B子集，根據(jù)范圍大小得到答案.【詳解】所以故答案選A【點睛】本題考查了集合的包含關系求取值范圍，屬于簡單題.5.若0＜x＜y＜1，則（）A．3y＜3x B．logx3＜logy3 C．log2x＞log2y D．參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】根據(jù)已知中0＜x＜y＜1，結合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可得答案．【解答】解：∵0＜x＜y＜1，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可得3y＞，，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可得logx3＞logy3，log2x＜log2y，故選D．6.焦點在軸上的雙曲線的一條漸近線方程是，此雙曲線的離心率為A.

B.

C.

2

D.參考答案：C7.設,“”是“復數(shù)是純虛數(shù)”的

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：B8.已知直線和直線，拋物線上一動點到直線和直線的距離之和的最小值是A． B．2

C． D．3參考答案：B略9.P為曲線上任意一點，O為坐標原點，則線段PO的中點M的軌跡方程是

A.

B.

C.

D.參考答案：A法一：設到的距離為，則到的距離為.因到軸的距離為，故到軸的距離為，到直線的距離為.由到的距離等于到直線的距離，可得的軌跡方程.選A.法二：根據(jù)點的坐標關系，使用相關點代入法，求得的軌跡方程.10.已知函數(shù)f（x）=x2+|ax+1|，命題p：?a∈R，f（x）為偶函數(shù)，則￢p為（）A．?a∈R，f（x）為奇函數(shù) B．?a∈R，f（x）為奇函數(shù)C．?a∈R，f（x）不為偶函數(shù) D．?a∈R，f（x）不為偶函數(shù)參考答案：D【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結果即可．【解答】解：因為特稱命題的否定是全稱命題，所以，命題p：?a∈R，f（x）為偶函數(shù)，則￢p為：?a∈R，f（x）不為偶函數(shù)．故選：D【點評】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關系，是基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，AC＝，BC＝2，B＝60°，則BC邊上的高等于

．參考答案：【知識點】余弦定理.C8【答案解析】

解析：在△ABC中，由余弦定理可得，AC2=AB2+BC2-2AB?BCcosB

把已知AC=，BC=2B=60°代入可得，7=AB2+4-4AB×

整理可得，AB2-2AB-3=0,∴AB=3,作AD⊥BC垂足為D

Rt△ABD中，AD=AB×sin60°=，即BC邊上的高為,故答案為：.【思路點撥】在△ABC中，由余弦定理可得，AC2=AB2+BC2-2AB?BCcosB可求AB=3，作AD⊥BC，則在Rt△ABD中，AD=AB×sinB即可得到結果.12.已知，，則__________．參考答案：313.對于曲線所在平面上的定點，若存在以點為頂點的角，使得對于曲線上的任意兩個不同的點恒成立，則稱角為曲線相對于點的“界角”，并稱其中最小的“界角”為曲線相對于點的“確界角”．曲線相對于坐標原點的“確界角”的大小是

．參考答案：

14.某單位有職工480人，其中青年職工210人，中年職工150人，老年職工120人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本，若本中的青年職工為7人，則樣本容量為

。參考答案：16設樣本容量為，則，解得。15.已知f（x），g（x）分別是R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，若f（x）+g（x）=log2（1+2x），則f（1）=

．參考答案：考點：函數(shù)奇偶性的性質．專題：函數(shù)的性質及應用．分析：首先根據(jù)函數(shù)的奇偶性，利用賦值法直接建立方程組就可求出結果．解答： 解：f（x），g（x）分別是R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，則：f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x）令x=1時，f（1）+g（1）=log23，①令x=﹣1時，，，②①﹣②得：2f（1）=1，則：f（1）=．故答案為：．點評：本題考查的知識要點：奇函數(shù)和偶函數(shù)的性質的應用，賦值法的應用，及相關的運算問題．16.函數(shù)y＝2sin(x∈[0，π])為增函數(shù)的區(qū)間是

..參考答案：【知識點】正弦函數(shù)的單調(diào)性．C3菁【答案解析】[，]解析：∵y=2sin（﹣2x）=﹣2sin（2x﹣），∴只要求y=2sin（2x﹣）的減區(qū)間，∵y=sinx的減區(qū)間為[2kπ+，2kπ+]，∴2x﹣∈[2kπ+，2k]，∴x，∵x∈[0，π]，∴，故答案為：[]．【思路點撥】在三角函數(shù)式中先把X的系數(shù)用誘導公式變?yōu)檎?，表現(xiàn)出來是負號提前，這樣要求函數(shù)的增區(qū)間變成了去掉負號后的函數(shù)的減區(qū)間，據(jù)正弦函數(shù)的減區(qū)間求出結果，寫出在規(guī)定的范圍的區(qū)間．17.若實數(shù)滿足，則的最小值為

參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，三邊a,b,c滿足：.

⑴探求的最長邊；⑵求的最大角.參考答案：由①

，（2）由已知19.(本題滿分12分)本題共有2個小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分5分.《九章算術》是我國古代數(shù)學成就的杰出代表.其中《方田》章給出計算弧田面積所用的經(jīng)驗公式為：弧田面積=（弦′矢+矢2）.弧田（如圖），由圓弧和其所對弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差.按照上述經(jīng)驗公式計算所得弧田面積與其實際面積之間存在誤差.現(xiàn)有圓心角為，弦長等于9米的弧田.（1）計算弧田的實際面積；（2）按照《九章算術》中弧田面積的經(jīng)驗公式計算所得結果與（1）中計算的弧田實際面積相差多少平方米？（結果保留兩位小數(shù)）參考答案：考點：(1)扇形面積公式；(2)弧田面積的經(jīng)驗計算公式．20.設到定點的距離和它到直線距離的比是．（Ⅰ）求點的軌跡方程；（Ⅱ）為坐標原點,過點且斜率為的直線,與點的軌跡交于點,,求△的面積．參考答案：（Ⅰ）由已知得化簡得點的軌跡方程為．………6分（Ⅱ）設直線的方程為.聯(lián)立方程組，消去并整理得，所以由原點到直線的距離所以

………………12分21.已知橢圓的離心率為，且直線是拋物線的一條切線。(1)求橢圓的方程；(2)過點的動直線交橢圓于A、B兩點，試問：在直角坐標平面上是否存在一個定點T，使得以AB為直徑的圓恒過定點T？若存在，求出T的坐標；若不存在，請說明理由。參考答案：20.解：（I）由得直線是拋物線的一條切線。所以所以橢圓…………5分（Ⅱ）當直線l與x軸平行時，以AB為直徑的圓方程為當直線l與y軸重合時，以AB為直徑的圓方程為所以兩圓的交點為點（0，1）猜想：所求的點T為點（0，1）.…………8分證明如下。當直線l與x軸垂直時，以AB為直徑的圓過點（0，1）當直線l與x軸不垂直時，可設直線l為：由得設則所以，即以AB為直徑的圓過點（0，1）所以存在一個定點T，使得以AB為直徑的圓恒過定點T.……13分

略22.（2016?湘潭一模）已知函數(shù)f（x）=|2x+1|﹣|2x﹣2|（1）解不等式f（x）≥0；（2）若f（x）≤a﹣2對任意實數(shù)x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值三角不等式；絕對值不等式的解法．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)f（x）≥0，分類討論，求得每個不等式的解集，再取并集，即得所求．（2）由題意可得fmax（x）≤a﹣2，由（1）可得fmax（x）=3，從而求得實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）x≤﹣，不等式可化為﹣2x﹣1+2x﹣2≥0，不成立；﹣＜x＜1，不等式可化為