河南省平頂山市葉縣第二高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

河南省平頂山市葉縣第二高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知定義在R上的函數(shù)滿足下列三個條件：①對于任意的；②對于任意的；③函數(shù)則下列結(jié)論正確的是

（

）A、

B、C、

D、參考答案：A略2.在△ABC中，若則三邊的比等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：

3.某校食堂使用大小、手感完全一樣的餐票，小明口袋里有一元餐票2張，兩元餐票3張，五元餐票1張，若從他口袋中隨意摸出2張，則其面值之和不少于4元的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】從他口袋中隨意摸出2張，基本事件總數(shù)n=，再求出其面值之和不少于4元包含的基本事件個數(shù)，由此能示出從他口袋中隨意摸出2張，其面值之和不少于4元的概率．【解答】解：小明口袋里有一元餐票2張，兩元餐票3張，五元餐票1張，從他口袋中隨意摸出2張，基本事件總數(shù)n==15，其面值之和不少于4元包含的基本事件個數(shù)m==8，∴從他口袋中隨意摸出2張，其面值之和不少于4元的概率：p==．故選：B．4.過點且平行于直線的直線方程為().A．

B．C．

D．參考答案：A5.已知，，，則的大小關(guān)系是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A6.設(shè)命題甲:的解集是實數(shù)集R;命題乙:,則命題甲是命題乙成立的

（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不必要又不充分條件參考答案：B7.已知向量如果向量與垂直，則.A.

B.

C.

2

D.

參考答案：D8.若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，則下列數(shù)列一定是等比數(shù)列的是（）A．{lgan} B．{1+an} C． D．參考答案：C【考點】88：等比數(shù)列的通項公式．【分析】求出，在A中，不一定是常數(shù)；在B中，{1+an}可能有項為0；在C中，利用等比數(shù)列的定義，可知{}的公比是原來公比的倒數(shù)；在D中，當(dāng)q＜0時，數(shù)列{an}存在負(fù)項，此時無意義．【解答】解：∵數(shù)列{an}是等比數(shù)列，∴，在A中，==不一定是常數(shù)，故A不一定是等比數(shù)列；在B中，{1+an}可能有項為0，故B不一定是等比數(shù)列；在C中，利用等比數(shù)列的定義，可知{}的公比是原來公比的倒數(shù)，故C一定是等比數(shù)列；在D中，當(dāng)q＜0時，數(shù)列{an}存在負(fù)項，此時無意義，故D不符合題意．故選：C．9.若的三角，則A、B、C分別所對邊=（

）A．

B．C．

D．參考答案：C10.函數(shù)的定義域為（

）(A)

(B)(C)

(D)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間__________．參考答案：(－∞,－1)和(0,1)由題意，函數(shù)，作出函數(shù)的圖象如圖所示：由圖象知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和．12.（3分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱與底面邊長都相等，A1在底面ABC內(nèi)的射影為△ABC的中心，則AB1與底面ABC所成角的正弦值等于

．參考答案：考點： 直線與平面所成的角．專題： 綜合題；空間角．分析： 先求出點A1到底面的距離A1D的長度，即知點B1到底面的距離B1E的長度，再求出AB1的長度，在直角三角形AEB1中，即可求得結(jié)論．解答： 由題意不妨令棱長為2，如圖，A1在底面ABC內(nèi)的射影為△ABC的中心，故DA=，由勾股定理得A1D==過B1作B1E⊥平面ABC，則∠B1AE為AB1與底面ABC所成角，且B1E=，如圖作A1S⊥AB于中點S，∴A1S=，∴AB1==∴AB1與底面ABC所成角的正弦值sin∠B1AE==．故答案為：點評： 本題考查線面角，考查學(xué)生的計算能力，作出線面角是關(guān)鍵．13.已知定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，那么時，

。參考答案：14.函數(shù)的定義域為___

．參考答案：15.若logx+logy=2，則3x+2y的最小值為

．參考答案：6【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】由logx+logy=2，可得x，y＞0，xy=3．對3x+2y利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵logx+logy=2，∴x，y＞0，xy=3．則3x+2y=2=6，當(dāng)且僅當(dāng)y=，x=時取等號．故答案為：6．16.{an}是等差數(shù)列，其前項和為Sn，，，Sn的最大值為___________參考答案：30【分析】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，根據(jù)，可得3d＝﹣15，3+6d＝15，解得d，．令，解得n，進(jìn)而得出的最大值．【詳解】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵，，∴3d＝﹣15，3+6d＝15，解得d＝﹣5，＝15．∴an＝15﹣5（n﹣1）＝20﹣5n，由解得3≤n≤4．則的最大值為＝＝3×1530．故答案為：30．【點睛】本題考查了等差數(shù)列的通項公式與求和公式，數(shù)列和的最值，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．17.已知，sin()=－則等于

．參考答案：-56/65略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題8分)計算（1）（2）參考答案：(1)109；(2)3.19.（13分）已知三棱錐P﹣ABC中，PC⊥底面ABC，AB=BC，D、F分別為AC、PC的中點，DE⊥AP于E．（Ⅰ）求證：AP⊥平面BDE；（Ⅱ）求證：平面BDE⊥平面BDF．參考答案：考點： 平面與平面垂直的判定；直線與平面垂直的判定．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： （Ⅰ）利用線面垂直的判定定理易證BD⊥平面PAC，于是有PA⊥BD，再利用線面垂直的判定定理即可證得AP⊥平面BDE；（Ⅱ）依題意知，DF∥AP，而AP⊥DE，于是可得DF⊥DE，即平面BDE與平面BDF的二面角為直角，從而可證平面BDE⊥平面BDF．解答： （Ⅰ）∵PC⊥底面ABC，BD?底面ABC，∴PC⊥BD；又AB=BC，D為AC的中點，∴BD⊥AC，PC∩AC=C，∴BD⊥平面PAC，PA?平面PAC，∴PA⊥BD，又DE⊥AP，BD∩DE=E，∴AP⊥平面BDE；（Ⅱ）由AP⊥平面BDE知，AP⊥DE；又D、F分別為AC、PC的中點，∴DF是△PAC的中位線，∴DF∥AP，∴DF⊥DE，即∠EDF=90°，由BD⊥平面PAC可知，DE⊥BD，DF⊥BD，∠EDF為平面BDE與平面BDF的二面角，又∠EDF=90°，∴平面BDE⊥平面BDF．點評： 本題考查線面垂直的判定定理與性質(zhì)定理的應(yīng)用，考查面面垂直的定義的應(yīng)用，考查推理與證明的能力，屬于中檔題．20.已知函數(shù)是定義在上的函數(shù)．（Ⅰ）用定義法證明函數(shù)在上是增函數(shù)；（Ⅱ）解不等式．參考答案：解：（Ⅰ）證明：對于任意的，且，則，，．，即．∴函數(shù)在上是增函數(shù)．……

4分（Ⅱ）由已知及（Ⅰ）知，是奇函數(shù)且在上遞增，∴不等式的解集為．……8分．

略21.（本題12分）某食品廠定期購買面粉，已知該廠每天需要面粉6噸，每噸面粉的價格為1800元，面粉的保管等其它費用為平均每噸每天3元，購面粉每次需支