浙江省嘉興市海寧周王廟中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

浙江省嘉興市海寧周王廟中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若橢圓的短軸為，它的一個(gè)焦點(diǎn)為，則滿足為等邊三角形的橢圓的離心率是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．參考答案：D2.拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為()A．1

B.

C.

D.參考答案：A3.如果直線x＋2y－1＝0和kx-y-3＝0互相垂直，則實(shí)數(shù)k的值為(

)．A.－

B．－2 C．2 D．參考答案：C4.已知拋物線y=﹣2x2+bx+c在點(diǎn)（2，﹣1）處與直線y=x﹣3相切，則b+c的值為（）A．20 B．9 C．﹣2 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】先求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，然后根據(jù)題意可得f（2）=﹣1，f′（2）=1建立方程組，解之即可求出b和c的值，從而求出所求．【解答】解：∵y=f（x）=﹣2x2+bx+c在點(diǎn)（2，﹣1）處與直線y=x﹣3相切，∴y′=﹣4x+b，則f（2）=﹣8+2b+c=﹣1，f′（2）=﹣8+b=1，解得：b=9，c=﹣11，∴b+c=﹣2故選：C．5.函數(shù)f（x）=1﹣ex的圖象與x軸相交于點(diǎn)P，則曲線在點(diǎn)P處的切線的方程為（）A．y=﹣e?x+1 B．y=﹣x+1 C．y=﹣x D．y=﹣e?x參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出函數(shù)f（x）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)在x=0處的導(dǎo)數(shù)，由直線方程的點(diǎn)斜式得答案．【解答】解：由f（x）=1﹣ex，可令f（x）=0，即ex=1，解得x=0可得P（0，0），又f′（x）=﹣ex，∴f′（0）=﹣e0=﹣1．∴f（x）=1﹣ex在點(diǎn)P（0，0）處的切線方程為y﹣0=﹣1×（x﹣0），即y=﹣x．故選：C..6.設(shè)是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，那么a＋b的值為A．1 B．－1 C． D．－參考答案：C7.公差不為0的等差數(shù)列的第二、三、六項(xiàng)構(gòu)成等比數(shù)列，則公比為（

）A．1

B.2

C.3

D.4參考答案：C8.已知函數(shù)，則f(x)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為A. B. C. D.參考答案：B【分析】先由題求出f（x）的導(dǎo)函數(shù)，可得出在點(diǎn)（0，f（0））的斜率，再根據(jù)切線公式可得結(jié)果.【詳解】∵f（x）=，∴f′（x）=，∴f′（0）=-1，f（0）=1，即函數(shù)f（x）圖象在點(diǎn)（0，1）處的切線斜率為-1，∴圖象在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程為y=-x+1，即x+y-1=0．故選：B．9.已知雙曲線x2﹣=1（a＞0）的漸近線與圓（x﹣1）2+y2=相切，則a=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由雙曲線方程求得其一條漸近線方程，根據(jù)圓的方程求得圓心與半徑，由題意可得：圓心到漸近線的距離等于半徑，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，即可求得a的值．【解答】解：由雙曲線x2﹣=1（a＞0）的一條漸近線為y=﹣ax，即y+ax=0，圓（x﹣1）2+y2=的圓心為（1，0），半徑為，由題意可知：圓心到漸近線的距離等于半徑，即=，由a＞0，解得：a=，故選C．10.已知點(diǎn)P（x，y）在直線2x+y+5=0上，那么x2+y2的最小值為（）A． B．2 C．5 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】x2+y2的最小值可看成直線2x+y+5=0上的點(diǎn)與原點(diǎn)連線長(zhǎng)度的平方最小值，由點(diǎn)到直線的距離公式可得．【解答】解：x2+y2的最小值可看成直線2x+y+5=0上的點(diǎn)與原點(diǎn)連線長(zhǎng)度的平方最小值，即為原點(diǎn)到該直線的距離平方d2，由點(diǎn)到直線的距離公式易得d==．∴x2+y2的最小值為5，故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)F是雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)F的直線y=2x﹣4與此雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，則雙曲線的方程為．參考答案：﹣=1【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意可知，F(xiàn)（2，0），直線y=2x﹣4與雙曲線的其中一條漸近線平行，根據(jù)斜率之間的關(guān)系，即可求出a，b的值，即可求出答案．【解答】解：由2x﹣4=0，解得x=2，∴F（2，0），∵過(guò)點(diǎn)F的直線y=2x﹣4與此雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，∴此直線與漸近線平行，漸近線方程為y=±x，∴=2，即b=2a，由a2+b2=c2，得a2=，b2=，∴雙曲線的方程為﹣=1，故答案為：﹣=1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查雙曲線方程的計(jì)算，根據(jù)雙曲線漸近線的性質(zhì)建立條件關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．12.某地區(qū)對(duì)某段公路上行駛的汽車速度監(jiān)控,從中抽取200輛汽車進(jìn)行測(cè)速分析,得到如圖所示的頻率分布直方圖,根據(jù)該圖,可估計(jì)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)依次為__________.參考答案：略13.已知點(diǎn)和點(diǎn)都在橢圓上，其中為橢圓的離心率，則

.

參考答案：14.雙曲線具有光學(xué)性質(zhì)：“從雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)過(guò)雙

曲線反射后，反射光線的反向延長(zhǎng)線都匯聚到雙曲線的另一個(gè)焦點(diǎn)．”由此可得如下結(jié)論：如右圖，過(guò)雙曲線右支上的點(diǎn)的切線平分.現(xiàn)過(guò)原點(diǎn)作的平行線交于，則等于

。參考答案：15.某幾何體的三視圖入下圖所示，則該幾何體最長(zhǎng)的一條棱的長(zhǎng)度=

，體積為

.參考答案：，如圖所示，該幾何體為三棱錐P﹣ABC．其中PA⊥底面ABC，PA=2，底面△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形．該幾何體最長(zhǎng)的一條棱的長(zhǎng)度為PA或PC==2，體積V==．故答案為：，．

16.的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值之和為。參考答案：17.已知函數(shù)對(duì)于任意的,有如下條件：①②；③④.其中能使恒成立的條件序號(hào)是_______.參考答案：①④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.數(shù)列是遞增的等比數(shù)列，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求證:數(shù)列是等差數(shù)列.參考答案：（1）

（2），

所以所以數(shù)列是等差數(shù)列。19.如圖，在直三棱柱中，,,，若分別是的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角的大小為

.參考答案：略20.如圖所示，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD＝4，DC＝3，E是PC的中點(diǎn)．(1)證明：PA∥平面BDE；(2)求△PAD以PA所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的體積．參考答案：略21.如圖，四邊形ABCD為正方形，E、F分別為AD、BC的中點(diǎn)，以DF為折痕把折起，使點(diǎn)C到達(dá)點(diǎn)P的位置，且.(Ⅰ)證明:面PED⊥面BFP；(Ⅱ)求二面角D-PF-B的大小.參考答案：……6分

……..9分22.在平面直角坐標(biāo)系中，已知三個(gè)點(diǎn)列,其中，滿足向量與向量共線，且點(diǎn)列在方向向量為的直線上，。（1）

試用與表示；（2）

若與兩項(xiàng)中至少有一項(xiàng)是的最小值，試求的取值范圍。

參考答案：解析：(1)，，∵與共線，∴，

又∵{Bn}在方向向量為(1，6)的直線上，∴