高中數(shù)學高考二輪復習

1．【2023新余一中畢業(yè)年級第二次模擬】某城市2023年的空氣質量狀況如下表：污染指數(shù)T3060100110130140概率Peq\f(1,10)eq\f(1,6)eq\f(1,3)eq\f(7,30)eq\f(2,15)eq\f(1,30)其中污染指數(shù)T≤50時，空氣質量為優(yōu)；50＜T≤100時，空氣質量為良；100＜T≤150時，空氣質量為輕微污染，則該城市2023年空氣質量達到良或優(yōu)的概率為 ()．\f(3,5)B．eq\f(1,180)\f(1,19) D．eq\f(5,6)【答案】A【解析】由題意可知2023年空氣質量達到良或優(yōu)的概率為P＝eq\f(1,10)＋eq\f(1,6)＋eq\f(1,3)＝eq\f(3,5).2.【重慶市巴蜀中學2023屆高三模擬考試】從裝有3個紅球、2個白球的袋中任取3個球，則所取的3個球中至少有1個白球的概率是()．\f(1,10)\f(3,10)\f(3,5)\f(9,10)【答案】D【解析】法一(直接法)：所取3個球中至少有1個白球的取法可分為互斥的兩類：兩紅一白有6種取法；一紅兩白有3種取法，而從5個球中任取3個球的取法共有10種，所以所求概率為eq\f(9,10)，故選D.法二(間接法)：至少一個白球的對立事件為所取3個球中沒有白球，即只有3個紅球共1種取法，故所求概率為1－eq\f(1,10)＝eq\f(9,10)，故選D.3.【2023屆安徽省黃山市高三第一次質量檢測】從正方形四個頂點及其中心這5個點中，任取2個點，則這2個點之間的距離不小于該正方形邊長的概率為（） A． B． C． D．【答案】A【解析】從5個點中，任取2個點，有種方法，其中2個點之間的距離不小于該正方形邊長的情況有4個邊長和2個對角線長共6種情況，所以所求的概率為，則選A.4.【2023屆河北省唐山一中等五校高三第二次聯(lián)考】在區(qū)間和上分別取一個數(shù),記為,則方程表示焦點在軸上且離心率小于的橢圓的概率為（）A．B．C．D．【答案】B【解析】∵表示焦點在x軸上且離心率小于，∴，它對應的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示：則方程表示焦點在x軸上且離心率小于的橢圓的概率為，故選B．5.【2023·湖北省八校聯(lián)考】公共汽車在8：00到8：20內隨機地到達某站，某人8:15到達該站，則他能等到公共汽車的概率為____________【答案】【解析】∵公共汽車在8：00到8：20內隨機地到達某站，故所有基本事件對應的時間總長度LΩ=20，某人8：15到達該站，記“他能等到公共汽車”為事件A則LA=5，故.6.【石室中學高2023屆“一診”模擬考試】從1,2,3,4,5這5個數(shù)中一次隨機地取2個數(shù),則所取2個數(shù)的和為5的概率是．【答案】【解析】根據(jù)題意，從5個數(shù)中一次隨機取兩個數(shù)，

其情況有（1、2），（1、3），（1、4），（1、5），（2、3），（2、4），（2、5），（3、4），（3、5），（4、5），共10種情況，其中這兩個數(shù)的和為5的有（1、4），（2、3），共2種；則取出兩個數(shù)的和為5的概率P==.故答案為．7.【2023屆黑龍江省雙鴨山一中高三上學期期末考試】第十二屆全運會于2013年8月31日在沈陽舉行，運動會期間從來自A大學的2名志愿者和來自B大學的4名志愿者中隨機抽取2人到體操比賽場館服務，至少有一名A大學志愿者的概率是_______．【答案】【解析】設“至少有一名A大學志愿者”為M，從6名志愿者抽2人有，事件M包含有個基本事件，所以.8.【江西師大附中等五校2023屆高三第二次聯(lián)考】已知是直角三角形的概率是?！敬鸢浮俊窘馕觥恳驗?，又因為，所以，在中，若為直角三角形可得，滿足條件的有3個，所以所求概率為.故答案為.9.【2023屆湖北省武漢市武昌區(qū)高三調考】【答案】【解析】，若函數(shù)在上是增函數(shù)，則對于任意恒成立．所以即，全部試驗結果為：，滿足的有當時，，當時，，當時，，當時，，共有，所以所求概率為：.故答案為.10.【2023湖北武漢部分中學聯(lián)考】如圖，長方體ABCD—A1B1C1D1，有一動點在此長方體內隨機運動，則此動點在三棱錐A—A1BD內的概率為11.【2023屆湖南省衡陽市八中高三模擬考試】5.設隨機變量服從正態(tài)分布，若，則實數(shù)等于()A．B．C．5D．3【答案】A【解析】由正態(tài)曲線的對稱性知,.12.【遼寧省沈陽市2023年高三教學質量監(jiān)測】現(xiàn)有甲、乙兩個靶，某射手向甲靶射擊一次，命中的概率為；向乙靶射擊兩次，每次命中的概率為．