浙江省嘉興市洪波中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

浙江省嘉興市洪波中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖是一個由三根細棒PA、PB、PC組成的支架，三根細棒PA、PB、PC兩兩所成的角都為600，一個半徑為1的小球放在支架上，則球心O到點P的距離是A、

B、2

C、

D、參考答案：C2.曲線在點處的切線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.已知F是拋物線的焦點，則過F作傾斜角為60°的直線分別交拋物線于A，B（A在x軸上方）兩點，則的值為(

)A. B.2 C.3 D.4參考答案：C【分析】根據(jù)拋物線的焦半徑的傾斜角和焦準(zhǔn)距的表示形式將表示出來，然后代入相應(yīng)值計算即可.【詳解】，∴.【點睛】焦點在軸上的拋物線，過拋物線的焦點傾斜角為的直線與拋物線交于兩點，且，則有，，.4.已知△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a2=b2+c2﹣bc，bc=4，則△ABC的面積為(

) A． B．1 C． D．2參考答案：C考點：余弦定理．專題：解三角形．分析：由已知及余弦定理可求cosA，從而可求sinA的值，結(jié)合已知由三角形面積公式即可得解．解答： 解：∵a2=b2+c2﹣bc，∴由余弦定理可得：cosA===，又0＜A＜π，∴可得A=60°，sinA=，∵bc=4，∴S△ABC=bcsinA==．故選：C．點評：本題主要考查了余弦定理，三角形面積公式的應(yīng)用，解題時要注意角范圍的討論，屬于基本知識的考查．5.已知p：函數(shù)在［3,＋∞）上是增函數(shù)，q：函數(shù)在［3,＋∞）是增函數(shù)，則p是q的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B6.拋物線的焦點與雙曲線的右焦點的連線交于第一象限的點若在點處的切線平行于的一條漸近線，則（

） A． B． C． D．參考答案：D7.已知，則不等式的集是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.已知函數(shù)y=f（x2）的定義域是[－1，1]，則函數(shù)y=f（log2x）的定義域是（

）（A）（0，+￥）

（B）[，4]

（C）[1，2]

（D）f參考答案：C9.函數(shù)y=x+sin|x|，x∈[﹣π，π]的大致圖象是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象；正弦函數(shù)的圖象．【分析】本題考查的是函數(shù)的圖象問題．在解答時，首先應(yīng)將函數(shù)去絕對值轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)．再利用導(dǎo)數(shù)分析在不同區(qū)間段上的變化規(guī)律即可獲得問題的解答．【解答】解：由題意可知：，當(dāng)0≤x≤π時，∵y=x+sinx，∴y′=1+cosx≥0，所以函數(shù)y=x+sinx在[0，π]上為增函數(shù)；又由sinx≥0[0，π]上恒成立，故函數(shù)y=x+sinx[0，π]上在y=x的上方；當(dāng)﹣π≤x＜0時，∵y=x﹣sinx，∴y′=1﹣cosx≥0，所以函數(shù)y=x+sinx在[0，π]上為增函數(shù)；又由sinx≤0[﹣π，0]上恒成立，故函數(shù)y=x+sinx[﹣π，0]上在y=x的下方；又函數(shù)y=x+sin|x|，x∈[﹣π，π]，恒過（﹣π，﹣π）和（π，π）兩點，所以A選項對應(yīng)的圖象符合．故選A．10.下圖中的圖案是我國古代建筑中的一種裝飾圖案，形若銅錢，寓意富貴吉祥．在圓內(nèi)隨機取一點，則該點取自陰影區(qū)域內(nèi)（陰影部分由四條四分之一圓弧圍成）的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：C令圓的半徑為1，則，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線被圓截得的弦長為__________參考答案：412.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知ac=b2﹣a2，A=，則B=．參考答案：【考點】余弦定理．【分析】ac=b2﹣a2，A=，利用正弦定理可得sinAsinC=sin2B﹣sin2A，又C=，可得=sin2B﹣，化為cosB+sinB=4sin2B﹣1，與sin2B+cos2B=1聯(lián)立解出即可．【解答】解：∵ac=b2﹣a2，A=，∴sinAsinC=sin2B﹣sin2A，∴=sin2B﹣，化為=，化為cosB+sinB=4sin2B﹣1，又sin2B+cos2B=1，聯(lián)立解得，sinB=．∴B=．13.直線l1：y=x+a和l2：y=x+b將單位圓C：x2+y2=1分成長度相等的四段弧，則a2+b2=

．參考答案：2【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由題意可得，圓心（0，0）到兩條直線的距離相等，且每段弧長都是圓周的，即==cos45°，由此求得a2+b2的值．【解答】解：由題意可得，圓心（0，0）到兩條直線的距離相等，且每段弧長都是圓周的，∴==cos45°=，∴a2+b2=2，故答案為：2．14.設(shè)變量滿足約束條件:,則的最小值

參考答案：-815.已知點M(－1,1)和拋物線C：y2=4x，過C的焦點且斜率為k的直線與C交于A，B兩點．若∠AMB=90°，則k=________．參考答案：2設(shè)則所以所以取AB中點,分別過點A,B作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為因為,因為M’為AB中點，所以MM’平行于x軸因為M(-1,1)所以，則即故答案為2.

