河南省商丘市永城苗橋鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

河南省商丘市永城苗橋鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，如果（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，那么角A=（）A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：B【考點】余弦定理．【分析】由（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，可得b2+c2﹣a2=bc，利用余弦定理即可求得角A．【解答】解：∵（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，∴（b+c）2﹣a2=3bc，∴b2+c2﹣a2=bc，∵b2+c2﹣a2=2bccosA，∴2cosA=1，∴cosA=，又A∈（0°，180°），∴A=60°．故選：B．2.已知函數(shù)對于滿足的任意，，給出下列結(jié)論：①；

②；③．

④其中正確結(jié)論的個數(shù)有(

)

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B3.已知正三棱錐的所有棱長均為，則側(cè)面與底面所成二面角的余弦為

A．

B．

C．

D.參考答案：C略4.如果隨機變量，且，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.現(xiàn)有五個球分別記為A，B，C，D，E，隨機放進三個盒子，每個盒子只能放一個球，則D或E不在盒中的概率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.對“a,b,c是不全相等的正數(shù)”，給出兩個判斷：①；②不能同時成立，下列說法正確的是（

）

A．①對②錯

B．①錯②對

C．①對②對

D．①錯②錯參考答案：A7.設(shè)，則

A.

B.

C.

D.參考答案：D8.某學(xué)校有老師100人，男學(xué)生600人，女學(xué)生500人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從全體師生中抽取一個容量為n的樣本，已知女學(xué)生一共抽取了40人，則n的值是（）A．96 B．192 C．95 D．190參考答案：A【考點】分層抽樣方法．【分析】利用分層抽樣方法中所抽取的比例相等，求出對應(yīng)的樣本容量．【解答】解：由題意知：，解得n=96．故選：A9.設(shè)f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，則x0=（）A．e2 B．e C．D．ln2參考答案：B【考點】導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則．【分析】利用乘積的運算法則求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出f'（x0）=2解方程即可．【解答】解：∵f（x）=xlnx∴∵f′（x0）=2∴l(xiāng)nx0+1=2∴x0=e，故選B．【點評】本題考查兩個函數(shù)積的導(dǎo)數(shù)及簡單應(yīng)用．導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用是高考中的常考內(nèi)容，要認真掌握，并確保得分．10.已知向量，，若，則m=(

)A.－1 B.1 C.2 D.－2參考答案：B【分析】由，，表示出，再由，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，，所以，又，所以，即，解得.故選B【點睛】本題主要考查向量數(shù)量積的坐標運算，熟記運算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是一種加熱水和食物的太陽灶，上面裝有可旋轉(zhuǎn)的拋物面形的反光鏡，鏡的軸截面是拋物線的一部分，盛水和食物的容器放在拋物線的焦點處，容器由若干根等長的鐵筋焊接在一起的架子支撐。已知鏡口圓的直徑為12米,鏡深2米，若把盛水和食物的容器近似地看作點，則每根鐵筋的長度為____________米.

參考答案：6.5m米略12.已知樣本的平均數(shù)是，標準差是，則的值為

參考答案：60略13.（ex+x）dx=．參考答案：e﹣【考點】67：定積分．【分析】根據(jù)積分公式，即可得到結(jié)論【解答】解：（ex+x）dx=．故答案為：．14.設(shè)拋物線的頂點在原點，準線方程為x=2，則拋物線方程為．參考答案：y2=﹣8x【考點】拋物線的簡單性質(zhì)；拋物線的標準方程．【分析】利用拋物線的性質(zhì)可知該拋物線的形式為：y2=﹣2px（p＞0），依題意可求p的值，從而可得答案．【解答】解：依題意，設(shè)拋物線的方程為：y2=﹣2px（p＞0），∵準線方程為x=2，∴=2，∴p=4，∴拋物線的方程是y2=﹣8x．故答案為：y2=﹣8x．15.某算法的程序框圖如圖所示，若輸入實數(shù)x=1,則輸出值y是___________．

參考答案：略16.如右圖為一個幾何體的三視圖，其中俯視圖為正三角形，A1B1=2，AA1=4，則該幾何體的表面積為

.

參考答案：24+217.直線與圓的公共點的個數(shù)為

. 參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（理）如圖，點為斜三棱柱的側(cè)棱上一點，交于點，交于點.（1）求證：；（2）在任意中有余弦定理：.拓展到空間，類比三角形的余弦定理，寫出斜三棱柱的三個側(cè)面面積與其中兩個側(cè)面所成的二面角之間的關(guān)系式，并予以證明。（3）在（2）中，我們看到了平面圖形中的性質(zhì)類比到空間圖形的例子，這樣的例子還有不少。下面請觀察平面勾股定理的條件和結(jié)論特征，試著將勾股定理推廣到空間去。勾股定理的類比三角形ABC四面體O-ABC條件AB⊥ACOA、OB、OC兩兩垂直結(jié)論AB2+AC2=BC2？請在答題紙上完成上表中的類比結(jié)論，并給出證明.參考答案：(1)證：；（4分）(2)解：在斜三棱柱中，有，其中為平面與平面所組成的二面角.