該射手每次射擊的結果相互獨立．假設該射手完成以上三次射擊，該射手恰好命中一次的概率為（）A．B．C．D．【答案】C【解析】13．【湖北省武漢市2023屆高三調考】設X為隨機變量，X～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n，\f(1,3)))，若隨機變量X的數(shù)學期望EX＝2，則P(X＝2)等于()\f(13,16) \f(4,243)\f(13,243) \f(80,243)【答案】D【解析】∵X～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n，\f(1,3)))，∴EX＝eq\f(n,3)＝2.∴n＝6.∴P(X＝2)＝Ceq\o\al(2,6)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))4＝eq\f(80,243).14.【南昌二中2023—2023學年度高三模擬考試】從1,2,3,4,5中任取2個不同的數(shù)，事件A＝“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B＝“取到的2個數(shù)均為偶數(shù)”，則P(B|A)等于()．\f(1,8)\f(1,4)\f(2,5)\f(1,2)【答案】B【解析】P(A)＝eq\f(C\o\al(2,3)＋C\o\al(2,2),C\o\al(2,5))＝eq\f(4,10)＝eq\f(2,5)，P(A∩B)＝eq\f(C\o\al(2,2),C\o\al(2,5))＝eq\f(1,10).由條件概率計算公式，得P(B|A)＝eq\f(P(A∩B),P(A))＝eq\f(\f(1,10),\f(4,10))＝eq\f(1,4).15.【重慶市重慶一中2023屆高三模擬考試】袋中有5個小球（3白2黑），現(xiàn)從袋中每次取一個球，不放回地抽取兩次，則在第一次取到白球的條件下，第二次取到白球的概率是（）A.eq\f(3,5)B.eq\f(3,4)C.eq\f(1,2)C.eq\f(3,10)【答案】C【解析】記事件A為“第一次取到白球”，事件B為“第二次取到白球”，則事件AB為“兩次都取到白球”，依題意知P(A)＝eq\f(3,5)，P(AB)＝eq\f(3,5)×eq\f(2,4)＝eq\f(3,10)，所以在第一次取到白球的條件下，第二次取到白球的概率是P(B|A)＝eq\f(1,2).16.【2023屆山東省萊蕪市萊蕪一中高三模擬考試】某次數(shù)學摸底考試共有10道選擇題，每道題四個選項中有且只有一個選項是正確的；張三同學每道題都隨意地從中選了一個答案，記該同學至少答對9道題的概率為P，則下列數(shù)據(jù)中與P的值最接近的是A. B. C. D.【答案】B【解析】由題意知本題是一個獨立重復試驗，試驗發(fā)生的次數(shù)是10，選題正確的概率是，該同學至少答對9道題包括答對9道題或答對10道題，根據(jù)獨立重復試驗的公式得到該同學至少答對9道題的概率為．故選B17.【安徽省皖南八校2023屆高三第一次聯(lián)考】某縣農民的月均收入ξ服從正態(tài)分布，即ξ～N(1000,402)，則此縣農民月均收入在1000元到1080元間人數(shù)的百分比為________．【答案】%【解析】P(1000<ξ≤1080)＝eq\f(1,2)P(920<ξ≤1080)＝eq\f(1,2)P(1000－80<ξ≤1000＋80)＝eq\f(1,2)×＝.18.【2023屆山西省太原五中模擬考試】設隨機變量，若，則實數(shù)的值為【答案】1【解析】由，得，得19.【2023屆湖南省長郡中學高三模擬考試】已知離散型隨機變量X的分布列為 則X的數(shù)學期望E（X）= A． B．2 C． D．3【答案】A【解析】由數(shù)學期望公式可得：.故選擇A.20．【廣東湛江市2023屆高中畢業(yè)班調研】已知隨機變量X的分布列如下表，則=（）X013PyA．B．1.2C．D【答案】C【解析】由得，∴數(shù)學期望，∴方差故選C.21.【福建省泉州五校2023屆高三聯(lián)考】已知P(ξ＝1)＝eq\f(1,3)，P(ξ＝0)＝eq\f(1,3)，P(ξ＝－1)＝eq\f(1,3)，則D(ξ)等于()．A．2B．4C．1．eq\f(2,3)【答案】C【解析】由得，∴數(shù)學期望，∴方差故選C.22.【2023屆四川省綿陽中學高三模擬考試】某學習小組共12人，其中有五名是“三好學生”，現(xiàn)從該小組中任選5人參加競賽，用表示這5人中“三好學生”的人數(shù)，則下列概率中等于的是（） A. B. C. D.【答案】B【解析】,,所以，選B.23.