河南省開封市三義寨中學2022高三數(shù)學文下學期期末試題含解析

河南省開封市三義寨中學2022高三數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線的虛軸長是實軸長的2倍，則實數(shù)的值是A．

B．

C．

D．參考答案：A2.若，則不等式的解集為

（

）A． B．C． D．參考答案：B3.如圖，在邊長為e（e為自然對數(shù)的底數(shù)）的正方形區(qū)域的A處于C處各有一個通信基站，其信號覆蓋范圍分別為如圖所示的陰影區(qū)域．該正方形區(qū)域內無其它信號來源且這兩個基站工作正常，若在該正方形區(qū)域內隨機選擇一個地點，則該地點無信號的概率為(

) A． B．1﹣ C． D．1﹣參考答案：B考點：幾何概型．專題：概率與統(tǒng)計．分析：求出有信號的區(qū)域面積，利用幾何概型的概率公式進行計算即可得到結論．解答： 解：信號覆蓋范圍為陰影區(qū)域，其面積之和2=2，則該地點無信號的面積S=e2﹣2，則對應的概率P==1﹣；故選：B．點評：本題主要考查幾何概型的概率的計算，平面圖形面積的計算，根據(jù)條件求出對應的面積是解決本題的關鍵．4.把函數(shù)的圖象上所有點先按向量平移，再把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是（

）A.，

B.，C.，

D.，參考答案：C5.下列命題正確的個數(shù)是

(

)

①命題“”的否定是“”；

②“函數(shù)的最小正周期為”是“”的必要不充分條件；

③在上恒成立在上恒成立；

④“平面向量與的夾角是鈍角”的充分必要條件是“”.A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略6.已知集合A，B都是非空集合，則“”是“且”的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B7.已知二次函數(shù)的導函數(shù)為與軸恰有-個交點則使恒成立的實數(shù)k的取值范圍為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A8.已知是方程的解,是方程的解,函數(shù)，則（

）

A．

B． C．

D．參考答案：A9.執(zhí)行如圖1所示的程序框圖，如果輸入的，則輸出的屬于（

） A.

B.

C.

D.

參考答案：A略10.若復數(shù)，則復數(shù)z在復平面內對應的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．【解答】解：∵=，∴復數(shù)在復平面內對應的點的坐標為（1，﹣2），在第四象限．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.滿足等式=0的復數(shù)z為．參考答案：﹣1【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用行列式的性質、復數(shù)的運算法則即可得出．【解答】解：∵等式=0，∴z（1+i）+i（1﹣i）=0，∴z（1+i）（1﹣i）+i（1﹣i）（1﹣i）=0，∴2z+2=0，解得z=﹣1．故答案為：﹣1．【點評】本題考查了行列式的性質、復數(shù)的運算法則，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．12.已知，則

.參考答案：略13.已知函數(shù)f（x）=，若f（x）+f（）=3，則f（x）+f（2﹣x）=

．參考答案：6【考點】3T：函數(shù)的值．【分析】由函數(shù)f（x）=，f（x）+f（）=3，求出a=3，從而f（x）=，由此能求出f（x）+f（2﹣x）的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，f（x）+f（）=3，∴===3，解得a=3，∴f（x）=，∴f（x）+f（2﹣x）===6．故答案為：6．14.已知集合,,則

。參考答案：15.已知四棱錐P﹣ABCD的底面是正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=AD，則平面PAB與平面PCD所成的二面角的度數(shù)為．參考答案：450【考點】二面角的平面角及求法．【分析】如圖，過點P作直線l∥AB，直線l就是平面PAB與平面PCD的交線，故∠DPA就是平面PAB與平面PCD所成的二面角的平面角，在直角△PAD△中可知∠DPA=45°．【解答】解：如圖，過點P作直線l∥AB，直線l就是平面PAB與平面PCD的交線，∵PA⊥面ABCD，∴PA⊥CD，又∵CD⊥AD，∴CD⊥面PAD即CD⊥PD，∴PD⊥l，PA⊥l，故∠DPA就是平面PAB與平面PCD所成的二面角的平面角，在直角△PAD△中可知∠DPA=45°．故答案為：45016.在鈍角△ABC中，∠A為鈍角，令=，=，若=x+y（x，y∈R）．現(xiàn)給出下面結論：①當x=時，點D是△ABC的重心；②記△ABD，△ACD的面積分別為S△ABD，S△ACD，當x=時，；③若點D在△ABC內部（不含邊界），則的取值范圍是；④若=λ，其中點E在直線BC上，則當x=4，y=3時，λ=5．其中正確的有