（7分）上述的二面角為，在中，T，由于，有.

（10分）（3）空間勾股定理的猜想：已知四面體O-ABC的三條側(cè)棱OA、OB、OC兩兩垂直，則有.

（13分）證法一：作OD⊥AB，垂足為D，連結(jié)CD

（16分）證法二：作OH⊥平面ABC，垂足為H，易得H為△ABC的垂心。連結(jié)CH并延長交AB于E，連結(jié)OE，則有OE⊥AB。在△OAB中，在Rt△EOC中，同理，，于是

（16分）證法三：建立空間直角坐標系，設(shè)，，作OD⊥AB，垂足為D，則D滿足平方相加：

（16分）19.某財經(jīng)頻道報道了某地建筑市場存在違規(guī)使用未經(jīng)淡化海砂的現(xiàn)象．為了研究使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達標有關(guān)，某大學(xué)實驗室隨機抽取了60個樣本，得到了相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：

混凝土耐久性達標混凝土耐久性不達標總計使用淡化海砂25t30使用未經(jīng)淡化海砂s1530總計402060

（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求出s，t的值，利用獨立性檢驗的方法判斷，能否在犯錯誤的概率不超過1%的前提下認為使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達標有關(guān)？（Ⅱ）若用分層抽樣的方法在使用淡化海砂的樣本中抽取了6個，現(xiàn)從這6個樣本中任取2個，則取出的2個樣本混凝土耐久性都達標的概率是多少？參考數(shù)據(jù)：P（K2≥k0）0.100.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828

參考公式：．參考答案：（Ⅰ）,能；（Ⅱ）.試題分析：（Ⅰ）由圖易知，然后由已知數(shù)據(jù)，利用公式得通過查表可知能在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達標有關(guān)；（Ⅱ）由圖可知使用淡化海砂的樣本中混凝土耐久性達標與不達標的比例為25:5，即5:1.從而知這6個樣本中“混凝土耐久性達標”的為5，混凝土耐久性不達標”的為1.再計算從這6個樣本中任取2個的基本事件總數(shù)，以及取出的2個樣本混凝土耐久性都達標的對立事件數(shù)，再利用古典概率的公式即可得到所求概率.試題解析：（Ⅰ）(2分)假設(shè)：是否使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達標無關(guān)，由已知數(shù)據(jù)可求得：因此，能在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達標有關(guān)．(6分)（Ⅱ）用分層抽樣的方法在使用淡化海砂的樣本中抽取了6個，其中應(yīng)抽取“混凝土耐久性達標”的為“混凝土耐久性不達標”的為1．“混凝土耐久性達標”的記為“混凝土耐久性不達標”的記為．從這6個樣本中任取2個，共有可能，設(shè)“取出的2個樣本混凝土耐久性都達標”為事件，它的對立事件為“取出的2個樣本至少有一個混凝土耐久性不達標”，包含（），（），（），（），（）共5種可能，所以.則取出的2個樣本混凝土耐久性都達標的概率是.(12分)考點：1.獨立性檢驗；2.古典概率.20.已知函數(shù)，．（Ⅰ）解關(guān)于的不等式；（Ⅱ）若不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）由，得,即或,……………3分或.故原不等式的解集為………5分（Ⅱ）由，得對任意恒成立,當時，不等式成立,當時，問題等價于對任意非零實數(shù)恒成立,……………7分,即實數(shù)的取值范圍是.…………10分21.(12分)在平面直角坐標系中，點到兩定點F1和F2的距離之和為，設(shè)點的軌跡是曲線.求曲線的方程；參考答案：解：(1)設(shè)，由橢圓定義可知，點的軌跡是以和為焦點，長半軸長為2的橢圓．它的短半軸長，故曲線的方程為：

略22.設(shè)函數(shù)f（x）=x2﹣klnx，k＞0．（Ⅰ）若f（x）在點（1，f（1））處的切線過點（2，2），求k的值．（Ⅱ）若f（x）的最小值小于零，證明f（x）在（1，]上僅有一個零點．參考答案：考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；函數(shù)零點的判定定理．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率和切點，求得切線方程，代入點（2，2），可得k=1；（Ⅱ）由導(dǎo)數(shù)大于0，可得增區(qū)間，由導(dǎo)數(shù)小于0，可得減區(qū)間，進而得到f（x）的最小值，判斷f（x）的單調(diào)性，求得f（1）＞0，f（）＜0，由零點存在定理，即可得證．解答： 解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=x2﹣klnx的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=2x﹣，（x＞0，k＞0），f（x）在點（1，f（1））處的切線斜率為k=f′（1）=2﹣k，切點為（1，1），則f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為y﹣1=（2﹣k）（x﹣1），切線過點（2，2），即有2﹣1=2﹣k，解得k=1；（Ⅱ）證明：由f′（x）＜