【2023新余一中高三模擬】在電視臺舉行的十八大知識競賽中，答對一題得1分，棄權得0分，答錯扣1分.甲隊答其中一題的得分X的分布列如下：X－101Paeq\f(1,3)c若EX＝eq\f(1,3)，則DX的值是()\f(4,9)\f(5,9)\f(2,3) \f(9,5)【答案】B【解析】a＋eq\f(1,3)＋c＝1得a＋c＝eq\f(2,3).由EX＝eq\f(1,3)得eq\f(1,3)＝－a＋c，故a＝eq\f(1,6)，c＝eq\f(1,2).DX＝(－1－eq\f(1,3))2×eq\f(1,6)＋(0－eq\f(1,3))2×eq\f(1,3)＋(1－eq\f(1,3))2×eq\f(1,2)＝eq\f(5,9).24.【重慶市重慶一中2023屆高三模擬考試】若p為非負實數(shù)，隨機變量ξ的概率分布如下表，則Eξ的最大值為________ξ－101Peq\f(1,2)－peq\f(1,2)p【答案】eq\f(1,2)【解析】Eξ＝2p－eq\f(1,2)≤eq\f(1,2)(0≤p≤eq\f(1,2))25.【廣東惠州市2023屆高三調研】某電視臺舉辦有獎競答活動，活動規(guī)則如下：①每人最多答4個小題；②答題過程中，若答對則繼續(xù)答題，答錯則停止答題；③答對每個小題可得10分，答錯得0分．甲、乙兩人參加了此次競答活動，且相互之間沒有影響．已知甲答對每個題的概率為，乙答對每個題的概為．若甲的最后得分為X，則X的分布列.【答案】010203040【解析】的取值可為：0，10，20，30，40.分，，，，.的分布列如下：01020304026.【2023屆四川省綿陽市高三二診】2014年11月12日，科幻片《星際穿越》上映，上映至今，全球累計票房高達6億美金．為了解綿陽觀眾的滿意度，某影院隨機調查了本市觀看此影片的觀眾，并用“10分制”對滿意度進行評分，分數(shù)越高滿意度越高，若分數(shù)不低于9分，則稱該觀眾為“滿意觀眾”．現(xiàn)從調查人群中隨機抽取12名．如圖所示的莖葉圖記錄了他們的滿意度分數(shù)（以小數(shù)點前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點后的一位數(shù)字為葉）．求從這12人中隨機選取2人，至少有1人為“滿意觀眾”的概率；以本次抽樣的頻率作為概率，從整個綿陽市觀看此影片的觀眾中任選3人，記表示抽到“滿意觀眾”的人數(shù)，求分布列及數(shù)學期望。解:（1）設所選取的2人中至少有1人為“滿意觀眾”的事件為A，則為所選取的人中沒有1人為“滿意觀眾”，∴P(A)=1-P()=1-=1-=，即至少有1人為“滿意觀眾”的概率為．………………4分（2）由莖葉圖可以得到抽樣中“滿意觀眾”的頻率為，即從觀看此影片的“滿意觀眾”的概率為，同理，不是“滿意觀眾”的概率為．…6分由題意有ξ=0，1，2，3，則P(ξ=0)==，P(ξ=1)==，P(ξ=2)==，P(ξ=3)==，∴ξ的分布列為ξ0123P……………10分∴ξ的數(shù)學期望Eξ=0×+1×+2×+3×=2．………12分27.【2023屆河南省鄭州市高三第一次質量預測】某學校為了豐富學生的業(yè)余生活，以班級為單位組織學生開展古詩詞背誦比賽，隨機抽取題目，背誦正確加10分，背誦錯誤減10分，只有“正確”和“錯誤”兩種結果，其中某班級的正確率為，背誦錯誤的的概率為，現(xiàn)記“該班級完成首背誦后總得分為”.（=1\*ROMANI）求且的概率；（=2\*ROMANII）記，求的分布列及數(shù)學期望.解:(Ⅰ)當時，即背誦6首后，正確個數(shù)為4首，錯誤2首，……………2分若第一首和第二首背誦正確，則其余4首可任意背誦對2首；…3分若第一首正確，第二首背誦錯誤，第三首背誦正確，則其余3首可任意背誦對1首，此時的概率為：……5分（=2\*ROMANII）∵的取值為10，30，50，又…6分∴,…9分∴的分布列為：103050∴.…………12分28.【安徽省黃山市高三第一次質量檢測】甲、乙兩人參加某種選拔測試．在備選的10道題中，甲答對其中每道題的概率都是，乙只能答對其中的5道題，規(guī)定每次考試都從備選的10道題中隨機抽出3道題進行測試，答對一題加10分，答錯一題（不答視為答錯）減5分，得分低于o分時記為0分（即最低為0分），至少得15分才能入選．（1）求乙得分的分布列和數(shù)學期望；（2）求甲、乙兩人中至少有一人入選的概率．解:（1）設乙得分為ξ，則ξ的所有可能取值為0,15,30，又,,,所以ξ的分布列為：

；