（寫出所有正確結論的序號）．參考答案：①②③【考點】向量的線性運算性質及幾何意義．【分析】①設BC的中點為M，判斷是否與相等即可；②設，，將△ABD，△ACD的面積轉化為△APD，△AQD的面積來表示；③求出x，y的范圍，利用線性規(guī)劃知識求出的范圍；④用表示出，根據(jù)共線定理解出λ．【解答】解：①設BC的中點為M，則=，當x=y=時，=，∴D為AM靠近M的三等分點，故D為△ABC的重心．故①正確．②設，，則S△APD=S△ABD，S△AQD=S△ACD，∵，∴S△APD=S△AQD，即S△ABD=S△ACD，∴，故②正確．③∵D在△ABC的內部，∴，作出平面區(qū)域如圖所示：令=k，則k為過點N（﹣2，﹣1）的點與平面區(qū)域內的點（x，y）的直線的斜率．∴k的最小值為kNS=，最大值為kNR=1．故③正確．④當x=4，y=3時，，∵，∴=，∵E在BC上，∴=1，λ=7，故④錯誤．故答案為：①②③．17.函數(shù)上的最大值為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題12分)某商場為吸引顧客消費推出一項優(yōu)惠活動．活動規(guī)則如下：消費額每滿100元可轉動如圖所示的轉盤一次，并獲得相應金額的返券．（假定指針等可能地停在任一位置,指針落在區(qū)域的邊界時，重新轉一次）指針所在的區(qū)域及對應的返劵金額見下表．例如：

消費218元，可轉動轉盤2次，所獲得的返券金額是兩次金額之和．

（1）已知顧客甲消費后獲得n次轉動轉盤的機會，已知他每轉一次轉盤指針落在區(qū)域邊界的概率為，每次轉動轉盤的結果相互獨立，設為顧客甲轉動轉盤指針落在區(qū)域邊界的次數(shù)，的數(shù)學期望,標準差，求、的值；

（2）顧客乙消費280元，并按規(guī)則參與了活動，他獲得返券的金額記為（元)．求隨機變量的分布列和數(shù)學期望．參考答案：解：（1）依題意知，服從二項分布，∴又，解得：（2）設指針落在A,B,C區(qū)域分別記為事件A,B,C.則.隨機變量的可能值為0，30，60，90，120.

所以，隨機變量的分布列為：

0306090120其數(shù)學期望

19.（文科）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,設S為△ABC的面積，滿足。（Ⅰ）求角C的大??；（Ⅱ）求的最大值。參考答案：(Ⅰ)解：由題意可知

absinC=2abcosC.

…………….3分

∴tanC=

∵0<C<∴C=

…………….5分（Ⅱ)解：由已知sinA+sinB=sinA+sin(-C-A)=sinA+sin(-A)

=sinA+cosA+sinA=sin(A+)≤

.…………….10分

20.某學校在學校內招募了12名男志愿者和18名女志愿者.將這30名志愿者的身高編成如下莖葉圖(單位:cm),若身高在175cm以上(包括175cm)定義為“高個子”,身高在175cm以下(不包括175cm)定義為“非高個子”,且只有“女高個子”才能擔任“禮儀小姐”.（1）如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中抽取5人,再從這5人中選2人,那么至少有一人是“高個子”的概率是多少?（2）若從所有“高個子”中選3名志愿者,用X表示所選志愿者中能擔任“禮儀小姐”的人數(shù),試寫出X的分布列,并求X的數(shù)學期望.參考答案：（1）根據(jù)莖葉圖，有高個子12人，非高個子18人，所以利用分層抽樣的方法抽取的高個子的認識為抽取的非高個子人數(shù)為設至少有一人是高個子為事件A，則,即至少有一人是高個子的概率為.（2）依題意知,“女高個子”的人數(shù)為人,隨機變量的所有可能取值為.,,,.隨機變量的分布列是:0123數(shù)學期望.21.（01全國卷理）(12分)

已知復數(shù)z1=i(1－i)3．

(Ⅰ)求argz1及；

(Ⅱ)當復數(shù)z滿足=1，求的最大值．參考答案：解析：（Ⅰ）z1=i(1－i)3=2－2i，

將z1化為三角形式，得，

∴，．

……6分

（Ⅱ）設z=cosα＋isinα，則z－z1=(cosα－2)＋(sinα＋2)i，

()，

……9分當sin()=1時，取得最大值．從而得到的最大值為．

……12分2