16.設(shè)函數(shù)的最小值為，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：因為當(dāng)時，，所以要使函數(shù)的最小值為2，則必須有當(dāng)時，，又函數(shù)單調(diào)遞減，所以所以由得。所以17.正數(shù)a，b，c滿足，則的取值范圍是______.參考答案：【分析】構(gòu)造空間向量，，利用得到結(jié)論.【詳解】令z=，則，又，記，，則，又，∴，即.【點睛】本題考查了三維向量坐標(biāo)的運算，考查了的應(yīng)用，考查了分析問題、轉(zhuǎn)化問題的能力，屬于發(fā)散思維的綜合性問題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.試判斷函數(shù)在[，+∞）上的單調(diào)性．參考答案：解：設(shè)，則有=

==

=．，且，，所以，即．所以函數(shù)在區(qū)間[，+∞)上單調(diào)遞增．19.（本小題滿分10分)選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為參數(shù)）．以為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（Ⅰ）求圓的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）直線的極坐標(biāo)方程是，射線與圓的交點為,與直線的交點為，求線段的長．參考答案：:(Ⅰ)圓的普通方程是，又;所以圓的極坐標(biāo)方程是.ks5u

(Ⅱ)設(shè)為點的極坐標(biāo)，則有

解得.

設(shè)為點的極坐標(biāo)，則有

解得由于，所以，所以線段的長為2.【解析】20.已知橢圓過點，離心率為.（1）求a，b；（2）直線l過點，且與C交于A，B兩點，若，求直線l的方程.參考答案：(1)，；(2)【分析】（1）列方程組，又，解方程組可得.（2）判斷直線AB與軸重合時不符合題意，設(shè)，A、B點坐標(biāo)，直線AB方程與橢圓方程聯(lián)立方程組，消去x，利用韋達定理得，，結(jié)合得，，有，消去得m.【詳解】解：（1）由題意可得，，，聯(lián)立解得，；（2）當(dāng)直線與軸重合時，，不符合題意，所以直線的方程可設(shè)為，設(shè)，，將代入橢圓：，消去得，，所以，，由得，，所以，，聯(lián)立解得，所以直線的方程為，即．21.（本小題滿分12分）如圖3，是平行四邊形，已知，,平面平面.（Ⅰ）證明：（Ⅱ）若，求三棱錐的高.參考答案：（Ⅰ）∵是平行四邊形，且，∴，故.

（1分）取BC的中點F，連結(jié)EF，∵，∴.

（2分）又∵平面平面，∴平面.

（3分）∵平面，∴

（4分）∵平面，∴平面，

（5分）∵平面，∴

（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知是三棱錐的高，且

（7分）∴三棱錐的體積：

（8分）在?ABE中，AB=4，BF=1，?ABF=120?，所以.

（9分）在Rt?AFE中，.在?ABE中，，所以，所以.

（10分）設(shè)三棱錐的高為，則其體積為

（11分）由，得，解得，即三棱錐的高等于.（12分）22.一次數(shù)學(xué)考試共有10道選擇題，每道選擇題都有4個選項，其中有且只有一個選項是正確的．設(shè)計試卷時，安排前n道題使考生都能得出正確答案，安排8-n道題，每題得出正確答案的概率為，安排最后兩道題，每題得出正確答案的概率為，且每題答對與否相互獨立，同時規(guī)定：每題選對得5分，不選或選錯得0分．（1）當(dāng)n=6時，①分別求考生10道題全答對的概率和答對8道題的概率；②問：考生答對幾道題的概率最大，并求出最大值；（2）要使考生所得分?jǐn)?shù)的期望不小于40分，求n的最小值．參考答案：解：（1）①當(dāng)n=6時，10道題全答對，即后四道題全答對的相互獨立事件同時發(fā)生，10道題題全答對的概率為．

答對8道題的概率為++4·=＝．

②答對題的個數(shù)X的可能值為6，7，8，9，10，其概率分別為：P（X=6）==;

P（X=7）=2·+2·=＝; P（X=8）=＝;