（Ⅱ）設“甲入選”為事件A，“乙入選”為事件B，則，，由(1)知：，所求概率.29.【廣東實驗中學2023屆高三階段考試】從已編號為1～50的50枚最新研制的某種型號的導彈中隨機抽取5枚來進行發(fā)射實驗，若采用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法，則所選取5枚導彈的編號可能是A．5，10，15，20，25，13，23，33，43C．1，2，3，4，5，4，6，16，32【答案】B【解析】從50枚某型導彈中隨機抽取5枚，采用系統(tǒng)抽樣間隔應為=10，只有B答案中導彈的編號間隔為10，故選B．30.【石室中學高2023屆“一診”模擬考試】某工廠甲、乙、丙三個車間生產了同一種產品，數(shù)量分別為120件，80件，60件。為了解它們的產品質量是否存在顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個容量為的樣本進行調查，其中從丙車間的產品中抽取了3件，則（）A．9B．10C．12D【答案】D【解析】因為，所以選D.31.【湖北武昌區(qū)2023屆高三調研】根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)x34567y得到的回歸方程為.若,則的值為A．B．C．D．【答案】B【解析】求得樣本中心為，代入回歸直線方程可得.所以選B.32．【河北衡水中學第五次調研考試】某商場在今年端午節(jié)的促銷活動中，對6月2日9時A．8萬元B．10萬元C．12萬元D．15萬元【答案】C【解析】由頻率分布直方圖得÷=4∴11時至12時的銷售額為3×4=1233.【湖南省瀏陽一中、醴陵一中、攸縣一中2023屆高三聯(lián)考】某產品在某零售攤位的零售價x（單位：元）與每天的銷售量y（單位：個）的統(tǒng)計資料如下表所示：由上表可得回歸直線方程中的，據(jù)此模型預測零售價為15元時，每天的銷售量為A．51個B．50個C．49個D．48個【答案】C【解析】由題意知，代入回歸直線方程得，故選【湖北武昌區(qū)2023屆高三調研】已知某地區(qū)中小學生人數(shù)和近視情況如下表所示：年級人數(shù)近視率小學350010%初中450030%高中200050%為了解該地區(qū)中小學生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學生進行調查，則：（Ⅰ）樣本容量為___________；（Ⅱ）抽取的高中生中，近視人數(shù)為___________．【答案】200；20【解析】由題意可得總人數(shù)為10000，因為抽取2%的學生進行調查，所以樣本容量為，則抽取的高中生有，其中近視眼的人數(shù)為：.故答案為200；20甲乙712628231964531235.【福建省泉州五校2023屆高三上學期摸底聯(lián)考數(shù)學】甲乙7126282319645312莖葉圖，則甲、乙兩人比賽得分的中位數(shù)之和為.【答案】54【解析】由莖葉圖得到甲運動員的得分數(shù)據(jù)為：17，22，28，34，35，36．由莖葉圖得到乙運動員的得分數(shù)據(jù)為：12，16，21，23，29，31，32．由此可得甲運動員得分數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．乙運動員得分數(shù)據(jù)的中位數(shù)是23．所以甲、乙兩人比賽得分的中位數(shù)之和是54．故答案為54．36．【成都市2023屆高中畢業(yè)班第一次診斷性檢測】已知100名學生某月飲料消費支出情況的頻率分布直方圖如右圖所示.則這100名學生中，該月飲料消費支出超過150元的人數(shù)是________．【答案】30【解析】由圖知，該月飲料消費支出超過150元的人占的比例為，所以人數(shù)為.故答案為3037．【安徽省江南十校2023屆高三上學期期末大聯(lián)考】“手技術與數(shù)學學科集合”是十二五重噗研究課題，某縣為調查研究數(shù)學教師在教學中手持技術的使用情況，采用簡單隨機抽樣的方法，從該縣180名授課教師中抽取20名教師，調查他們在上學期的教學中使用手持技術的次數(shù)，結果用莖葉圖表示，則據(jù)此可估計上學期180名教師中使用次數(shù)落在【15,25)的人數(shù)為.【答案】63【解析】樣本落在[15,25)上的頻數(shù)為7，從而180人中使用手持技術的次數(shù)落在此區(qū)間上的人數(shù)約為180=63人38．【南昌二中2023—2023學年度上學期第三次考試】（本小題滿分12分）某次的一次學科測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，可見部分如圖．（Ⅰ）求參加測試的總人數(shù)及分數(shù)在[80，90）之間的人數(shù)；（Ⅱ）若要從分數(shù)在[80，100）之間的試卷中任取兩份分析學生失分情況，求在抽取的